现收现付制与人口老龄化关系定量分析经济研究050217

1、文献出处：经济研究2005年第3期现收现付制与人口老龄化关系定量分析程永宏（中国人民大学公共管理学院社会保障研究所 100872）内容提要：中国目前的养老保险和医疗保险实行的是基金积累制为主的筹资模式。按照有关文献的解释，这是因为中国正面临着人口迅速老龄化的压力，现收现付制不能有效应对人口老龄化，而基金积累制则不存在这一问题。本文构造了一个模型，详细分析了现收现付制与人口老龄化的关系，给出人口老龄化是否导致现收现付制发生支付危机的定量判别条件，并根据人口学相关理论和人口资料预测了2001-2060年中国人口老龄化趋势，从而检验了人口老龄化是否引发现收现付制的支付危机，同时给出了现收现付制度下养

2、老金缴费率和人均养老金水平增长率的确定原则。关键词：人口老龄化 养老金 现收现付制 增长率 老龄人口预测关于现收现付制与人口老龄化的关系，当前国内外普遍流行的观点是：在一个趋向老龄化的社会中，现收现付制将会出现支付危机这里所说的“发生支付危机”是指，不增加在职者的养老金缴费率就不足以维持老龄人口初始时刻的养老金水平；“不发生支付危机”是指，无需增加在职者的养老金缴费率就可以维持甚至提高老龄人口的养老金水平。，而基金积累制则不存在这样的问题（高建伟、邱菀华，2002；刘明慧，李业林，2000；谢娅，2004； Bovenberg, Lans; Anja van der Linden，1997；L

3、assila, Jukka; Tarmo Valkonen，2001）。 这一观点成为中国养老保险和医疗保险采取基金积累制为主的理论根据。巴尔（2003，p.222）对这一广泛共识却给予了明确否定：“广泛持有的观点认为（但并不正确），基金制本质上要比现收现付制安全，这是一个合成谬误现收现付制和基金制仅仅是两种在劳动者和养老金领取者之间分配产品的办法，当遇到人口变化时它们的运营不应该有非常大的差别”。 巴尔（2003，pp.223228）通过一个高度简化的数字例证阐述了他的观点：如果采取现收现付制，则由于人口老龄化引起在职者数量减少，总产出因之而下降，养老金数量相应减少，于是出现支付危机；若采取

4、基金积累制，则随着人口老龄化的发展，养老基金名义上不会减少，但由于总产出随在职者数量减少而下降，社会剩余产品价值低于养老金名义价值，老龄人口实际获得的产品数量仍然减少了，这实际上是发生了需求拉动的通货膨胀。巴尔最后的结论是：基金积累制与现收现付制在应对人口变化的问题上并没有本质差别。高建伟、邱菀华（2002）建立了一个现收现付制缴费率模型，得出的结论是：在平均替代率的增长率大于0的条件下，随着赡养比的增高，要维持养老保险基金收支平衡，则现收现付制的缴费率必须不断提高。他们定义的平均替代率是“全体退休职工平均养老金与全体在职职工平均标准工资之比”，这与养老保险制度中通行的“替代率”定义是不一致的

5、：通行的养老金替代率是指养老金水平与养老金领取者退休前的工资之比，一般以某一年度新退休人员养老金平均水平除以同一年度在职者平均工资来计算。二者的差别是明显的：前者意味着任意一年所有退休人员养老金替代率是以当年所有职工平均工资作为基数的；后者则明确限定了新退休人员养老金替代率是以退休当年在职者的平均工资作为基数的。这种概念上的不一致自然导致所得出的结论大不一样。按照高建伟、邱菀华关于替代率的定义，替代率的增长率非负意味着：任意时刻老龄人口人均养老金水平增长率都大于或等于在职者收入增长率。这是不必要的，因为老龄人口已经不再直接从事生产活动，其生活负担也大大低于在职者，不必与在职者保持相同的收入增长

6、率，更不必享有高于在职者的收入增长率。本文以养老金为例，从在职者养老负担率的定义出发，详细分析了现收现付制与人口老龄化的关系。其中第一部分构造了一个养老负担理论模型，导出老龄化与现收现付制关系的几个判别条件，第二部分分别根据杜鹏（1994）和作者本人预测的中国人口老龄化数据进行了实证检验，第三部分得出若干结论和政策含义；这些结论同样适用于医疗保险制度。（被编辑删除）一、现收现付制度下在职者养老负担理论模型：目前普遍流行的观点之所以坚信现收现付制在应对人口老龄化方面不如基金积累制，大多是受“赡养率”这一概念的误导。赡养率是指每个在职者平均负担的老龄人口数量，等于老龄人口数量L与在职者数量Q之比，

7、本文用s表示。在人口结构趋向老龄化的社会中，赡养率s自然是不断提高的。但是，赡养率s的提高并不意味着在职者的养老经济负担必然加重，因为赡养率只是定义了两种人口的数量比例。真正有意义的指标应该能够从收入和支出的角度反映养老负担，这一指标有两种定义方式：绝对水平和相对水平。前者是指每个在职者负担的养老金绝对数量，以货币单位衡量；后者是指每个在职者负担的养老金绝对数量与其收入水平的比值。在一个人口老龄化程度不断提高的社会中，随着赡养率的提高，要保持老龄人口人均养老金水平不下降，显然要加重在职者养老负担的绝对水平，但如果在职者收入增长速度超过其养老负担绝对水平的增长速度，则在职者养老负担的相对水平并不

8、增加。具体的变化方式及其条件，涉及到经济中的多个变量，需要详细分析。为此，我们定义一个在职者养老负担的相对指标：养老金负担率，用r(t)表示，它等于某一时刻t单个在职者平均负担的养老费用f(t)与其平均收入w(t)之比，即：r(t)f(t)/w(t) (1)显然，r(t)实质上就是现收现付制度下所必需的社会保障费费率（或社会保障税税率）。这一指标真实地反映了现收现付制度下在职者的养老负担情况。在保证老龄人口人均养老金水平不下降的前提下，如果这一指标能够随时间而下降，即dr/dt<0，则表明现收现付制度不会发生支付危机。因此，问题的关键在于确认dr/dt<0所需要的条件在现实经济中能

9、否得到满足。为此，我们分两种情况对这一问题展开分析，得出几个判别条件。1、老龄人口人均养老金水平c固定不变的情况首先假定老龄人口人均养老金水平不变，用常数c表示（后面将放松这一假定）；某一时刻t的老龄人口数量、在职者数量、全部人口数量分别用L(t)、Q(t)、N(t)表示；该时刻所需全部养老费用和在职者收入总额分别用F(t)、W (t)表示；经济的总产出用Y (t)表示；不考虑未成年人数量（这对本文所研究的问题没有实质性影响），则有：N(t)= L(t)Q(t) (2a)F(t) =cL(t) (2b)F(t) = f(t)Q(t) (2c)W (t) =w(t)Q(t) (2d)把（2c）、

10、（2d）代入（1），得到：r(t) = f(t)/w(t)=F(t)/W (t)(3)这里，W (t)实际上就是劳动收入总额，它是总产出Y (t)的重要组成部分（萨缪尔森，1992，p.175）。从长期来看，W (t)占Y (t)的比例大体上是恒定的，即劳动收入总额增长率大致等于总产出增长率，这正是卡尔多归纳的经济增长六个典型事实之一（Kaldor, Nicholas, 1961；转引自：朱勇，1999，p.49）。因此，可以合理地假定： W(t) = Y(t)， 为正的常数 把上式及（2b）代入(3)，得到： （4）再设：某一时刻t老龄人口比例为l(t)，我们称之为“人口老龄化程度”，它等于

11、L(t)/N(t)；该时刻在职者比例为q(t)，它等于Q(t)/N(t)；该时刻全部人口平均产出为y(t)，它等于Y(t)/N(t)，即：L(t)= l(t)N(t)，Q(t)= q(t)N(t)， Y(t)= y(t)N(t) (5)把（5）式代入（4）式得到： (6) (6)式两边对t求导，整理后得： = (7)显然，上式中l/l反映了人口老龄化程度l的增长率，我们称之为“人口老龄化速度”，用gl表示。y/y反映了全部人口平均产出y的增长率，用gy表示（本文一律用符号g加下标变量表示该变量的增长速度，下同），则上式变为： = （8）至此，我们可以根据（8）式分析人口老龄化对在职者养老负担的

12、影响。由于c、l、y都是正数，故有：当gl >gy时，r>0，在职者养老金负担率r随人口老龄化程度l的增高而增加；当gl <gy时，r<0，在职者养老金负担率r随人口老龄化程度l的增高而减少；当gl =gy时，r=0，在职者养老金负担率r保持不变。由此我们得到现收现付制度下人口老龄化与在职者养老负担之间关系的第一个判别条件：在老龄人口人均养老金水平c不变即gc0的前提下，只要人口老龄化速度gl小于全部人口平均产出增长率gy，就可以保证在职者养老金负担率不会因人口老龄化而加重，这就意味着现收现付制度不会发生支付危机。 运用上述判别条件不仅需要老龄人口增长速度和人均产出增长

13、率数据，还需要全部人口增长率数据，这对于预测工作十分不利：需要预测的变量太多，影响预测的准确性；如果能够剔除全部人口增长率数据而不影响判别结果将更有利于预测。为此，我们由（5）式分别求l和y的增长率gl 和gy，得到 两变量之商的增长率等于分子增长率与分母增长率之差，这可以证明如下：将两边对t求导并除以l得：，即： ，证毕。由此式移项，进一步可得：，即两变量之积的增长率等于两变量各自增长率之和。：gl= gLgN ，gy= gYgN代入（8）式得： (9)由此得到与第一个判别条件完全等价的第二个判别条件：在老龄人口人均养老金水平c不变的前提下，只要老龄人口增长速度gL小于总产出增长速度gY，就

14、可以保证在职者养老金负担率不增加，从而不至于出现养老金支付危机。现实经济中上述条件能否长期得到满足，需要根据人口老龄化速度对总产出增长率的影响作进一步分析，才能作出判断，因为在长期中，人口老龄化的持续发展有可能会影响总产出增长率，从而影响gY与gL的大小关系。由索洛增长模型关于产出增长因素的结论（罗默，1999，pp.18-25）可知：在平衡增长路径上，总产出增长率gY等于技术进步速度gA与在职者数量增长率gQ之和，这意味着gA和gQ的变化对gY的变化有直接影响，从而对gY与gL的关系产生影响。因此，我们首先要分析技术进步的两种情况：一是gA本身保持不变，即dgA/dt0；二是gA本身不断提高

15、，即dgA/dta>0；其次，还要分析人口老龄化过程对在职者数量的影响：人口老龄化过程中，劳动年龄人口可能增长，也可能下降；前一种情况一般不会减少在职者数量增长率gQ，从而不会降低gY，因此不需要考虑；后一种情况则会降低在职者数量增长率gQ，从而有可能降低gY，需要详细考察。（1）当dgA /d t0时。根据索洛模型相关结论可知，此时gY本身的变化率一般取决于gQ的变化率（罗默，1999，p.22）。如果人口老龄化导致gQ下降，则会引起gY下降。但中国当前劳动力供求状况存在一种特殊情况，即按照市场经济的效率标准，中国经济直到目前仍然存在大量的所谓“冗员”，亦即边际产出等于0的劳动力，且这

16、一现象将长期存在。“冗员”的长期存在，为抵消劳动年龄人口下降对总产出的负面影响提供了条件：这种情况下，老龄化程度提高引起的劳动年龄人口减少，只会起到自发抵消“冗员”的作用，而不会影响经济中有效劳动力的投入，从而不会降低在职者数量增长率gQ，因此gY不会受人口老龄化的影响，即dgY /dt=0。这种情况下，如果gL本身保持不变，即dgL /dt=0，则gY >gL的状况可以持续下去，即dr/dt<0的条件始终可以得到满足，于是，现收现付制度永远不会发生支付危机，且在职者养老金负担率可以降低；如果gL本身持续增高，即dgL/dt=b>0，其他条件不变，则经过一定时间的“追赶”后，

17、 gL将超过gY ，出现gY <gL即dr/dt>0的情况，现收现付制会出现支付危机。但这只是一种理论上的可能性，现实经济中很难发生。因为一般说来gL本身都很低，其变化率dgL /dt更低，甚至可能为负值，很少有持续大于0的情况发生，所以gL超过gY的可能性很小。实际情况从后面的中国老龄人口预测中可以看出。（2）当dgA /dt=a>0时，如果经济中存在“冗员”，且gL的变化率dgL /dt=0，则结果与（1）中一样，现收现付制度永远不会发生支付危机，且在职者养老金负担率下降得越来越快。因为gA本身的增高会进一步提高gY（罗默，1999，p.22）；而“冗员”的存在可以保证g

18、Y不因劳动年龄人口减少而下降；又gL已假定不变，故gY >gL即dr/dt<0的条件可以维持下去，且dr/dt的绝对值越来越大。如果不存在“冗员”，且gL的变化率dgL /dt=b>0，则最终结果取决于a 与b之间的关系：若a>b，则递增的技术进步速度使得gY的上升速度超过gL的上升速度，dr/dt<0的条件始终可以得到满足，结果是：现收现付制度永远不会发生支付危机，且在职者养老金负担率下降越来越快，即dr/dt绝对值越来越大；若a<b，则一段时间后现收现付制会出现支付危机，但同样的道理，这只是一种理论上的可能性，现实中很少发生，且这里的可能性比（1）中更小

19、，因为gA无论如何总是可以抵消一部分gL的影响，从而延长gL超过gY所需要的时间，而另一方面，人口老龄化的过程不可能无限制地发展下去，很可能在gL超过gY之前，gL已经开始下降；只要人口老龄化速度出现下降的趋势，一段时间后就可以恢复gY >gL的状态，现收现付制就不会发生支付危机。综上所述，可以看出：在大多数情况下，gY >gL是可以得到保证的，因此，现收现付制因人口老龄化而发生支付危机的理论可能性极小。这里利用索洛增长模型的某些结论进行分析中国经济增长与技术进步速度和在职者数量增长率的关系，没有考虑中国的二元经济特征。这样处理主要是考虑到：中国正处在从二元经济向现代经济转变的过程

20、中，农业部门本身也在逐步向现代农业转变，而索洛增长模型显然适用于现代经济；二元经济的农业部门产出增长也与技术进步存在正向关系（费景汉、拉尼斯，1989），这样，从长期看，至少索洛模型关于产出增长与技术进步和在职者数量之关系的结论，基本上是适用于中国的二元经济的。 上述分析没也有考虑现收现付制对储蓄率、资本积累和经济增长的影响，即默认现收现付制不会降低总产出增长率。Feldstein（1974）则深入探讨过这一问题。他提出了美国养老金制度（在Feldstein的研究期是现收现付制）对储蓄产生的两个相反效应资产替代效应和退休效应：前者是指（现收现付制）养老金的存在减少了个人为养老而进行储蓄的需要，

21、从而降低了储蓄；后者是指（现收现付制）养老金的存在诱使某些人更早退休，从而缩短了个人的工作年限，进而迫使个人在工作期间增加储蓄以维持足够的养老收入；养老金的最终储蓄效应取决于这两个相反效应的相对强度。他在Ando和Modigliani 的生命周期消费函数（life-cycle consumption function）基础上，构造了一个总消费函数，并利用美国的时间序列数据，从理论和经验两方面证明，美国实行的现收现付养老金制度，最终的储蓄效应是：导致个人储蓄减少50%，进而导致资本存量减少38%，最终影响总产出增长率。但Leimer, Lesnoy(1982)在详细分析了Feldstein（19

22、74）的论文后指出：首先，Feldstein的论文中存在一个因计算机程序错误引起的计算错误，对这一错误的修正，导致（现收现付）养老金制度储蓄效应的实质性改变；其次，Feldstein的结论依赖于他对个人如何形成养老金缴费和收益预期的假定，这一假定存在问题；此外，Feldstein不考虑代际转移的存在，也是不符合实际的。Barro（1978；转引自：Leimer; Lesnoy, 1982）进一步从理论上对Feldstein的模型提出挑战，他认为，美国养老金制度的引入可能会抵消代际转移，从而消除其储蓄效应；他的实证分析结果表明，美国养老金制度对储蓄的作用在统计上并不显著异于0。Gale（1998

23、）的研究表明，由于存在计量经济学上的偏见，过去这类研究低估了被抵消的储蓄效应。Feldstein的观点引发了长期争论，目前，这一争论仍在继续（巴尔，2003，p.233）。巴尔（2003，p233）进一步指出：即使基金制比现收现付制能带来更多的储蓄，但增加的储蓄是否一定会导致投资的增加、增加的投资是否一定带来产出的增长，都是存在疑问的。事实的确如此，例如，过高的储蓄有可能导致经济陷入通货紧缩，中国前几年的紧缩状况就是一例。从中国的现实情况看，Feldstein提出的两个储蓄效应并不是影响中国居民储蓄动机的主要因素。影响中国居民储蓄行为的因素很多：民族心理、文化、历史等等；改革时期的不确定性等也

24、会对居民储蓄行为产生重大影响（方燕，1999）。另外，中国目前的储蓄水平已经相当高，甚至对利率下调都不敏感；中国的储蓄也难以完全转化为投资（郭劲光，2000）。这种情况下，很难发生现收现付制导致储蓄下降进而降低投资和总产出增长率的情况。再从一个宏观的视角考虑：在既定的总产出水平下，要使在职者和老龄人口都保持一个既定的消费水平，则无论是现收现付制还是基金积累制，都应该产生相同的储蓄率，因为两种制度都只是在两个群体（在职者和老龄人口）之间分配既定数量产品的方式而已；如果产生不同的储蓄率，则必然伴随着不同的当期消费水平和分配结构。于是，我们这里可以合理地假定：现收现付制在中国不会通过储蓄效应影响经济

25、增长速度。因此，上述第二个判别条件是能够成立的。另外，由(8)式还可以得到与第一个判别条件完全等价的第三个判别条件：由于，其中，p=Y/Q，是在职者平均产出，即劳动生产率；q=Q/N是老龄人口比重，根据两变量之积的增长率公式（见脚注2）可得：gy= gp+gq故有：glgy=glgpgq由两变量之商的增长率公式（见脚注2）可知：glgq=g l / q于是有：glgy=g l / qgp根据(5)式易知：l/qL/Q，而L/Q正好是赡养率s，则有：glgy=gsgp结合(8)式可以得到第三个判别条件：当且仅当，即在职者劳动生产率增长率大于或等于赡养率的增长率，r0，现收现付制度不会发生支付危机

26、。 2、现在放松“老龄人口人均养老金水平c固定不变”的假定，即允许c以一定速度增长。此时，c也成为时间t的函数，因而可用c(t)表示。首先假定c(t)的增长率等于全部人口平均产出y(t)的增长率，即gc= gy，其他假定不变，则在职者养老金负担率的定义式变为（现在用rc代替r表示养老金负担率，以区别于c为常数时的养老金负担率）：rc(t)=(c(t)l(t)/(y(t) (10)根据两变量之积和两变量之商的增长率公式（见脚注2），对（10）式求rc的增长率，得到： (11)由于已经假定=，代入(11)式，整理后得： (12)由(12) 式可知：在gl> 0的情况下，rc恒大于0，由此得到

27、第四个判别条件：如果允许gc等于gy ，则随着人口老龄化程度的提高，将会出现养老金支付危机。考虑到老龄人养育子女、购买住房、接受高等教育等方面的重大负担问题已经解决，老龄人自身一般也不存在对其上一辈人的家庭养老负担，他们的全部经济负担一般说来大大低于较年轻的在职者；另一方面，老龄人已经不再直接参加社会生产劳动，养老金不再是其劳动贡献的反映，因此，其养老金增长率可以适当低于全部人口平均产出的增长率，这从伦理和经济层面来看都是合理的。于是，可以使gc小于gy若干个百分点，比如令：gcgye，e > 0， (13)则由(11)式可以得到： (14)由(14)式易知：要保证0，只需：egl (1

28、5)由此得到第五个判别条件：当gc与gy的差值不小于gl时，在职者的养老金负担率不会增加，现收现付制不会发生支付危机，当然，gc必须满足gcgygl这一条件。3、理论模型结论的概括综上所述，我们从理论上回答了现收现付制能否应对人口老龄化的问题：只要经济中的相关变量满足上述任意一个判别条件，现收现付制就可以在不增加在职者养老金负担率的前提下，为老龄人口提供稳定的养老金，且不发生支付危机。这些判别条件可以概括如下：判别条件1：假定gc=0，则当且仅当glgy时，即人口老龄化速度小于或等于全部人口人均产出增长率时，现收现付制不发生支付危机。判别条件2：假定gc=0，则当且仅当gLgY时，即老龄人口增

29、长速度小于或等于总产出增长率时，现收现付制不发生支付危机。判别条件3：假定gc=0，则当且仅当gpgs时，即在职者劳动生产率增长率大于或等于赡养率的增长率时，现收现付制不发生支付危机。判别条件4：假定gc =gy>0，则当且仅当gl>0时，即人口老龄化速度大于0时，现收现付制在某一时刻后将发生支付危机；反之，当gl0时，现收现付制不会发生支付危机。判别条件5：假定gc >0，且gl<gy，则当且仅当gc与gy的差值不小于gl（或gc与gY的差值不小于gL）时，现收现付制不发生支付危机；gc最大不能超过gygl（或gYgL）。其中判别条件13是完全等价的。至于这些判别条件

30、在现实经济中能否得到满足，取决于对经验资料的检验。下面将以中国的经验数据检验上述判别条件能否得到满足。二、对理论模型的实证检验：根据上述理论模型的结果所提供的判别条件，我们可以利用中国的经验资料进一步检验：在中国的现实经济中，现收现付制是否会发生支付危机？与理论模型相对应，这里主要检验两种情况下养老金负担率的变化情况：一是老龄人口的人均养老金水平c(t)固定不变，即gc0，二是老龄人口的人均养老金水平c(t)随经济增长而适当增长，即gc>0。1、gc0的情况：当gc0时，我们首先利用“判别条件1”检验现收现付制是否发生支付危机：如果glgy，则现收现付制不会发生支付危机，反之则出现支付危

31、机。为了简化起见，不考虑劳动参与率、失业率等次要因素的变化，则在职者人数增长率就可以用劳动年龄人口增长率来表示；不考虑劳动年龄以下人口，则全部人口数量就是在职者与老龄人口数量之和；不考虑退休年龄的性别差异，老龄人口按照同一年龄标准衡量。检验的关键在于正确预测未来几十年中国人口老龄化速度gl。我们采用杜鹏（1994）预测的19922050年中国人口老龄化数据，以他的第4种预测方案即“中生育率加低死亡率”方案所提供的结果，计算出1992-2050年中国65岁以上人口占15岁以上人口比重的增长速度，作为本文所定义的人口老龄化速度gl，计算结果见表1。表1 19922050年中国人口老龄化速度（）年

32、份老龄化速度年 份老龄化速度年 份老龄化速度19921.88667720122.25986220323.33749919931.99442220132.59466320333.61336619942.00747120143.37257520343.42266319951.99961320153.65865420352.94294319961.63940420163.75971520362.44888219971.67201320174.24450720372.02575619982.1025192018479270719991.78956920194.18410320

33、391.44287920001.62358820203.59575320400.99289720011.2233382021387820920020.93386420223.80672720420.74612920030.7678120233.20091520430.63025220040.66670720242.03789920440.67242520050.80567120251.44163220450.6154920060.75660420261.50690220461.05869520070.595589202742529720080

34、.70097620285.64626420480.85030720090.99134520294.80994920490.73457920101.37327320304.37968420500.9916420111.84851920313.745805资料来源：根据杜鹏（1994，p.41-74）相关数据计算。从以上结果可以看出：19922050年间，大多数年份中国人口老龄化速度都低于3%，只有2014、2023、20272034年高于3%，其中，20172019年和20272030年高于4%，2028年高于5%。根据判别条件1，上述结果表明：只要中国的人均产出增长率高于3%，现收现付制基本上

35、不会发生支付危机。从中国目前经济增长趋势看，保持人均产出3%的年增长率是可以实现的。而且，现收现付制度并非完全没有积累功能：只要按照固定费率（或税率）对收入征缴养老保险费（或税），并按合理确定的水平及增长率发放养老金，就可以在人口老龄化速度较低的年份保留一部分结余，以补充老龄化速度较高年份的养老金需求。例如，2028年老龄化速度的突然增高是在前几年老龄化速度大幅度下降基础上发生的，这就为调剂不同年份养老金余缺提供了条件。按这种方式，甚至人均产出增长率略低于3%也可以保证现收现付制不发生支付危机。由此可见，只要人均产出增长率不是特别低，人口老龄化程度的提高就不会对现收现付制构成实质性的威胁。以上

36、是根据“判别条件1”得出的结论。“判别条件1”需要同时预测各年人口生育率和死亡率两个变量，据此预测未来各年老龄人口数量和总人口数量，这会导致预测精度降低。“判别条件2”则不需要预测总人口数量和人口出生率，这样可以提高预测的准确性。因此下面再根据“判别条件2”进行检验。运用“判别条件2”的关键在于准确预测老龄人口数量的增长速度gL，这可以借助于人口统计资料和人口学相关理论实现。具体计算原理和过程如下：设某一已知年份t0年年龄为x的人口死亡概率为qx，相应的生存概率为px，px1qx ；t0年年龄为x的人口数量为；t年年龄为x的人口数量为；假定未来各年t的分年龄人口死亡概率与年分年龄人口死亡概率相

37、同 这是人口学中根据已知年份分年龄死亡概率计算平均预期寿命所通行的做法。在医疗条件不断进步、经济不断发展且不出现突发性大规模死亡事件的情况下，这一假定有可能高估未来各年龄死亡概率，但误差不会太大，后文将进一步讨论这一误差。，相应的生存概率也相同。则由人口学相关知识可知：t年年龄为x的人口数量就是年年龄为的人口在生存概率px1作用下生存下来的人口数量（这里不考虑t0年以后出生的人口，以下同此；这对预测老龄人口没有影响），即： （16）由以上迭代关系易知，t年年龄为x的人口数量，也就是(=)年年龄为的人口，在生存概率、作用下，生存下来的人口数量，即：（17）若设定某一年龄x*为个人进入老龄状态的年

38、龄标志，未来各年t的老龄人口（即年龄大于或等于x*的人口）总数用表示，全体人口中的最高年龄用w表示，则易知： (18)（18）式就是预测未来各年老龄人口数量的计算公式。预测出各年老龄人口数量，就可以很方便地计算出相应年份的老龄人口增长速度。本文采用2000年中国第五次人口普查资料提供的相关数据进行预测，因为人口普查资料相对说来比较准确、详细。由于采用2000年人口普查资料，故取t02000；根据普查资料提供的信息，最高年龄取w100；老龄人口的年龄标志按照国际通行的标准是65岁，但这里考虑到中国法定退休年龄是女55岁、男60岁，预测退休的中国老龄人口数量应该按这一标准分性别计算，但这样处理比较

39、复杂，且考虑到长期当中中国退休年龄可能随平均寿命的延长而有所延长，所以这里采用折衷的办法，即统一以60岁作为老龄人口的年龄标准；分年龄死亡概率和相应的生存概率，可以根据2000年人口普查资料中分年龄死亡率数据，利用人口预测软件CPPS计算得出。最终预测结果如表2所示。表2 20012060年中国60岁以上老龄人口数量（人）及其增长率（）预测年份老龄人口数增长率年份老龄人口数增长率年份老龄人口数增长率200113376241520212419644160.112041368411424-0.1720021372056672.5720222505692963.5620423710050000.70

40、20031403075952.2620232650463595.782043370587214-0.1120041439906262.6220242757440764.042044370127620-0.1220051477099352.5820252866134613.942045369534038-0.1620061519179102.8520262970869663.6520463711652950.4420071566759163.1320273043778462.4520473753057591.1220081614704713.0620283166045764.0220483777

41、413790.6520091676930283.8520293259589892.9520493804999020.7320101743524523.9720303375583993.5620503840494610.9320111804221993.4820313461239352.542051382072269-0.5120121888142284.6520323539289222.252052378882478-0.8320131964203884.0320333602037121.772053374914163-1.0520142053329784.5420343653516721.4

42、32054369708689-1.3920152139936414.2220353685253790.872055364948349-1.2920162211817083.3620363707095270.592056358774042-1.6920172295373353.782037370252932-0.122057352053455-1.8720182358588672.7520383702610050.002058345073723-1.9820192381728360.982039370023970-0.062059336056068-2.6120202416903201.4820

43、40369045387-0.262060328950632-2.11资料来源：根据国务院人口普查办公室（2002，pp.713715）数据结合上述（18）式计算。从表2可以看出：20022060年间，绝大多数年份老龄人口增长速度低于4%，且只有2023年高于5%，达到5.78%。预测结果还表明，中国老龄人口数量（以60岁作为老龄人口标志）在2036年达到第一个峰值后出现长期负增长，期间只有少数年份（20462050年）增长率略大于0，并在2050年达到第二个峰值（只略高于2036年的第一个峰值），2051年后持续负增长，且负增长的速度迅速上升。由此可见，中国人口老龄化问题主要集中在2036年之

44、前。其中，2023年老龄人口增长速度突发性增高到5.78是在2021年低增长的基础上发生的，随后很快恢复到较低的增长水平，这是有其特殊历史背景的，对现收现付制不会产生实质性影响。根据以上预测结果，由“判别条件2”可知：只要未来几十年中国经济总产出增长率gY不低于4%，现收现付制基本上就不会发生支付危机。从中国目前经济增长情况看，这一条件是可以满足的。另外，从预测结果还可以看出：中国老龄人口增长速度gL本身极少出现持续增高的现象，这也为现收现付制的安全提供了保障。这里对老龄人口数量的预测，与前面对人口老龄化速度的预测，在老龄人口年龄标志上有所不同，预测结果自然不同，但对结论没有实质性的影响。只不

45、过按后一种年龄标志预测的老龄人口变化规律在时间上前移了5年，规律本身没有大的变化。因为某一年65岁以上人口是5年前60岁以上人口在一定死亡率作用下生存下来的，如果后者的死亡率随时间而发生的变化，相对于后者本身的增长率较小（这是符合实际的），则二者增长率的变化规律不会有太大差异。上述预测方法假定未来各年的分年龄死亡概率与2000年相同，这可能高估2000年以后各年的分年龄死亡概率，因为随着经济水平的提高和医疗水平的进步，死亡概率可能下降。但从过去历史经验看，死亡概率的下降十分缓慢，例如，根据中国人口统计年鉴（1999，p.360）相关数据计算，从1970年到2000年，中国人口死亡率只下降1.3

46、8个千分点。而且，由于大多数年龄组死亡概率本身远小于1，而相应的生存概率接近于1（接近最高年龄的各组除外），故死亡概率的下降对生存概率的影响是很小的，由此可以推断：利用2000年生命表中的死亡概率，估计2000-2060年间分年龄死亡概率，不会因死亡率下降产生太大的误差，对老龄人口数量、尤其是对老龄人口增长速度的预测不会产生实质性的影响。另一方面，中国目前人均预期寿命已经接近发达国家水平，这意味着未来几十年中国人口死亡率下降的空间十分有限，这也降低了上述预测方法高估未来死亡率的可能性。通过对以上两种预测结果的分析，可以看出：如果维持人均养老金水平不变，即gc=0，则只要中国经济的人均产出增长率

47、不低于3%，或总产出增长率不低于4%，就可以保证现收现付制不因人口老龄化而发生支付危机。 2、gc>0的情况：根据以上对人口老龄化速度和老龄人口增长速度的预测，可以很方便地讨论gc>0时的情况。由“判别条件5”可知：如果gl小于gy，则可以保证人均养老金水平以gygl的速度增长；结合人口老龄化速度预测结果可知：由于在未来几十年中，中国人口老龄化速度大多数年份小于3%，因此，如果全部人口人均产出增长率达到5%，人均养老金水平就可以按大于5%32的速度增长。若考虑到各年老龄化速度和老龄人口增长速度的波动，维持人均养老金2%的年均增长率，所需要的人均产出和总产出增长率会更低。例如，根据表

48、1中杜鹏的预测结果（以65岁作为老龄人口标志）计算，2000-2050年间，中国65岁以上老龄人口比重增长速度（即老龄化速度）年平均为2.21，则按照“判别条件5”，只要这一时期内人均产出年均增长率达到4.21%，就可以维持人均养老金2%的年均增长率。根据表2的预测结果（以60岁作为老龄人口标志）计算，20012036年间，中国60岁以上老龄人口数量年均增长率为2.95%，则按照“判别条件5”，只要这一时期内总产出年均增长率达到2.95%，就可以维持人均养老金水平不下降；总产出年均增长率达到4.95%，就可以维持人均养老金2%的年均增长率。正常情况下，这一条件是不难实现的，也是合理的。当然，如

49、前文所述，这需要保证现收现付制具有一定的积累功能，以便在不同年份之间调节养老金的余缺。如果总产出达不到2.95%的年均增长率，则在职者的收入增长也将难以保证，那么，任何其他养老金制度都将同样难以实现人均养老金水平的增长。至于2036年以后，老龄化对现收现付制的影响基本上就不存在了：因为根据表2的预测结果， 2036年以后中国老龄人口出现长期负增长，只有少数年份（20462050年）增长率略大于0。由“判别条件4”可知：当老龄人口出现负增长时，可以在不提高在职者养老金负担率的前提下，使得老龄人口人均养老金水平达到与全部人口人均产出相同的增长速度。运用“判别条件3”，根据在职者劳动生产率增长率gp

50、与赡养率增长率gs的关系，可以得出同样的结论，因为这几个判别条件是等价的。这里不再赘述。三、结论与启发：以上理论模型分析表明：人口老龄化并不必然导致现收现付制度发生支付危机，关键在于经济增长速度与人口老龄化速度之间的差距；实证检验则表明：面对未来几十年中国人口老龄化程度不断提高的现实，只要人均产出增长率不低于3%，或总产出增长率不低于4%，现收现付制度就不会发生支付危机；若考虑到老龄化速度和老龄人口增长速度的波动，只需产出增长率稍高于这一标准，就可以维持老龄人口人均养老金适当的增长率，例如，只要人均产出增长率不低于4%，或总产出增长率不低于5%，就可以保证老龄人口人均养老金维持2左右的增长率。

51、特别地，当老龄人口增长速度接近或小于0后，可以实现人均养老金水平与全部人口人均产出以相同的速度增长。本模型还提供了养老金缴费率r、人均养老金水平c及其增长率gc的确定原则。事实上，本文（4）式所定义的在职者养老金负担率r(t)就是养老金缴费率：只要按照这一比例对工资收入征缴养老保险费（或税），就可以保证老龄人口获得所需要的人均养老金c，并且，在一定的条件下，c可以保持一定的增长率gc，即：，= （20）如果在某一基期年份，根据老龄人口的实际生活需要计算出适当的人均养老金水平c，并据此确定适当的缴费率r(t)，则以后年份就可以根据gcgygl的原则确定c的增长率。只要满足gy>gl这一条件

52、，就可以实现c的不断增长，或者在保持c不变的前提下降低缴费率r(t)。由此可见，大多数文献所宣称的现收现付制弊端并不必然发生，人口老龄化并不是放弃现收现付制的合理依据。事实上，一个养老金制度能否应对人口老龄化，与采取现收现付制还是基金积累制没有任何关系，现收现付制与基金积累制的区别只是名义上的。养老问题本质上永远是一个现收现付问题，不存在积累的可能性，因为，任何一个年份，老年人口养老所需要的实物（包括商品和劳务）都必然来自当年的国民产出，而不可能来自此前的积累；基金积累制积累起来的只是名义上的货币财富，不可能直接用来作为养老的来源，这就意味着养老所需实物必然是现收现付的。相对于基金积累制，现收

53、现付制还具有明显的优越性（巴尔，2003，p.216）：可以迅速建立起全额养老金领取权，这对于当前中国面临的养老金隐性债务问题具有重要意义；可以保证养老金基本上不受通货膨胀的影响；具有较强的调节收入差距的再分配功能。养老金应该更多地体现公平性而不是效率性，因为养老金与工资在本质上是不同的：前者作为一种社会保障制度，反映的是人与人之间的社会共济关系和合作精神，更多地是以伦理学为理论依据的，目的和功能在于促进社会平等和安全，因此不应该存在过高的差距；后者作为一种市场交易手段，反映的是一种生产要素的价格，更多地是以经济学为理论依据的，目的和功能在于反映要素稀缺程度，提高经济的运行效率，因此必须保持必

54、要的差别。一个公平的养老金制度不应该把在职者之间的收入差距过多地延伸到老龄人口当中，基金积累制恰恰存在这一问题。另一方面，中国当前从现收现付制转向基金积累制而产生的养老金空账问题，原因不在于现收现付制本身，而恰恰在于基金积累制所导致的隐性债务、在于社会保障费征收方式不完善等因素。袁志刚（2001）也指出：在近几年关于养老保险制度改革的讨论中，人们夸大了从现收现付制向基金制过渡的好处。综上所述，现收现付制基本上不会因人口老龄化而出现支付危机，人口老龄化程度提高不能作为中国养老保险和医疗保险实行基金积累制的理论根据。事实上，当前绝大多数国家都实行现收现付的国家养老金制度和社会保障税制度；只有职业养

55、老金计划才较多地实行基金制（巴尔，2003，pp.214、215）。参考文献：巴尔，2003：福利国家经济学，中译本，北京，中国劳动社会保障出版社。杜鹏，1994：中国人口老龄化过程研究，北京，中国人民大学出版社。方燕，1999：居民储蓄与通货紧缩，北京商学院学报第6期。费景汉、拉尼斯，1989：劳力剩余经济的发展，中译本，北京，华夏出版社。高建伟、邱菀华，2002：现收现付制与部分积累制的缴费率模型，中国管理科学第2期。郭劲光，2000：通货紧缩条件下储蓄投资转化问题探讨，金融理论与实践第9期。国家统计局人口和社会科技统计司（编），2003：中国人口统计年鉴2002，北京，中国统计出版社。国

56、务院人口普查办公室，2002：中国2000年人口普查资料，北京，中国统计出版社。刘明慧、李业林，2000：人口老龄化与养老金筹资模式的选择，东北财经大学学报第2期。刘延年主编，1991：现代人口统计与分析，北京，中国统计出版社。罗默，1999：高级宏观经济学，北京，商务印书馆。马瀛通，1989：人口统计分析学，北京，红旗出版社。萨缪尔森，1992：经济学，中译本，北京，中国发展出版社。宋晓梧，2001：中国社会保障体制改革与发展报告，北京，中国人民大学出版社。吴敬琏等，1996：建设市场经济的总体构想与方案设计，北京，中央编译出版社。谢娅，2004：论养老保险基金的筹资模式，内蒙古科技与经济第4期。