高中全程复习方略配套总体分布的估计总体特征数的估计ppt课件

1、第二节 总体分布的估计、总体特征数的估计 总体特征数的估计总体特征数的估计 总体分布的估计总体分布的估计 C C B B A A 要要 求求内容内容三年三年3 3考考 高考指数高考指数: :1.1.统计图表统计图表(1)(1)编制频率分布表的步骤编制频率分布表的步骤求组距求组距分组分组列表列表求全距，决议组距和组数，组距求全距，决议组距和组数，组距= .= .全距组数通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组去取闭区间组去取闭区间. .登记频数，计算频率，列出频率分布表登记频数，计算频率，列出频率分布表. .(2)(2)频率分布直方图的制造步骤频

2、率分布直方图的制造步骤第一步，先制造频率分布表，然后作直角坐标系第一步，先制造频率分布表，然后作直角坐标系. .第二步，把横轴分成假设干段，每一线段对应一个组的组距第二步，把横轴分成假设干段，每一线段对应一个组的组距, ,然后然后以此线段为底作一矩形，它的高等于该组的以此线段为底作一矩形，它的高等于该组的 ，这样得，这样得出一系列的矩形出一系列的矩形. .第三步，每个矩形的面积恰好是该组的频率，这些矩形就构成第三步，每个矩形的面积恰好是该组的频率，这些矩形就构成了频率分布直方图了频率分布直方图. .频率组距(3)(3)频率分布折线图和总体分布的密度曲线频率分布折线图和总体分布的密度曲线将样本容

3、量获得足够大，分组的组距获得足够小，将样本容量获得足够大，分组的组距获得足够小，相应的频率折线图将趋于一条光滑曲线，即总体相应的频率折线图将趋于一条光滑曲线，即总体分布的密度曲线分布的密度曲线. . 总体分总体分布的密布的密度曲线度曲线将频率分布直方图中各相邻的矩形的上底边的中将频率分布直方图中各相邻的矩形的上底边的中点依次连结起来，就得到频率分布折线图，简称点依次连结起来，就得到频率分布折线图，简称频率折线图频率折线图. . 频率分频率分布折线布折线图图 (4) (4)茎叶图茎叶图作用：分析单组数据；对两组数据进展比较分析作用：分析单组数据；对两组数据进展比较分析. .特点：特点：优点优点

4、()()所有的信息都可以从这张茎叶图中得到所有的信息都可以从这张茎叶图中得到. .()()便于记录和表示便于记录和表示. . 缺点缺点 样本数据很多时，效果不好样本数据很多时，效果不好. .【即时运用】【即时运用】判别以下关于频率分布直方图和茎叶图的说法能否正确判别以下关于频率分布直方图和茎叶图的说法能否正确.(.(请在请在括号中填写括号中填写“或或“) )从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体趋势从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体趋势.( ).( )从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的详细数据信

5、息就被抹掉了方图后，原有的详细数据信息就被抹掉了.( ).( )茎叶图普通左侧的叶从大到小写，右侧的叶按从小到大的顺茎叶图普通左侧的叶从大到小写，右侧的叶按从小到大的顺序写，一样的数据可以只记一次序写，一样的数据可以只记一次.( ).( )用茎叶图表示数据有两个优点：一是统计图上没有原始数据用茎叶图表示数据有两个优点：一是统计图上没有原始数据信息的损失，一切数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶信息的损失，一切数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示.( ).( )茎叶图只能表示两位有效数字的数据茎叶

6、图只能表示两位有效数字的数据.( ).( )【解析】根据频率分布直方图的含义可知都正确；茎叶图【解析】根据频率分布直方图的含义可知都正确；茎叶图要求不能丧失数据，所以不正确；正确；不正确，茎叶要求不能丧失数据，所以不正确；正确；不正确，茎叶图可以记录三个或三个以上的有效数字的数据，只不过此时茎图可以记录三个或三个以上的有效数字的数据，只不过此时茎和叶的选择要灵敏和叶的选择要灵敏. .答案答案: : 2.2.样本的数字特征样本的数字特征规范差和方差规范差和方差极差极差 一组数据的一组数据的最大值与最小值的差最大值与最小值的差 方差方差 s s2 2= (x= (x1 1,x,x2 2,，x xn

7、 n是一组样本数据，是一组样本数据，n n是样本容量，是样本容量， 是样本平均数是样本平均数) ) 样本标样本标准差准差 s=s=n2ii 11xxnn2ii 11xxnx【即时运用】【即时运用】 (1) (1)思索：在频率分布直方图中，如何确定中位数？思索：在频率分布直方图中，如何确定中位数？提示提示: :在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积是相等的是相等的. .(2)(2)某赛季，甲、乙两名篮球运发动都参与了某赛季，甲、乙两名篮球运发动都参与了1111场竞赛，他们每场竞赛，他们每场竞赛得分的情况用如下图的茎叶图表示，场竞赛得分

8、的情况用如下图的茎叶图表示，那么甲、乙两名运发动的中位数分别为那么甲、乙两名运发动的中位数分别为 . .【解析】根据中位数的含义及茎叶图可知，甲的中位数是【解析】根据中位数的含义及茎叶图可知，甲的中位数是1919，乙的中位数是乙的中位数是13.13.答案答案:19:19、1313(3)(3)知一个样本为：知一个样本为：1 1，3 3，4 4，a,7.a,7.它的平均数是它的平均数是4 4，那么这个样，那么这个样本的规范差是本的规范差是 . .【解析】由平均数是【解析】由平均数是4 4，得，得 a=5a=5，代入规范差的计算公式得，代入规范差的计算公式得s=2.s=2.答案答案:2:21+3+4

9、+a +7= 45，【方法点睛】画频率分布直方图应留意的问题【方法点睛】画频率分布直方图应留意的问题(1)(1)在频率分布直方图中纵坐标表示在频率分布直方图中纵坐标表示 ，各小矩形的面积即，各小矩形的面积即频率频率= =组距组距 . .(2)(2)频率分布表中频率的和为频率分布表中频率的和为1 1，故频率分布直方图中各长方形，故频率分布直方图中各长方形的面积和为的面积和为1.1.(3)(3)用样本的频率分布可以估计相应总体的概率分布用样本的频率分布可以估计相应总体的概率分布. . 频率分布直方图的绘制与运用频率分布直方图的绘制与运用频率组距频率组距【例【例1 1】对某电子元件进展寿命追踪调查，

10、情况如下：】对某电子元件进展寿命追踪调查，情况如下：(1)(1)列出频率分布表；列出频率分布表；(2)(2)画出频率分布直方图；画出频率分布直方图；(3)(3)估计电子元件寿命在估计电子元件寿命在100100，400) h400) h以内的概率；以内的概率；(4)(4)估计电子元件寿命在估计电子元件寿命在400 h400 h以上的概率以上的概率. .寿命寿命(h) (h) 100100，200200）200200，300) 300) 300300，400) 400) 400400，500) 500) 500500，600600 个数个数 20 20 30 30 80 80 40 40 30 3

11、0 【解题指南】此题分组及频数统计已完成，只需列表画图即可，【解题指南】此题分组及频数统计已完成，只需列表画图即可，解答解答(3)(4)(3)(4)可用频率替代概率可用频率替代概率. .【规范解答】【规范解答】(1)(1)频率分布表如下：频率分布表如下：寿命（寿命（h h）频数频数频率频率100,200)100,200)20200.100.10200,300)200,300)30300.150.15300,400)300,400)80800.400.40400,500)400,500)40400.200.20500,600500,60030300.150.15合计合计2002001 1(2)(

12、2)频率分布直方图如下：频率分布直方图如下：0.0010 0.0005 0.0015 0.0020 0.0025 0.0030 0.0035 0.0040 100200300400500600寿命寿命/h频率组距(3)(3)由频率分布表和频率分布直方图可得，寿命在由频率分布表和频率分布直方图可得，寿命在100100，400) 400) h h内的电子元件出现的频率为内的电子元件出现的频率为0.10+0.15+0.40=0.650.10+0.15+0.40=0.65，所以我们，所以我们估计电子元件寿命在估计电子元件寿命在100100，400) h400) h内的概率为内的概率为0.65.0.65

13、.(4)(4)由频率分布表可知，寿命在由频率分布表可知，寿命在400 h400 h以上的电子元件出现的频以上的电子元件出现的频率为率为0.20+0.15=0.350.20+0.15=0.35，故我们估计电子元件寿命在，故我们估计电子元件寿命在400 h400 h以上的以上的概率为概率为0.35.0.35.【反思【反思感悟】感悟】1.1.画频率分布直方图时要留意纵、横坐标轴的画频率分布直方图时要留意纵、横坐标轴的意义，频率分布直方图中小矩形的面积是该组数据的频率意义，频率分布直方图中小矩形的面积是该组数据的频率. .2.2.频率分布表、频率分布直方图都是用来描画样本数据的分布频率分布表、频率分布

14、直方图都是用来描画样本数据的分布情况的情况的. .频率分布表和频率分布直方图都损失了样本的一些信息频率分布表和频率分布直方图都损失了样本的一些信息. .【变式训练】样本容量为【变式训练】样本容量为200200的频率分布直方图如下图的频率分布直方图如下图. .根据样根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在本的频率分布直方图估计，样本数据落在6 6，10)10)内的频数内的频数为为 ，数据落在，数据落在2 2，10)10)内的概率约为内的概率约为 . .【解析】样本数据落在【解析】样本数据落在6 6，10)10)内的频率为内的频率为0.080.084=0.32.4=0.32.那么频数为那么频数为

15、0.320.32200=64.200=64.数据落在数据落在2 2，10)10)内的频率为内的频率为(0.02+0.08)(0.02+0.08)4=0.4.4=0.4.故样本数据落在故样本数据落在2 2，10)10)内的概率约为内的概率约为0.4.0.4.答案：答案：64 0.464 0.4【方法点睛】画茎叶图的步骤【方法点睛】画茎叶图的步骤第一步：将每个数据分为茎第一步：将每个数据分为茎( (高位高位) )和叶和叶( (低位低位) )两部分；两部分；第二步：将最小茎与最大茎之间的数按大小次序排成一列，写第二步：将最小茎与最大茎之间的数按大小次序排成一列，写在左在左( (右右) )侧；侧；第三

16、步：将各个数据的叶依次写在其茎的右第三步：将各个数据的叶依次写在其茎的右( (左左) )侧侧. .茎叶图的运用茎叶图的运用【例【例2 2】从两个班中各随机的抽取】从两个班中各随机的抽取1010名学生，他们的数学成果如名学生，他们的数学成果如下：下： 画出茎叶图并分析两个班学生的数学学习情况画出茎叶图并分析两个班学生的数学学习情况. .甲班甲班 7676747482829696666676767878727252526868乙班乙班 8686848462627676787892928282747488888585【解题指南】分析所给数据，以十位数为茎，个位数为叶，作【解题指南】分析所给数据，以十

17、位数为茎，个位数为叶，作出茎叶图，然后分析学习情况出茎叶图，然后分析学习情况. .【规范解答】【规范解答】由茎叶图可知甲班成果较分散由茎叶图可知甲班成果较分散,80,80分以上的很少，主要集中在分以上的很少，主要集中在7070分的分数段，乙班成果较集中，主要集中在分的分数段，乙班成果较集中，主要集中在7070分、分、8080分两个分分两个分数段，所以乙班总体成果优于甲班数段，所以乙班总体成果优于甲班. .【反思【反思感悟】当样本数据较少时，特别是当样本数据是两位感悟】当样本数据较少时，特别是当样本数据是两位有效数字，且样本容量又不很大时，用茎叶图表示数据的效果有效数字，且样本容量又不很大时，用

18、茎叶图表示数据的效果较好，它不但可以保管一切信息，而且可以随时记录，这对数较好，它不但可以保管一切信息，而且可以随时记录，这对数据的记录和表示都非常方便，但当样本数据较多时，枝叶就会据的记录和表示都非常方便，但当样本数据较多时，枝叶就会很长，需求占据较多的空间很长，需求占据较多的空间, ,就显得不太方便了就显得不太方便了. .【变式训练】在某高中篮球联赛中，甲、乙两名运发动的得分【变式训练】在某高中篮球联赛中，甲、乙两名运发动的得分如下：如下：甲：甲：1414，1717，2525，2626，3030，3131，3535，3737，3838，3939，4444，4848，5151，5353，54

19、54；乙：乙：6 6，1515，1717，1818，2121，2727，2828，3333，3535，3838，4040，4444，56.56.(1)(1)用茎叶图表示上面的样本数据，并求出样本数据的中位数；用茎叶图表示上面的样本数据，并求出样本数据的中位数；(2)(2)根据根据(1)(1)中所求的数据分析，甲、乙两名运发动中哪一位发中所求的数据分析，甲、乙两名运发动中哪一位发扬得更加稳定？扬得更加稳定？【解析】【解析】(1)(1)茎叶图如下图茎叶图如下图. .甲运发动得分的中位数是甲运发动得分的中位数是3737，乙运发动得分的中位数是，乙运发动得分的中位数是28.28.(2)(2)从茎叶图上

20、可以看出甲运发动的得分大致对称，中位数是从茎叶图上可以看出甲运发动的得分大致对称，中位数是3737，乙运发动的得分也大致对称，中位数是乙运发动的得分也大致对称，中位数是2828，因此，甲运发动发，因此，甲运发动发扬比较稳定，总体得分比乙运发动高扬比较稳定，总体得分比乙运发动高. .【方法点睛】样本的数字特征【方法点睛】样本的数字特征(1)(1)众数、中位数与平均数：众数、中位数与平均数：众数、中位数与平均数都是描画一组数据集中趋势的量，其中众数、中位数与平均数都是描画一组数据集中趋势的量，其中平均数与每一个样本数据都有关，任何一个数据的改动都会引平均数与每一个样本数据都有关，任何一个数据的改动

21、都会引起平均数的变化，故平均数是最重要的起平均数的变化，故平均数是最重要的. .用样本的数字特征估计总体的数字特征用样本的数字特征估计总体的数字特征(2)(2)规范差与方差：规范差与方差：规范差与方差描画了一组数据与平均数的离散程度，反映了一规范差与方差描画了一组数据与平均数的离散程度，反映了一组数据相对于平均数的动摇情况，规范差与方差越大，阐明这组数据相对于平均数的动摇情况，规范差与方差越大，阐明这组数据的动摇性越大组数据的动摇性越大. .用样本的数字特征估计总体的数字特征时，样本容量越大，估用样本的数字特征估计总体的数字特征时，样本容量越大，估计就越准确计就越准确. .【例【例3 3】(1

22、)(1)某班有某班有4848名学生，在一次考试中统计出平均分为名学生，在一次考试中统计出平均分为7070分，方差为分，方差为7575，后来发现有，后来发现有2 2名同窗的分数登错了，甲实得名同窗的分数登错了，甲实得8080分分却记成了却记成了5050分，乙实得分，乙实得7070分却记成了分却记成了100100分，那么更正后平均分分，那么更正后平均分和方差分别是和方差分别是 . .(2)(2)对甲、乙的学习成果进展抽样分析，各抽对甲、乙的学习成果进展抽样分析，各抽5 5门功课，得到的门功课，得到的观测值如下：观测值如下：问：甲、乙谁的平均成果较好？谁的各门功课开展较平衡？问：甲、乙谁的平均成果较

23、好？谁的各门功课开展较平衡？【解题指南】计算样本的数字特征可以利用定义进展，利用数【解题指南】计算样本的数字特征可以利用定义进展，利用数字特征估计总体，可以根据各数字特征反映的总体的某些方面字特征估计总体，可以根据各数字特征反映的总体的某些方面的特征进展的特征进展. .甲甲60608080707090907070乙乙80806060707080807575【规范解答】【规范解答】(1)(1)甲少记了甲少记了3030分，乙多记了分，乙多记了3030分，故更正后平均分，故更正后平均分仍为分仍为7070分；分；设更正前设更正前4848名学生成果为名学生成果为x1x1，x2x2，x46,50,100

24、x46,50,100，那么由条件知那么由条件知(x1(x170)270)2(x2(x270)270)2(x46(x4670)270)2(50(5070)270)2(100(10070)270)2757548.48.更正后方差更正后方差s2s2 (x1(x170)270)2(x2(x270)270)2(x46(x4670)270)2(80(8070)270)2(70(7070)270)2 (75(754848202202302302102)102)50.50.答案：答案：7070，5050148148(2) = (2) = (60+80+70+90+70)=74(60+80+70+90+70)=

25、74， = = (80+60+70+80+75)=73(80+60+70+80+75)=73，s s甲甲2= 2= (142+62+42+162+42)=104(142+62+42+162+42)=104，s s乙乙2= 2= (72+132+32+72+22)=56(72+132+32+72+22)=56， ，s s甲甲2s2s乙乙2 2 甲的平均成果较好，乙的各门功课开展较平衡甲的平均成果较好，乙的各门功课开展较平衡. .15x甲x乙x甲x乙151515【互动探求】本例【互动探求】本例(1)(1)中假设另一个平行班级的平均分也是中假设另一个平行班级的平均分也是7070分，分，方差是方差是2

26、0 20 ，那么这两个班级的学生的学习程度如何？，那么这两个班级的学生的学习程度如何？【解析】两个班级平均分一样，阐明总体程度一样，但平行班【解析】两个班级平均分一样，阐明总体程度一样，但平行班级的方差小，阐明平行班级的学生成果差距不大，没有特别高级的方差小，阐明平行班级的学生成果差距不大，没有特别高分的，也没有特别低分的分的，也没有特别低分的. .【反思【反思感悟】不同数字特征的差别感悟】不同数字特征的差别牢记样本数据的数字特征是正确求解的关键，各个数字特征只牢记样本数据的数字特征是正确求解的关键，各个数字特征只是反映了总体的某一方面的信息，运用时要综合思索，尤其是是反映了总体的某一方面的信

27、息，运用时要综合思索，尤其是平均数与方差平均数与方差( (规范差规范差) )的作用在比较、决策时运用更广泛的作用在比较、决策时运用更广泛. .【变式备选】数据【变式备选】数据a1a1，a2a2，a3a3，anan的方差为的方差为22，那么数据，那么数据2a12a11,2a21,2a21 1，2an2an1 1的方差为的方差为_._.【解析】数据【解析】数据a1a1，a2a2，a3a3，anan的方差为的方差为22，平均数为，平均数为 ，那么，那么数据数据2a12a11,2a21,2a21,2a31,2a31 1，2an2an1 1的平均数为的平均数为2 2 1 1，方差方差s2s2 4(a1

28、4(a1 )2 )24(a24(a2 )2 )24(an4(an )2 )2答案：答案：42421n22212n2a -x+ a -x+ a -x44 .nxxxxx【总分值指点】有关统计的综合运用题的规范解答【总分值指点】有关统计的综合运用题的规范解答 【典例】【典例】(14(14分分)(2021)(2021北京高考北京高考) )以下茎叶图记录了甲、乙两以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同窗的植树棵数，乙组记录中有一个数据模糊，无法组各四名同窗的植树棵数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以确认，在图中以X X表示表示(1)(1)假设假设X X8 8，求乙组同窗植树棵数的平均数和方差；

29、，求乙组同窗植树棵数的平均数和方差；(2)(2)假设假设X X9 9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同窗，求这两，分别从甲、乙两组中随机选取一名同窗，求这两名同窗的植树总棵数为名同窗的植树总棵数为1919的概率的概率( (注：方差注：方差 其中其中 为为x1x1，x2x2，xnxn的平均数的平均数) )222212n1s(x x)(xx)(xx) n-+，x【解题指南】【解题指南】(1)(1)利用平均数和方差的定义计算利用平均数和方差的定义计算. .(2)(2)利用列举法求出一切能够情况利用列举法求出一切能够情况, ,然后求概率然后求概率. .【规范解答】【规范解答】 (1) (1)当当X X

30、8 8时，由茎叶图可知，乙组同窗的植树时，由茎叶图可知，乙组同窗的植树棵数是：棵数是：8,8,9,108,8,9,10，所以平均数为所以平均数为 3 3分分方差为方差为 6 6分分8+8+9+1035x=44；2222213535353511s(8-) +(8-) +(9-) +(10-)=.4444416 (2) (2)记甲组四名同窗分别为记甲组四名同窗分别为A1A1，A2A2，A3A3，A4A4，他们植树的棵数，他们植树的棵数依次为依次为9,9,11,119,9,11,11；乙组四名同窗分别为；乙组四名同窗分别为B1B1，B2B2，B3B3，B4B4，他们，他们植树的棵数依次为植树的棵数依

31、次为9,8,9,10.9,8,9,10.分别从甲、乙两组中随机选取一名同窗，一切能够的结果有分别从甲、乙两组中随机选取一名同窗，一切能够的结果有1616个，它们是：个，它们是：(A1(A1，B1)B1)，(A1(A1，B2)B2)，(A1(A1，B3)B3)，(A1(A1，B4)B4)，(A2(A2，B1)B1)，(A2(A2，B2)B2)，(A2(A2，B3)B3)，(A2(A2，B4)B4)，(A3(A3，B1)B1)，(A3(A3，B2)B2)，(A3(A3，B3)B3)，(A3(A3，B4)B4)，(A4(A4，B1)B1)，(A4(A4，B2)B2)，(A4(A4，B3)B3)，(A

32、4(A4，B4)B4) 10 10分分用用C C表示：表示：“选出的两名同窗的植树总棵数为选出的两名同窗的植树总棵数为1919这一事件，那这一事件，那么么C C中的结果有中的结果有4 4个，它们是：个，它们是：(A1(A1，B4)B4)，(A2(A2，B4)B4)，(A3(A3，B2)B2)，(A4(A4，B2)B2)，故所求概率为故所求概率为P(C)P(C) 14 14分分41=.164【阅卷人点拨】经过高考中的阅卷数据分析与总结，我们可以【阅卷人点拨】经过高考中的阅卷数据分析与总结，我们可以得到以下失分警示和备考建议：得到以下失分警示和备考建议：失失分分警警示示 在解答本题时有两点容易造成失分：在解答本题时有两点容易造成失分：(1)(1)对方差的公式掌握不准确或计算出错导致失分；对方差的公式掌握不准确或计算出错导致失分；(2)(2)求不出求不出“分别从甲、乙两组中随机选取一名同学分别从甲、乙两组中随机选取一名同学”的所的所有情况导致概率求错而失分有情况导致概率求错而失分. . 备备考考建建议议 解决统计应用问题时，还有以下几点容易造成失分，在备解决统计应用问题时，还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：考时要高度关注：(1)(1)对样本的获取即抽样方法应用不熟练；对样本的获取即抽样方法