7衍生证券及其应用1(金融学概论-北大光华张圣平)

1、2022-5-11金融学概论金融学概论7.衍生证券及其应用衍生证券及其应用2022-5-127. 衍生证券及其应用衍生证券及其应用1.1. 衍生证券的性质、功能简介衍生证券的性质、功能简介2.2. 二项式期权定价二项式期权定价3. Black-Scholes期权定价模型期权定价模型4.4. 期权理论的应用期权理论的应用2022-5-131.1.衍生证券的性质衍生证券的性质、功能简介、功能简介 衍生证券是价值依赖于其它更基本的标的资产的金衍生证券是价值依赖于其它更基本的标的资产的金融工具融工具 衍生证券的例子衍生证券的例子 远期（远期（Forwards） 期货（期货（Futures） 期权（期权

2、（Options） 互换（互换（Swaps） 功能功能风险转移风险转移价格发现价格发现2022-5-14远期合约远期合约 远期合约是指在远期合约是指在今天今天达成的达成的在未来在未来某个时间按照某某个时间按照某个既定的价格个既定的价格（被称为远期价格或执行价格被称为远期价格或执行价格）买卖买卖资产的合约资产的合约 交易双方选定的执行价格通常会使合约的初始价值交易双方选定的执行价格通常会使合约的初始价值（initialvalue）为零为零；在签订合约的时候双方都不；在签订合约的时候双方都不需要另一方付费，合约将在到期日被执行需要另一方付费，合约将在到期日被执行 在柜台市场（在柜台市场（OTC）达

3、成远期合约的双方都面临着达成远期合约的双方都面临着信用风险信用风险 双方都双方都有义务有义务遵守合约遵守合约2022-5-15远期多头的盈亏示意图远期多头的盈亏示意图 K到期日的价格，到期日的价格，K: 执行价格执行价格TS2022-5-16远期空头的盈亏示意图远期空头的盈亏示意图 K到期日价格到期日价格,K:执行价格执行价格TS2022-5-17远期合约的执行远期合约的执行 实物交割：要求交割真实的资产实物交割：要求交割真实的资产 现金交割：仅要求支付到期日的现货价格与执行价现金交割：仅要求支付到期日的现货价格与执行价格之间的差价格之间的差价 假设：假设： 3个月的黄金远期多头个月的黄金远期

4、多头 执行价格：执行价格：$300 3个月后的现货价格：个月后的现货价格：$3202022-5-18远期定价的框架远期定价的框架(1) 远期价格必须同时反映出持有该项资产的成本远期价格必须同时反映出持有该项资产的成本和收益和收益 远期价格远期价格=现货价格现货价格+FV(成本成本)FV(收益收益) 其中，其中，FV()为成本和收益的为成本和收益的未来价值未来价值(在远在远期合约到期日期合约到期日) 远期价格必须满足无套利远期价格必须满足无套利 2022-5-19远期定价的框架远期定价的框架(2) 假设：假设： 黄金的现货价格是黄金的现货价格是$300 1年期美元的利率是年期美元的利率是5%（按

5、年计复利）（按年计复利） 无储存成本和保险费用无储存成本和保险费用 1年期的黄金远期价格年期的黄金远期价格=$300 (1+0.05)=$3152022-5-110 远期价格超过远期价格超过$315就存在着套利机会就存在着套利机会 假设远期价格为假设远期价格为$320 在时间在时间t=0 以以$320的价格卖出黄金远期的价格卖出黄金远期 以每年以每年5%的利率借入的利率借入$300 按按$300的价格在现货市场上购买黄金的价格在现货市场上购买黄金 在时间在时间t=1年年 交付黄金，收入交付黄金，收入$320 支付借款本金和利息支付借款本金和利息($315) 获利获利$52022-5-111 远

6、期价格低于远期价格低于$315也存在着套利机会也存在着套利机会 假设远期价格为假设远期价格为$310 在时间在时间t=0 以以$310$310的价格买入黄金远期的价格买入黄金远期 在现货市场上以在现货市场上以$300的价格卖出黄金的价格卖出黄金 将所得的将所得的$300以每年以每年5%的利率存入银行的利率存入银行 在时间在时间t=1年年 支付支付$310，得到黄金，得到黄金 收回存款及利息收回存款及利息$315 获利获利$52022-5-112外汇远期汇率：基于利率平价外汇远期汇率：基于利率平价 无抛补利率平价无抛补利率平价(UncoveredInterestRateParity,UIRP):

7、1 1月月1 1日日中国策略中国策略美国策略美国策略做法做法收益收益做法做法收益收益1212个月的利率个月的利率存款金额存款金额￥1￥1汇率汇率￥S本币换美元本币换美元存款存款￥1存款存款12月月31日日取款取款￥取款取款预期汇率预期汇率￥美元换本币美元换本币￥r*rS/1S/1r1Sr/)1(*eSSSre/)1(*2022-5-113结论：结论：1. 如果如果 ：在中国存款：在中国存款2. 如果如果 ：在美国存款：在美国存款3. 如果如果 ：均衡状态：均衡状态SSrre/)1(1*SSrre/)1(1*SSrre/)1(1*1月月1日日1月月1日日12月月31日日12月月31日日美国美国中

8、国中国S/1Sr1)1 (*SSre)1 (*￥)1 (r￥外汇远期汇率：基于利率平价外汇远期汇率：基于利率平价 2022-5-114外汇远期汇率：基于利率平价外汇远期汇率：基于利率平价注：注：没有考虑汇率风险，唯一风险是银行倒闭。没有考虑汇率风险，唯一风险是银行倒闭。人们为风险中性，只关注预期收益。人们为风险中性，只关注预期收益。均衡时均衡时 ，记，记则则哪些是内生变量？哪些是外生变量？哪些是内生变量？哪些是外生变量？大国、小国；利率制度大国、小国；利率制度SSrre/)1(1*SSsee/1esrr*2022-5-115抛补利率平价抛补利率平价(CoveredInterestRatePar

9、ity,CIRP)鉴于对预期汇率鉴于对预期汇率 的不确定性，可以在的不确定性，可以在1月月1日的日的远期外汇市场上，按远期汇率远期外汇市场上，按远期汇率 卖出卖出12月月31日日的美元，以锁定人民币的收益。的美元，以锁定人民币的收益。远期买卖抵补了美元下降带来的损失，但同时放弃远期买卖抵补了美元下降带来的损失，但同时放弃了美元升值带来的收益。了美元升值带来的收益。抛补平衡式抛补平衡式记记 ， 称为远期升水称为远期升水(贴水贴水)。则则*SFSFrr/)1(1*SFf/1frr*f外汇远期汇率：基于利率平价外汇远期汇率：基于利率平价2022-5-116期货合约期货合约 今天今天达成的在达成的在未

10、来未来某个时间按照某一既定价格买卖资产某个时间按照某一既定价格买卖资产的协议的协议 远期合约在柜台市场交易，而期货合约则在交易所交易远期合约在柜台市场交易，而期货合约则在交易所交易 需要界定的条款需要界定的条款 标的资产标的资产 交割地交割地 到期日和执行期到期日和执行期 清算方式清算方式 绝大多数合约在到期日之前就被平仓绝大多数合约在到期日之前就被平仓 2022-5-117提高流动性提高流动性 标准化的合约标准化的合约 到期日到期日 合约金额合约金额 价格变动的最小单位价格变动的最小单位 标的资产标的资产(特别是商品特别是商品) 有组织的交易有组织的交易2022-5-118降低信用风险降低信

11、用风险 每日结算：每日结算：期货合约实行逐日盯市制度期货合约实行逐日盯市制度，在每在每个交易日结束时都进行结算个交易日结束时都进行结算 保证金账号：要买卖期货合约，投资者必须缴保证金账号：要买卖期货合约，投资者必须缴纳既定金额的保证金以保证合约得到执行纳既定金额的保证金以保证合约得到执行 清算协会（清算协会（Clearinghouse）：）：清算协会自身在清算协会自身在任何交易都不持有头寸，但参与每笔交易，承任何交易都不持有头寸，但参与每笔交易，承担交易双方的中介担交易双方的中介 2022-5-119保证金账户保证金账户 保证金是由投资者在其经纪人处存入的现金或可交易证券保证金是由投资者在其经

12、纪人处存入的现金或可交易证券（marketablesecurities） 保证金账户余额的调整反映了每日的结算（利润或损失）保证金账户余额的调整反映了每日的结算（利润或损失） 初始保证金初始保证金：交易者在建立期货头寸时必须在其交易账户：交易者在建立期货头寸时必须在其交易账户（即保证金账户）中存入的金额（即保证金账户）中存入的金额 当保证金账户的余额降到或低于当保证金账户的余额降到或低于维持保证金维持保证金的时候，交易的时候，交易者将收到者将收到追加保证金的通知追加保证金的通知，要求将保证金账户余额提高，要求将保证金账户余额提高到到初始水平初始水平 追加的金额被称为追加的金额被称为变动保证金变

13、动保证金 如果保证金账户余额超过初始保证金水平，交易者可以将如果保证金账户余额超过初始保证金水平，交易者可以将它们从该账户中提出它们从该账户中提出 2022-5-120保证金账户的例子保证金账户的例子 某投资者在某投资者在6 6月月1 1日要买入日要买入2 2份份1212月份的黄金期货月份的黄金期货合约，假定此时的黄金期货价格为每盎司合约，假定此时的黄金期货价格为每盎司400400元，元，每份合约规模为每份合约规模为100100盎司盎司, , 则他要买入则他要买入200200盎司黄金盎司黄金。初始开仓交易时经纪人要求投资者在保证金帐户。初始开仓交易时经纪人要求投资者在保证金帐户(margina

14、ccount)中存入初始保证金，数额比例由中存入初始保证金，数额比例由经纪人决定。假定每一合约初始保证金为经纪人决定。假定每一合约初始保证金为20002000元，元，投资者需要投资者需要40004000元初始保证金。如果元初始保证金。如果6 6月月1 1日交易结日交易结束时黄金期货价格由束时黄金期货价格由400400元跌到元跌到397397元，投资者损失元，投资者损失600600元，交易所把这元，交易所把这600600元转划给空头的帐户；如果元转划给空头的帐户；如果价格上升到价格上升到403403元，则交易所会从空头方的帐户上元，则交易所会从空头方的帐户上转来转来600600元。期货的交易就是

15、这样论盈亏，到交割元。期货的交易就是这样论盈亏，到交割日还持有合约者要实际执行交割。日还持有合约者要实际执行交割。2022-5-121期权概要：定义期权概要：定义 美式看涨期权的拥有者有权利（但没有义务）美式看涨期权的拥有者有权利（但没有义务）在某个既定的日期之前的任何时间按照一个既在某个既定的日期之前的任何时间按照一个既定的价格购买某一既定的资产定的价格购买某一既定的资产 美式看跌期权的拥有者有权利（但没有义务）美式看跌期权的拥有者有权利（但没有义务）在某个既定的日期之前的任何时间按照一个既在某个既定的日期之前的任何时间按照一个既定的价格卖出某一既定的资产定的价格卖出某一既定的资产 对于欧式

16、期权，它的拥有者只能在到期日执行对于欧式期权，它的拥有者只能在到期日执行期权期权 2022-5-122期权概要期权概要 期权合约的主要内容期权合约的主要内容 欧式或美式欧式或美式 看涨或看跌（期权种类）看涨或看跌（期权种类） 标的资产标的资产 执行价格执行价格 到期日到期日 期权头寸期权头寸 多头：购买期权的一方称为拥有期权多头多头：购买期权的一方称为拥有期权多头 空头：出售期权的一方称为拥有期权空头空头：出售期权的一方称为拥有期权空头2022-5-123看涨期权看涨期权多头多头的到期日收益图的到期日收益图 在到期日：在到期日： X：执行价格执行价格 XST, 0max收益到期日标的资产的价格

17、X收益TS2022-5-124看跌期权看跌期权多头多头的到期日收益图的到期日收益图 在到期日：在到期日： X：执行价格执行价格TSX , 0max收益到期日标的资产的价格到期日标的资产的价格X收益TS2022-5-125符号符号 当前时间 t期权到期日 TtT 距离到期日的时间，即当前的股票价格tS的股票价格在到期日 TST期权的执行价格 X无风险利率 r欧式看涨期权的价值 c欧式看跌期权的价值p美式看涨期权的价值 C美式看跌期权的价值P2022-5-126欧式期权的平价关系欧式期权的平价关系 结果：结果：证明：证明： 在时间在时间t0 , ,构造两个投资组合构造两个投资组合A A和和B B 组合组合A A：一份欧式看涨期权多头，同时借出一份欧式看涨期权多头，同时借出 ( (投资投资X X 份的零息国库券份的零息国库券) ) 组合组合B B：一份欧式看跌期权多头，同时买入一股股票一份欧