相似三角形奥数题

1、相似三角形奥数题如图所示，已知ABEFCD，若AB=6厘米，CD=9厘米求EF考点：平行线分线段成比例专题：计算题分析：由于BC是ABC与DBC的公共边，且ABEFCD，利用平行线分线段成比例的定理，可求EF解答：解：在ABC中，因为EFAB，所以EF：AB=CF：CB，同样，在DBC中有EF：CD=BF：CB，+得EF：AB+EF：CD=CF：CB+BF：CB=1设EF=x厘米，又已知AB=6厘米，CD=9厘米，代入得x：6+x：9=1，解得x= 故EF= 厘米点评：考查了平行线分线段成比例定理，熟练运用等式的性质进行计算答题：HLing老师 隐藏解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮2

2、、如图所示ABCD的对角线交于O，OE交BC于E，交AB的延长线于F若AB=a，BC=b，BF=c，求BE考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质专题：计算题分析：本题所给出的已知长的线段AB，BC，BF位置分散，应设法利用平行四边形中的等量关系，通过辅助线将长度已知的线段“集中”到一个可解的图形中来，为此，过O作OGBC，交AB于G，构造出FEBFOG，进而求解解答：解：过O作OGBC，交AB于G显然，OG是ABC的中位线，OG= BC= ，GB= AB= 在FOG中，由于GOEB，FOGFEB， = ，BE= OG= = 答：BE的长为 点评：此题主要考查学生对相似三角形的判定与性质

3、和平行四边形的性质的理解和掌握，解答此题的关键是通过辅助线将长度已知的线段“集中”到一个可解的图形中来，构造出FEBFOG答题：fxx老师 隐藏解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮3、如图所示在ABC中，BAC=120°，AD平分BAC交BC于D求证： 考点：相似三角形的判定与性质；等边三角形的判定专题：证明题分析：过D引DEAB，交AC于E，因为AD平分BAC（=120°），所以BAD=EAD=60°若引DEAB，交AC于E，则ADE为正三角形，从而AE=DE=AD，利用CEDCAB，可实现求证的目标解答：证明：过D引DEAB，交AC于EAD是BAC的平分

4、线，BAC=120°，BAD=CAD=60°又BAD=EDA=60°，所以ADE是正三角形，EA=ED=AD由于DEAB，所以CEDCAB， = = =1- 由，得 =1- ，从而 + = 点评：本题考查了相似三角形对应边比值相等的性质，考查了相似三角形的判定，考查了等边三角形的判定，考查了角平分线的性质，本题中求证CEDCAB是解题的关键答题：499807835老师 隐藏解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮4、如图所示，ABCD中，AC与BD交于O点，E为AD延长线上一点，OE交CD于F，EO延长线交AB于G求证： 考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形

5、的性质专题：证明题分析：应利用平行四边形的性质，通过添加辅助线使各线段“集中”到一个三角形中来求证解答：证明：延长CB与EG，其延长线交于H，如虚线所示，构造平行四边形AIHB在EIH中，由于DFIH， = IH=AB， = ，从而， - = - = = =1+ 在OED与OBH中，DOE=BOH，OED=OHB，OD=OB，OEDOBH（AAS）从而DE=BH=AI， =1由，得 - =2点评：此题考查学生对相似三角形的判定与性质和平行四边形的性质的理解和掌握，此题的关键是延长CB与EG，其延长线交于H，如虚线所示，构造平行四边形AIHB这是此题的突破点，也是一个难点，因此属于一道难题答题：

6、fxx老师 显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮5、一条直线与三角形ABC的三边BC，CA，AB（或其延长线）分别交于D，E，F如图所示）求证： 考点：平行线分线段成比例专题：证明题分析：过B引BGEF，交AC于G，将求证中所述线段“集中”到同一线段AC上进行求证解答：证明：过B引BGEF，交AC于G由平行线分线段成比例性质知 = ， = ， × × = × × =1点评：考查了平行线分线段成比例定理，本题也可过C引CGEF交AB延长线于G，将求证中所述诸线段“集中”到边AB所在直线上进行求证答题：HLing老师 隐藏解析在线训练收藏试题试题纠

7、错下载试题试题篮6、如图所示P为ABC内一点，过P点作线段DE，FG，HI分别平行于AB，BC和CA，且DE=FG=HI=d，AB=510，BC=450，CA=425求d考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质专题：计算题分析：由FGBC，HICA，EDAB，易证四边形AIPE、四边形BDPF、四边形CGPH均是平行四边形，利用平行线分线段成比例定理的推论可得IHBAFGABC，于是 = ， = ，再结合 = ，先计算式子右边的和，易求 + + = =2，从而有 + + =2，再把DE=FG=HI=d，AB=510，BC=450，CA=425代入此式，解即可解答：解：FGBC，HI

8、CA，EDAB，四边形AIPE、四边形BDPF、四边形CGPH均是平行四边形，IHBAFGABC， = ， = ， + + = ，又DE=PE+PD=AI+FB，AF=AI+FI，BI=IF+FB，DE+AF+BI=2×（AI+IF+FB）=2AB， + + = =2，DE=FG=HI=d，AB=510，BC=450，CA=425， + + = + + =2， + + =2，解得d=306点评：本题考查了相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理的推论、平行四边形的判定和性质答题：wangcen老师 隐藏解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮7、如图所示梯形ABCD中，ADB

9、C，BD，AC交于O点，过O的直线分别交AB，CD于E，F，且EFBCAD=12厘米，BC=20厘米求EF考点：平行线分线段成比例分析：由平行线的性质可得 = = = ，得出OE与BC，OF与AD的关系，进而即可求解EF的长解答：解：ADBC，EFBC， = = = ，又 = = ， = = ，OE= BC= ，OF= AD= ，EF=OE+OF=15点评：本题主要考查了平行线的性质问题，能够利用其性质求解一些简单的计算问题答题：yeyue老师 隐藏解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮8、已知：P为ABCD边BC上任意一点，DP交AB的延长线于Q点，求证： 考点：相似三角形的判定与性质专

10、题：证明题分析：由于AB=CD，所以将 转化为 ，再由平行线的性质可得 = ，进而求解即可解答：证明：在平行四边形ABCD中，则ADBC，ABCD， = = - = - = =1点评：本题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握答题：yeyue老师 隐藏解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮9、如图所示，梯形ABCD中，ADBC，MNBC，且MN与对角线BD交于O若AD=DO=a，BC=BO=b，求MN考点：相似三角形的判定与性质；梯形专题：计算题分析：由平行线分线段成比例可得对应线段的比，再由题中已知条件即可求解线段MN的长解答：解：MNBC，在ABD中，

11、= ，即OM= = ，同理ON= = ，MN=OM+ON= 点评：本题主要考查了平行线分线段成比例的性质问题，能够熟练掌握答题：yeyue老师 隐藏解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮10、P为ABC内一点，过P点作DE，FG，IH分别平行于AB，BC，CA（如图所示）求证： 考点：平行线分线段成比例专题：证明题分析：（1）由平行线可得PIFCAB，得出对应线段成比例，即 = = ，同理得出 = = ，即可证明结论；（2）证明方法与（1）相同解答：证明：（1）DEAB，IHAC，FGBC，可得PIFCAB， = = ，同理 = = ， + + = + + =1（2）仿（1）可得 = =

12、， = = = ， + + = + + =1点评：本题主要考查了平行线的性质问题，能够利用其性质通过线段之间的转化，证明一些简单的结论答题：yeyue老师 隐藏解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮11、如图所示在梯形ABCD中，ABCD，ABCD一条直线交BA延长线于E，交DC延长线于J，交AD于F，交BD于G，交AC于H，交BC于I已知EF=FG=CH=HI=HJ，求DC：AB考点：相似三角形的判定与性质；梯形专题：计算题分析：由平行线可得对应线段成比例，又有已知EF=FG=CH=HI=HJ，可分别求出线段AB、CD与AE、CJ的关系，进而可求解结论解答：解：ABCD，EF=FG=CH

13、=HI=HJ， = = ， = = ， = = ，DJ=4AE，又 = ，解得AB= AE，又AE= CJ，AB= CJ，EB=4CJ， = = ，CD=5CJ，AB：CD= ：5=1：2点评：本题主要考查了相似三角形对应边成比例或平行线分线段成比例的性质问题，应熟练掌握答题：yeyue老师 隐藏解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮12、已知P为ABC内任意一点，连AP，BP，CP并延长分别交对边于D，E，F求证：（1） 三者中，至少有一个不大于2，也至少有一个不少于2考点：平行线分线段成比例专题：证明题分析：（1）第一问可由三角形的面积入手，即PBC+PAC+PAB=ABC，通过化简可得面积与线段之间的关系，进而即可求解（2）由（1）中得出 ，则其中至