二次函数-资料 ppt课件

1、26.1二次函数池北二中 徐淑萍二次函数愉快的回想能使他温故知新 以下哪些函数是一次函数哪些是反比例函数？哪些既不是一次函数也不是反比例函数？ 现实生活中的情景是他探求问题的切入点1、正方形的六个面是全等的正方形，设正方、正方形的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为体的棱长为x，外表积为，外表积为y，显然对于，显然对于x的每的每一个值，一个值，y都有一个对应值，即都有一个对应值，即y是是x的函数，的函数，他们的详细关系是可以表示为什么？他们的详细关系是可以表示为什么？y=6x22 2、多边形的对角线数、多边形的对角线数d d与边数与边数n n有什么关系？有什么关系？3 3、某工厂一种产品如今

2、的年产量是、某工厂一种产品如今的年产量是2020件，方案今后两年添加产量。件，方案今后两年添加产量。假设每年都比上一年的产量添加假设每年都比上一年的产量添加x x倍，那么两年后这种产品的产量倍，那么两年后这种产品的产量y y将随方案所定的将随方案所定的x x的值而确定，的值而确定，y y与与x x之间的关系应怎样表示？之间的关系应怎样表示？d= n(n-3)d= n(n-3)1 12 2d= n2- nd= n2- n1 12 23 32 2即即y=20(1+x)2y=20(1+x)2即即y=20 x2+40 x+20y=20 x2+40 x+20 x以上三个函数关系式有什么构造特征，与一次函

3、数和反比例函数有什么区别？谈谈他的看法。y=6x2左右两边都是整式都是等式右边是自变量的二次式，左边是函数d= n2- nd= n2- n1 12 23 32 2y=20 x2+40 x+20y=20 x2+40 x+20归纳概括是学习数学的最高境界 他能根据以上三个函数的构造特征，给他们下一个确切的定义吗？值得同窗们留意的是这里的a,为什么不能等于零，假设a等于零会是什么情况？函数的右边最高次数为函数的右边最高次数为2,可以没有一次项或常数项可以没有一次项或常数项,但不能没有二次项但不能没有二次项.)(0 ,为常数为常数kkxky =一次函数一次函数正比例函数正比例函数反比例函数反比例函数二

4、次函数二次函数y=ax2+bx+cy=ax2+bx+ca,b,ca,b,c是常数，是常数，a 0a 0 y=kxy=kxk k是常数，是常数，k 0k 0 y=kx+by=kx+bk,bk,b是常数，是常数，k 0k 0 这些函数的称号反映了函数表达式与自变量的关系。这些函数的称号反映了函数表达式与自变量的关系。1.以下函数中以下函数中,哪些是二次函数哪些是二次函数?2222) 1()4()1 ()3(1)2() 1 (xxyxxyxyxy=是是不是不是是是不是不是先化简后判别先化简后判别 y-x2x yx2-2x+1-x2=-2x+1抢抢 答答 2、以下函数中，哪些是二次函数？、以下函数中，

5、哪些是二次函数？ (1)y=3x-1 (2)y=3x2 (3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1 (5)y=x-2+x (6)y=x2-x(1+x)留意：先化简后判别留意：先化简后判别例1: 关于x的函数 是二次函数, 求m的值.mmxmy=2) 1(解: 由题意可得0122=mmm时，函数为二次函数。当解得，22=mm留意留意:二次函数的二次项系数不能为零二次函数的二次项系数不能为零驶向胜利的此岸练习、m取何值时，函数是y= (m+1)x +(m-3)x+m 是二次函数？ 122 mm知识运用知识运用练习练习2、请举、请举1个符合以下条件的个符合以下条件的y关于关于x的的二次函数

6、的例子二次函数的例子1二次项系数是一次项系数的二次项系数是一次项系数的2倍，倍，常数项为恣意值。常数项为恣意值。2二次项系数为二次项系数为-5，一次项系数为，一次项系数为常数项的常数项的3倍。倍。展现才智展现才智 例、假设函数例、假设函数 为二次函数，求为二次函数，求m的值。的值。mm221)x(my=解：由于该函数为二次函数，解：由于该函数为二次函数，那么那么=)2(01)1(222mmm解解1得：得：m=2或或-1解解2得：得：11mm且所以所以m=2满足什么条件时当，是常数其中函数cb,a,)cb,a,c(bxaxy2=01a）解：（0, 0)2(=ba0, 0, 0) 3(=cba(2

7、)它是一次函数？它是一次函数？(3)它是正比例函数？它是正比例函数？(1)它是二次函数它是二次函数?超级链接超级链接小试牛刀小试牛刀 圆的半径是圆的半径是1cm,1cm,假设半径添加假设半径添加xcmxcm时时, ,圆的面积添加圆的面积添加ycmycm. .1 1写出写出y y与与x x之间的函数关系表之间的函数关系表达式；达式；2 2当圆的半径分别添加当圆的半径分别添加1cm, ,2cm1cm, ,2cm时时, ,圆的面积添加圆的面积添加多少？多少？2cm2cm开动脑筋开动脑筋 留意留意: :当二次函数表示某个实践问题时当二次函数表示某个实践问题时, ,还必还必需根据题意确定自变量的取值范围

8、需根据题意确定自变量的取值范围. .例如：圆的面积例如：圆的面积 y ( )y ( )与圆的半径与圆的半径 x xcm)cm)的函数关系是的函数关系是 2cmy =x2其中自变量其中自变量x能取哪些值呢？能取哪些值呢？0 x问题：能否任何情况下二次函数中的自变量的取值范围都问题：能否任何情况下二次函数中的自变量的取值范围都是恣意实数呢？是恣意实数呢？牛刀小试5.知二次函数4) 1( 22= xy当当x=1时时,函数函数y有最小值为有最小值为4x取恣意实数取恣意实数1 1他能说出此函数的最小值吗？他能说出此函数的最小值吗？2 2他能说出这里自变量能取哪些值么？他能说出这里自变量能取哪些值么？4.

9、 4. 知二次函数知二次函数y=x+px+q,y=x+px+q,当当x=1x=1时时, ,函数值函数值为为4,4,当当x=2x=2时时, ,函数值为函数值为- 5, - 5, 求这个二次函求这个二次函数的解析式数的解析式. .2,yxpxq=解：把x=1,y=4和x=2,y=-5分别代入 函数得：14425pqpq= 12,15.q=解得，p21215yxx=所求的二次函数是定义中应该留意的几个问题定义中应该留意的几个问题: :小结小结 拓展拓展 1. 1.定义：普通地定义：普通地, ,形如形如y=axy=ax+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0),a0)的函数叫做的函数叫做x x的二次函数的二次函数. .y=axy=ax+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0),a0)的几种不同表示方式的几种不同表示方式: :(1)y=ax(1)y=ax(a0,b=0,c=0,).(a0,b=0,c=0,).(2)y=ax(2)y=ax+c(a0,b=0,c0).+c(a0,b=0,c