等腰三角形经典练习题及详细答案0001

1、2.如图,CA=CB,DF=DB,AE=ADCED等腰三角形练习题、计算题:1.如图，4ABC中，AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB求/A的度数求/A的度数3、AB于，AB于E, DF±BC交AC于点F,若/ EDF=70 ,求/ AFD的度数4.如图，4ABC中，AB=AC,BC=BD=ED=EAA5 .如图，AABC中，AB=AC D在 BC上 / BAD=30 ,在 AC上取点 E,使 AE=AD 求/ EDC勺度数6 .如图， ABC 中，/ C=90° , D 为BE=AC,BD= ,DE+BC=1,求/ABC的度数口BCA ;BDCAB上一点，作DEI B

2、C于E,若A求/A的度数BC7 .如图， ABC中，A计分/ BAC 若 AC=AB+BD求/ B: / C的值CD二、证明题:8 .如图，4DEF中，/ EDF=2 E, FA! DE于点 A,问：DR AD AE 间有什么样的大小关系9 .如图， ABC中，/ B=60° ,角平分线 AD CE交于点O求证：AE+CD=AC12 .如图，4ABC中,AB=AC,D为ABC#一点，且/ ABDhACD =60求证：CD=AB-BD13 .已知：如图，AB=AC=BEC防ABC AB边上的中线1求证：CD=2CE14 .如图，ABCCt / 1=/ 2, / EDCN BAC求证：B

3、D=ED15 .如图，ABC, AB=AC,BE=CF,E交 BC于点 G16.如图， ABC中,/ABC=2 C, AD是BC边上的高,B到点E,使BE=BD求证：EG=FG求证：AF=FC17 .如图，ABC+, AB=AC,A丽 BE两条高，交于点 H,且AE=BED求证：AH=2BD18 .如图，ABC, AB=AC, / BAC=90 ,BD=AB, /ABD=30求证：AD=DC19 .如图，等边 ABC,分别延长BA至点E,延长BC至点D,使AE=BD求证：EC=ED20 .如图，四边形 ABCDK / BAD廿BCD=180 , AD BC的延长线交于点F, DC AB的延长线

4、交于点E, / E、/ F的平分线交于点H求证：EHL FHBFD一、计算题:1 .如图， ABC中，AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB求/A的度数设/ AB防 X,贝A为2x由 8x=180°得 Z A=2x=452 .如图，CA=CB,DF=DB,AE=AD求/A的度数设/ A为X,由 5x=180°得/ A=363 .如图， ABC中，AB=A。D在 BC上，DAB E, DFLBC交 AC于点F,若/ EDF=70 ,求/ AFD的度数DZ AFD=1604 .如图， ABC中，AB=AC,BC=BD=ED=EA求/A的度数设/ A为x180Z A= 75 .

5、如图， ABC中，AB=A£D在 BC上,Z BAD=30 ,在 AC上取点 E,使 AE=AD,设/ ADE为xZEDCAED-ZC=15求/ ED(勺度数6 .如图， ABC中，/ C=90° , D为 AB上一点，作 DU BC于E,若be=ac,bd2,de+bc=i,求/ABC的度数延长DE到点F,使EF=BC可证得：ABa ABFE所以/ 1=/ F由/2+/F=90° ,得/ 1 + /F=90工在 RtDBF 中，BD= 2,DF=1所以/ F = 2 1=307 .如图， ABC中，ADf分/ BAC 若 AC=AB+BD求/ B: / C的值在

6、AC上取一点E,使AE=AB可证 ABD A ADEA所以/ B=/ AED由 ac=ab+bD| de=ec,所以/AED=Z C故/B: /C=2:1证明题:DF+AD=AE在AE上取点B,使AB=AD8 .如图， ABC中，/ ABC,/ CAB勺平分线交于点 P,过点P作DE/ZAB,分别交BG AC于点D. E求证：DE=BD+AE证明 PB丽A PEA是等腰三角形DR AD AE间有9 .如图， DEF中，/ EDF=2 E, FAI DE于点 A 问: 什么样的大小关系10 .如图， ABC+, / B=60° ,角平分线AD CE交于点O求证：AE+CD=AC在AC上

7、取点F,使AF=AE易证明 AO国AOF,得 / AOEM AOF由/B=60° ,角平分线AD CE,得 / AOC=120所以/ AOE= AOFN COF= COD=60故乙 CODzCOF得 CF=CD所以 AE+CD=AC11 .如图，ABC, AB=AC, /A=100 , BD平分/ ABC,求证：BC=BD+ADA延长BD到点E,使BE=BC,1结CE 在BC上取点F,使BF=BA易证 ABD FBD得 AD=DF再证 CD。ACDF得 DE=DF故 BE=BC=BD+AD也可:在BC上取点E,使BF=BD连2DF在BF上取点E,使BF=BA连结DE 先证 DE=DC

8、g由 ABDAEBD得 AD=DE®后证明 DE=DFB|3可 E F12 .如图，AABC中,AB=AC,D为ABC#一点，且/ ABDhACD =60C求证：CD=AB-BD在AB上取点E,使BE=BD在AC上取点F,使CF=CD得 BDE与 CDF匀为等边三角形,只需证 ADmAAED13 .已知：如图，AB=AC=B£C防4ABa AB边上的中线求证：CDqCE延长CD到点E,使DE=COt结AE证明 AC自4BCE14 .如图，ABGt Z 1=Z2, /EDCNBAC求证：BD=ED在CE上取点F,使AB=AF易证 ABtAADF,得 BD=DF/ B=Z AF

9、D由/ B+Z BAC吆 C=Z DEC廿 EDC廿 C=180°所以/ B=Z DEC所以/ DECN AFD所以 DE=DF故 BD=ED15 .如图，ABOt AB=AC,BE=CF,EBc G求证：EG=FG16 .如图，zABC中，/ABC=2 C, AD是BC边上白高，B至U点E,使BE=BD求证：AF=FC17 .如图，ABC+, AB=AC,A丽 BE两条高，銮于点 H,且AE=BE求证：AH=2BD由 AAH/ ABCE得 BC=AH18 .如图，AABC中，AB=AC, / BAC=90 ,BD=AB,/ ABD=30求证：AD=DC作 AF± BD于 F,DE± AC于 E可证得/ DAF=DAE=f5,所以AAD国AADF 得 AF=AE,由 AB=2AF=2AE=AC,所以AE=EC, 因止匕DE是AC的中垂线，所以AD=DC19.如图，等边 ABCt分别延长BA至点E,延长BC至点D,使AE=BD求证：EC=ED延长BD到点F,使DF=BC,可得等边 BEF,只需证明 BC国4FDE即可20.如图，四边形 ABCDK / BAD廿B