激光原理与技术：第二章培训资料

1、激光原理与技术：第二章光轴：光轴：光学谐振腔中间与镜面光学谐振腔中间与镜面垂直垂直的轴线的轴线孔径：孔径：光学谐振腔中起着限制光束大小、形状的元光学谐振腔中起着限制光束大小、形状的元 件，大多数情况下，孔径是激活物质的两个端件，大多数情况下，孔径是激活物质的两个端 面，但一些激光器中会另外放置元件以限制光面，但一些激光器中会另外放置元件以限制光 束为理想的形状。束为理想的形状。光学谐振腔的构成光学谐振腔的构成常用的基本概念：常用的基本概念：光学谐振腔的种类：光学谐振腔的种类：l谐振腔的开放程度谐振腔的开放程度: 闭腔、开腔、波导腔闭腔、开腔、波导腔l开腔通常可以分为开腔通常可以分为: 稳定腔、

2、非稳定腔、临界腔稳定腔、非稳定腔、临界腔l反射镜形状反射镜形状: 球面腔与非球面腔，端面反射腔与分球面腔与非球面腔，端面反射腔与分 布反馈腔布反馈腔l反射镜的多少反射镜的多少: 两镜腔与多镜腔（折叠腔、环形两镜腔与多镜腔（折叠腔、环形 腔），简单腔与复合腔腔），简单腔与复合腔开腔激光技术发展历史上最早提出的是平激光技术发展历史上最早提出的是平行平面腔（行平面腔（F-P腔）。后来又广泛采腔）。后来又广泛采用了由两块具有公共轴线的球面镜构用了由两块具有公共轴线的球面镜构成的谐振腔。从理论上分析这些腔时，成的谐振腔。从理论上分析这些腔时，通常认为侧面通常认为侧面没有光学边界没有光学边界，因此将，因此

3、将这类谐振腔称为开放式光学谐振腔，这类谐振腔称为开放式光学谐振腔，简称简称开腔开腔闭腔固体激光器的工作物质通常具有比较固体激光器的工作物质通常具有比较高的折射率，因此在侧壁上将发生大高的折射率，因此在侧壁上将发生大量的全反射。如果腔的反射镜紧贴激量的全反射。如果腔的反射镜紧贴激光棒的两端，则在理论上分析这类腔光棒的两端，则在理论上分析这类腔时，应作为介质腔来处理。半导体激时，应作为介质腔来处理。半导体激光器是一种真正的介质波导腔。这类光器是一种真正的介质波导腔。这类光学谐振腔称为光学谐振腔称为闭腔闭腔 气体波导腔（半封闭腔）另一类光腔为气体波导激光谐振腔，其典型结构是一段另一类光腔为气体波导激

4、光谐振腔，其典型结构是一段空心介质波导管两端适当位置放置反射镜。这样，在空空心介质波导管两端适当位置放置反射镜。这样，在空心介质波导管内，场服从波导中的传播规律，而在波导心介质波导管内，场服从波导中的传播规律，而在波导管与腔镜之间的空间中，场按与开腔中类似的规律传播。管与腔镜之间的空间中，场按与开腔中类似的规律传播。判断依据：看在腔内是否存在稳定振荡的高斯光束判断依据：看在腔内是否存在稳定振荡的高斯光束决定条件：傍轴光线几何偏折损耗的高低决定条件：傍轴光线几何偏折损耗的高低稳定腔、非稳定腔和临界腔：稳定腔、非稳定腔和临界腔： 平行平面腔：平行平面腔：由两块相距为由两块相距为L、平行、平行放置的

5、平面反射镜构成放置的平面反射镜构成双凹球面镜腔：双凹球面镜腔： 由两块相距为由两块相距为L，曲率半径，曲率半径 分别为分别为R1和和R2的凹球面反的凹球面反射镜构成射镜构成R1+R2=LR1=R2=L常见的谐振腔形式：常见的谐振腔形式：由两个以上的由两个以上的反射镜构成反射镜构成一般球面腔一般球面腔RL 2L平凹稳定腔的特点： 模体积较大 且具有价格优势平凹稳定腔：平凹稳定腔：一连续高功率二氧化碳激光器的非稳定谐振腔非稳定腔：非稳定腔：2.2 共轴球面腔的稳定性条件2.2.1、腔内光线往返传输的矩阵表示（ABCD矩阵）1. 表示光线的参数 r 光线离光轴的距离 光线与光轴的夹角近轴光线 dr/

6、dz = tan sin正,负号规定: 0 0 02. 自由空间区的光线矩阵00,r,rLA处：r0, 0 B处：r, 000LrrAB自由空间光线矩阵 1010000LTrTrDCBArLLrz3. 空气与介质(折射率为n2)的界面,00rr入射出射0rr 102102sinsinnnnn102nn 1200121002100n nrrrABTTn nnCDn4. 薄透镜传输矩阵f,r ,rll 1101fTf f111 rllrlrlrrr rfrr15. .球面镜反射矩阵 rDCBAr11011201fRTR薄透镜与球面反射镜等效22rrrRrR 2Rf R,r ,r2.2.2、共轴球面

7、腔的稳定性条件 几何偏折损耗1.1.ABCD矩阵的应用球面镜腔球面镜腔中往返一周的光线矩阵（简称往返矩阵）一个周期可分解为：自参考面出发向右的长为L的自由空间传输、曲率半径为R2的球面反射、向左为L的自由空间的传输和曲率半径为R1的球面镜的反射111,r00,r232101010000LRLRrrT T T TrrABTCD共轴球面镜谐振腔等效于一个薄透镜序列共轴球面镜谐振腔等效于一个薄透镜序列 由于薄透镜与球面反射镜等效：000000211110111011011101rTrDCBArLfLfr211121221111121fLfLfLDfLffCfLLBfLAL往返周期单位211Rf 22

8、2Rf 1f1f1f1f2f2f2f2f12311,r00,r共轴球面镜腔往返传输矩阵：往返矩阵往返矩阵T与光线的初始坐标参数与光线的初始坐标参数r0和和 无关，因而它可以描述任意近无关，因而它可以描述任意近轴光线在腔内往返传播的行为轴光线在腔内往返传播的行为0141411; 11212211ggRLgRLgfLDAfLffLLfLT12,112110rRfL432RL 可见，同一谐振腔，不同的传播顺序，往返矩阵T不相同，但(A+D)/2相同。例：fLDAfLfLT12,11221212s1sp1p0000000A A BA BA BA BC DC DC DC Dnnnnnnn rr光线r在腔

9、内n次往返后，得到的r仍能保持在腔内，即近轴光线经n次往返后仍满足近轴条件，这样的腔几何偏折损耗很小，认为是稳定腔，否则为非稳定腔（高损耗腔）rrr则根据：00121112BC DABCDA BA BADBC1C DC DA BSA-S SBC DSC SD-S SXnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn rrr保持近轴条件，要求矩阵元素、有限。矩阵理论证明，如果传输矩阵的行列式则有式中，为切比雪夫多项式2. 球面镜腔稳定性讨论：球面镜腔稳定性讨论：nnnnnnnnsin(1) (1)X A+D,1,S ()2sinABCDX A+D,1,2sinh(1) S ()ABCDsinh12nn

10、ADnXADnXAD若 =2coscos则有限，相应矩阵元素、也保持有限，几何偏折损耗小，腔是稳定的。(2)若 =2coshcosh则发散，相应矩阵元素、也不再有限，几何偏折损耗大，腔是非稳定的。(3)若cos,S ()nkX，且不确定，几何偏折损耗中等，认为腔是介稳或者临界的。2121212121212121122AD22211,1ADADLLLRRR RLLRRLLggRRgggg g有上述可知，共轴球面腔的稳定条件为，即-1。因此，由几何偏折损耗区分大小的腔的稳定条件可由往返传输矩阵唯一确定。代入 和 的值， 稳定条件变为 -11-整理后得：0（1-)(1）引入 1- 1-和为描述球面腔

11、的几何参数则稳定腔条件可用 参数表示为: 0 0，相当于凸薄透镜 f 0； 凸面向着腔内时，R 0，相当于凹薄透镜 f 0。2、对于同样的光线传播次序，往返矩阵T、Tn与初始坐标（r0,0）无关；3、当光线传播次序不同时，往返矩阵不同，但(A+D)/2值相同。2.3开腔模的物理概念和衍射理论分析方法开腔模的物理概念和衍射理论分析方法2.3.1 开腔模的一般物理概念开腔模的一般物理概念 理想开腔模型理想开腔模型：两块反射镜片（平面或曲面）沉浸在均匀、无限、各向同性的介质中。 不考虑几何偏折损耗情况下（稳定），由于反射镜的有限大小导致的衍射损耗将决定开腔中激光振荡能量的空间分布。u为反射镜上的场分

12、布qq 1uuu 由于反射镜边缘处衍射发生损耗，改变uq+1的分布,经过足够多次渡越，形成这样一种场分布，渡越时分布情况不再受衍射影响，只有整体按同样比例衰减。开腔的自再现模开腔的自再现模 或 横模横模LIII,531uuu,642uuua2孔阑传输线幅度、相位空间相干性的衍化1. 初始入射波的形状不影响自再现模的形成；2.不同初始入射波可能导致不同自再现模-横模的形成2.3.3 菲涅耳菲涅耳-基尔霍夫衍射积分基尔霍夫衍射积分: u (x, y) 可看作S曲面上各子波源发出的非均匀球面波的叠加11cos,2ikrjjsieux yuxydsr右图1cos,2ikrsieux yuxydsrS曲

13、面上光场分布函数各子波源发出的球面波倾斜因子左图2.3.4 自再现模所应满足的积分方程自再现模所应满足的积分方程121jjjjuuuu 为与坐标无关的复常数，表示自再现模在渡越一次时的幅度衰减和相位滞后。考虑对称开腔的情况：1211cos,21cos,2ikrjjsikrjjsieux yux ydsrieux yux ydsr当j足够大时, , , , , , ,1 cos, , , , , , 2sikr x y x yx yK x y x yx y dsieK x y x yr x y x y开腔模自再现积分方程：K(x,y,x,y) 称为积分方程的核。 (x,y)为复函数 |(x,y)

14、| 描述镜面上场振幅的分布， 辐角arg (x,y)描述镜面上的相位分布。,ikr x y xyiKx y xyeL ,x yKx y xyxyds其中 适用任何对称光学开腔( (平行平面、共焦、一般球面镜腔）本征函数本征函数本征值本征值2k1. 不计光波的偏振特性；腔长比镜面线度大得多, u(x, y)在腔内传播方向与光轴偏离尺寸不大，腔的曲率半径也比较大即 ； 2. 腔面的线度比波长大得多，被积函数中的指数因子 一般不能用 代替(1cos )/ rL/2ikreikLe, ,ikr x y x yix yx y edsL1. 本征函数形式,mnix ymnmnx yAx y ey , xA

15、mn镜面上振幅分布y, xmn镜面上场的相位分布,mnx y镜面上场分布函数 (本征函数 横模)2.3.5 复常数复常数 物理意义物理意义 对应于本征值mn2. 本征值 复常数 d光场在腔中渡越一次的相对功率损耗单程损耗ie设11ijjjjuuueue单程模振幅的衰减单程模振幅的衰减相移相移2221211jjdjuuu 量度自再现模的单程损耗, 不同横模有不同的 和d ， 模的单程损耗3. 单程相移： mn 自再现模在腔内渡越一次的总相移1argarg1argarg11argargargargjjjjjjuuuuuu 1ijjeuu 开腔自再现模的谐振条件q 1arg 当 得知, 可求得模的谐

16、振频率 m ax1iu将计算结果进行归一化处理，即取将计算结果进行归一化处理，即取：111arg0uu且取均匀平面波作为第一个镜面上的初始波，即： 2.4 平行平面腔模的迭代解法平行平面腔模的迭代解法 取均匀平面波作为第一个镜面上的初始波，即：121,),)jju xyuu x yujuu把（看成是第一个腔镜（第一个光阑）上的光场分布，把（看成经腔内一个单程渡越后在第二个腔镜形成的光场分布，那么 次渡越后，与也满足：11 cos,2ikrjjsieux yu x ydsr u条状腔经过1次和300次传播后镜面上的相对振幅分布由初始场分布出发，经第一次及第由初始场分布出发，经第一次及第300次渡

17、越后，可以得到腔镜面次渡越后，可以得到腔镜面场的振幅与相位的分布图：场的振幅与相位的分布图：u条状腔经过1次和300次传播后镜面上的相对位相分布经多次传播后，归一化的振幅和相位分布曲线，趋于不发生变化，这样就得到一个自再现模。特点：在腔镜面中心振幅最大，由腔镜中心到边缘振幅逐渐下降，整个镜面的场振幅分布具有偶对称性把这种特征的横模成为腔的最低阶偶对称模或基模，用TEM00表示u条形镜平行平面腔基模振幅分布:u 条形镜平行平面腔基模位相分布:最低阶偶对称基横模稳态场分布特点：最低阶偶对称基横模稳态场分布特点：在镜面中心处的振幅最大，从中心到镜面边缘振幅逐渐降在镜面中心处的振幅最大，从中心到镜面边

18、缘振幅逐渐降落。在整个镜面上场的分布具有偶对称性。落。在整个镜面上场的分布具有偶对称性。相位的分布发生了变化，镜面已经不再是等相位面了，相位的分布发生了变化，镜面已经不再是等相位面了，因此严格的说，因此严格的说，TEM00已不再是均匀平面波了。已不再是均匀平面波了。aLP2(x,y)P1(x,y)P1P2212.5 对称共焦腔镜面上自再现模光场分布22,L RaaLL a12121122, ,r x y x yPPP PP PP P 1122ik P PP P不能忽略 1 2一、方形镜对称共焦腔的自再现模：一、方形镜对称共焦腔的自再现模：LRRR2112112222222212, ,2222r

19、 x y x yP PP PP PxxyyxyxyLLLRR 222221222xxyyPPxxyyLLLL 1R1rO1根据矩形平面腔推导221 1112212212222222xyPPRrrxyrRxyP PR 当谐振腔为对称共焦腔时LRRR211, ,r x y x yLxxyyL1,aaaaxxyyikikLLx yKx, y,x, yxy dx dyiKx, y,x, yeeL 方形镜对称共焦腔的自再现模满足积分方程：, , ,ikr x y x yiK x y x yeL xY2afL0+a+a-a-aXYR1R222aLLaaL由于方形镜对称共焦腔的自再现模满足积分方程 ,aaa

20、axxyyikikLLx yK x,y,x,yx y dx dyiK x,y,x,yeeL 考虑到应用分离变量法以及多个解的情况，上式写作分离变量2,2Fcca kXxYycNaaL YdeYGXdeXFieYGXFYiYccnXiXccmikLnmnm2 ,mnmnx yFX GY1,aaxxyyikikLLmnmnmnaaix yexy edx dyL 菲涅耳数分离为X方向和Y方向无限长的窄带镜共焦腔满足的积分方程XdeXFieXFXiXccmikLmm2YdeYGieYGYiYccnikLnn2mnmn 分解对于一定的c值，可查长椭球函数表确定 1,1,omomRcSc T and 已知

21、存在 长椭球函数，满足下列积分关系式 1112,1,micTTomomomi RcSc TeSc T dT径向长椭球函数径向长椭球函数角向长椭球函数角向长椭球函数 (m=0, 1, 2.)实函数 1 211 21122,1,22,1,222,1,ikLciXXmmmcikLmmommomikLikLcmiXXomomomcX XicmccomomomieFXFX edXieXificRcand FXSccieXieXicRcScScedXccXXi RcSceScc11Xdcc对称共焦腔满足的积分方程长椭球函数积分关系式 21121121 ,221 ,2ikLonnnikLommmiecRci

22、iecRci对称共焦腔积分方程满足的本征值精确解)1 ,()1 ,(4)1()1(21cRcRNeonomnmkLinm ,momomnononXxFXScScacYyGYScScac 对称共焦腔积分方程满足的积分方程精确解2,2Fcca kXxYycNaaL其中 ,mnmmx yFX GY镜面上场分布：长椭球为实函数，说明镜面为等相位面求 对称共焦腔镜面场分布（本征函数） 单程渡越因子（本征值）yxmn,mn二、角向长椭球函数近似解：厄米高斯近似当当x a ，y1时, 共焦腔的自再现模可以由厄米高斯或拉盖尔高斯函数近似描述; 共焦腔基模高斯光束的基本特征唯一地由共焦参数 f 或w0 决定,

23、与反射镜尺寸无关。参数 f 或 w0 是表征共焦腔高斯光束的特征参数; 只有精确解才能正确描述共焦腔模的损耗特性。每一横模的损耗由腔的菲涅耳数决定，不同横模的损耗各不相同。 共焦腔的特点：衍射损耗低； 模式高度简并；基模光斑尺寸沿腔轴以双曲线规律变化; 等相位面近似为球面在反射镜处，等相位面与镜面重合。自再现模所应满足的积分方程分离变量法方形镜对称共焦腔镜面场分布（长椭球函数）厄米-高斯函数圆形镜对称共焦腔镜面场分布（超椭球函数）对称共焦腔拉盖尔-高斯函数NF近似镜面场分布镜面场分布空间行波场分布本征值本征值 D， mnq腔内、外行波场腔内、外行波场基模高斯光束：w0、f、w(z)、R(z)、

24、本征函数本征函数镜面上光斑，镜面上光斑，模体积fw 0空间场分布空间场分布光斑、相位、发散角光斑、相位、发散角 201fzwzw zfzzR2f22e1衍射损耗1、证明：任何一个共焦腔与无穷多个稳定球面腔等价：020000zfzzffzfzR2222212111zfzzRRzfzzRR111021RLRL可以证明R1, R2, L满足 2.8.1 共焦腔与稳定球面腔的等价性 ?任何一个共焦腔可以与无穷多个稳定球面镜腔等价，而任何一个稳定球面镜腔只能有一个等价共焦腔12zzL是稳定球面腔1200zz，2.8 一般稳定球面镜腔的模式特征一般稳定球面镜腔的模式特征考虑：2、证明：任意一个稳定球面腔只

25、有一个等价的共焦腔：关键问题：已知 R1 , R2 , L 如何求出等价共焦腔位置及 f 值 2222212111zfzzRRzfzzRR12zzL 21122121RLRLLRLzRLRLLRLz 22121212RLRLLRRLRLRLf02f111021RLRL当可得推导中应注意对反射镜曲率的符号定义：凹面镜 R0，凸面镜 R0。111021RLRL1、镜面上的光斑尺寸（基模）: 201fzwzw2.8.2 一般稳定球面镜腔的模式特征：fzz,21将前面 的表达式带入，得到1 42101 42112121 411121201 42212212212011sssssssgwwgg gRRL

26、LwL RLRRLgorwwgg gRRLLwL RLRRLwL zwrezwwEAzyxE22000000,稳定腔2、模体积（基模）:12201200002112202000112224 1122ssswwggVLVggg gLVLw1200121210g gVg ggg但1212000000nmVVVVmnmn 模体积（高阶模） 方形镜稳定腔：3、等相位面分布 2fR zzz等相位面22121212RLRLLRRLRLRLf4、基模远场发散角:41212122121122ggggggggLf2zfz12L2lim22ze12 zzwz2lim0000121221VnmwwLVnsmsmn5

27、、谐振频率:22,122,2122mnmnrfzr zk zkfmnarctgRfzrfzr zk zkfmnarctgRfz 方形镜圆形镜21,20,0,2mnmnmn2r zzzq fzz,21表达式代入将121211cos2121cos2mnqmnqcqmnarcg gLcqmnarcg gL 方形镜稳定球面腔：圆形镜稳定球面腔：6、衍射损耗2022swaLaN202022ssiwawai1efN稳定球面镜腔的有效菲涅尔数Lws0共焦腔菲涅耳数共焦腔菲涅耳数 稳定球面腔与等价共焦腔的衍射损耗遵循相同规律时，两个腔的单程损耗应该相等。代入ws1和ws1：122221121111112212

28、22222122222212221111efsefsRLRRLaaagNg gwRL RLLgRLRRLaaagNg gwRL RLLg可以按共焦腔的Nmn关系，将有效菲涅耳数代入，分别求出对应的mn1和mn21212mnmnmn行波场相同2.9 高斯光束的基本性质及特征参数一、二、基模高斯光束: 沿z轴方向传播的基模高斯光束，不管它是由何种结构的稳定腔所产生的，均可表示为 2222002022, ,11rzri k zarctgRfwzcx y zeew zzw zwfffRR zzzzz等相位面曲率半径光斑半径：高斯光束典型参数发散(+)会聚(-)222,2rxyk 式中200,wffw共

29、焦参数束腰半径三、基模高斯光束的特征参数1. 用w0 (或f )及位置表征 已知 w0 (或 f) w(z), R(z),等参数2. 用w(z)及R(z)表征; 已知 w(z), R(z) w0 , z 1222122011zwzRzRzzRzwzww 201fzwzww 21zfzzRR20wf fw01、曲率不断变化的非均匀球面波；2、横截面内振幅/强度分布为高斯分布；3、等相位面始终保持为球面。发散(+)会聚(-)基模高斯光束特点3. 高斯光束的q参数 fztgkziezwizRrikzwczyx1220012exp, 改写为1/ q(z)q 参数 zwizRzq211(高斯光束的复曲率

30、半径)q 参数物理意义：同时反映光斑尺寸及波面曲率半径随z的变化 zqzwzqzR1Im1,1Re12NoImage fzarctgRrzkizwreezwczyx200222, 若已知高斯光束某一位置的q参数w(z), R(z)w0, z 若已知高斯光束某一位置的q参数 w(z), R(z) q 参数表征高斯光束的优点:将描述高斯光束的两个参数w(z)和R(z)统一在一个参数中, 便于研究高斯光束通过光学系统的传输规律 00101120wiRqqifwiq200 zqzifzq0光腰处（z0）0 2020ww整理可得： 22020222011wzwzw,zwzzR zwizRzq211四、高

31、阶高斯光束： 212122, ,rzi k zm n arctgq zfmnmnmnx y zCHx Hyew zw zw z 1、厄米-高斯光束横向场分布由高斯函数与厄米多项式的乘积决定 zwrnmeyzwHxzwH2222mn光腰尺寸：2202202121mnwmwwnwz 处光斑尺寸： 22222121mnwzmwzwznwz远场发散角： 000022lim212122lim2121mmznnzwzmmzwwznnzw2、拉盖尔高斯光束横向场分布 22222212, ,22cossinmrwzmmnmnnrzi k zmnarctgR zfCrrrzLew zw zwzmemmnz 处光

32、斑尺寸：光腰尺寸：021mnwmnw 21mnwzmnw z021mnmn远场发散角：一、普通球面波的传播规律1.自由空间2.薄透镜薄透镜( (透镜焦距为透镜焦距为F F）球面波球面波Fll11121FRR111122211,lRlR发散(+) 会聚(-)l1l2R1R2S1S2物距 像距 焦距近轴情况FRR11112R1R2（薄透镜）12wwFqq11112222211wiRq高斯光束高斯光束q1q2202101zqqzqqLqq12两式相减高斯光束高斯光束LRR12球面波球面波112221211,Rz RzRRzzRL2.10 高斯光束q参数的变换规律3. 光学系统传输矩阵为 的光学系统1

33、12112DCrBArrDCRBARrR11222222Rr 111Rr 球面波高斯光束 q参数通过光学系统的变换与球面波R的变换相同DCqBAqq1121122rDCBArABCD公式R1R212DCBA近轴光 , Lqq12Fqq11112FRR11112LRR12自由空间透镜球面波 高斯光束 zwizRzq2110时，q(z) R(z)，波动光学几何光学ABCD矩阵应用高斯光束通过透镜的变换已知：w0 , z, F求：通过透镜变换后，高斯光束新光束腰w0和位置z方法:参考面 RP 选在变化前后高斯光束束腰处：0wczzz0000,ZFZqqif qifqq所选择的两个参考面是高斯光束的束

34、腰，所以光束参数可表示为：到的传输矩阵可看成一个自由空间变换、一个薄透镜变换和一个自由空间变换的结果：000000000zzz1 0 1- z+zA B1 z1 z1C D0 10 11z- 1- 1-zzz1- z+zAB1zCD-1-,FFFFFqqFFqqqFFqif qifq q （）所以 整理后的：为存虚数，故为实0000zzz+zz1- F-ZzF-Z1- q qFqFqF 数，上式成立的条件是实部和虚部分别相等，所以有，00022202220,zzz+zz1- F-ZzFZ 1-zz1- z1-111qifqifffFfFfFfwFFfzFFwffwfzFF 以代 入 的 ，联 立 得 到 经 透 镜 变 换 后 高 斯 光 束 的 共 焦 参 数， 束 腰 半 径和 位 置2.11.高斯光束的聚焦和准直2220022w FwFzf 222zF FzFzFf 20wf 1. F f 要使 要求00ww 222FFzf2222zFFfz