浙大宁波理工学院计量经济学第十章联立方程模型的参数估计方法

1、学习内容与要求学习内容与要求 本章介绍对于可识别的联立方程模型的参本章介绍对于可识别的联立方程模型的参数的估计方法，主要阐述间接最小二乘法、工数的估计方法，主要阐述间接最小二乘法、工具变量法和两阶段最小二乘法。具变量法和两阶段最小二乘法。 要求通过本章学习，掌握间接最小二乘法、要求通过本章学习，掌握间接最小二乘法、工具变量法以及两阶段最小二乘法对联立方程工具变量法以及两阶段最小二乘法对联立方程模型的参数估计方法。模型的参数估计方法。 1第十章第十章 联立方程模型的联立方程模型的 参数估计参数估计第十章第十章 联立方程模型的参数估计联立方程模型的参数估计内容安排210.1 10.1 普通最小二乘

2、法及其适用性普通最小二乘法及其适用性10.2 10.2 间接最小二乘法间接最小二乘法10.3 10.3 工具变量法工具变量法10.4 10.4 二阶段最小二乘法二阶段最小二乘法10.5 10.5 联立方程模型的联立方程模型的EViews应用举例应用举例第十章第十章 联立方程模型的参数估计联立方程模型的参数估计3联立方程模型的估计方法单方程估计方法系统估计方法第十章第十章 联立方程模型的参数估计联立方程模型的参数估计4单方程估计方法（有限信息估计法）有限信息估计法）含义每次只估计模型系统中的一个方程，依次逐个估计。特点在估计某一个方程的时候，仅考虑这一特定方程包含的信息，而不考虑其他方程所含的信

3、息。第十章第十章 联立方程模型的参数估计联立方程模型的参数估计5系统估计方法（完全信息估计法完全信息估计法）含义指同时对全部方程进行估计，同时得到所有方程的参数估计值。特点该法考虑了整个模型的结构以及施加在每个方程上的约束条件。第十章第十章 联立方程模型的参数估计联立方程模型的参数估计6由于单一方程估计法单一方程估计法相对简便，因此应用比较广泛应用比较广泛。本章介绍的间接最小二乘法（ILS）、工具变量法（IV）、二阶段最小二乘法（2SLS）都是单一方程估计法。第十章第十章 联立方程模型的参数估计联立方程模型的参数估计10.1 10.1 普通最小二乘法及其适用性普通最小二乘法及其适用性7直接使用

4、最小二乘法的特例直接使用最小二乘法的特例如果一个联立方程模型的结构型是递归模型，则可以直接采用普递归模型，则可以直接采用普通最小二乘法通最小二乘法进行逐项估计。 111112211kkYXXX221122222112+YkkYXXX3311322331 13223kkYXXXYY11221 122(1)1ggggkkggg gggYXXXYYY第十章第十章 联立方程模型的参数估计联立方程模型的参数估计10.1 10.1 普通最小二乘法及其适用性普通最小二乘法及其适用性8第一个方程等号右边只含有外生变量和随机项，外生变量和随机项不相关，符合假定条件，所以用OLS法估计参数。对于第二个方程，由于等

5、号右边只含有一个内生变量 以及外生变量和随机项，根据假定 和 不相关，所以 和 不相关，对于 来说， 是一个前定变量，因此，可以用OLS法来估计第二个方程。以此类推，可以用OLS法估计递归模型中的每一个方程。参数估计量具有无偏性和一致性。1Y121Y22Y1Y第十章第十章 联立方程模型的参数估计联立方程模型的参数估计10.1 10.1 普通最小二乘法及其适用性普通最小二乘法及其适用性9但在联立方程组模型中，通常至少部分方程存在模型的内生变量作为解释变量内生变量作为解释变量的情况。由于内生变量都是某个方程的被解释变量，因此都是随机变量，而且个个内生变量之间通常有不同程度的交互决定现象，因此作为解

6、释变量的内作为解释变量的内生变量往往与误差项有较强的相关性，因此最生变量往往与误差项有较强的相关性，因此最小二乘估计是不可行的小二乘估计是不可行的。第十章第十章 联立方程模型的参数估计联立方程模型的参数估计10.2 10.2 恰好识别方程的估计恰好识别方程的估计间接最小二乘法间接最小二乘法10直接使用最小二乘法的影响直接使用最小二乘法的影响如果一个联立方程的解释变量既不全是外生变量或前定变量，又不像递归方程模型那样，解释变量与误差项都没有相关性，那么直接采用OLS方法估计得到的参数估计量是有偏和非一致参数估计量是有偏和非一致性的性的，价值很小。11直接使用最小二乘法的条件直接使用最小二乘法的条

7、件对于某个恰好识别的联立结构方程恰好识别的联立结构方程，其可以转化为约简型方程约简型方程，而约简型方程中的解释变量全是前定变量，与方程中的随机误差项不相关，所以可以使用OLS方法估计其中的参数。第十章第十章 联立方程模型的参数估计联立方程模型的参数估计10.2 10.2 恰好识别方程的估计恰好识别方程的估计间接最小二乘法间接最小二乘法12对一个恰好识别恰好识别的联立模型结构方程，可以先采用最小二乘法估计约简型方程约简型方程，再通过参数关系体系，由约简型参数的估计值求解得到结构式参数结构式参数的估计值。由于该法是通过约简型模型间接得到结构式参数的估计值，所以这种参数估计的方法称为间接最小二乘法（

8、ILS）。第十章第十章 联立方程模型的参数估计联立方程模型的参数估计10.2 10.2 恰好识别方程的估计恰好识别方程的估计间接最小二乘法间接最小二乘法1310.2.1 10.2.1 间接最小二乘法的适用范围间接最小二乘法的适用范围如果联立方程结构式模型中待估方程同时具备下列几个条件，就可以使用间接最小二乘法估计结构式方程：（1）被估计的结构式方程是恰好识别恰好识别的。（2）每个约简型方程的随机误差项随机误差项满足古典古典回归的基本假定假定。（3）前定变量之间不存在高度多重共线性不存在高度多重共线性。第十章第十章 联立方程模型的参数估计联立方程模型的参数估计10.2 10.2 恰好识别方程的估

9、计恰好识别方程的估计间接最小二乘法间接最小二乘法1410.2.2 10.2.2 间接最小二乘法的基本步骤间接最小二乘法的基本步骤：（1）首先首先将被估计的结构方程所包含的内生变量表示为模型中全部前定变量和随机项的函数，即转换为约简型方程约简型方程；（2）然后然后对约简型方程直接采用普通最小二乘法普通最小二乘法（OLS）进行估计，得到约简型参数的估计值（约简型方程满足OLS假定）；（3）最后最后将约简型参数估计值代入相应参数关系式，间接求出结构方程参数估计值间接求出结构方程参数估计值。第十章第十章 联立方程模型的参数估计联立方程模型的参数估计10.2 10.2 恰好识别方程的估计恰好识别方程的估

10、计间接最小二乘法间接最小二乘法15举例：若农产品的供求模型为：模型中，第一个方程表示农产品的需求函数，第二个方程表示农产品的供给函数；其中Q表示农产品数量、P表示价格、Y表示收入；Q和P为内生变量，Y表示外生变量。0111DQab PcY222SQab P第十章第十章 联立方程模型的参数估计联立方程模型的参数估计10.2 10.2 恰好识别方程的估计恰好识别方程的估计间接最小二乘法间接最小二乘法16需求方程包含了所有变量，不可识别。对供给方程 G-1=2-1=1 条件 。 条件R（）=G-1成立。 所以，供给方程可识别，且为恰好识别。K1G0K G101，K G11G第十章第十章 联立方程模型

11、的参数估计联立方程模型的参数估计10.2 10.2 恰好识别方程的估计恰好识别方程的估计间接最小二乘法间接最小二乘法17间接最小二乘法的应用以供给方程为例将原模型经过转化，化成如下约简型方程组：其中， ； ； ； 对约简型方程分别用OLS进行估计，求出参数估计值 ； ； ； 。20211ttQY 10112ttPY 1 22 12021a ba bbb1 22121cbbb121021aabb11121cbb20211011第十章第十章 联立方程模型的参数估计联立方程模型的参数估计10.2 10.2 恰好识别方程的估计恰好识别方程的估计间接最小二乘法间接最小二乘法18现假设收集到供求模形一组数

12、据集，见下表，利用其对约简方程进行估计，结果为：根据约简型和结构式参数关系，间接求得估计方程的参数估计值：最后得到供给方程为：2557.6049 1.0776 ,0.949ttQY R 26.19320.0310 ,0.851ttPY R212111.077634.76130.0310b220210557.604934.7613 6.1932772.8886ab 772.888634.7613ttQP 772.888634.7613ttQP 第十章第十章 联立方程模型的参数估计联立方程模型的参数估计10.2 10.2 恰好识别方程的估计恰好识别方程的估计间接最小二乘法间接最小二乘法供求模型数据

13、表19时间编号QPY123023.6800.0226025.4812.0330030.0823.4434032.6830.0535133.0850.0638234.0859.6740535.2900.4843538.4950.0951240.2963.81062342.61000.01171242.31026.01280245.41340.61388848.21350.01493650.01432.415102350.81500.016113452.01502.820根据以上数据分析，间接最小二乘法只适应于结构间接最小二乘法只适应于结构方程恰好识别的情况方程恰好识别的情况。因为只有结构恰好识别

14、的结构方程，擦能从参数关系体系中得到唯一一组结构参数的估计量。第十章第十章 联立方程模型的参数估计联立方程模型的参数估计10.2 10.2 恰好识别方程的估计恰好识别方程的估计间接最小二乘法间接最小二乘法2110.2.3 10.2.3 间接最小二乘法的估计性质间接最小二乘法的估计性质由于结构型参数和约简型参数之间存在非线性关系，因此约简型参数的最小二乘估计量是无偏的，但间接最小二乘法的估计量是有偏的。同时还可以证明，间接最小二乘法得到的估计量具有一致性和渐进有效性。第十章第十章 联立方程模型的参数估计联立方程模型的参数估计10.2 10.2 恰好识别方程的估计恰好识别方程的估计间接最小二乘法间

15、接最小二乘法第十章第十章 联立方程模型的参数估计联立方程模型的参数估计10.3 10.3 工具变量法工具变量法（instrumengt variable,IVinstrumengt variable,IV）22工具变量法的含义工具变量工具变量指结构方程中结构方程中与随机项不相关的前定变量前定变量。工具变量法由于内生解释变量与误差项相关，采用普通最小二乘法会导致结构系数偏误。因此，考虑找到一个与内生与内生变量高度相关但与误差项不相关变量高度相关但与误差项不相关的工具变量，然后用这个工具变量工具变量作为解释变量来求解结构系数，称之为工具变量法。第十章第十章 联立方程模型的参数估计联立方程模型的参数

16、估计10.3 10.3 工具变量法工具变量法23工具变量法的主要思路：在联立方程模型估计中，工具变量法是以适当的预定变量为工具变量代替结构方程中作为解释变量的内生变量，以减少随机项与解释变量之间的相关性。第十章第十章 联立方程模型的参数估计联立方程模型的参数估计10.3 10.3 工具变量法工具变量法24第一步，选择合适的预定变量作为工具变量，用来替代结构方程右边出现的内生解释变量。第十章第十章 联立方程模型的参数估计联立方程模型的参数估计10.3 10.3 工具变量法工具变量法25工具变量的选择必须满足以下几个条件：（1）它必须与将被替代的内生解释变内生解释变量量之间存在高度的相关性相关性；

17、（2）选定的工具变量本身是预定变量，与结构方程中的随机项不相关随机项不相关；第十章第十章 联立方程模型的参数估计联立方程模型的参数估计10.3 10.3 工具变量法工具变量法26（3）选定的工具变量与结构方程中的其他解释变量不相关，以避免多重共线避免多重共线性；性；（4）若一个结构方程要选择多个工具变量，则这些工具变量之间也要满足不工具变量之间也要满足不相关相关的条件。第十章第十章 联立方程模型的参数估计联立方程模型的参数估计10.3 10.3 工具变量法工具变量法27第二步，用选择的工具变量代替内生解释变量，作为该方程的前定变量。具体的估计过程为：用待估计方程中的每一个预定变量，去乘该方程两

18、边等式并求和，然后对这些求和得到的正规方程组进行求解，最后得到结构参数的估计值。第十章第十章 联立方程模型的参数估计联立方程模型的参数估计10.3 10.3 工具变量法工具变量法28举例：若有方程如下：其中 、 是内生变量， 、 是外生变量。根据假设条件，满足 ，但由于内生解释变量 的存在，不能直接用OLS方法直接估计式 的参数。但是可知 。因为 是外生的，且与 高度相关，则可以把 作为 的工具变量。第二个条件为 。 11221yyxu21122yyx1y2y1x2x10 xu 2y1121 1yyxu2(, )0Cov x u 2x2y2x2y20 x u 第十章第十章 联立方程模型的参数估

19、计联立方程模型的参数估计10.3 10.3 工具变量法工具变量法29利用 ，对第一个方程两边同乘以 、 ，分别得到下式：根据上式，最终可以求出参数 、 的值。1122 1uyyx1x2x12111122x yx yx21122212x yx yx x12第十章第十章 联立方程模型的参数估计联立方程模型的参数估计10.3 10.3 工具变量法工具变量法30该例中，结构参数是恰好识别的，所以参数个数和方程的个数刚好相等，因此能够得到唯一的一组参数估计值。但是若其中一个方程式过度识别的，则代替 的工具变量就不止一个，因此将导致正规方程的个数超过参数个数。为避免这种情况，可以采用对所有方程的预定变量x

20、进行线性组合，作为内生解释变量y的工具变量。可以证明，在大样本下这种估计方法将产生一致和渐近有效的估计值。如果方程的参数是线性的，则工具变量法实际上等同于两阶段最小二乘法。2y第十章第十章 联立方程模型的参数估计联立方程模型的参数估计10.4 10.4 过度识别方程的估计过度识别方程的估计二阶段最小二乘二阶段最小二乘法法 31二阶段最小二乘法是工具变量法的发展，既适用于恰好识别恰好识别的结构方程，也特别适用于过度识别过度识别的结构方程。 2SLS法的使用前提：结构模型中的随机项和约简型模型中的随机项必须满足通常的假定条件。前定变量之间不存在多重共线性。32二阶段最小二乘法（2SLS）即连续两次

21、使用OLS法。基本步骤为：第一阶段，利用OLS法估计结构型方程中所有内生变量的约简型方程，求得内生变量的估计值。第二阶段，用内生变量的估计值代替结构型方程中的内生变量，再次应用OLS法求得结构式参数估计值，即为原结构方程参数的二阶段最小二乘估计量。第十章第十章 联立方程模型的参数估计联立方程模型的参数估计10.4 10.4 过度识别方程的估计过度识别方程的估计二阶段最小二乘二阶段最小二乘法法 33假设结构模型为：其中 、 是内生变量， 、 是外生变量。1t22111tttYYXu2t2 1222tttYYXu1Y2Y1X2X第十章第十章 联立方程模型的参数估计联立方程模型的参数估计10.4 1

22、0.4 过度识别方程的估计过度识别方程的估计二阶段最小二乘二阶段最小二乘法法 34第一阶段：写出结构模型 对应的约简型方程于是有 1t22111tttYYXu1t111122ttYXX2t211222ttYXX1t11ttYY2t22ttYY第十章第十章 联立方程模型的参数估计联立方程模型的参数估计10.4 10.4 过度识别方程的估计过度识别方程的估计二阶段最小二乘二阶段最小二乘法法 35第二阶段：将式 代入式 右边的内生变量，得对该模型中的每个方程分别应用OLS法，得出结构参数的估计值，即为二阶段最小二乘估计。1t11ttYY2t22ttYY1t22111tttYYXu2t2 1222tt

23、tYYXu1t22111tttYYX2t2 1222tttYYX第十章第十章 联立方程模型的参数估计联立方程模型的参数估计10.4 10.4 过度识别方程的估计过度识别方程的估计二阶段最小二乘二阶段最小二乘法法 36举例：若有供给需求模型为：供给方程： 需求方程： 其中，Q、P、Y、t分别表示产品数量、价格、收入和时间。根据识别条件，可以判断供给方程恰好识别。对它们进行约简型转化：1211121211111ttttttQYY 2122221111ttttttPYY11StttQP122DttttQPY第十章第十章 联立方程模型的参数估计联立方程模型的参数估计10.4 10.4 过度识别方程的估

24、计过度识别方程的估计二阶段最小二乘二阶段最小二乘法法 37（1）第一阶段OLS法：对 的约简型方程进行OLS法回归，得到拟合值：（2）第二阶段OLS法：将拟合值代入结构式模型中，对每个方程进行OLS估计，即可得到相应的参数估计。222ttttttPYPYYYtP第十章第十章 联立方程模型的参数估计联立方程模型的参数估计10.4 10.4 过度识别方程的估计过度识别方程的估计二阶段最小二乘二阶段最小二乘法法 38举例：若有一个二元联立方程如下；其中 、 是内生变量， 、 、 是外生变量。101 2211YYXu201 122332YYXXu1Y2Y1X2X3X第十章第十章 联立方程模型的参数估计

25、联立方程模型的参数估计10.4 10.4 过度识别方程的估计过度识别方程的估计二阶段最小二乘二阶段最小二乘法法 39根据识别条件，第一个方程式过度识别的。对该方程采用二阶段最小二乘法进行参数估计的方法是：第一步，解出 关于所有前定变量 、 、 的约简型： 然后用普通最小二乘法（OLS）对上式进行回归估计，计算出内生变量 的估计值 。2Y1X2X3X20112233YXXX2Y2Y第十章第十章 联立方程模型的参数估计联立方程模型的参数估计10.4 10.4 过度识别方程的估计过度识别方程的估计二阶段最小二乘二阶段最小二乘法法 40第二步，将估计出来的内生变量 作为工具变量，代入原联立方程 式的右边，得到： 然后再