椭圆的几何性质

1、解析几何的特点解析几何的特点利用曲线的利用曲线的方程方程，来研究曲线的，来研究曲线的几何性质几何性质在这一章里，我们将从在这一章里，我们将从范围对称性顶点范围对称性顶点及其他特性及其他特性几项来研究它们的几何性质几项来研究它们的几何性质一、椭圆的范围一、椭圆的范围 oxy由由12222byax即即axabyb说明：椭圆位于矩形之说明：椭圆位于矩形之中。中。112222byax和 oxy二、椭圆的对称性二、椭圆的对称性二、椭圆的对称性二、椭圆的对称性 oxy)0(12222babyax之中之中在在把把x换成换成x，方程不变，方程不变，把把x,y分别换成分别换成 x , y ，方程，方程不变不变把

2、把y换成换成y，方程不变，方程不变，说明椭圆既关于X轴对称,又关于Y轴对称,并且关于原点对称其中对称中心（原点）又叫做椭圆的中心 oxy三、椭圆的顶点三、椭圆的顶点顶点：椭圆与它的对称轴的四个交顶点：椭圆与它的对称轴的四个交 点，叫做椭圆的顶点。点，叫做椭圆的顶点。三、椭圆的顶点三、椭圆的顶点长轴：线段长轴：线段A1A2 短轴：线段短轴：线段B1B2其中，其中，a、b分别叫做椭圆分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。的长半轴长和短半轴长。 oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2令令 x=0，得顶点（，得顶点（，b）（，）（，b）令令 y=0，得顶点（，得顶点（a，0）（，）（，）在在)0(1

3、2222babyax中中,小结一：基本元素小结一：基本元素a、b、c oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2（1）右图中哪些线段长分别是）右图中哪些线段长分别是2 a、2b、2c及及 a、b、c（2）它们之间的关系）它们之间的关系:222cab四、椭圆的离心率四、椭圆的离心率 oxyace 离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：1离心率的取值范围：离心率的取值范围：2离心率对椭圆形状的影响：离心率对椭圆形状的影响：因为因为 a c 0，所以，所以1 e 01）e 越接近越接近 1，椭圆就越扁，椭圆就越扁2）e 越接近越接近 0，椭圆就越圆，椭圆就越圆3）特例：）

4、特例：e =0，图形变为（？），图形变为（？） e =1，图形又变为图形又变为（？）（？）22cabeaa例例1 求椭圆求椭圆 16 x2 + 25y2 =400的长轴和短轴的长、离的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标心率、焦点和顶点坐标解：把已知方程化成标准方程解：把已知方程化成标准方程1452222yx这里，这里，31625,4,5cba因此，椭圆的长轴长和短轴长分别是因此，椭圆的长轴长和短轴长分别是82,102ba离心率离心率6.053ace焦点坐标分别是焦点坐标分别是)0,3(),0,3(21FF四个顶点坐标是四个顶点坐标是)4,0(),4,0(),0 , 5(),0 , 5(21

5、21BBAA例：求符合下列条件的椭圆的标准方程例：求符合下列条件的椭圆的标准方程（1） 经过点经过点P（-3，0），），Q（0，-2）（2） 长轴的长等于长轴的长等于20，离心率为，离心率为35（1） 经过点经过点P（-3，0），），Q（0，-2）椭圆的标准方程是椭圆的标准方程是22194xy又又长轴在长轴在 x 轴上，轴上，解解:由椭圆的几何性质可知由椭圆的几何性质可知:点点P,Q分别是椭圆分别是椭圆长轴和短轴的一个端点长轴和短轴的一个端点.a=3，b=2（2） 长轴的长等于长轴的长等于20，离心率为，离心率为35解：由已知可得：解：由已知可得：3220,.5caea10,6.ac则则221068 .b 当焦点在当焦点在x轴上时，所求方程是轴上时，所求方程是22110064xy当焦点在当焦点在y轴上时，所求方程是轴上时，所求方程是22110064yx1请写出：基