直角三角形和勾股定理

1、第第1717课时直角三角形和勾股定理课时直角三角形和勾股定理赣赣 考考 解解 读读赣赣 考考 解解 读读考考 点点 聚聚 焦焦考考 点点 聚聚 焦焦赣赣 考考 探探 究究赣赣 考考 探探 究究第第17课时直角三角形和勾股定理课时直角三角形和勾股定理赣赣 考考 解解 读读赣考解读赣考解读考点聚焦考点聚焦赣考探究赣考探究第第17课时直角三角形和勾股定理课时直角三角形和勾股定理考考 点点 聚聚 焦焦赣考解读赣考解读考点聚焦考点聚焦赣考探究赣考探究考点考点1 1直角三角形的定义、性质和判定直角三角形的定义、性质和判定 图图17171 1C C第第17课时直角三角形和勾股定理课时直角三角形和勾股定理赣考

2、解读赣考解读考点聚焦考点聚焦赣考探究赣考探究A A第第17课时直角三角形和勾股定理课时直角三角形和勾股定理【归纳总结】【归纳总结】赣考解读赣考解读考点聚焦考点聚焦赣考探究赣考探究直角三角直角三角形的定义形的定义有一个角是有一个角是_的三角形叫做直角三角形的三角形叫做直角三角形直角三角直角三角形的性质形的性质(1)(1)直角三角形的两个锐角直角三角形的两个锐角_；(2)(2)在直角三角形中，如果一个锐角等于在直角三角形中，如果一个锐角等于3030，那么它所对的直，那么它所对的直角边等于斜边的角边等于斜边的_；(3)(3)在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的

3、_直角三角直角三角直角三角直角三角形的判定形的判定(1)(1)两个内角两个内角_的三角形是直角三角形；的三角形是直角三角形；(2)(2)一边上的中线等于这条边的一边上的中线等于这条边的_的三角形是直角三角的三角形是直角三角形形直角直角 互余互余 一半一半 一半一半 互余互余 一半一半 第第17课时直角三角形和勾股定理课时直角三角形和勾股定理考点考点2 2勾股定理及其逆定理勾股定理及其逆定理 赣考解读赣考解读考点聚焦考点聚焦赣考探究赣考探究C CC C第第17课时直角三角形和勾股定理课时直角三角形和勾股定理【归纳总结】【归纳总结】赣考解读赣考解读考点聚焦考点聚焦赣考探究赣考探究勾股定理勾股定理如

4、果直角三角形两条直角边分别为如果直角三角形两条直角边分别为a a，b b，斜边为，斜边为c c，那，那么么a a2 2b b2 2_勾股定理勾股定理的逆定理的逆定理如果三角形三边长如果三角形三边长a a，b b，c c满足满足a a2 2b b2 2c c2 2，那么这个三，那么这个三角形是角形是_三角形三角形c2 直角直角 第第17课时直角三角形和勾股定理课时直角三角形和勾股定理赣赣 考考 探探 究究探究一探究一 利用直角三角形的性质进行计算利用直角三角形的性质进行计算赣考解读赣考解读考点聚焦考点聚焦赣考探究赣考探究例例1 1 20142014无锡无锡 如图如图17172 2所示，在所示，在

5、ABCABC中，中，CDABCDAB于于点点D D，E E是是ACAC的中点，若的中点，若ADAD6 6，DEDE5 5，则，则CDCD的长等于的长等于_图图1728 8第第17课时直角三角形和勾股定理课时直角三角形和勾股定理赣考解读赣考解读考点聚焦考点聚焦赣考探究赣考探究 解析解析 先在先在RtRtADCADC中根据直角三角形斜边上的中线等于中根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求出斜边的一半，求出ACAC的长，再在此三角形中利用勾股定理求出的长，再在此三角形中利用勾股定理求出CDCD的长的长第第17课时直角三角形和勾股定理课时直角三角形和勾股定理赣考解读赣考解读考点聚焦考点聚焦赣考探

6、究赣考探究1 1利用直角三角形的性质进行计算时要灵活运用直角三角利用直角三角形的性质进行计算时要灵活运用直角三角形中的两个形中的两个“一半一半”：(1)(1)直角三角形斜边上的中线等于斜边的直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；一半；(2)(2)直角三角形中，直角三角形中，3030角所对的直角边等于斜边的一半角所对的直角边等于斜边的一半2 2已知直角三角形的任何两边，运用勾股定理可求第三边已知直角三角形的任何两边，运用勾股定理可求第三边第第17课时直角三角形和勾股定理课时直角三角形和勾股定理赣考解读赣考解读考点聚焦考点聚焦赣考探究赣考探究探究二探究二 利用勾股定理求线段长度利用勾股定理求线段长

7、度 例例2 2 20132013济南济南 如图如图17173 3，小亮将升旗的绳子拉到旗杆，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆杆8 m8 m处，发现此时绳子末端距离地面处，发现此时绳子末端距离地面2 m2 m，则旗杆的高度，则旗杆的高度( (滑轮滑轮上方的部分忽略不计上方的部分忽略不计) )为为( () )A A12 m B12 m B13 m 13 m C C16 m D16 m D17 m17 m图图173D D第第17课时直角三角形和勾股定理课时直角三角形和勾股定理赣考解读赣考解读考点聚焦

8、考点聚焦赣考探究赣考探究 解析解析 如图，作如图，作BCAEBCAE，将旗杆的高度转化为求两条线段，将旗杆的高度转化为求两条线段ACAC和和CECE的长的长如图所示，作如图所示，作BCAEBCAE于点于点C C，则，则BCBCDEDE8 8，设设AEAEx x，则，则ABABx x，ACACx x2.2.在在RtRtABCABC中，中，AC2AC2BC2BC2AB2AB2，即即(x(x2)22)28282x2x2，解得，解得x x17.17.故选故选D.D.第第17课时直角三角形和勾股定理课时直角三角形和勾股定理赣考解读赣考解读考点聚焦考点聚焦赣考探究赣考探究运用勾股定理能解决的问题有：运用勾

9、股定理能解决的问题有：(1)(1)已知直角三角形的两边已知直角三角形的两边求第三边；求第三边；(2)(2)根据勾股定理建立只含有一个未知数的方程求解根据勾股定理建立只含有一个未知数的方程求解；(3)(3)证明线段之间的平方关系证明线段之间的平方关系第第17课时直角三角形和勾股定理课时直角三角形和勾股定理赣考解读赣考解读考点聚焦考点聚焦赣考探究赣考探究探究三探究三 勾股定理的逆定理的应用勾股定理的逆定理的应用 等腰直角三角形等腰直角三角形 第第17课时直角三角形和勾股定理课时直角三角形和勾股定理赣考解读赣考解读考点聚焦考点聚焦赣考探究赣考探究第第17课时直角三角形和勾股定理课时直角三角形和勾股定理赣考解读赣考解读考点聚焦考点聚焦赣考探究赣考探究解答这类题的关键是灵活运用非负数的性质与勾股定理的解答这类题的关键是灵活运用非负数的性质与勾股定理的逆定理相结合逆定理相结合第第17课时直角三角形和勾股定理课时直角三角形和勾股定理赣考解读赣考解读考点聚焦考点聚焦赣考探究赣考探究探究四探究四 命题与定理命题与定理 例例4 4 把命题把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为如果直角三角形的两直角边长分别为a a，b b，斜边长为斜边长为c c，那么，那么a2a2b2b2c2”c2”的逆命题写成的逆命题写成“如果如果那么那么”的形式：的形式：_如果三角形的三边长如果三角形的三边长a a，b b，c