在证明不等式时有时我们要把所证不等式一边适当地放大ppt课件_第1页
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1、 在证明不等式时,有时我们要把所证不等式的一边适当地放大(或减少)以利化简 ,并使它与不等式的另一边的不等关系更为明显, 从而得到欲证不等式成立. 这种方法称为放缩法.它是证明不等式的常用方法. 放缩法的实际根据是不等式的传送性放缩法的实际根据是不等式的传送性: ab,bc ac.5.3.4 5.3.4 放缩法放缩法22221111111223例例若若 是是大大于于 的的自自然然数数 求求证证 ,:.nn22222232 已已知知非非负负实实数数不不全全相相等等 求求证证 问问题题, ,:()x y zxxyyyyzzzzxxxyz 思索思索:他能把右边的值换成一个比他能把右边的值换成一个比2

2、小的数小的数字吗字吗?假设能假设能,请证明他的结论请证明他的结论. 他能对例他能对例2的左边进展适度的减少的左边进展适度的减少,发发现新的结论现新的结论(不等式不等式)吗吗?21111131 1 21 2 31 2 3例例2 2 已已知知 是是大大于于 的的自自然然数数 求求证证 ,:.nn 1311 已已知知是是实实数数 求求证证 例例 ,:.a babababab 22213111124211212112213常常用用的的放放缩缩技技巧巧有有: : 舍舍掉掉 或或加加进进 一一些些项项 在在分分式式中中放放大大( (缩缩小小) )分分子子( (分分母母) ) 应应用用基基本本不不等等式式进

3、进行行放放缩缩 2 2 如如: : . .且且 ( )( )( )();.()() ;()(.()aak kkk kkkkkkkkN 将将 适适度度 放放大大成成 由由上上面面例例题题可可看看出出 用用放放缩缩法法证证不不等等式式可可以以即即然然后后容容易易证证明明也也可可即即然然后后容容易易证证明明1 1将将 适适度度. .缩缩小小成成,.,.ABACBCCBCABCAC 小结小结补充作业补充作业:33221413 已已知知都都是是正正数数 且且 求求证证 ., ,:.a b cab ababab 2 已已知知的的三三边边长长是是且且 为为正正数数 求求证证., , ,:ABCa b cmabcambmcm 2130211 若若且且 求求证证 .(),.:.akkNaabkbk 21 22 33 4111224 4. .设设 求求证证(),()():nnan nnNn nna 5211112123 若若且且求求证证 .,:kkNkkk 1216 6. . 已已知知求求证证 . .,:log ()logaaaaa 2222281141821319.,:();.ab

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