高频基础电路

1、LC串并联谐振回路的特性串并联谐振回路的特性阻抗变换阻抗变换电感的高频特性等效电感的高频特性等效在工作频率在工作频率0下用下用Q0表示损耗表示损耗的有损电感的有损电感串联时，串联时，000QLr并联时，并联时，0001LQg电容的高频特性电容的高频特性认为是理想元件，不考虑损耗认为是理想元件，不考虑损耗2.2 LC2.2 LC串并联谐振回路串并联谐振回路RpLCRSiSr0LCRSiS二、LC串并联谐振回路的特性串并联谐振回路的特性0CrLRpr0LCRSuSr0LCRSiSCjLjrCjLjrZp11)(00CjLjrZs10)1(0CLjrCL)(10CLjrjXrCL0jXr 0ZPr0

2、LCRSuSZS二、二、LCLC串并联谐振回路的特性串并联谐振回路的特性r0LCRSuSRLCRSiS3 回回路路谐谐振振特特性性 (1) 谐谐振振条条件件：当当回回路路总总电电抗抗 X=0 时时，回回路路呈呈谐谐振振状状态态 (2)并并联联谐谐振振阻阻抗抗串串联联谐谐振振阻阻抗抗0rZso (3) 谐谐振振频频率率：RpLCRSiSSOZjXrCLZP0jXRCLjrZSOS)1(0POZ二、LC串并联谐振回路的特性r0LCRSuSRpLCRSiS4 品品质质因因数数物物理理意意义义：谐谐振振条条件件下下，回回路路储储存存能能量量与与消消耗耗能能量量之之比比P2io2iR/uL/uQ =LR

3、oP +ui-ii=p2io2iR/uCu =poCR 0CrLRp二、LC串并联谐振回路的特性r0LCRSuSr0LCRSiS)(10oooprLjR5 回回路路阻阻抗抗频频率率特特性性jXrCLZp0jXrZS0)1(1/00CLrLjCrL)1(10CLrLjRpCjLjr10)1(0CLjr)(1 0oooRLjrjRp1jpeZ)21 (00osjQrZ)1 (0jrjseZpjppppeZjRjQRZ12100)21 (00osjQrZ)1 (0jrSjseZ5 回路阻抗频率特性回路阻抗频率特性r0LCRSuSr0LCRSiS 2pp1RZ 201 rZsarctanparctan

4、s5 回回路路阻阻抗抗频频率率特特性性 2pp1RZ 201 rZsarctanparctans o PZ o SZ讨讨论论：(1) 当当o ，即，即CL1o ， 即即CL10 有有00p并并联联 LC谐谐振振回回路路呈呈电电容容性性，0s 串串联联 LC谐谐振振回回路路呈呈电电感感性性电容性电容性电感性电感性Rpr06谐谐振振曲曲线线回回路路电电压压与与工工作作频频率率之之间间的的关关系系 回回路路电电流流与与工工作作频频率率之之间间的的关关系系常常用用的的谐谐振振曲曲线线为为归归一一化化谐谐振振曲曲线线，即即为为 poipiioipZiZiuu 211 sosssioisZuZuii 21

5、1 Q2 Q1Q11OQ2或或P S OQ1Q2PS或或 同样定义并联（串联）谐振回路端电压（电流）的相位为同样定义并联（串联）谐振回路端电压（电流）的相位为arctanParctanSo ，piiRiu （取取最最大大值值） 电电感感支支路路电电流流：iiopoiLjQiiLRjLjui电电容容支支路路电电流流：电电 感感 端端 电电 压压 ：电电容容端端电电压压：ioioicjQuCrujCjiu01RpLCRSiSiiiCiRiL+ui- -r0LCRSuS+ uC - -+ uL - -ii+ui- -+ur0- -二、LC串并联谐振回路的特性8 通通频频带带21uuioi 令：211

6、 21iiioi 211 所所 对对 应应 的的 频频 率率 范范 围围 。ioiuu o 121ioiii o 121二、LC串并联谐振回路的特性9 信信号号源源内内阻阻及及负负载载对对回回路路的的影影响响LR/R/RQoLpsL 空空 载载 时时 的的 Q 值值LRQopO LsoLRRrLQ0两两者者相相比比较较下下降降，因因此此通通频频带带加加宽宽，选选择择性性变变坏坏。sR或或LRLQsR或或LRLQRpLCRSiSRLr0LCRSuSRL二、LC串并联谐振回路的特性串联回路并联回路电路形式阻抗或导纳谐振频率品质因数谐振电阻阻抗ff0容抗感抗ff0感抗容抗CLrZ1jLCGY1j0L

7、C10CLrCrrL1100LCGCRLR000001CLQr 0CLQr1LC并联谐振回路特性并联谐振回路特性电感线圈电感线圈100uH,电容电容100pF,电阻电阻47kMHzLCf59. 1101001010021211260谐振回路的谐振频率为谐振回路的谐振频率为BX1R1AABX2R22.3 2.3 阻抗变换电路阻抗变换电路BX1R1AABX2R2等效互换的原则：等效互换的原则：222211)(jXRjXRjXR22222222222222XRXRjXRXR 2 2 等等效效互互换换原原理理分分析析同同理理： )Q11(XX21L12 2 2 等等效效互互换换原原理理分分析析同同理理

8、： )Q11(XX21L12 一一般般来来说说，1LQ 比比较较大大， 即即当当1LQ 1 10 0时时，有有122112XXQRRL111RXQL结结果果表表明明：LC10 注意：注意：RL1CRSiSL2RpCRSiSRLN1N2M+u1- -+u2- -C二 阻抗变换电路 RL假设初级电感线圈的圈数为假设初级电感线圈的圈数为N N1 1，次级，次级圈数为圈数为N N2 2，且初次间全耦合，且初次间全耦合( (k k=1)=1)，线圈损耗忽略不计，则等效到初级回线圈损耗忽略不计，则等效到初级回路的电阻路的电阻R RL L 上所消耗的功率应和次上所消耗的功率应和次级负载级负载R RL L上所

9、消耗功率相等，即上所消耗功率相等，即 或或 L22L21RuRu 2221LLuuRR 变压器初次级电压比变压器初次级电压比u u1 1u u2 2等于相应圈数比等于相应圈数比N N1 1N N2 2，故有，故有 L221LR)NN(R 可通过改变可通过改变 比值调整比值调整R RL L 的大小。的大小。 21NN1.1.变压器耦合连接的阻抗变换变压器耦合连接的阻抗变换电电感感抽抽头头部部分分接接入入电电容容分分压压部部分分接接入入L2L1CL2L1CRLC2C1LLC2C1RL典典型型实实用用电电路路：其其中中：2121CCCCC ， 有有互互感感无无互互感感M2LLLLL2121iSRSL

10、1C2C1RLiSRSL2L1C2C1RLabbacdcdL2LCRLRS iS LCRLRS iS ababiSRSL2L1C2C1RLacbdiS RS LCRLab LLSSSSRuuRiuuiRuuR1)(1)(1)(12abdbabcb2abcb3 3 等等效效原原则则：等等效效电电路路与与原原电电路路功功率率相相等等 LLSSSSRuRuuiuiRuRu2db2abcbab2cb2ab L22LS1SS21SGpGipigpg+ucb-+uab-+udb-+uab-4 4 接接入入系系数数（抽抽头头系系数数）p定定义义：iSRSL2L1C2C1RLacbd条条件件：回回路路处处于于

11、谐谐振振或或失失谐谐不不大大，且且外外电电路路分分流流很很小小可可以以忽忽略略的的情情况况下下，有有 线线圈圈抽抽头头的的回回路路 iLiSiCiR当线圈互感可以忽略时当线圈互感可以忽略时 LLuup1abcb 其其中中 21LLL NNp1 （线线圈圈匝匝数数比比） 电电容容分分压压的的回回路路 CCuup 111abdb = =1CC 212CCC 其其中中2121CCCCC iLiS ； iC iR 例2.3.1.已知L=0.8H，Q0=100，C1=20pF，C2=20pF，Ci=5pF，Ri=10k，RL=5k。试计算f0、RP、QL和2f0.7。 解：等效电路如图 pFCCCCi1

12、5/21MHzLCf97.451015108 . 021211260回路总电容5 . 0)/(11212CCCpSRpL33221005. 01051)5 . 0(1电感L的损耗电导g0 RL折回到回路两端的接入系数回路谐振频率SLQg666000103 .43100108 . 01097.45211总电导 SRpgRgLi320101933. 011谐振电阻 kgRp17. 51有载品质因数 39.220LRQpL通频带 MHzQffL05. 2207 . 0一一 基本阻抗匹配理论基本阻抗匹配理论基本电路如图基本电路如图(a)所示，所示，s为信号源电压，为信号源电压，Rs为信号为信号源内阻，

13、源内阻，RL为负载电阻。任何形式的电路都可以等效为负载电阻。任何形式的电路都可以等效为这个简单形式。我们的为这个简单形式。我们的目标是使信号源的功率尽可目标是使信号源的功率尽可能多的送入负载能多的送入负载RL，也就是说，使信号源的输出功率，也就是说，使信号源的输出功率尽可能的大。尽可能的大。 基本电路的输出功率基本电路的输出功率(a) 基本电路基本电路 （b）输出功率与阻抗比例的关系）输出功率与阻抗比例的关系 sLRRk 2.4 2.4 信号的功率传输与匹配网络信号的功率传输与匹配网络 输出功率与电路元件之间存在以下关系输出功率与电路元件之间存在以下关系: 令令 则则LLssLoRRRURIP

14、222)(sLkRR ssoRUkkP22)1( 可见，信号源的输出功率取决于可见，信号源的输出功率取决于Us、Rs和和RL。在信号。在信号源给定的情况下，输出功率取决于负载电阻与信号源内源给定的情况下，输出功率取决于负载电阻与信号源内阻之比阻之比k。由图。由图(b)可知，可知，当当RL=Rs 时可获得最大输出功时可获得最大输出功率，此时为阻抗匹配状态。率，此时为阻抗匹配状态。无论负载电阻大于还是小于无论负载电阻大于还是小于信号源内阻，都不可能使负载获得最大功率，且两个电信号源内阻，都不可能使负载获得最大功率，且两个电阻值偏差越大，输出功率越小。阻值偏差越大，输出功率越小。 阻抗变换网阻抗变换

15、网络络实现共轭匹实现共轭匹配配 广义阻抗匹配广义阻抗匹配当当ZL = ZS*，即是匹配即是匹配( Matched ) Why？ 阻抗匹配概念可以推广到阻抗匹配概念可以推广到交流电路交流电路。如图所示，。如图所示，当负载阻抗当负载阻抗ZL与与信号源阻抗信号源阻抗Zs共轭时共轭时,即即ZL=Zs*，能够实现功率的最大传输，称作，能够实现功率的最大传输，称作共轭匹配或广义阻抗匹配共轭匹配或广义阻抗匹配。 如果负载阻抗不满足共轭匹配条件，就要在负载和信号源之间加如果负载阻抗不满足共轭匹配条件，就要在负载和信号源之间加一个一个阻抗变换网络阻抗变换网络(如图中虚线框所示如图中虚线框所示)，将负载阻抗变换为

16、信号，将负载阻抗变换为信号源阻抗的共轭，实现阻抗匹配。源阻抗的共轭，实现阻抗匹配。复数阻抗间的功率传输2LS2LSL2S*LS*SLSLS*LLL)X(X)R(RR2V)Z(ZVZZZVRe21IVRe21PZLG GLZL= RL+ jXLZSG GSZS= RS+ jXSVS+-PLVL+-ILl改改变变ZL=RL+jXL，当当PL为为最大值最大值时应满足时应满足Complex conjugate matching is achieved as ZL = ZS* or GL = GS* S2SAVSMAXL8RVPsource,fromavailablePower)(PSLSLSLLLL2SL2S2LLLXXRR0)X(XR0XP0)X(XRR0RP 考虑图所示的双端口网络，设从一个端口输入一考虑图所示的双端口网络，设从一个端口输入一具有均匀功率谱的信号，信号通过网络后，在另一端具有均匀功率谱的信号，信号通过网络后，在另一端口的负载上吸收的功率谱不再是均匀的，也就是说，口的负载上吸收的功率谱不再是均匀的，也就是说，网络具有频率选择性，这便是一个网络具有频率选择性，这便是一个滤波器滤波器。滤波器ZLPLf0OfPinfO 滤波器特性示意图滤波器特性示意图 2.5 2.5 滤波器滤波器通常采用工作衰减来描述滤波器的衰减特性，即通