测量电源的电动势和内阻的几种方法

1、E=U1+I1rE=U2+I2r R1E rSU1I1E rSR1R2U2I2联立上述方程解得联立上述方程解得:E=，122112I U - I U I - I r=2112U -UI -I 实验中采用实验中采用电压表电压表和和电流表电流表测量电压和电流。测量电压和电流。注意：注意：U1、U2都是路端电压，都是路端电压，I1、I2都是干路电流（电路的总电流）。都是干路电流（电路的总电流）。法一：法一：UI法法所以测量电源的电动势和内阻时电流表有两种接法：内接法和所以测量电源的电动势和内阻时电流表有两种接法：内接法和外接法。外接法。不能用不能用 或或 来判断电流表的内来判断电流表的内接和外接。接

2、和外接。xVAxRRRRxVAxRRRRE rSU1VRE rSU1VARAR1R2E rSU1I1VAR1E rSU1VA若采用若采用电流表内接法电流表内接法:U1U2I2 由于电压表内阻不是无穷大，所以有电流通过由于电压表内阻不是无穷大，所以有电流通过,其电流为其电流为 : VVUI=R电压表电压表能能测准路端电压，而测准路端电压，而电流表电流表不能不能测准干路电流测准干路电流E rSU1I1VAR1U1IV1R1R2E rSU1VAU2I2IV2IV22VU=R联立两式解得：联立两式解得：12212112VVI U - I UE =UUI - I -RR212112VVU -UrUUI

3、- I -RR，11V1E =U + I + Ir ，22V2E =U + I + Ir “真实值真实值”E=122112I U -I U I -Ir=2112U -UI -I联立两式解得：联立两式解得：E=U1+I1rE=U2+I2r “测量值测量值”IV11VU=R真12212112VVI U - I UE= ,UUI - I -RR真212112VVU -Ur=UUI - I -RRR1R2E rSU1I1VAR1E rSU1VA若采用若采用电流表内接法电流表内接法:U1U2I2IV1IV2考点考点1：当当已知电压表内阻已知电压表内阻而未知电流表内阻时，而未知电流表内阻时，采用采用电流表

4、电流表内接内接可可精确测量精确测量（无（无系统系统误差）误差）电源的电动势和内阻。电源的电动势和内阻。R1U1E rSVAR1若采用电流表外接：若采用电流表外接：I1U1U1E rSVAR2I2U2由于电流表内阻不为零，而降有电压，其电压为由于电流表内阻不为零，而降有电压，其电压为:AAU= IR电流表能测准干路电流电流表能测准干路电流,而电压表不能测准路端电压而电压表不能测准路端电压U1E rSVAR2I2U2A22AU =I RE rSVAR1I1U1A 11 AU =IR，1A11E = U +U+ I r ，2A22E = U +U+ I r “真实值真实值”21A12U -Ur =-

5、 RI - I联立两式解得：联立两式解得：E=122112I U -I U I -IE=U1+I1rE=U2+I2r “测量值测量值”E=122112I U -I U I -Ir=2112U -UI -I联立两式解得：联立两式解得：R1U1E rSVAR1若采用电流表外接：若采用电流表外接：I1U1U1E rSVAR2I2U2真122112I U - I UE=I - I真21A12U -Ur=- RI - I考点考点2：当当已知电流表的内阻已知电流表的内阻而未知电压表内阻时，而未知电压表内阻时，采用采用电流电流表的表的外接外接可可精确测量精确测量（无（无系统系统误差）误差）电源的电动势和内阻

6、。电源的电动势和内阻。RE rSVAE rSVRA考点考点3：若电压表和电流表的内阻：若电压表和电流表的内阻都未知都未知，为减小误差必采用，为减小误差必采用电流表的内接法。电流表的内接法。因为：因为： 真12212112VVI U - I UE= UUI - I -RR真212112VVU -Ur=UUI - I -RR真122112I U - I UE=I - I真21A12U -Ur=- RI - I要减小误差，必须要减小误差，必须RVr。要减小误差，必须要减小误差，必须RAr。测122112I U - I UE=I - IE真测2112U -Ur =I - Ir真测122112I U -

7、 I UE=I - IE真测2112U -Ur =I - Ir真容易实现容易实现!E rSU1VRAUI真实值真实值测量值测量值I干干=IA+IV =IA+UV / RV当当UV=0（电源被短路）时（电源被短路）时IV=0，即即 I干干=IA ，电流表此时能准确电流表此时能准确测出干路电流。测出干路电流。“电流表内接电流表内接”考点考点4：电源的：电源的UI图图p73E rSU1VRAUI真实值真实值测量值测量值“电流表外接电流表外接”U干干=UV+UA =UV+IA RA当当IA=0（外电路电阻无穷大，（外电路电阻无穷大，即断路）时即断路）时UA=0 ，即，即U干干=UV ，电压表此时能准确

8、测出干路电压电压表此时能准确测出干路电压考点考点4：电源的：电源的UI图图p73RA 、RV未知而选择电流表内的误差来源：未知而选择电流表内的误差来源：（1）电压表内阻造成的系统误差（）电压表内阻造成的系统误差（E测测E真真，r测测 r时时，UE“UI” （伏安法）（伏安法）“IR” “UR” “粗测粗测 E 法法” E rR1S1R2S212VAE rR1S1R2S212E rSVAES1V1. 现现有一阻值为有一阻值为10.0欧姆的定值电阻、一个电键、若欧姆的定值电阻、一个电键、若干根导线和一个电压表，该电压表表面上有刻度但无刻度值，干根导线和一个电压表，该电压表表面上有刻度但无刻度值，要

9、求设计一个能测定某电源内阻的实验方案要求设计一个能测定某电源内阻的实验方案.（已知电压表内（已知电压表内阻很大，电压表量程大于电源电动势，电源内阻约为几欧）阻很大，电压表量程大于电源电动势，电源内阻约为几欧）要求：要求：（1）画出实验电路图）画出实验电路图（2）简要写出完成接线后的实验步骤：）简要写出完成接线后的实验步骤：（3）写出用测得的量计算电源内阻的表达式）写出用测得的量计算电源内阻的表达式r_。认为电流不能通过电压表认为电流不能通过电压表E rVRS“UI” “IR” “UR” “粗测粗测 E 法法” p74K1K2RxRabV3. 图图中中R为已知电阻，为已知电阻，Rx为待测电阻，为

10、待测电阻，K1为单刀单掷开关，为单刀单掷开关，K2为单刀双掷开关，为单刀双掷开关，V为电压表（内阻极大），为电压表（内阻极大），E为电源（电为电源（电阻不可忽略）。现用图中电路测量电源电动势阻不可忽略）。现用图中电路测量电源电动势E及电阻及电阻Rx.(1)写出操作步骤写出操作步骤: .(2)由由R及测得的量，可测得及测得的量，可测得E_,Rx=_.RK2K1RxaVbE rp75p753. 图图中中R为已知电阻，为已知电阻，Rx为待测电阻，为待测电阻，K1为单刀单掷开关，为单刀单掷开关，K2为单刀双掷开关，为单刀双掷开关，V为电压表（内阻极大），为电压表（内阻极大），E为电源（电为电源（电阻不

11、可忽略）。现用图中电路测量电源电动势阻不可忽略）。现用图中电路测量电源电动势E及电阻及电阻Rx.(1)写出操作步骤写出操作步骤: .(2)由由R及测得的量，可测得及测得的量，可测得E_,Rx=_.RK2K1RxaVbE r测测E=U1RK2K1RxaVbE rU1U222xUE =UrR+ Rp753. 图图中中R为已知电阻，为已知电阻，Rx为待测电阻，为待测电阻，K1为单刀单掷开关，为单刀单掷开关，K2为单刀双掷开关，为单刀双掷开关，V为电压表（内阻极大），为电压表（内阻极大），E为电源（电为电源（电阻不可忽略）。现用图中电路测量电源电动势阻不可忽略）。现用图中电路测量电源电动势E及电阻及电

12、阻Rx.(1)写出操作步骤写出操作步骤: .(2)由由R及测得的量，可测得及测得的量，可测得E_,Rx=_.RK2K1RxaVbE rU3333xxUUE = UR +rRRE=U122xUE =UrR+ Rp75p754. 甲甲同学设计了如图所示的电路测电源电动势同学设计了如图所示的电路测电源电动势E及电及电阻阻R1和和R2阻值。实验器材有：待测电源阻值。实验器材有：待测电源E（不计内阻），待（不计内阻），待测电阻测电阻R1，待测电阻，待测电阻R2，电压表，电压表V（量程为（量程为1.5V，内阻很大），内阻很大），电阻箱电阻箱R（099.99），单刀单掷开关），单刀单掷开关S1，单刀双掷开关

13、，单刀双掷开关S2，导线若干。导线若干。先测电阻先测电阻R1的阻值。请将甲同学的操作补充完整：的阻值。请将甲同学的操作补充完整：闭合闭合S1，将，将S2切换到切换到a，调节电阻箱，读出其示数，调节电阻箱，读出其示数r和对应的电和对应的电压表示数压表示数Ul，保持电阻箱示数不变，保持电阻箱示数不变， ，读出电压表的，读出电压表的示数示数U2。则电阻。则电阻R1的表达式为的表达式为R1_。R2R1RS2S1VEabR2R1RS2S1VEabR2R1RS2S1VEabp75甲同学已经测得电阻甲同学已经测得电阻Rl4.8 ，继续测电源电动势，继续测电源电动势E和电和电阻阻R2的阻值。该同学的做法是：闭

14、合的阻值。该同学的做法是：闭合S1，将，将S2切换到切换到a，多次，多次调节电阻箱，读出多组电阻箱示数调节电阻箱，读出多组电阻箱示数R和对应的电压表示数和对应的电压表示数U由由测得的数据，绘出了如图所示测得的数据，绘出了如图所示 的图线，则电源电动势的图线，则电源电动势E_V，电阻，电阻R2_。4. 甲甲同学设计了如图所示的电路测电源电动势同学设计了如图所示的电路测电源电动势E及电及电阻阻R1和和R2阻值。实验器材有：待测电源阻值。实验器材有：待测电源E（不计内阻），待（不计内阻），待测电阻测电阻R1，待测电阻，待测电阻R2，电压表，电压表V（量程为（量程为1.5V，内阻很大），内阻很大），电

15、阻箱电阻箱R（099.99），单刀单掷开关），单刀单掷开关S1，单刀双掷开关，单刀双掷开关S2，导线若干。导线若干。O0.50.72.811/VU11/R11-URR2R1R S2S1VEabp75利用甲同学设计的电路和测得的电阻利用甲同学设计的电路和测得的电阻Rl，乙同学测电源电，乙同学测电源电动势动势E和电阻和电阻R2的阻值的做法是：闭合的阻值的做法是：闭合S1，将，将S2切换到切换到b，多，多次调节电阻箱，读出多组电阻箱示数次调节电阻箱，读出多组电阻箱示数R和对应的电压表示数和对应的电压表示数U，由测得的数据，绘出于相应的由测得的数据，绘出于相应的 图线，根据图线得图线，根据图线得到电源

16、电动势到电源电动势E和电阻和电阻R2。这种做法与甲同学的做法比较，由于。这种做法与甲同学的做法比较，由于电压表测得的数据范围电压表测得的数据范围_（选填（选填“较大较大”、“较小较小”或或“相同相同”)，所以，所以_同学的做法更恰当些。同学的做法更恰当些。O0.50.72.811/VU11/R111-UR+ RR2R1R S2S1VEab2. 利利用伏安法测量干电池的电动势和内阻，现有的器材用伏安法测量干电池的电动势和内阻，现有的器材为：为： 干电池：电动势约为干电池：电动势约为1.5 V，符号，符号 电压表：量程电压表：量程1 V，内阻，内阻998.3 ，符号，符号 电流表：量程电流表：量程

17、1 A，符号，符号 滑动变阻器：最大阻值滑动变阻器：最大阻值10，符号，符号 电阻箱：最大阻值电阻箱：最大阻值99999.9 ，符号，符号 单刀单掷开关单刀单掷开关1个，符号个，符号 导线若干导线若干 设计测量电源电动势和内阻的电路并将它画在指定的方设计测量电源电动势和内阻的电路并将它画在指定的方框内，要求在图中标出电压表、电流表的接线柱的正负。框内，要求在图中标出电压表、电流表的接线柱的正负。 为了满足本实验要求并保证实验的精确度，电压表量程为了满足本实验要求并保证实验的精确度，电压表量程应扩大为原量程的应扩大为原量程的 倍，电阻箱的阻值应为倍，电阻箱的阻值应为 。p75VA“UI” “IR

18、” “UR” “粗测粗测 E 法法” 需要扩需要扩V表的量程表的量程不满足题不满足题电阻箱个数不足电阻箱个数不足烧坏或电阻烧坏或电阻箱个数不足箱个数不足2. 利利用伏安法测量干电池的电动势和内阻，现有的器材用伏安法测量干电池的电动势和内阻，现有的器材为：干电池：电动势约为为：干电池：电动势约为1.5 V，符号，符号 电压表：量程电压表：量程1 V，内阻，内阻998.3 ，符号，符号 电流表：量程电流表：量程1 A，符号，符号 滑动变阻器：最大阻值滑动变阻器：最大阻值10，符号，符号 电阻箱：最大阻值电阻箱：最大阻值99999.9 ，符号，符号 单刀单掷开关单刀单掷开关1个，符号个，符号 导线若

19、干导线若干 设计测量电源电动势和内阻的电路并将它画在指定的方设计测量电源电动势和内阻的电路并将它画在指定的方框内，要求在图中标出电压表、电流表的接线柱的正负。框内，要求在图中标出电压表、电流表的接线柱的正负。VA+ +- -VA+ +- -E rS由于知道电压表的内阻，由于知道电压表的内阻，所以用电流表内接法。所以用电流表内接法。p752. 用用伏安法测量干电池的电动势和内阻，现有的器材伏安法测量干电池的电动势和内阻，现有的器材为：为： 干电池：电动势约为干电池：电动势约为1.5 V，符号，符号 电压表：量程电压表：量程1 V，内阻，内阻998.3 ，符号，符号 电流表：量程电流表：量程1 A

20、，符号，符号 滑动变阻器：最大阻值滑动变阻器：最大阻值10，符号，符号 电阻箱：最大阻值电阻箱：最大阻值99999.9 ，符号，符号 单刀单掷开关单刀单掷开关1个，符号个，符号 导线若干导线若干. 为了满足本实验要求并保证实验的精确度，电压表量程为了满足本实验要求并保证实验的精确度，电压表量程应扩大为原量程的应扩大为原量程的 倍，电阻箱的阻值应为倍，电阻箱的阻值应为 。p75VAa、最好扩到、最好扩到1.5V，这时需要串联的电阻值，这时需要串联的电阻值Rx满足：满足：电阻箱无法精确给出。电阻箱无法精确给出。x10.5=998.3RRx=499.15 ,176543289017654328901

21、765432890176543289017654328901765432890110010100001000001000电阻箱能输出的最大阻值电阻箱能输出的最大阻值 999999176543289017654328901765432890176543289017654328901765432890110010100001000001000R=9100000+ 010000+01000+4100+310+611765432890176543289017654328901765432890176543289017654328900.1101100010000100电阻箱能输出的最大阻值电阻箱能输出

22、的最大阻值 99999.92. 利利用伏安法测量干电池的电动势和内阻，现有的器材用伏安法测量干电池的电动势和内阻，现有的器材为：为： 干电池：电动势约为干电池：电动势约为1.5 V，符号，符号 电压表：量程电压表：量程1 V，内阻，内阻998.3 ，符号，符号 电流表：量程电流表：量程1 A，符号，符号 滑动变阻器：最大阻值滑动变阻器：最大阻值10，符号，符号 电阻箱：最大阻值电阻箱：最大阻值99999.9 ，符号，符号 单刀单掷开关单刀单掷开关1个，符号个，符号 导线若干导线若干. 为了满足本实验要求并保证实验的精确度，电压表量程为了满足本实验要求并保证实验的精确度，电压表量程应扩大为原量程

23、的应扩大为原量程的 倍，电阻箱的阻值应为倍，电阻箱的阻值应为 。p75VAa、最好扩到、最好扩到1.5V，这，这时需要串联的电阻值时需要串联的电阻值Rx满足：满足：电阻箱无法精确给出。电阻箱无法精确给出。x10.5=998.3RRx=499.15 ,同理扩到同理扩到1.5V1.9V时，需要串联的电阻值电阻箱无法精确给出。时，需要串联的电阻值电阻箱无法精确给出。2. 利利用伏安法测量干电池的电动势和内阻，现有的器材用伏安法测量干电池的电动势和内阻，现有的器材为：为： 干电池：电动势约为干电池：电动势约为1.5 V，符号，符号 电压表：量程电压表：量程1 V，内阻，内阻998.3 ，符号，符号 电

24、流表：量程电流表：量程1 A，符号，符号 滑动变阻器：最大阻值滑动变阻器：最大阻值10，符号，符号 电阻箱：最大阻值电阻箱：最大阻值99999.9 ，符号，符号 单刀单掷开关单刀单掷开关1个，符号个，符号 导线若干导线若干. 为了满足本实验要求并保证实验的精确度，电压表量程为了满足本实验要求并保证实验的精确度，电压表量程应扩大为原量程的应扩大为原量程的 倍，电阻箱的阻值应为倍，电阻箱的阻值应为 。p75VAa、扩到、扩到1.5V1.9V时，需要串联的电阻值电阻箱无法精确给出。时，需要串联的电阻值电阻箱无法精确给出。b、扩到、扩到2V时，需要串联的电阻值时，需要串联的电阻值998.3电阻箱能精确

25、给出。电阻箱能精确给出。c、扩到、扩到2V以上时，电压表在测量时偏角小，测量误差大。以上时，电压表在测量时偏角小，测量误差大。2998.32. 利利用伏安法测量干电池的电动势和内阻，现有的器材用伏安法测量干电池的电动势和内阻，现有的器材为：为： 干电池：电动势约为干电池：电动势约为1.5 V，符号，符号 电压表：量程电压表：量程1 V，内阻，内阻998.3 ，符号，符号 电流表：量程电流表：量程1 A，符号，符号 滑动变阻器：最大阻值滑动变阻器：最大阻值10，符号，符号 电阻箱：最大阻值电阻箱：最大阻值99999.9 ，符号，符号 单刀单掷开关单刀单掷开关1个，符号个，符号 导线若干导线若干.

26、 为了满足本实验要求并保证实验的精确度，电压表量程为了满足本实验要求并保证实验的精确度，电压表量程应扩大为原量程的应扩大为原量程的 倍，电阻箱的阻值应为倍，电阻箱的阻值应为 。p75VA2998.3延伸：延伸：实验实验 精确测量（无系统误差）电池的电动势和内阻。精确测量（无系统误差）电池的电动势和内阻。（填（填“能能” 或或 “不能不能” ） 。1、图、图为测量某电源电动势和内阻时得到的为测量某电源电动势和内阻时得到的UI图线用此电源与三个阻值为图线用此电源与三个阻值为3的电阻连接成电路，测的电阻连接成电路，测得路端电压为得路端电压为4.8V.则该电路可能为则该电路可能为 ()B当堂训练当堂训

27、练 2、用、用如图所示电路，测定一节干电池的电动如图所示电路，测定一节干电池的电动势和内阻电池的内阻较小，为了防止在调节滑动变阻器时造势和内阻电池的内阻较小，为了防止在调节滑动变阻器时造成短路，电路中用一个定值电阻成短路，电路中用一个定值电阻R0起保护作用除电池、开关起保护作用除电池、开关和导线外，可供使用的实验器材还有：和导线外，可供使用的实验器材还有：(a)电流表电流表(量程量程0.6A、3A)(b)电压表电压表(量程量程3V、15V)(c)定值电阻定值电阻(阻值阻值1、额定功率、额定功率5W)(d)定值电阻定值电阻(阻值阻值10、额定功率、额定功率10W)(e)滑动变阻器滑动变阻器(阻值

28、范围阻值范围010、额定电流、额定电流2A)(f)滑动变阻器滑动变阻器(阻值范围阻值范围0100、额定电流、额定电流1A)那么那么(1)要正确完成实验，电压表的量程应选择要正确完成实验，电压表的量程应选择_V，电流表，电流表的量程应选择的量程应选择_A；R0应选择应选择_的定值电阻，的定值电阻，R应选择阻值范围是应选择阻值范围是_的滑动变阻器的滑动变阻器(2)引起该实验系统误差的主要原因是引起该实验系统误差的主要原因是_142【分析分析】（1）一节干电池电动势为一节干电池电动势为1.5V，所以电压表用，所以电压表用3V量程；量程；为保护电池，应该让流过电池的电流尽可能小，电流表用为保护电池，应

29、该让流过电池的电流尽可能小，电流表用量程为量程为0.6A；为了能使电流表精确读数，选为了能使电流表精确读数，选1的定值电阻；的定值电阻； 为方便调节，满足安全因素的条件下选择为方便调节，满足安全因素的条件下选择010的的变阻器。变阻器。（2）电压表内阻不是无穷大，所以电压表的分流造成系统的电压表内阻不是无穷大，所以电压表的分流造成系统的主要误差主要误差2.电流表内接法和外接法的选择电流表内接法和外接法的选择1.电表的选择电表的选择：由电源电动势的大小，结合电表的安全因由电源电动势的大小，结合电表的安全因素（素（不能超过其允许的额定电流不能超过其允许的额定电流）和误差因素（）和误差因素（指针在满

30、指针在满刻度的刻度的1/3 2/3为好为好 ）选出电流表、电压表。）选出电流表、电压表。测电源电动势和内阻解题的一般思路测电源电动势和内阻解题的一般思路3滑动变阻器的选择滑动变阻器的选择限流式接法限流式接法 在符合要求（分压、限流）和安全因素的情况下选总阻值在符合要求（分压、限流）和安全因素的情况下选总阻值小的。小的。4滑动变阻器的接法：滑动变阻器的接法： 为了保护电源不被烧坏，应尽可能减小流过电源的电流为了保护电源不被烧坏，应尽可能减小流过电源的电流即即干路电流，这就要求在满足安全前提下，选小量程的电流表，干路电流，这就要求在满足安全前提下，选小量程的电流表，以减小误差。以减小误差。已知已知

31、RV，用，用A表内接可精确（无系统误差）求表内接可精确（无系统误差）求E、r。已知已知RA，用，用A表外接可精确（无系统误差）求表外接可精确（无系统误差）求E、r。RA、RV都未知，用都未知，用A表内接，测量值小于真实值。表内接，测量值小于真实值。3、某、某同学通过查找资料自己动手制作了一个同学通过查找资料自己动手制作了一个电池该同学想测量一个这个电池的电动势电池该同学想测量一个这个电池的电动势E和内电阻和内电阻r，但，但是从实验室只借到一个开关、一个电阻箱是从实验室只借到一个开关、一个电阻箱(最大阻值为最大阻值为999.9，可当标准电阻用可当标准电阻用)、一只电流表、一只电流表(量程量程Ig

32、0.6A，内阻，内阻rg0.1)和若干导线和若干导线请根据测定电动势请根据测定电动势E和内电阻和内电阻r的要求，设计图的要求，设计图1中器件的连中器件的连接方式，画线把它们连接起来接方式，画线把它们连接起来“IR”法法 图图3接通开关，逐次改变电阻箱的阻值接通开关，逐次改变电阻箱的阻值R，读出与，读出与R对应的电流对应的电流表的示数表的示数I，并作记录当电阻箱的阻值，并作记录当电阻箱的阻值R2.6时，其对应时，其对应的电流表的示数如图的电流表的示数如图2所示处理实验数据时，首先计算出每所示处理实验数据时，首先计算出每个电阻值个电阻值I的倒数的倒数 ；再制作；再制作R 坐标图，如图坐标图，如图3所示，图中所示，图中已标注出了已标注出了(R， )的几个与测量对应的坐标点请你将与图的几个与测量对应的坐标点请你将与图2实验数据对应的坐标点也标注在图实验数据对应的坐标点也标注在图3上上1I1I1I图