ch.8大气行星边界层

1、kmhB5 . 11 p 1kVfh zF贴地层贴地层 这层中分子粘性应力很大，湍流粘性应力较小。其厚度这层中分子粘性应力很大，湍流粘性应力较小。其厚度在在2 2米以内。米以内。近地面层近地面层 这层中湍流粘性应力比分子粘性应力重要，湍流粘性这层中湍流粘性应力比分子粘性应力重要，湍流粘性应力基本不随高度改变，风速随高度呈对数分布。湍流对动量、热应力基本不随高度改变，风速随高度呈对数分布。湍流对动量、热量、水汽的铅直输送通量不随高度改变。其厚度约为数十米。量、水汽的铅直输送通量不随高度改变。其厚度约为数十米。EkmanEkman层层这层中湍流粘性应力和科氏力、水平气压梯度力几乎这层中湍流粘性应力

2、和科氏力、水平气压梯度力几乎同等重要，三力基本相平衡，运动具有准定常性。风速随高度呈等同等重要，三力基本相平衡，运动具有准定常性。风速随高度呈等角螺线分布。埃克曼层从常值通量层顶一直延伸到自由大气，其顶角螺线分布。埃克曼层从常值通量层顶一直延伸到自由大气，其顶约为约为1 11.5km1.5km高。高。z11.5km2m数十数十mt0tu0ut uuu221ttttudttu0AAAABABABABABABA BAAss 1.利用连续方程将运动方程化为通量形式利用连续方程将运动方程化为通量形式。2. 除密度外，将方程中的场变量都表示为除密度外，将方程中的场变量都表示为平均量与扰动量之和平均量与扰

3、动量之和, 即即 ，对，对方程求时间平均。方程求时间平均。3. 再利用平均连续方程将以上结果化为平再利用平均连续方程将以上结果化为平流形式，即得到平均运动方程。流形式，即得到平均运动方程。AAAzTyTxTgzpdtwdzTyTxTu fypdtvdzTyTxTv fxpdtudzzyzxzmzyyyxymzxyxxxm111111wwTwvTwuTvwTvvTvuTuwTuvTuuTzzyzxzzyyyxyzxyxxx,mduvwdttxyz 平均动量方程描写的是平均运动的变化规律。平均动量方程描写的是平均运动的变化规律。 平均动量方程中增加了与湍流有关的脉动二次项，其物平均动量方程中增加了

4、与湍流有关的脉动二次项，其物理意义为湍流混合作用引起的动量输送，即湍流摩擦效应对理意义为湍流混合作用引起的动量输送，即湍流摩擦效应对平均运动的影响。平均运动的影响。 为了使平均运动方程组闭合，必须采用参数化方法给出为了使平均运动方程组闭合，必须采用参数化方法给出脉动二次项的计算方案脉动二次项的计算方案 不考虑个别湍涡的结构对平均运动的影响，不考虑个别湍涡的结构对平均运动的影响，而是采用半经验半理论的方法用平均量直接表而是采用半经验半理论的方法用平均量直接表示出湍流动量输送对平均运动的总体效应。示出湍流动量输送对平均运动的总体效应。湍流动量输送的参数化湍流动量输送的参数化参数化：通过大尺度的物理

5、量来表征次网格或参数化：通过大尺度的物理量来表征次网格或小尺度作用总体效应。小尺度作用总体效应。 引自引自大气科学辞典大气科学辞典1. 湍涡在运动的起始高度上具有该高度上的平均湍涡在运动的起始高度上具有该高度上的平均物理属性。物理属性。2. 在湍流运动中存在一个混合长，湍涡移动一个在湍流运动中存在一个混合长，湍涡移动一个混合长后才与四周混合，在此以前其具有的物混合长后才与四周混合，在此以前其具有的物理属性保持不变（守恒）。理属性保持不变（守恒）。 xz)(lzz)(lzA)(lzA)(zA 根据混合长理论，令 高度上属性 的瞬时值和脉动值分别为 zA lzAAzAA zAlzAA将上式按台劳级

6、数展开，略去高次项后得 zAlA(8.22) 结论：梯度和表示出来，即湍流所引起的 根据以上讨论结果，动量的湍流垂直输送通量可以表示为zvKzvAzvzulvwTzuKzuAzuzuluwTzzyzzx22式中的 称为涡动（湍流）交换系数， 称为涡动（湍流）粘性系数，它们的大小或计算公式还需要根据经验和实验结果来确定 。 KzA1. 大气行星边界层可分为几个层次？说明各大气行星边界层可分为几个层次？说明各层次的主要特点。层次的主要特点。2. 推导平均水汽方程。推导平均水汽方程。3. 混合长理论有哪些基本假设混合长理论有哪些基本假设?在实用中有什在实用中有什么局限性么局限性? 本节主要内容本节主

7、要内容 1. 近地面层风随高度的分布规律。近地面层风随高度的分布规律。 2. Ekman层风随高度的分布规律。层风随高度的分布规律。 3. Ekman螺线解的分析讨论。螺线解的分析讨论。 重点重点: Ekman层风随高度的分布规律。层风随高度的分布规律。 难点难点: Ekman螺线解的数学推导。螺线解的数学推导。 zyzxTzypfuTzxpfv11zTypfutvzTxpfvdtduzyzx11112uszx（8.36） u2uzx（8.37） zuzulzx2（8.38） luzu（8.39） zl（8.40） zuzu（8.41） Czuuln（8.42） 0,0uzz（8.43） 0l

8、n zuC（8.44） 0lnzzuu（8.45） 0z0z近地面层中风随高度的变化近地面层中风随高度的变化uz0zouzln0ln zo中性层结中性层结不稳定层结不稳定层结稳定层结稳定层结zulAKz2222zlzuzuzuK（8.46） 因为2usszx2202lnuzzu220lnuzzsszx（8.47） 2uCDsszx（8.48） 20210lnzCDzAK xpfvypfugg1,1222211puf vKxzpvf uKyz科氏力水平气压梯度力湍流粘性力002222gguufzvKvvfzuKggvvuuzvuz,000时；，时；（8.49） （8.50） 为了求解方程满足边界

9、条件的解，最方便的方法是引进复变量为了求解方程满足边界条件的解，最方便的方法是引进复变量 ggWuui vv令022ifWzWK（8.51） W的二阶线性齐次微分方程的解为的二阶线性齐次微分方程的解为 ziziBeAeW11（8.54） 000WzivuWWzgg时；时；满足边界条件（满足边界条件（8.54）的解为：）的解为：zieWW10（8.55）zeuvzeuuzgzgsincos11 222 1 22()1 2cos1coszzgzzuvuezevesin ztguezguuguv)(1smgu0hzvuxypppppV气压梯度力气压梯度力湍流摩擦力湍流摩擦力科氏力科氏力)/(smu)

10、/(smv1003005006001000700300100300100600700600经典值经典值修正值修正值观测值观测值 埃克曼螺线解与实际边界层内实际风随高度埃克曼螺线解与实际边界层内实际风随高度的分布并不完全一致，这是因为求解过程中作了的分布并不完全一致，这是因为求解过程中作了一些近似和假设，上下边界条件也作了理想化处一些近似和假设，上下边界条件也作了理想化处理。理。 尽管如此，由于抓住了埃克曼层主要动力尽管如此，由于抓住了埃克曼层主要动力特性，埃克曼螺线解确实很好地反映了边界层中特性，埃克曼螺线解确实很好地反映了边界层中风随高度的分布规律。这是一个通过理论分析，风随高度的分布规律。

11、这是一个通过理论分析，求运动方程解析解的一个成功范例，值得大家很求运动方程解析解的一个成功范例，值得大家很好体会。（思路、方法、技巧）好体会。（思路、方法、技巧）本节主要内容本节主要内容 1. 大气行星边界层中的埃克曼抽吸及二级环流。大气行星边界层中的埃克曼抽吸及二级环流。 2. 边界层过程与自由大气运动之间的相互作用。边界层过程与自由大气运动之间的相互作用。 3. 大气中涡旋系统旋转减弱的机制分析。大气中涡旋系统旋转减弱的机制分析。重点重点: 埃克曼抽吸和二级环流产生的原因及其动力学意义。埃克曼抽吸和二级环流产生的原因及其动力学意义。 难点：怎样分析旋转衰减的时间尺度是其难点。难点：怎样分析

12、旋转衰减的时间尺度是其难点。 问题的引出：pppppV气压梯度力气压梯度力湍流摩擦力湍流摩擦力科氏力科氏力 0D eMv d z为简单起见，取 为常数.0sinDezgMu ezdzzeuvzeuuzgzgsincos1不可压缩连续方程为wuvzxy且有上式对整个埃克曼层积分，积分时取 处 ，利用埃克曼螺线解，得00sinDeDezguvw Dedzu ez dzxyy 0z0w(8.73)注意到 不随高度变化，guDe11e1222ggKwD ef22)cossin(sinbabxbbxaebxdxeaxaxDe0g0g 由于由于Ekman层中三力平衡的动力特性，使得风有层中三力平衡的动力特

13、性，使得风有指向低压一侧的分量，并在低压（高压）上空造成强指向低压一侧的分量，并在低压（高压）上空造成强迫上升（下沉）迫上升（下沉） 运动。这种垂直运动在运动。这种垂直运动在Ekman层顶达层顶达到最强，故称为到最强，故称为EKman抽吸效应。抽吸效应。 EKman抽吸效应大大增强了自由大气与边界层抽吸效应大大增强了自由大气与边界层之间的之间的动量、热量和水汽交换。动量、热量和水汽交换。 在准地转涡旋流场中（一级环流），由在准地转涡旋流场中（一级环流），由Ekman层层中湍流摩擦所造成的垂直运动和水平辐合、辐散构成中湍流摩擦所造成的垂直运动和水平辐合、辐散构成的垂直环流，称为二级环流。的垂直环

14、流，称为二级环流。 这种二级环流所造成地自由大气与边界层之间的这种二级环流所造成地自由大气与边界层之间的动量、热量和水汽交换比单纯的湍流扩散效应要有效动量、热量和水汽交换比单纯的湍流扩散效应要有效的多的多 。二级环流二级环流De对于天气尺度运动,正压涡度方程正压涡度方程为 duvwfffdtxyz 不计随纬度变化，将上式从边界层顶积分至对流层顶不计随纬度变化，将上式从边界层顶积分至对流层顶00HWDeWHDedwfdzdtd设设 处处 ，涡度以地转风涡度代替得，涡度以地转风涡度代替得0Hz 0w01gdwD ed tHD e 因212fKDewg而DeH0于是有ggHfKdtd21202 12

15、200exp2ggfKttH其中 是 时的地转风涡度 0g0t若以 代表厚度为 的正压涡旋的强度衰减至初始强度的 分之一所需要的时间，则 1202eHf K 称为旋转衰减时间。若取 则， 。一般湍流扩散的时间尺度为2dHKe0He仍取 24010,10mKmHH sd710则 约100天 e12144010,10,10smKsfmHse51054本节主要内容本节主要内容 1. 大气的层结及层结稳定度大气的层结及层结稳定度 2. 湍流发展的定性分析湍流发展的定性分析 3. 层结大气中湍流发展的判据层结大气中湍流发展的判据xz大气层结不稳定中性稳定000Z0.98/100ddddKm稳定中性不稳定

16、层结稳定度判据层结稳定度判据z 层结稳定大气中，个别湍涡垂直位移时要克层结稳定大气中，个别湍涡垂直位移时要克服重力作功，消耗湍流运动动能，不利于湍流发服重力作功，消耗湍流运动动能，不利于湍流发展；层结不稳定大气中，在阿基米德净浮力作用展；层结不稳定大气中，在阿基米德净浮力作用下会使湍涡加速运动，使湍流得以发展。下会使湍涡加速运动，使湍流得以发展。 结论：层结越不稳定越有利于湍流运动的发展。结论：层结越不稳定越有利于湍流运动的发展。 湍流运动的动能来自平均运动的动能，即通湍流运动的动能来自平均运动的动能，即通过湍流粘性力做功把平均运动的动能转化为湍流过湍流粘性力做功把平均运动的动能转化为湍流运动

17、的动能。而平均运动的垂直风切变越大，湍运动的动能。而平均运动的垂直风切变越大，湍流粘性力越大。流粘性力越大。 结论：平均运动的垂直风切变越大越有利于湍流结论：平均运动的垂直风切变越大越有利于湍流运动的发展。运动的发展。 Ri数定义为数定义为层结层结稳定度与稳定度与和垂直风切变和垂直风切变之比，可作之比，可作为湍流运动增强或减弱的判据为湍流运动增强或减弱的判据临界理查德逊数临界理查德逊数 2zuTzTgRid2lnzuzgRiHcKKRi ccRiRiRiRi湍流减弱湍流增强1. 1. 大气行星边界层的可分为几个层次？其主要物理特征是什么？大气行星边界层的可分为几个层次？其主要物理特征是什么？2

18、. 2. 埃克曼层中风随高度的分布规律是什么埃克曼层中风随高度的分布规律是什么? ?3. 3. 什么是埃克曼抽吸、二级环流与旋转衰减？什么是埃克曼抽吸、二级环流与旋转衰减？4. 4. 由埃克曼螺线解，试求湍流摩擦力的大小、湍流摩檫力与地转由埃克曼螺线解，试求湍流摩擦力的大小、湍流摩檫力与地转风之间的夹角。风之间的夹角。5. 5. 证明在埃克曼层中湍流摩擦力（记作证明在埃克曼层中湍流摩擦力（记作 ），可写成），可写成即即 与地转偏差矢量相垂直，而且在北半球指向与地转偏差矢量相垂直，而且在北半球指向 的右侧。的右侧。uvFKiKjfVkzzzz VFF贴地层贴地层 这层中平均风速为零，湍流粘性应力

19、较小。其厚度取决这层中平均风速为零，湍流粘性应力较小。其厚度取决于地表面的粗糙程度，通常在于地表面的粗糙程度，通常在2 2米以内。米以内。近地面层近地面层 这层中湍流粘性应力比分子粘性应力重要，湍流粘性这层中湍流粘性应力比分子粘性应力重要，湍流粘性应力基本不随高度改变，风速随高度呈对数分布。湍流对动量、热应力基本不随高度改变，风速随高度呈对数分布。湍流对动量、热量、水汽的铅直输送通量不随高度改变。其厚度约为数十米。量、水汽的铅直输送通量不随高度改变。其厚度约为数十米。EkmanEkman层层这层中湍流粘性应力和科氏力、水平气压梯度力几乎这层中湍流粘性应力和科氏力、水平气压梯度力几乎同等重要，三力基本相平衡，运动具有准定常性。风速随高度呈等同等重要，三力基本相平衡，运动具有准定常性。风速随高度呈等角螺线分布。埃克曼层从常值通量层顶一直延伸到自由大气，其顶角螺线分布。埃克曼层从常值通量层顶一直延伸到自由大气，其顶约为约为1 11.5km1.5km高。高。z11.5km2m数十数十m 由于由于Ekman层中三力平衡的动力特性，使得风有层中三力平衡的动力特性，使得风有指向低压一侧的分量，并在低压（高压）上空造成强指向低压一侧的分量，并在低压（高压）上空造成强迫上升（下沉）