物流优化技术课件 第3章3.2.2 线性规划问题解的基本理论_第1页
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1、二、二、 线性规划问题线性规划问题 解的概念和性质解的概念和性质 ：满足约束条件和非负条满足约束条件和非负条件的决策变量的一组取值。件的决策变量的一组取值。：所有可行解的集合。所有可行解的集合。：LP问题可行解集构成问题可行解集构成n维维空间的区域，可以表示为：空间的区域，可以表示为：0,|XbAXXD4.:使目标函数达到最优值的可行解。使目标函数达到最优值的可行解。5.：最优解对应目标函数的取值。：最优解对应目标函数的取值。6.:求出问题的最优解和最优值。求出问题的最优解和最优值。7.基本解基本解:令非基变量等于令非基变量等于0，从，从AXb中解出中解出的基变量所得的解称为的基变量所得的解称

2、为LP关于基关于基B的基本解。的基本解。可行解与基本解的区别？可行解与基本解的区别？ 设设AX=bAX=b是含是含n n个决策变量、个决策变量、mm个个约束条件的约束条件的LPLP的约束方程组，若的约束方程组，若B B是是LPLP问问题的一个基，若令不与题的一个基，若令不与B B的列相应的的列相应的n-mn-m个分量（非基变量）都等于零，所得方程个分量（非基变量）都等于零，所得方程组的解组的解X=0,0, ,0,xn-m+1,xn-m+2,xnT称为称为，简称，简称为为。8.9.10.m基本解的个数基本解的个数CCn n基本可行解的非零分量均为正分量基本可行解的非零分量均为正分量个数不超过个数不超过mm最优解基本最优解： 线性规划问题的可行解集线性规划问题的可行解集（即可行域）（即可行域） 是凸集。是凸集。 njjjjxbxPXD10, 线性规划几何理论基本定理线性规划几何理论基本定理若若 ，则则X是是D的一个顶点的充分必要条件是的一个顶点的充分必要条件是X为线为线性规性规 划的基本可行解。划的基本可行解。njjjjxbxPXD10, 若可行域非空有界，则线性规划问若可行域非空有界，则线性规划问题的目标函数一定可以在可行域的顶点上题的目标函数一定可以在可行域的顶点上达到最优值。达到最优值。 若目标函数在若目标函数在k个点处达到最优值个点处

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