河北省承德市高中数学第二章推理与证明2.1.2演绎推理导学案答案不全新人教A版选修

1、演绎推理学习目标：1结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理.2通过具体实例，了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.1 .教学重点：演绎推理的含义及演绎推理规则.2 .教学难点演绎推理的应用.方法：合作探究一新知导学课堂随思维导航笔：日常生活中我们经常接触这样的推理形式：“所有金属都导电，因为铁是金属，所以铁导电”，它是合情推理吗？这种推理形式正确吗？1 .演绎推理从 出发，推出 情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理，简言之，演绎推理是由 的推理.2 .三段论“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：(1)大前提一一已知的

2、;(2)小前提一一所研究的;(3)结论一一根据一般原理，对特殊情况做出的 .其一般推理形式为大前提：M是P.小前提：S是M.结论：.利用集合知识说明“三段论”：若集合M的所有元素都具有性质 P, S是M的一个子集,那么.3 .在演绎推理中，前提与结论之间存在必然的联系，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那 么 必定是正确的.因而演绎推理是数学中严格证明的工具，而合情推理的结论 正确.牛刀小试1.演绎推理是()A.部分到整体，个别到一般的推理B.特殊到特殊的推理C. 一般到特殊的推理D. 一般到一般的推理2 . （2015 厦门高二检测）“所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是 9的倍数，故该奇

3、数是3的倍数.”上述推理（）A.小前提错B.结论错C.正确D.大前提错3 .在三段论中，M P、S的包含关系可表示为（）4 .给出下列结论：演绎推理的特征为，前提为真时，结论一定为真；演绎推理的特征为，前提为真时，结论可能为真；由合情推理得到的结论一定为真；演绎推理和合情推理都可以用于证明；合情推理不能用于证明，演绎推理可用于证明.其中正确结论的序号为 .5 .判断下列推理是否正确？为什么？“因为过不共线的三点有且仅有一个平面（大前提），而A、B C为空间三点（小前提），所以过A B、C三点只能确定一个平面（结论） 二例题分析例1将下列推理写成“三段论”的形式：（1）向量是既有大小又有方向的量

4、，故零向量也有大小和方向；（2）矩形的对角线相等，正方形是矩形，所以正方形的对角线相等；（3）0.33是有理数； （4）y=sinx（xC R）是周期函数.例2已知在梯形 ABCD （如图），DC= DA AD/ BC.求证：AC平分/ BCD （用三段论证明）例3如图所示，在 ABC中，AO BC, CD是AB边上的高，求证/ ACA /BCD.C三作业一、选择题1 .正弦函数是奇函数，f（x） = sin（ x2+1）是正弦函数，因此f（x） = sin（ x2 + 1）是奇函数.以上推理（）A.结论正确B.大前提不正确C.小前提不正确D,全不正确2 .三段论“只有船准时起,航，才能准时到

5、达目的港，这艘船是准时 到达目的港的，这艘船是准时起航的. ”中的小前提是（）ASB.C.D.3 . “凡是自然数都是整数，4是自然数，所以 4是整数.”以上三段论推理（）A.完全正确B.推理形式不正确C.不正确，两个“自然数”概念不一致D.不正确，两个“整数”概念不一致4.关于下面推理结论的错误：”因为对数函数y= log ax是增函数（大前提），又y = log 5是对数函数（小前提），所以y= log 3x是增函数（结论）.” 下列说法正确的是（）A.大前提错误导致结论错误B.小前提错误导致结论错误后记与感C.推理形式错误导致结论错误D.大前提和小前提都错误导致结论错误5.下面几种推理过

6、程是演绎推理的是()A.两条直线平行，同旁内角互补，因为/ A和/ B是两条平行直线被第三 条直线所截所得的同旁内角，所以/A+ /B= 180。B.我国地质学家李四光发现中国松辽地区和中亚细亚的地质结构类似， 而中亚细亚有丰富的石油，由此，他推断松辽平原也蕴藏着丰富的石油C.由 6 = 3+3,8 =3+5,10 =3+7,12 =5+ 7,14 =7+7,，得.出结论： 一个偶数(大于4)可以写成两个素数的和1 1D.在数列an中，a1 = 1, an= (an-14)( n 2),由此归纳出an的通2 An-1项公式6 .有这样一段演绎推理：“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整 数是

7、真分数”结论显然是错误的，这是因为()A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误二、填空题7 .已知推理：“因为 ABCW三边长依次为3、4、5,所以 AB比直角 三角形”，若将其恢复成完整的三段论，则大前提是8 .函数y=2x+5的图象是一条直线，用三段论表示为：大前提小前提结论答案 例1 (1)向量是既有大小又有方向的量，大前提零向量是向量，小前提所以零向量也有大小和方向.结论(2)每一个矩形的对角线都相等，大前提正方形是矩形，小前提正方形的对角线相等.结论(3)所有的循环小数都是有理数，大前提0.33是循环小数，小前提0.33是有理数.结论(4)三角函数是周期函数，大前提y=sinx是三角函数，小前提y= sin x是周期函数.结论例2二等腰三角形两底角相等，大前提 AD爱等腰三角形，/ 1和/ 2是两个底角，小前提1 = / 2.结论两条平行线被第三条直线截得的内错角相等，大前提/ 1和/ 3是平行线AR BC被AC截得的内错角，小前提1 = / 3.结论等于同一个角一的两个角相等，大前提/ 2 = / 1, / 3= Z 1,小前提2=/ 3,即AC平分/ BCD结论例 3 因为 CDLAB,所以/ ADC= / BDC= 90° ,所以/ A+ ACD= / B+ / BCD= 90°