第10章 稳恒磁场

1、本章内容本章内容10.1 磁感应强度磁感应强度10.2 比奥萨伐尔定律及其应用比奥萨伐尔定律及其应用10.3 磁通量磁通量 磁场中的高斯定律磁场中的高斯定律10.4 安培环路定律安培环路定律10.5 磁场对载流导线的作用磁场对载流导线的作用10.6 磁场对运动电荷的作用磁场对运动电荷的作用10.7 磁介质磁介质 10.1 磁感应强度磁感应强度10.1.1 磁现象磁现象 自然界中的现象：自然界中的现象：“磁石吸铁磁石吸铁” ” （公元前（公元前300300年）年）“指南针指南针” “” “地磁地磁”，“地磁偏角地磁偏角”（1111世纪，北宋，沈括）世纪，北宋，沈括） 磁现象起源于运动电荷磁现象起

2、源于运动电荷电流的磁效应（电产生磁）电流的磁效应（电产生磁） （18201820年，奥斯特）年，奥斯特）后来人们还发现磁电联系的例子有：后来人们还发现磁电联系的例子有： 磁体对载流导线的作用；磁体对载流导线的作用；（18201820年，安培）年，安培） 通电螺线管与条形磁铁相似；通电螺线管与条形磁铁相似； （18201820年，安培）年，安培） 载流导线彼此间有磁相互作用；载流导线彼此间有磁相互作用；奥斯特奥斯特 一切磁现象都起源于电流，任何物质的分子中都存在一切磁现象都起源于电流，任何物质的分子中都存在着着环形电流环形电流（分子电流分子电流），每个分子电流就相当于一个基元），每个分子电流就相

3、当于一个基元磁体，当这些分子电流作规则排列时，宏观上便显示出磁性。磁体，当这些分子电流作规则排列时，宏观上便显示出磁性。近代分子电流的概念：近代分子电流的概念： 轨道圆电流轨道圆电流自旋圆电流自旋圆电流分子电流分子电流上述现象都深刻地说明了：上述现象都深刻地说明了： 磁现象与运动电荷之间有着深刻的联系。磁现象与运动电荷之间有着深刻的联系。“分子电流假设分子电流假设” ” （18221822年，安培）年，安培）(A.M.Ampere)ipmS10.1.2 磁感应强度磁感应强度描述静电场描述静电场描述恒定磁场描述恒定磁场引入试验电荷引入试验电荷q0引入引入运动电荷运动电荷q0运动电荷运动电荷q0在

4、磁场中的受力称为在磁场中的受力称为洛伦兹力洛伦兹力洛伦兹力的试验结果确定洛伦兹力的试验结果确定B： 0F定义：磁感应强度的方向定义：磁感应强度的方向B/v 当当 时时, BvmaxFF v0maxqFB v0maxqF定义：磁感应强度的大小定义：磁感应强度的大小0F0FmaxFH.A Lorenz 一般情况一般情况 与电荷与电荷 q0运动方向运动方向及及受力方向受力方向满足满足右手法则右手法则的方向规定为的方向规定为B的方的方向向（与该点小磁针与该点小磁针N极指向一致极指向一致 ）Bv0qFdBqF v洛伦兹力公式洛伦兹力公式sin0vBqmaxF0是描述磁场中各点的强弱和方向的物理量是描述磁

5、场中各点的强弱和方向的物理量),(zyxBB (2) 一般情况一般情况，B(1)说明说明(3) 在在SI制中，磁感应强度制中，磁感应强度B的单位为：的单位为：T （特斯拉）（特斯拉）G10T14（G：高斯，工程技术中常用的：高斯，工程技术中常用的B的单位）的单位）vmaxF090B10.2 比奥萨伐尔定律及其应用比奥萨伐尔定律及其应用10.2.1 稳恒电流的磁场稳恒电流的磁场u 电流元模型电流元模型lId大小：大小：Idl方向：方向：电流的方向电流的方向基本思路：基本思路：lIdIBd BBdu 比奥萨伐尔定律比奥萨伐尔定律! 任一电流元任一电流元Idl在空间某点在空间某点P产生的磁感应产生的

6、磁感应强度的大小与电流元强度的大小与电流元Idl的大小成的大小成正比正比，与电，与电流元和由电流元到点流元和由电流元到点P的的矢量矢量r之间的夹角的之间的夹角的正弦成正比，与电流元到点正弦成正比，与电流元到点P的的距离的平方成距离的平方成反比反比；磁感应强度；磁感应强度dB的方向垂直于的方向垂直于Idl和和r所组所组成的平面，其指向满足成的平面，其指向满足右手螺旋右手螺旋关系关系 200d4drrlIB IlId200d4drrlIB 说明说明(1) 电流元电流元Idl产生的磁场的产生的磁场的B的大小的大小sind4d20rlIB 270A/N104 (真空中的磁导率真空中的磁导率)(2) 电

7、流元电流元Idl产生的磁场的产生的磁场的B的方向的方向lIdIrPBd 垂直垂直lIdr组成的平面，满足右手法则组成的平面，满足右手法则与与PlId例：例：PPlIdlIdlIdPPBdBd0d BBdBd(3) 对任意一段有限电流，其产生的磁感应强度对任意一段有限电流，其产生的磁感应强度 200d4drrlIBB xxBBd yyBBd zzBBd原则上根据上式可求任意电流系统产生磁场的原则上根据上式可求任意电流系统产生磁场的B1.载流直导线的磁场载流直导线的磁场IPalIdr B解解20sin4rlIB dd 求距离载流直导线为求距离载流直导线为a 处处一点一点P 的磁感应强度的磁感应强度

8、 B20sin4rlIBB dd sinar dd2cscal cotcotaal )cos(cos4210 aI 21sin40 daIB 1 2lOI12P)cos(cos4210 aIB01 2aIB20 方向：右螺旋法则方向：右螺旋法则BPaI1201 B)cos2(cos402 aIB aI40 Br讨论讨论IPalIdr B2 1 2r1r12另解另解以以 夹角夹角（如图所示）为中间变量，（如图所示）为中间变量，以上问题便可迎刃而解：以上问题便可迎刃而解： 2 secar tanal dadl2sec 代入积分式得：代入积分式得：dlrIdBBll 20sin4 )sin(sind

9、cossecdcossec120022204442121 aIaIaaIBIbPB dxBd解解bxIIdd rIB20dd xxPBBBd cosd2B 100PbIB dybbI2arctan0 dd2secyx r sec20byxId 2020sec22bxbyI dxyOxdyb2arctan1 Bd1tanyx (1) (2) (3)分析：分析：ybbIBp2arctan0 (1)by yIbyIbBP2200 ybyb22arctan (无限长载流直导线无限长载流直导线) (2)by 22arctan ybbIbIBP2200 i021 无限大板无限大板031 BBiB02 磁屏

10、蔽磁屏蔽iiIbPBdxBdrxyOxdBd12.载流圆线圈的磁场载流圆线圈的磁场Rx0IlIdBd204rlIBdd Px)(d4220 xRlI B d0 B cos4cos20rlIBdd xBBd2/122)(cosxRRrR 2/32220)(2xRIRB 方向满足右手定则方向满足右手定则r 2/32220)(2xRIRB 讨论讨论(1)0 x载流圆线圈的圆心处载流圆线圈的圆心处 RIB20 (2)一段圆弧在圆心处产生的磁场一段圆弧在圆心处产生的磁场220 RIB如果由如果由N匝圆线圈组成匝圆线圈组成NRIB20 IRx (3)3202xIRB 302 xIS ，则有，则有ISnmp

11、302xpBm nISpm 磁矩磁矩3. 3. 载流螺线管轴线上的磁场载流螺线管轴线上的磁场 IPlInIdd R单位长度上有单位长度上有n 匝匝ldlBdr2/322202/32220)(2)(2lRlInRlRIRB ddd cotRl 2222cscRlR ddsin20nIB 2 1 21sin20nIB d 120coscos2 nI(1) 无限长载流螺线管无限长载流螺线管1 nIB0 02 讨讨 论论(2) 半无限长载流螺线管半无限长载流螺线管 ,2 10 220nIB lIdPr2004rrlIB dd tQIdd tqlSndd vnSq 200d)(4drrlnSqB v 电

12、流元内总电荷数电流元内总电荷数lnSNdd 200d4drrqNB v 一个运动电荷产生的磁场一个运动电荷产生的磁场2004ddrrqNBB v +qvnlIdS10.2.2 运动电荷的磁场运动电荷的磁场根据根据 来分析。来分析。abO如图的导线，已知电荷线密度为如图的导线，已知电荷线密度为 ，当绕，当绕O点以点以 转动时转动时解解1234qd d线段线段1 1： dddblq 201d4dbbqB d40 O点点的磁感应强度的磁感应强度例例求求v 000141d4 B线段线段2 2：同理同理 0241 BabO1234 Bd线段线段3 3：rqdd 203d4drrrB rrd40 abrr

13、BbaIn4d4003 线段线段4 4： 同理同理abBIn404 4321BBBBB 0)In1 (21ab vxORq求绕轴旋转的带电圆盘轴线上的磁场和圆盘的磁矩求绕轴旋转的带电圆盘轴线上的磁场和圆盘的磁矩解解2/ Rq rrqd2d tqIddd rrrrd2d2 Pr2/322302/32220)(2)(2xrrrxrIrB ddd BBd xRxxR22222220 Bd例例nrrnIrpmddd32 RmmRrrpp0434dd方向沿方向沿 x 轴正向轴正向 2/32220)(2xRIRB (1)(2) 圆盘的磁矩圆盘的磁矩应用应用毕奥毕奥- -萨伐尔定律求电流的磁场的一般思路：萨

14、伐尔定律求电流的磁场的一般思路：（1）确定电流元；）确定电流元；（2）要确定载流导线中的各个电流元在给定点产生的）要确定载流导线中的各个电流元在给定点产生的 方向是方向是否一致；否一致；Bd如果相同时，直接使用如果相同时，直接使用 来计算来计算 ； LBBdB如果不相同，则先求出如果不相同，则先求出 在各坐标轴上的投影，再分别求在各坐标轴上的投影，再分别求Bd zzyyxxBBBBBBddd，最后，求得最后，求得kBjBiBBzyx 10.3 磁通量磁通量 磁场中的高斯定律磁场中的高斯定律10.3.1 磁感应线（磁力线）磁感应线（磁力线）u 规定规定 SNBdd1) 1) 方向：磁力线切线方向

15、为磁感应强度方向：磁力线切线方向为磁感应强度B的方向的方向B的单位面积上穿过的磁力线条数的单位面积上穿过的磁力线条数B2) 2) 大小：垂直大小：垂直为磁感应强度为磁感应强度的大小的大小u 典型稳恒磁场的磁力线典型稳恒磁场的磁力线u 磁力线的特点：磁力线的特点：（直导线）（直导线）（螺线管）（螺线管）10.3.2 磁通量磁通量u 定义定义u 磁通量的计算磁通量的计算SBmdd SBmd对于闭合曲面对于闭合曲面 SmSBd SNBddSdB Sd 规定：规定：0 m穿出穿出0 m 单位：单位：2m1TWb110.3.3 磁场中的高斯定律磁场中的高斯定律磁场线都是闭合曲线磁场线都是闭合曲线 0d

16、SmSB(磁高斯定理磁高斯定理) 磁场是无源场（涡旋场）磁场是无源场（涡旋场）例例 证明在磁力线为平行直线的空间中，同一根磁力线上各点证明在磁力线为平行直线的空间中，同一根磁力线上各点的磁感应强度值相等。的磁感应强度值相等。解解 SmSBd0 SBSBbabaBB BSabS10.4 安培环路定律安培环路定律静电场静电场: 0d lE静电场是保守场静电场是保守场磁磁 场场:?d lB10.4.1.安培环路定理安培环路定理 以无限长载流直导线为例以无限长载流直导线为例 rIB20 LlBd LlBdcos LrrI d20ILPIBrrLr ld dI0 若环路中不包围电流的情况？若环路中不包围

17、电流的情况？IL 若环路方向反向，情况如何？若环路方向反向，情况如何？IBrLld r dLlBdI0 1dlI1B2B2dl1012 rIB 1r2rL2022 rIB lBlBdd21 2211cosdcosd lBlB 2201102d2drIrrIr 0 d1 2 LrrId20LlBdcos 倍倍 推广到一般情况推广到一般情况 kII 1nkII1 在环路在环路 L 中中 在环路在环路 L 外外 L1I2IiI1 kInIkIP LiLlBlBdd LilBd010 kiiI 内）内）LIkii(10 安培环路定律安培环路定律 恒定电流的磁场中，磁感应强度沿一闭合路径恒定电流的磁场中

18、，磁感应强度沿一闭合路径 L 的线积分的线积分等于路径等于路径 L 包围的电流强度的代数和的包围的电流强度的代数和的 0 内内 iLIlB0d环路上各点的环路上各点的磁场为所有电磁场为所有电流的贡献流的贡献（2） 不代表磁场力的功，仅是磁场与电流的关系。不代表磁场力的功，仅是磁场与电流的关系。 反之反之 (3) 安培环路定理适用于任何稳恒磁场中的安培环路定理适用于任何稳恒磁场中的闭合的闭合的载流导线，载流导线，对于任意设想的对于任意设想的一段非闭合一段非闭合载流导线不成立载流导线不成立aIL LlBd LlaIdcoscos4210 图中载流直导线图中载流直导线, 设设 4/21 1 2 aa

19、I222240 220I I0 例如例如讨论讨论则则 L L 的环流为的环流为: : （1）环路上各点的磁场环路上各点的磁场B为所有电流的贡献。为所有电流的贡献。 LlBd 当安培环路不包围电流时，环路上磁感应强度当安培环路不包围电流时，环路上磁感应强度B并不并不一定处处为零。反之，如果安培环路上磁感应强度处处一定处处为零。反之，如果安培环路上磁感应强度处处为零，则安培环路一定不包围电流。为零，则安培环路一定不包围电流。 (4) 积分回路方向与电流方向呈右螺旋关系积分回路方向与电流方向呈右螺旋关系满足右螺旋关系时满足右螺旋关系时 0 iI0 iI(4) 磁场是有旋场磁场是有旋场 电流是磁场涡旋

20、的轴心电流是磁场涡旋的轴心 ,矢量矢量B的环的环路积分不恒等于零，说明磁场不是保守力场，所以在磁场路积分不恒等于零，说明磁场不是保守力场，所以在磁场中不能引入势能（标量势）的概念。中不能引入势能（标量势）的概念。 (5)(5) 用安培环路定理可以简便地求出磁感应强度，但利用安培环路定理可以简便地求出磁感应强度，但利用安培环路定理求磁感应强度通常是有条件的：用安培环路定理求磁感应强度通常是有条件的：例例求螺绕环电流的磁场分布求螺绕环电流的磁场分布 解解 oINr在螺绕环内部做一个环路，可得在螺绕环内部做一个环路，可得 LlBdcos LlBdrB2 NI0 )2/(0rNIB 若螺绕环的截面很小

21、，若螺绕环的截面很小，rr IrNB20 内内nI0 内部为均匀磁场内部为均匀磁场若在外部再做一个环路，可得若在外部再做一个环路，可得 0iI0 外外B螺绕环与无限长螺线管一样，磁场全部集中在管内部螺绕环与无限长螺线管一样，磁场全部集中在管内部10.4.2 安培环路定理应用举例安培环路定理应用举例例例 求无限长圆柱面电流的磁场分布。求无限长圆柱面电流的磁场分布。 RIrP解解 系统有轴对称性，圆周上各点的系统有轴对称性，圆周上各点的 B 相同相同PIddIBddB时时过圆柱面外过圆柱面外P 点点做一圆周做一圆周Rr LlBdcos LlB drB 2 I0 rIB20 LlBdcos LlB

22、drB 2 Rr 时在时在圆柱面圆柱面内做一圆周内做一圆周0 0 BP 点的磁感应强度沿圆周的切线方向点的磁感应强度沿圆周的切线方向 无限长圆柱体载流直导线的磁场分布无限长圆柱体载流直导线的磁场分布 Rr 区域区域：rIB20 区域区域：Rr rB 220rj 2RIj 202 RIrB 推广推广RI例例 求无限大平面电流的磁场求无限大平面电流的磁场 解解 面对称面对称 iBBPabcd dacdbcablBlBlBlBlBddddd dcbalBlBddBab2 abi0 2/0iB 推广：推广：有厚度的无限大平面电流有厚度的无限大平面电流 jd2/0jdB jxB0 在外部在外部 在内部在

23、内部 x例例 如图所示，一根半径为如图所示，一根半径为R 的无限长载流直导体，其中电流的无限长载流直导体，其中电流 I I 沿轴向流过，并均匀分布在横截面上，现在导体上有一沿轴向流过，并均匀分布在横截面上，现在导体上有一 半径为半径为 的圆柱型空腔，其轴与直导体的轴平行，两轴相的圆柱型空腔，其轴与直导体的轴平行，两轴相 距为距为d ，R解：解：这是一个非对称的电流分布，其这是一个非对称的电流分布，其磁场分布不满足轴对称，因而不能直磁场分布不满足轴对称，因而不能直接用安培环路定理来求解。接用安培环路定理来求解。dOORR 可利用补偿法求空腔内磁场的分布。可利用补偿法求空腔内磁场的分布。 将如图的

24、载流导体视作两根半径分别将如图的载流导体视作两根半径分别为为R 和和 的实心圆柱体，其电流密度的实心圆柱体，其电流密度R22RRIj但两导体上的电流的流向相反。但两导体上的电流的流向相反。求求 用安培环路定律求空腔中心的磁感强度。你能证明空腔中用安培环路定律求空腔中心的磁感强度。你能证明空腔中 的磁场是均匀磁场吗？的磁场是均匀磁场吗？dRROOPAC 1r2rB1B2B2101112drjrBlBl10121jrB20221jrB同理同理设半径分别为设半径分别为R 和和 的实心载流长直导体在空腔内的实心载流长直导体在空腔内任一点任一点 P 激发的磁感应强度激发的磁感应强度为为 和和 ，由安培环

25、路定，由安培环路定理可分别得点理可分别得点 P 的磁感应强的磁感应强度的大小为度的大小为R2B1B则则2121rrBBdOOPAC1r2rB1B2BRR2211rBrB，根据叠加原理根据叠加原理21BBB借助相似三角形的几何借助相似三角形的几何关系，可得关系，可得2200221RRIdjdB且点且点 P 的磁感应强度的磁感应强度 ，所以空腔内的磁，所以空腔内的磁场是均匀的。场是均匀的。OOB APCOPO因而因而10.5 磁场对载流导线的作用磁场对载流导线的作用10.5.1 安培力定理安培力定理磁场对载流导线的作用力称为磁场对载流导线的作用力称为安培力安培力。大小：大小：方向：方向： sind

26、dlBIF BlIF dd安培力安培力BlI dBIdl 任意形状载流导线在外磁场中受到的安培力任意形状载流导线在外磁场中受到的安培力 BlIFFdd(2) (2) 若磁场为若磁场为匀强场匀强场 BlIF d在匀强磁场中的在匀强磁场中的闭合电流闭合电流受力受力 BlIF d讨论讨论(1) 安培定理是矢量表述式安培定理是矢量表述式zyxFFFFd,d,dd0 (A.M.Ampere)方向相同，方向相同，d 与导线长度相比很小，因此与导线长度相比很小，因此可视为无限长。可视为无限长。 设有两条平行载流长直导线设有两条平行载流长直导线AB与与CD，其间距离为，其间距离为d，电流分别为，电流分别为 ，

27、1I2I在在CD上取电流元上取电流元22dlI，其所受力为：，其所受力为： 2212dsindlIBF所以：所以：22102212d2dsindldIIlIBF由于由于CD上个电流元受力方向相同，故单位长度受力为：上个电流元受力方向相同，故单位长度受力为：dIIlF2dd2101I2IABDCFd22dlI同理可证，载流导线同理可证，载流导线AB上单位长度受力为上单位长度受力为 d2II210方向指向方向指向CD。 这就是说两个方向平行的载流长直导线，在磁场中相互吸这就是说两个方向平行的载流长直导线，在磁场中相互吸引，反向相互排斥。而电流单位引，反向相互排斥。而电流单位“安培安培”的定义就是建

28、立在此的定义就是建立在此基础之上的。基础之上的。“安培安培”的定义：的定义： 真空中相距为真空中相距为1m的两无限长、截面积极小的平行直导线，的两无限长、截面积极小的平行直导线，通有相等电流时，若在每米长度上产生的作用力为通有相等电流时，若在每米长度上产生的作用力为7102N时，则导线中的电流定义为时，则导线中的电流定义为1 1安安。由安培的规定由安培的规定)mH(104)AN(10417270 xyOAIL此段载流导线受的磁力。此段载流导线受的磁力。在电流上任取电流元在电流上任取电流元lIdBlIF ddlIdFd sinddlIBFx yIBd xIBlIBFydcosdd 0d00 yI

29、BFxIBLxIBFLy 0d例例 在均匀磁场中放置一任意形状的导线，电流强度为在均匀磁场中放置一任意形状的导线，电流强度为I求求解解相当于一根载流直导线在匀强磁场中受力，方向沿相当于一根载流直导线在匀强磁场中受力，方向沿y 向。向。F BOAIBlIF d 例例 求一载流导线框在无限长直导线磁场中的受力和运动趋势求一载流导线框在无限长直导线磁场中的受力和运动趋势解解 1Iaba2Ixo121bBIf aIbI2102 323bBIf aIbI4102 方向向左方向向左方向向右方向向右 aaxlBIf2222sindxIxIaad22210 2ln2210II 24ff 整个线圈所受的合力：整

30、个线圈所受的合力：4321ffffF 31ff 线圈向左做平动线圈向左做平动31ff CDEFCDEFDEFCCDFABF10.5.3 均匀磁场对载流线圈的作用均匀磁场对载流线圈的作用B1l2lDAFBCFDCBAI sin1BIlFFBCDA （方向相反在同一直线上）（方向相反在同一直线上）2BIlFFABCD 对中心的力矩为：对中心的力矩为： sin2sin211lFlFMCDAB sin21BIll n（方向相反方向相反不在一条直线上）不在一条直线上）nllnSS21 BpMm nISpm 令令BnA(B)D(C)已知载流线圈受的合力为零已知载流线圈受的合力为零磁矩：磁矩： 线圈所受的力

31、矩：线圈所受的力矩：BpMm 在匀强磁场中，平面线圈所受的安培力为零，在匀强磁场中，平面线圈所受的安培力为零，仅受磁力矩的作用仅受磁力矩的作用结论结论BpMm (1) 线圈所受的力矩线圈所受的力矩 运动趋势运动趋势00 M max2MM 0 M 稳定平衡稳定平衡非稳定平衡非稳定平衡力矩最大力矩最大讨论讨论BpMm 适用于任意形状适用于任意形状的平面载流线圈的平面载流线圈 (3) 磁力矩总是力图使线圈的磁矩转到和外磁场一致的方向上。磁力矩总是力图使线圈的磁矩转到和外磁场一致的方向上。BIn (2) 任意形状线圈受的磁力矩任意形状线圈受的磁力矩BnSIM dd SBnIMMddBSI (4) 线圈

32、若有线圈若有N 匝线圈匝线圈BpNMm(5) 非均匀磁场中的平面电流环非均匀磁场中的平面电流环0iF线圈有平动和转动线圈有平动和转动0M10.5.4 磁力的功磁力的功1. 安培力对运动载流导线的功安培力对运动载流导线的功BIlFaab bIBlF 方向向右方向向右)()(abIBlabFA SIB I2. 磁力矩对转动载流线圈的功磁力矩对转动载流线圈的功BpMm sinISBM ddMA dsindBISA )(cosddsindBISBISA)cos(dBSImId在一有限过程中，磁力矩所作的功在一有限过程中，磁力矩所作的功21dI21dsinBISA I上述公式也适用于非均匀磁场上述公式也

33、适用于非均匀磁场在顺时针转动过程中，磁力矩对载流线圈做负功在顺时针转动过程中，磁力矩对载流线圈做负功dsindBISA在逆时针转动过程中，磁力矩对载流线圈做正功在逆时针转动过程中，磁力矩对载流线圈做正功所以，微小过程中所以，微小过程中)(ba)(cdBIabfcdfd10.6 带电粒子在电场和磁场中的运动带电粒子在电场和磁场中的运动10.6.1. 带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动以速度以速度v 运动的单个带电量运动的单个带电量q 的粒子在磁场中受到的磁场力的粒子在磁场中受到的磁场力f qBvf sin,vBqf sinBqfv Bqfm v1.洛仑兹力洛仑兹力实验结果实验结果例例

34、vmf vmfq vmf vmf2.带电粒子在均匀磁场中的运动带电粒子在均匀磁场中的运动(1) B/v情况情况Bqfm v带电粒子的运动不受磁场影响带电粒子的运动不受磁场影响0 (2) BvBfqRmBq22sinvv qBmRv 情况情况vORvRT2 mqB2R 与与 成正比成正比vT 与与 无关无关vqBm2 它是磁聚焦它是磁聚焦, 回旋加速器的基本理论依据回旋加速器的基本理论依据 一般情况一般情况 B/vvhcos/vvsinvv带电粒子作螺旋运动带电粒子作螺旋运动qBmqBmRsinvvqBmThcos2/vv 磁聚焦原理磁聚焦原理 B粒子粒子源源A Avv /vv 很小时很小时qB

35、mThvv2/接收接收器器 AAv(1) 确定粒子的速度和能量确定粒子的速度和能量(2) 判别粒子所带电荷的正负判别粒子所带电荷的正负qBmRv 221vmW 根据根据来判断来判断Bqfm v讨论讨论带电粒子带电粒子vq q B根据宇宙射线轰击根据宇宙射线轰击铅板所产生的粒子铅板所产生的粒子轨迹轨迹, ,发现了正电发现了正电子子威尔逊威尔逊3.带电粒子在非均匀磁场中的运动带电粒子在非均匀磁场中的运动u 磁镜（或磁塞）磁镜（或磁塞） 在磁场较强的地方，回旋半径较小。如图，当粒子在磁场较强的地方，回旋半径较小。如图，当粒子q0（如电子），它们在非均匀磁场中所受洛伦兹力恒有一指向（如电子），它们在非

36、均匀磁场中所受洛伦兹力恒有一指向磁场较弱方向的分量阻碍其继续前进，就象遇到反射镜一样。磁场较弱方向的分量阻碍其继续前进，就象遇到反射镜一样。这种强度逐渐增强的会聚磁场称为磁镜。这种强度逐渐增强的会聚磁场称为磁镜。 u 磁约束现象磁约束现象 非均匀磁场具有轴对称分布，非均匀磁场具有轴对称分布，中间区域的磁场较弱，两端的中间区域的磁场较弱，两端的磁场较强。因为带电粒子能被磁场较强。因为带电粒子能被束缚在这类磁场中，这种磁场束缚在这类磁场中，这种磁场有时称为磁束有时称为磁束 qBmRvu太阳风和磁爆太阳风和磁爆 从太阳表面抛出的带电粒子从太阳表面抛出的带电粒子（质子和电子）形成的（质子和电子）形成的

37、“太阳太阳风风”以以400km/s的速度吹向地的速度吹向地球，因为带电粒子在磁场中要球，因为带电粒子在磁场中要作回旋运动，因而地球磁场对作回旋运动，因而地球磁场对它太阳风来说是一座屏障。它太阳风来说是一座屏障。 太阳风在太阳活动期的风速可高达太阳风在太阳活动期的风速可高达1000m/s，对地球产生，对地球产生全球性的干扰，称为磁爆。由于磁爆对电离层的干扰，可全球性的干扰，称为磁爆。由于磁爆对电离层的干扰，可使短波无线电通信中断。使短波无线电通信中断。 正是靠地磁场将来自宇宙空间能致生物于死命的各种高正是靠地磁场将来自宇宙空间能致生物于死命的各种高能粒子或射线捕获住，才使地球上的生物安全地生存下

38、来。能粒子或射线捕获住，才使地球上的生物安全地生存下来。u 范艾仑辐射带北极光范艾仑辐射带北极光 地球的磁场与一个棒状磁体的磁地球的磁场与一个棒状磁体的磁场相似，地磁轴与自转轴的交角为场相似，地磁轴与自转轴的交角为11.50，地磁两极在地面上的位置是，地磁两极在地面上的位置是经常变化的。经常变化的。 在高纬地区出现的极光则是高速电子在高纬地区出现的极光则是高速电子与大气相互作用引起的与大气相互作用引起的. 地磁场实际上也是一磁束，地球是地磁场实际上也是一磁束，地球是一个天然的磁约束捕集器，它使来自宇一个天然的磁约束捕集器，它使来自宇宙射线和宙射线和“太阳风太阳风”的带电粒子在地磁的带电粒子在地

39、磁南、北两极之间来回振荡。被地磁场捕南、北两极之间来回振荡。被地磁场捕获的罩在地球上空的质子层和电子层，获的罩在地球上空的质子层和电子层，形成范形成范阿仑阿仑(Van Allen）辐射带。）辐射带。u北极光北极光 芬兰芬兰阿拉斯加阿拉斯加芬兰芬兰阿拉斯加阿拉斯加北极村北极村北极圈以南北极圈以南 8.6.3 霍耳效应霍耳效应 在一个通有电流的导体在一个通有电流的导体(或半导体或半导体)板上，若垂直于板面板上，若垂直于板面施加一磁场，则在与电流和磁场都垂直的方向上施加一磁场，则在与电流和磁场都垂直的方向上,板面两侧板面两侧会出现微弱电势差会出现微弱电势差 霍耳效应霍耳效应av1. 实验结果实验结果

40、ldIBbdIBKUab 2. 原理原理emfBqf vE横向电场阻碍电子的偏转横向电场阻碍电子的偏转洛伦兹力使洛伦兹力使电子偏转电子偏转0)( BeEev当达到动态平衡时：当达到动态平衡时：dnqvl nqdIBUab nqK1 BEv Eluab Blv ( (霍耳系数霍耳系数) )SnqIv nqdIBUab (1) 通过测量霍耳系数可以确定导电体中载流子浓度通过测量霍耳系数可以确定导电体中载流子浓度;是是研究研究 半导体材料性质的有效方法（浓度随杂质、温度等变化）半导体材料性质的有效方法（浓度随杂质、温度等变化）讨论讨论aldIBbEB+abbauu ab+bauu 0 K0 KIIv

41、q n 型半导体型半导体p 型半导体型半导体vq BmfmfEE(2) 区分半导体材料区分半导体材料 霍耳系数的正负与载流子电荷性质有关霍耳系数的正负与载流子电荷性质有关磁流体发电机所依据的基本原理就是霍耳效应。当处于磁流体发电机所依据的基本原理就是霍耳效应。当处于高温高温(3000K)(3000K)高速高速(1000m.s(1000m.s-1 -1 ) )的等离子气体通过导电管时，的等离子气体通过导电管时，如果在垂直于气流的如果在垂直于气流的方向上加有磁场，方向上加有磁场，则气体中的正负离则气体中的正负离子，由于受到洛伦子，由于受到洛伦兹力的作用，将沿兹力的作用，将沿着既垂直于磁场方着既垂直

42、于磁场方向又垂直于流速方向又垂直于流速方向，分别朝着两侧向，分别朝着两侧反相偏移，结果在反相偏移，结果在导电管两侧的电极导电管两侧的电极上建立起电势差，从而可由电极上获得连续输出的电能。上建立起电势差，从而可由电极上获得连续输出的电能。没有机械转动部分造成的能量损耗没有机械转动部分造成的能量损耗可提高效率可提高效率特点：特点：10.7 磁介质磁介质 10.7.1 磁介质的分类磁介质的分类顺磁质顺磁质抗磁质抗磁质减弱原场减弱原场0BB 增强原场增强原场0BB 铁磁质铁磁质)1010(420BB (如：铋、硫、氯、氢等如：铋、硫、氯、氢等)(如：铁、钴、镍及其合金等如：铁、钴、镍及其合金等)(如：

43、如： 铬、铀、锰、氮等铬、铀、锰、氮等)具有显著的增强原磁场的性质具有显著的增强原磁场的性质 /0BBB ：附加磁场原磁场BB :0超导体超导体具有完全的抗磁性具有完全的抗磁性 10.7.2 顺磁性和抗磁性的微观解释顺磁性和抗磁性的微观解释u 分子磁矩：分子磁矩：ipmS 若把分子看成一个整体，这种分子电流具有的磁矩，称为若把分子看成一个整体，这种分子电流具有的磁矩，称为分子固有磁矩或称分子固有磁矩或称分子磁矩分子磁矩，用，用表示。表示。 各个电子环绕原子核的轨道各个电子环绕原子核的轨道运动等效为轨道圆电流运动等效为轨道圆电流 电子自旋运动等效为自旋圆电子自旋运动等效为自旋圆电流电流 轨道磁矩

44、轨道磁矩自旋磁矩自旋磁矩矢矢量量和和抗磁质抗磁质0 mp对外不显磁性对外不显磁性顺磁质顺磁质0 mp由于热运动，对外也不显磁性由于热运动，对外也不显磁性 无外磁场作用时无外磁场作用时铁磁质铁磁质由于热运动，对外也不显磁性由于热运动，对外也不显磁性每个磁畴区的每个磁畴区的0mp 有外磁场作用时有外磁场作用时顺磁质顺磁质分子的固有磁矩分子的固有磁矩 受力矩受力矩 作用，作用，BpMm mp0B1B抗磁质抗磁质 它的分子没有固有磁矩，为什么也能受磁场的影响？它的分子没有固有磁矩，为什么也能受磁场的影响？抗磁质在外磁场的作用下产生附加磁矩。抗磁质在外磁场的作用下产生附加磁矩。 以以电子的轨道运动电子的

45、轨道运动为例：为例：( (如如电子沿相反的方向做轨道运动，同电子沿相反的方向做轨道运动，同样的分析方法样的分析方法) )无论电子轨道运动如何，外磁场对它的力矩总使无论电子轨道运动如何，外磁场对它的力矩总使它产生一个与外磁场方向相反的附加磁矩。它产生一个与外磁场方向相反的附加磁矩。mpmp0B0Bmfmfmp增加了逆环流的向心力。增加了逆环流的向心力。减小了正环流的向心力，减小了正环流的向心力，mp减小减小mp增加增加电子的旋进运动电子的旋进运动0BimpLMmp无论电子轨道运动如何，外磁场对它的力矩总使它产生一无论电子轨道运动如何，外磁场对它的力矩总使它产生一个与外磁场方向相反的附加磁矩。个与

46、外磁场方向相反的附加磁矩。( (电子反向运动时，可以电子反向运动时，可以一样分析一样分析) )结论结论：附加磁矩产生附加磁场：附加磁矩产生附加磁场,附加磁场与外场方向相附加磁场与外场方向相反反抗磁质抗磁质0BimpLMmpu 束缚电流束缚电流以无限长螺线管为例以无限长螺线管为例 在磁介质内部的任一处，在磁介质内部的任一处，相邻的分子相邻的分子环流的方向相反，互相抵消。环流的方向相反，互相抵消。 在磁介质表面处各点，在磁介质表面处各点，分子环流未被抵消，分子环流未被抵消，形成沿表面流动的面电流。形成沿表面流动的面电流。束缚电流束缚电流(磁化电流磁化电流)0B顺顺磁磁质质0I0ISIu 磁化强度磁

47、化强度定义：定义：VpMm 每个分子每个分子的磁矩的磁矩单位体积内分子磁矩的矢量和称为单位体积内分子磁矩的矢量和称为磁化强度磁化强度。 （磁介质中分子磁矩排列的整齐程度越高，（磁介质中分子磁矩排列的整齐程度越高，相互抵消的成分越少，相互抵消的成分越少，M值越大）值越大）结论：结论：磁化强度在量值上等于单位磁化强度在量值上等于单位长度上的磁化电流。长度上的磁化电流。 VpMm SLSIS SSiLI 取一段长取一段长L为的一段介质圆柱，对应截面积为为的一段介质圆柱，对应截面积为S，设沿，设沿轴线单位长度的磁化电流为轴线单位长度的磁化电流为iS，则总磁矩为，则总磁矩为 SSiL取一段长长方形回路取

48、一段长长方形回路 sabLiMlabMlMlMdd结论：结论：磁化强度对闭合回路磁化强度对闭合回路l的线积分，等于穿过以的线积分，等于穿过以l为为边界的任意曲面的边界的任意曲面的磁化电流的代数和磁化电流的代数和。 （对任意形状的回路都成立（对任意形状的回路都成立 ）dabcu 磁化强度与束缚电流关系磁化强度与束缚电流关系u 磁介质中的安培环路定律磁介质中的安培环路定律 在有磁介质存在的磁场空间在有磁介质存在的磁场空间)(d00SLIIlB)d(d00lMIlBL 或或00d)(IlMBL 令令 称为称为磁场强度磁场强度,则则MBH00dIlHL 磁介质内磁场强度沿所选闭合路径的环流等于闭合磁介质内磁场强度沿所选闭合路径的环流等于闭合积分路径所包围的所有传导电流的代数和。积分路径所包围的所有传导电流的代数和。磁介质的安培环路定理磁介质的安培环路定理说明说明 （1 1）该式具有普遍意义，）该式具有普遍意义，对于各类磁介质，不论均匀对于各类磁介质，不论均匀或非均匀，该式始终成立或非均匀，该式始终成立。0dIlHL （2）对于各向同性