课件：正弦函数、余弦函数的图像与性质

1、1.三角函数是以角（实数）为自变量的函数三角函数是以角（实数）为自变量的函数.2.常用画图的方法常用画图的方法:描点法描点法y=sinx过点过点故介绍另一种画法:几何法(即利用三角函数线画图)sin ,yx xR而不便于描点3sin0.866,32 (,sin),(,sin)6633 三角函数三角函数三角函数线三角函数线正弦函数正弦函数正弦函数的图像正弦函数的图像 sin =MP正弦线正弦线MPyx xO-1PMA(1,0)Tsin =PM作正弦函数的图像作正弦函数的图像xyo1-1 2 AB(B)(O1)O1y=sinx, x0,2 函数函数y=sinx, x R的图象的图象正弦曲线正弦曲线

2、y=sinx x0,2y=sinx xR 即： sin(x+2k)=sinx, kZ终边相同角的三角函数值相等)()2(xfkxf利用图像平移利用图像平移x6yo-12345-2-3-41正弦曲线正弦曲线x6yo-12345-2-3-41x6yo-12345-2-3-41由正弦曲线作出余弦曲线正弦曲线正弦曲线余弦曲线余弦曲线形状完全一样形状完全一样只是位置不同只是位置不同正弦函数正弦函数的图象的图象 余弦函数余弦函数的图象的图象 y=cosx=sin(x+ ), x R2 像作二次函数图象那样为了快速用描点法作出正弦曲线与余弦曲线。下面我们通过观察函数图象寻找图象上起关键作用的点：图象的最高点

3、)1 ,(2图象的最低点) 1(, 23图象与x轴的交点)0 ,0()0 ,()0 ,2(图象与x轴的交点)0,(2)0 ,(23图象的最高点)1 ,0() 1 ,2(图象的最低点) 1,( 2 , 0,sinxxy2 , 0,cosxxy例题解析例题解析例例1.(1) 画出函数画出函数y=-sinx，x 0, 2 的简图：的简图： x sinx -sinx2 23 0 2 010-10 0 -1 0 1 0 o1yx22322-12y=sinx，x 0, 2 y=-sinx，x 0, 2 步骤：步骤：1.列表列表2.描点描点3.连线连线2 2 2 23 3 2 2 0 0 x x1 1 0

4、0 1 1- - 0 0 1 1 c co os sx x1 1- - 0 0 1 1 0 0 1 1- -c co os sx x- -2 2 2 23 3 2 2 O O -11 0 0, ,2 2 x x , , c co os sx xy y 0 0, ,2 2 x x , , c co os sx xy yxy（2 2）画出）画出y=-cosx , x0y=-cosx , x0，2 2 的简图的简图 正弦、余弦函数的图像正弦、余弦函数的图像 正弦、余弦函数的正弦、余弦函数的 1. 正弦曲线、余弦曲线正弦曲线、余弦曲线几何画法几何画法 五点法五点法2.注意与诱导公式、三角函数线等知识的

5、联系注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系yxo1-122322y=sinx，x 0, 2 y=cosx，x 0, 2 x6yo-12345-2-3-41x6yo-12345-2-3-41正弦曲线正弦曲线余弦曲线余弦曲线正、余弦曲线函数y=sinxy=cosx图像定义域值域周期性奇偶性当x=2k+ (kZ)时ymax=12当x=2k+ (kZ)时ymin=-123当x= 2k (kZ)时ymax=1当x=2k+(kZ)时ymin=-1奇函数偶函数-1，1-1，1RRT=2T=2函数y=sinxy=cosx图像单调性对称性)(22 ,22 :Zkkk增区间)(232 ,22 :Zkkk减区间)(

6、2 ,2 :Zkkk增区间)(2 ,2 :Zkkk减区间)(0 ,(Zkk：对称中心)(2Zkk：x对称轴)(0 ,2(Zkk：对称中心)(Zkk：x对称轴 例例2 2： 求下列函数的最大值和最小求下列函数的最大值和最小值，并写出取最大值、最小值时自变值，并写出取最大值、最小值时自变量量x x的集合。的集合。 （1 1）y=cosxy=cosx1 1，xRxR；（2 2）y=y=3sin2x3sin2x，xR.xR. 例例3 3 比较下列各组数的大小比较下列各组数的大小: :)65sin()32sin() 1 (与解：解：2317(2)cos()cos().5与解：解：例例4、观察正弦曲线和余

7、弦曲线，写出满足下列条件的区间：（1）sinx0)(2,2(Zkkk解：解：)(223,22(Zkkk(2) cosx0解：解：例例5 、求函数、求函数 的单调增区间的单调增区间.1sin()23yx解：321xz令的单调增区间函数zysin22,22kkkxk2232122由得kxk43435)(43,235)321sin(Zkkkxy：为的单调增区间函数故？经过怎样的变化得到的函数的图象是正弦函数）（；）函数的单调区间（；）函数的最小正周期（；值）函数的最大值、最小（：，求，已知函数xyRxxxxxysin4321sin23cossincos212222cos1232sin2122cos121xxxyxx2cos212sin211解：)2cos222sin22(221xx )42sin(221x例例6：）时，（，即）当（Zkkxkx8322421)42sin(221即xy；有最大值221y）时，（，即当Zkkxkx8722342.221有最小值y）由（kxk2242223；原函数周期为22)2(T.838）（得Zkkxkkxk2234222由）（得Zkkxk8783；