厦门大学大学物理第二学期期末习题集(振动及波习题)

1、1一立方形木块浮于静水中，其浸入部分高度为 a 。今用手指沿坚直方向将其慢慢压下，使 其浸入部分的高度为 b ，然后放手让其运动试证明，若不计水对木块的粘滞阻力，木块运动是简谐振动并求出周期及振幅。（提示：建立坐标系如图，写出木块对平衡位置位移为 x 时的动力学方程 。）bo1题图ax证明证明,选如图坐标系:，静止时 (1)mggaSbo1题图ax任意位置时的动力学方程为： 22ddxmggxSmt-(2)将(1)代入(2)得 22d()dxgS xamt令 yxa，则 2222ddddxytt上式化为： 22ddygSymt令 2gSm222d0dyyt上式是简谐振动的微分方程,它的通解为:

2、 0cos()yAt所以木块的运动是简谐振动.振动周期: 222maTgSg0t 时， 0 xb0yba00v 振幅: 22002vAyba4. 一质量为 M 的盘子系于竖直悬挂的轻弹策的下端， 弹策的倔强系数为 k 。 现有一质量 m 的物体自离报h 高处自由落下掉在盘中，没有反弹，以物体掉在盘上的l瞬时作为计时起点。 求盘子的振动表达式。(取物体掉在盘子后的平衡位置作为坐标原点，位移以向下为正)。 4. 一质量为 M 的盘子系于竖直悬挂的轻弹策的下端， 弹策的倔强系数为 k 。 现有一质量 m 的物体自离报h 高处自由落下掉在盘中，没有反弹，以物体掉在盘上的l瞬时作为计时起点。 求盘子的振

3、动表达式。(取物体掉在盘子后的平衡位置作为坐标原点，位移以向下为正)。4. 一质量为 M 的盘子系于竖直悬挂的轻弹策的下端， 弹策的倔强系数为 k 。 现有一质量 m 的物体自离报h 高处自由落下掉在盘中，没有反弹，以物体掉在盘上的l瞬时作为计时起点。 求盘子的振动表达式。(取物体掉在盘子后的平衡位置作为坐标原点，位移以向下为正)。2. 2. 设设S1和和S2为两相干波源，相距为两相干波源，相距 /4，S1的相位比的相位比S2的的相位超前相位超前 /2。若两波在。若两波在S1与与S2连线方向上的强度相同连线方向上的强度相同均为均为I0，且不随距离变化，求，且不随距离变化，求S1与与S2连线上在

4、连线上在S1外侧各外侧各点的合成波的强度和在点的合成波的强度和在S2外侧各点的强度。外侧各点的强度。1P1S2S2P解：解：P1： 1210202rr 4/220, 0IA P2： 1210202rr 04/22 004,2IIAA 3如图所示，如图所示，S1，S2为两平面简谐波相干波源为两平面简谐波相干波源S2的相位比的相位比S1的相位超前的相位超前 /4 ，波长，波长 = 8.00 m，r1 = 12.0 m，r2 = 14.0 m，S1在在P点引起的振动振幅为点引起的振动振幅为0.30 m，S2在在P点引起的振动振幅为点引起的振动振幅为0.20 m，求，求P点的合振幅点的合振幅 P S1

5、 S2 r1 r2 解：解：P点的合振幅为点的合振幅为 12122122212cos2rrAAAAA8121424cos2 . 03 . 022 . 03 . 022)m(464.04cos12.013.0 7 .例：例： 在杨氏干涉实验中，用波长为在杨氏干涉实验中，用波长为 的单色光作为光的单色光作为光源。现将一厚度为源。现将一厚度为t，折射率为，折射率为n的薄玻璃片放在狭缝的薄玻璃片放在狭缝S2 处处 。若玻璃片的厚度。若玻璃片的厚度t可变，则与可变，则与S1S2 两缝对称的屏中两缝对称的屏中心心O点，其干涉条纹强度将是点，其干涉条纹强度将是t 的函数。若的函数。若t = 0 时，时，O点

6、处的光强为点处的光强为I0，试求：（，试求：（1）O点处光强与点处光强与t 的函数关的函数关系？（系？（2）t 满足什么条件时满足什么条件时O点处光强最小。点处光强最小。解：解： （1）从）从S1，S 2到达到达P 点处点处的两光线的光程差为：的两光线的光程差为：21()dnttd nS1S2d1d2tPO22(1)nt (1)nt 从从S1，S 2到达到达O 点处的两光线的光程差为：点处的两光线的光程差为：相位差为：相位差为：2212122cosAAAA AO处的光强可写为：处的光强可写为：20(1)cosntII（2） 若使若使O点处光强点处光强 为零，有为零，有(1)(21)2ntm(2

7、1)(0,1,)2(1)mtmn 当当 t 满足此条件时，满足此条件时，O点的光强最小。点的光强最小。nS1S2d1d2tPO 若两个缝发出的光线在若两个缝发出的光线在O点处产点处产生的振幅相等为生的振幅相等为A1，则对应，则对应O点处的点处的合振动的振幅为：合振动的振幅为：2(1)nt11(1)2cos2cos2ntAA解：在反射光干涉中由于薄膜上表层反射时，光波由光疏到光密反射，因此有半波损失；而下表层反射时，光波由光密到光疏的反射，因此 没有半波损失。反射光干涉取决于薄膜上下两表层反射光的叠加，因此在干涉条件中要考虑半波损失： 在可见光范围内，取k=2和k=3，计算出波长分别为674nm

8、和404nm。 在可见光范围内，取k=2，计算出波长分别为505nm。9. 在空气中垂直入射的白光从肥皂膜上反射，在可见光谱中630nm处有一干涉极大，而在525nm处有一干涉极小，在这极大与极小之间没有另外的极小。假定膜的厚度是均匀的，求这膜的厚度。肥皂水的折射率看作与水相同，为1.33。解：解：2nek121+=5.92110-4 (mm) k =121=3630=2(630-525)=k22ne352521.33=k =3将将代入代入(2k+1)2ne22+=22由上两式得到由上两式得到:用白光垂直照射置于空气中的厚度为0.50 mm的玻璃片玻璃片的折射率为1.50在可见光范围内 (40

9、0 nm 760 nm) 哪些波长的反射光有最大限度的增强？ (1 nm=10-9 m)参考答案：反射光中波长为428.6nm和600.0nm的紫、橙色两光线有最大限度的增强。） 2nek121+=在空气中，白光垂直入射到肥皂膜，其透射光在可见光谱中630nm处有一个干涉极大，而在540nm处有一干涉极小，并且在这极大与极小之间没有别的极值情况。已知肥皂膜的厚度是均匀的。求肥皂膜的厚度。（肥皂膜的折射率为1.33） （参考答案：)(10105. 7)(5 .7104mmnme10. 用波长=500nm的单色光垂直照射在由两块玻璃板（一端刚好接触成为劈棱）构成的空气劈尖上。劈尖角 =210-4r

10、ad。现在劈尖内充满折射率为n=1.40的液体。求从劈棱数起第5个明条纹在充入液体前后移动的距离。 （参考答案： 。 )(607. 1555mmxxx设第五个明纹处膜厚为e，有：2ne+/2 =5又因e = L，得：2nL = 9/2L= 9/（4n）充满液体前，n0=1，L0= 9/（4）充满液体前后第五个明纹移动的距离 L= L0 L =9 (1 1/n) /（4）= 1.61mm sin0.20sin0.30)( 6000 nmd )(15004 nmda12 波长为600nm的单色光垂直入射在一光栅上，相邻的两条明条纹分别出现在与（1）光栅常数d;（2）光栅上狭缝的最小宽度a;（3）按

11、上述光栅参数，试写出光屏上实际呈现的全部级数。 （参考答案：（1）；（2）（3）实际呈现的全部明条纹级数为：0、1、2、3、5、6、7、9。共15条明条纹。）处，第四级出现首次缺级现象。试求： 420I13-3两个偏振化方向正交的偏振片，以光强为I0的自然光照射，若其中插入第三块偏振片，求：（1）当最后透过的光强为1/8I0时，插入的偏振片的方位角; （2）当最后通过的光强为零时，插入的偏振片如何放置？（3）能否找到合适的方位角使最后通过的光强为(1/2)I0 ？ （参考答案：（1）；（2）插入的偏振片只需要与两个偏振化方向正交的偏振片中的任一偏振片的偏振化方向平行时，都能达到该结果；（3）无论如何放置都无法使最后通过的光强为如图，介质I和III为空气(n1=1.00)，II 为玻璃 (