允许吸上真空度

1、 理论力学多媒体课件 单单 位：理学院工力系位：理学院工力系 制作人：商制作人：商 泽泽 进进 时时 间：间：20132013、0303第七章 刚体的平面运动理论力学理论力学刚体的平面运动刚体的平面运动理论力学理论力学当前位置:理论力学运动学刚体的平面运动 第五章讨论了平动和定轴转动两种刚体的基本第五章讨论了平动和定轴转动两种刚体的基本运动，工程中除了这两种简单的刚体运动外，平运动，工程中除了这两种简单的刚体运动外，平面运动也是常见的一种刚体运动形式。面运动也是常见的一种刚体运动形式。 平面运动是一种较为复杂的运动。需要通过运平面运动是一种较为复杂的运动。需要通过运动合成和分解的方法，将平面运

2、动分解为平动和动合成和分解的方法，将平面运动分解为平动和定轴转动两种基本运动进行讨论。定轴转动两种基本运动进行讨论。 本章将分析刚体平面运动的分解，应用合成运本章将分析刚体平面运动的分解，应用合成运动的理论，分析平面运动刚体的角速度、角加速动的理论，分析平面运动刚体的角速度、角加速度以及平面运动刚体上点的速度和加速度。度以及平面运动刚体上点的速度和加速度。刚体的平面运动刚体的平面运动理论力学理论力学当前位置:理论力学运动学刚体的平面运动q刚体平面运动的基本概念刚体平面运动的基本概念q求平面运动刚体内各点的速度求平面运动刚体内各点的速度q求平面运动刚体内各点的加速度求平面运动刚体内各点的加速度q

3、运动学综合应用运动学综合应用刚体平面运动的基本概念刚体平面运动的基本概念理论力学理论力学当前位置:理论力学运动学刚体的平面运动基本概念1 1、刚体平面运动的实例、刚体平面运动的实例行星齿轮行星齿轮刚体平面运动的基本概念刚体平面运动的基本概念理论力学理论力学当前位置:理论力学运动学刚体的平面运动基本概念1 1、刚体平面运动的实例、刚体平面运动的实例机械手臂机械手臂曲柄滑块机构曲柄滑块机构刚体平面运动的基本概念刚体平面运动的基本概念理论力学理论力学当前位置:理论力学运动学刚体的平面运动基本概念2 2、刚体平面运动的运动特征、刚体平面运动的运动特征在运动过程中，刚体上任一点到某一固定平面在运动过程中

4、，刚体上任一点到某一固定平面的距离始终保持不变。也就是说，刚体上任一的距离始终保持不变。也就是说，刚体上任一点都在与该固定平面平行的某一平面内运动。点都在与该固定平面平行的某一平面内运动。刚体平面运动的基本概念刚体平面运动的基本概念理论力学理论力学当前位置:理论力学运动学刚体的平面运动基本概念3 3、刚体平面运动的简化、刚体平面运动的简化刚体平面运动的基本概念刚体平面运动的基本概念理论力学理论力学当前位置:理论力学运动学刚体的平面运动基本概念3 3、刚体平面运动的简化、刚体平面运动的简化 刚体平行于某固定平面作平刚体平行于某固定平面作平面运动，以平行于该固定平面的面运动，以平行于该固定平面的另

5、一平面截割刚体，得一截面另一平面截割刚体，得一截面S，它为平面图形，它为平面图形。 过平面图形上任意一点过平面图形上任意一点A作垂直作垂直于图形的直线于图形的直线A1A2，显然直线，显然直线A1A2作平动，因此作平动，因此A点的运动完点的运动完全可以代表直线全可以代表直线A1A2的运动；的运动； 则平面图形则平面图形S的运动也就代表了整个刚体的运动。的运动也就代表了整个刚体的运动。 因此，刚体的平面运动可简化为平面图形在其自身因此，刚体的平面运动可简化为平面图形在其自身平面内的运动。平面内的运动。刚体平面运动的基本概念刚体平面运动的基本概念理论力学理论力学当前位置:理论力学运动学刚体的平面运动

6、基本概念3 3、刚体平面运动的简化、刚体平面运动的简化平面运动简化的实例平面运动简化的实例S刚体平面运动的基本概念刚体平面运动的基本概念理论力学理论力学当前位置:理论力学运动学刚体的平面运动基本概念4 4、平面运动的运动方程、平面运动的运动方程平面图形位置的确定平面图形位置的确定 平面图形平面图形 S 的位置可用其的位置可用其上任一线段如上任一线段如OM 的位置的位置来确定来确定。OM 线段线段OM的位置又可用的位置又可用O 点的点的坐标坐标xO 、yO和线段和线段OM与与x轴的夹轴的夹角角来确定。来确定。xyxOyO 点点 O 称为基点称为基点, ,夹角夹角称为转角。称为转角。)()()(3

7、21tftfytfxOO平面运动的运动方程平面运动的运动方程这就是平面图形这就是平面图形S 的的运运动方程，也就是动方程，也就是刚体平刚体平面运动的运动方程面运动的运动方程。刚体平面运动的基本概念刚体平面运动的基本概念理论力学理论力学当前位置:理论力学运动学刚体的平面运动基本概念5 5、平面运动的分解、平面运动的分解刚体平面运动的基本概念刚体平面运动的基本概念理论力学理论力学当前位置：理论力学 运动学刚体的平面运动基本概念5 5、平面运动的分解、平面运动的分解当图形当图形上上 角不变时，则角不变时，则刚体作平动。刚体作平动。当图形当图形上上O O 点点不动时，则刚体不动时，则刚体作定轴转动。作

8、定轴转动。刚体平面运动的基本概念刚体平面运动的基本概念理论力学理论力学当前位置：理论力学 运动学刚体的平面运动基本概念 如果在平面图形上任取一点如果在平面图形上任取一点O 定义定义为基点，假想为基点，假想在基点上固结一随基点在基点上固结一随基点O 平动的动系平动的动系O x y z ，=+平面运动平面运动 = = 随基点随基点O的平动的平动+ +绕基点绕基点O的转动的转动 绝对运动：绝对运动：刚体平面运动刚体平面运动相对运动：绕基点相对运动：绕基点O 的转动的转动牵连运动：随基点牵连运动：随基点O 的平动的平动刚体平面运动的基本概念刚体平面运动的基本概念理论力学理论力学当前位置：理论力学 运动

9、学刚体的平面运动基本概念6、基点选择与平面运动分解的关系平面图形平面图形在在 时间内从位置时间内从位置I I运动到位置运动到位置IIII以以A为基点为基点: : 随基点随基点A平动平动到到AB后后, , 绕基点转绕基点转 角角到到AB1从图中亦看出：从图中亦看出：AB AB AB ， 于是有于是有212以以B为基点为基点: : 随基点随基点B平动平动到到AB后后, , 绕基点转绕基点转 角角到到AB从图中看出：从图中看出：A、B两点的轨迹不同。两点的轨迹不同。刚体平面运动的基本概念刚体平面运动的基本概念理论力学理论力学当前位置：理论力学 运动学刚体的平面运动基本概念2121212010 , ;

10、 , limlimdtddtdtttt（1）显然基点不同，轨迹也不同，因此随基点平动的运动规律）显然基点不同，轨迹也不同，因此随基点平动的运动规律与基点的选择有关。与基点的选择有关。（2 2）绕基点转动的规律与基点选取无关。）绕基点转动的规律与基点选取无关。 即即 、 与基点选取与基点选取无关。无关。 (3)(3)因为铰接于基点的平动坐标系相对静参考系没有方位的变化因为铰接于基点的平动坐标系相对静参考系没有方位的变化，平面图形的转角、角速度和角加速度既是平面图形相对于动系，平面图形的转角、角速度和角加速度既是平面图形相对于动系的的相对运动量相对运动量，也是平面图形相对于静参考系的，也是平面图形

11、相对于静参考系的绝对运动量绝对运动量。求平面运动刚体内各点的速度求平面运动刚体内各点的速度理论力学理论力学当前位置:理论力学运动学刚体的平面运动速度分析基点法基点法速度投影法速度投影法速度瞬心法速度瞬心法求平面运动刚体内各点的速度求平面运动刚体内各点的速度理论力学理论力学当前位置:理论力学运动学刚体的平面运动速度分析1.1.基点法基点法 由平面运动的运动分解可知，任何平面图由平面运动的运动分解可知，任何平面图形在自身平面内的运动都可以分解为随基点形在自身平面内的运动都可以分解为随基点的平的平动（牵连运动）和绕基点动（牵连运动）和绕基点 的转动（相对运动）的转动（相对运动）。于是，平面图形内任意

12、一点的运动也是这两种。于是，平面图形内任意一点的运动也是这两种运动的合成。因而可用上一章点的速度合成定理运动的合成。因而可用上一章点的速度合成定理来计算平面图形内任意点的速度。这一方法称为来计算平面图形内任意点的速度。这一方法称为基点法。基点法。求平面运动刚体内各点的速度求平面运动刚体内各点的速度理论力学理论力学当前位置:理论力学运动学刚体的平面运动速度分析设在平面运动刚体上取点设在平面运动刚体上取点A为基点，已知其速度为为基点，已知其速度为vA ，平，平面图形面图形S也即平面运动刚体的角速度为也即平面运动刚体的角速度为 ，分析图形上任一点，分析图形上任一点B 的的速度速度。AvAB按合成运动

13、方法分析按合成运动方法分析B点的运动。点的运动。动点动点B点点 动系动系铰接在基点铰接在基点A点的平动坐标点的平动坐标 系系Ax y 绝对运动绝对运动 轨迹未知的平面曲线运动轨迹未知的平面曲线运动相对运动相对运动 绕基点绕基点A的圆周运动的圆周运动牵连运动牵连运动 随基点随基点A的平动的平动定系定系固连于地球的坐标系固连于地球的坐标系Oxyy x yxOAvABy x 求平面运动刚体内各点的速度求平面运动刚体内各点的速度理论力学理论力学当前位置:理论力学运动学刚体的平面运动速度分析根据速度合成定理根据速度合成定理reavvv注意到注意到va= vB， ve= vA，vr= vBAvB= vA+

14、 vBA则有则有决定连线，指向由右手法则方向垂直于大小其中ABBAvBABAvvBvAvBAyxO求平面运动刚体内各点的速度求平面运动刚体内各点的速度理论力学理论力学当前位置:理论力学运动学刚体的平面运动速度分析yxOSyxvBAvAvABAvBAvB求平面运动刚体内各点的速度求平面运动刚体内各点的速度理论力学理论力学当前位置:理论力学运动学刚体的平面运动速度分析对基点法公式对基点法公式 应用的说明应用的说明vB= vA+ vBA(1)(1)上式表明：上式表明：A是基点，是基点，B为动点；为动点；(2)(2)通常情况下通常情况下A点速度点速度vA大小、方向大小、方向已知已知；(3)(3)vBA

15、大小为大小为vBA=BA、方向垂直于、方向垂直于AB连线，指向由右手法连线，指向由右手法 则决定；则决定；(4)(4)通过上式可做速度平行四边形，其中通过上式可做速度平行四边形，其中vB为其对角线；为其对角线；(5)(5)利用基点法，既可求平面图形上任一点的速度，也可求图利用基点法，既可求平面图形上任一点的速度，也可求图 形的角速度。形的角速度。求平面运动刚体内各点的速度求平面运动刚体内各点的速度理论力学理论力学当前位置:理论力学运动学刚体的平面运动速度分析2 2. .速度投影速度投影法法SBvAvAvBAvB由基点法公式由基点法公式vB= vA+ vBA沿沿AB连线方向上投影连线方向上投影A

16、BBAv由于由于ABAABB)()(vv故故 速度投影定理：速度投影定理： cos cosBAvv即即求平面运动刚体内各点的速度求平面运动刚体内各点的速度理论力学理论力学当前位置:理论力学运动学刚体的平面运动速度分析 速度投影法在已知其中一点速度的大小和速度投影法在已知其中一点速度的大小和方向，同时又已知另一点速度的方向，仅求其方向，同时又已知另一点速度的方向，仅求其大小的情况下使用较方便。但该方法不能计算大小的情况下使用较方便。但该方法不能计算平面图形的角速度。平面图形的角速度。求平面运动刚体内各点的速度求平面运动刚体内各点的速度理论力学理论力学当前位置:理论力学运动学刚体的平面运动速度分析

17、 例例1 1 已知曲柄滑块机已知曲柄滑块机构中，曲柄构中，曲柄OAr，以以匀角速度匀角速度0 0绕绕O 轴转动轴转动，连杆，连杆ABl。在图示情。在图示情形下连杆与曲柄垂直。形下连杆与曲柄垂直。求该瞬时求该瞬时(1) (1) 滑块的速滑块的速度度vB；(2) (2) 连杆连杆AB的角的角速度速度AB AB 。BA0O0求平面运动刚体内各点的速度求平面运动刚体内各点的速度理论力学理论力学当前位置:理论力学运动学刚体的平面运动速度分析求平面运动刚体内各点的速度求平面运动刚体内各点的速度理论力学理论力学当前位置:理论力学运动学刚体的平面运动速度分析BA0O0vA解：解：连杆连杆AB作平面运动。作平面

18、运动。 A 点速度点速度vA 已知。已知。vA=r 0以以A为基点，有为基点，有大小大小方向方向？vAvABvB000coscosrvvAB求平面运动刚体内各点的速度求平面运动刚体内各点的速度理论力学理论力学当前位置:理论力学运动学刚体的平面运动速度分析lvABAB000tantanlrlvABA0O0vAvAvABvB顺时针转向顺时针转向BA0O0求平面运动刚体内各点的速度求平面运动刚体内各点的速度理论力学理论力学当前位置:理论力学运动学刚体的平面运动速度分析vAvB0应用速度投影法求解应用速度投影法求解由速度投影定理，得由速度投影定理，得 cos cosBAvvvA=r 0 ， 0， 0

19、cos 0BAvv cos 00rvB即即因为因为从而有从而有应用速度投影定理无法求得连杆应用速度投影定理无法求得连杆ABAB的角速度。的角速度。求平面运动刚体内各点的速度求平面运动刚体内各点的速度理论力学理论力学当前位置:理论力学运动学刚体的平面运动速度分析3 3. .速度瞬心速度瞬心法法（1 1）速度）速度瞬心瞬心 的定义的定义某瞬时平面运动刚体上速度为某瞬时平面运动刚体上速度为 零的点称为零的点称为瞬时速度中心瞬时速度中心，简，简 称为称为速度瞬心速度瞬心。 一般情况下一般情况下, ,在每一瞬时在每一瞬时, ,平面平面 图形或其延伸扩展部分上都唯图形或其延伸扩展部分上都唯 一地存在一个速

20、度瞬心。一地存在一个速度瞬心。（2 2）速度）速度瞬心瞬心 存在定理存在定理SvAA设已知平面图形设已知平面图形S上某点上某点A的速度的速度vA ，平面，平面图形的角速度图形的角速度 。求平面运动刚体内各点的速度求平面运动刚体内各点的速度理论力学理论力学当前位置:理论力学运动学刚体的平面运动速度分析C速度瞬心可能在哪儿出现呢？速度瞬心可能在哪儿出现呢？速度瞬心可能出现在速度瞬心可能出现在vA的垂直线的垂直线AC上。上。AC上各点的速度由两部分组成：上各点的速度由两部分组成： 跟随基点平移的速度跟随基点平移的速度vA 牵连速度，各点相同；牵连速度，各点相同； 相对于基点转动的速度相对于基点转动的

21、速度vCA相对速度，自相对速度，自A点起线性分布。点起线性分布。vAvPA故必有一点故必有一点P的速度满足的速度满足0PAvvvvAPAAP由此求得由此求得vPAA速度为零的点速度为零的点P为该瞬时为该瞬时平面图形的速度瞬心平面图形的速度瞬心P求平面运动刚体内各点的速度求平面运动刚体内各点的速度理论力学理论力学当前位置:理论力学运动学刚体的平面运动速度分析（3 3）速度）速度瞬心法瞬心法(a)(b)PDABvDvAvBP如果以某瞬时速度瞬心如果以某瞬时速度瞬心P为基点，求图形中任一点为基点，求图形中任一点A的速度的速度, ,则由基点法公式得则由基点法公式得APAPPAvvvv则图形则图形上任一

22、点上任一点A的的速度大小为速度大小为：APvvAPA图形图形上任一点上任一点A的的速度方向速度方向AP，指向与，指向与转向及速转向及速度瞬心的位置满足右手法则。度瞬心的位置满足右手法则。求平面运动刚体内各点的速度求平面运动刚体内各点的速度理论力学理论力学当前位置:理论力学运动学刚体的平面运动速度分析利用速度瞬心法，既可求平面图形上任一点的速度，也可求图利用速度瞬心法，既可求平面图形上任一点的速度，也可求图形的角速度。形的角速度。因此，平面图形的运动可看成为绕速度瞬心的瞬时转动。因此，平面图形的运动可看成为绕速度瞬心的瞬时转动。(a)(b)PDABvDvAvBP瞬时转动与定轴转动的本质区别：瞬时

23、转动与定轴转动的本质区别：l定轴转动的转动中心是一个固定不动的点，其速度和加速定轴转动的转动中心是一个固定不动的点，其速度和加速度任何瞬时均为零，而瞬时转动的转动中心为速度瞬心，在度任何瞬时均为零，而瞬时转动的转动中心为速度瞬心，在当前瞬时，其速度为零，但其加速度不为零。当前瞬时，其速度为零，但其加速度不为零。求平面运动刚体内各点的速度求平面运动刚体内各点的速度理论力学理论力学当前位置:理论力学运动学刚体的平面运动速度分析（4 4）速度）速度瞬心的确定方法瞬心的确定方法第一种情形第一种情形 已知图形上一点已知图形上一点A的速度的速度VA和图形角速度和图形角速度 可以确定可以确定速度瞬心速度瞬心

24、C点的位置。点的位置。, , AAACvACv 速度瞬心速度瞬心C点在点在VA绕绕A点顺点顺 转向转转向转9090的方向一侧。的方向一侧。求平面运动刚体内各点的速度求平面运动刚体内各点的速度理论力学理论力学当前位置:理论力学运动学刚体的平面运动速度分析第二种情形第二种情形 已知某瞬时平面图形上已知某瞬时平面图形上A，B两点的速度方位，且两点两点的速度方位，且两点速度相互不平行速度相互不平行。 这两点速度的垂线的交点就是速度这两点速度的垂线的交点就是速度瞬心。瞬心。求平面运动刚体内各点的速度求平面运动刚体内各点的速度理论力学理论力学当前位置:理论力学运动学刚体的平面运动速度分析 已知平面图形上两

25、已知平面图形上两点的速度矢量的大小与方向点的速度矢量的大小与方向，而且二矢量互相平行、方，而且二矢量互相平行、方向相同，向相同，但二者都不垂直于但二者都不垂直于两点的连线两点的连线。第三种情形第三种情形 已知平面图形上两点已知平面图形上两点的速度矢量的大小与方向，的速度矢量的大小与方向，而且二矢量互相平行、方向而且二矢量互相平行、方向相同、大小相等，相同、大小相等，都垂直于都垂直于两点的连线两点的连线。ABvAvB求平面运动刚体内各点的速度求平面运动刚体内各点的速度理论力学理论力学当前位置:理论力学运动学刚体的平面运动速度分析第三种情形第三种情形ABvAvB速度速度瞬心在无穷远处，该瞬时平面图

26、形处于瞬时平动状态。瞬心在无穷远处，该瞬时平面图形处于瞬时平动状态。瞬时平动的特征：瞬时平动的特征：l速度瞬心在无穷远处。速度瞬心在无穷远处。l图形的角速度为零，但其角加速度不为零。图形的角速度为零，但其角加速度不为零。l图形上各点的速度相同，但加速度不同。图形上各点的速度相同，但加速度不同。求平面运动刚体内各点的速度求平面运动刚体内各点的速度理论力学理论力学当前位置:理论力学运动学刚体的平面运动速度分析第四种情形第四种情形 已知平面图形上两点的速度矢量的大小与方向，而已知平面图形上两点的速度矢量的大小与方向，而且二矢量互相平行，并且都垂直于两点的连线。且二矢量互相平行，并且都垂直于两点的连线

27、。 速度速度瞬心在两点速度矢端连线与瞬心在两点速度矢端连线与AB延长线的交点处。延长线的交点处。求平面运动刚体内各点的速度求平面运动刚体内各点的速度理论力学理论力学当前位置:理论力学运动学刚体的平面运动速度分析当平面运动刚体在一固定平面上作纯滚动时当平面运动刚体在一固定平面上作纯滚动时。第五种情形第五种情形平面运动刚体与固定平面的接触点即为速度平面运动刚体与固定平面的接触点即为速度瞬心。瞬心。求平面运动刚体内各点的速度求平面运动刚体内各点的速度理论力学理论力学当前位置:理论力学运动学刚体的平面运动速度分析（5 5）速度）速度瞬心的特点瞬心的特点 瞬时性：瞬时性：不同的瞬时，有不同的速度瞬心；因

28、此速度不同的瞬时，有不同的速度瞬心；因此速度 瞬心具有加速度；瞬心具有加速度； 唯一性：唯一性：某一瞬时，平面图形只有一个速度瞬心；某一瞬时，平面图形只有一个速度瞬心； 速度瞬心不一定在平面图形内，可以在其扩展图形上；速度瞬心不一定在平面图形内，可以在其扩展图形上； 不同平面运动刚体，具有不同的速度瞬心。不同平面运动刚体，具有不同的速度瞬心。求平面运动刚体内各点的速度求平面运动刚体内各点的速度理论力学理论力学当前位置:理论力学运动学刚体的平面运动速度分析BAO1O2找出下列平面运动刚体的速度瞬心找出下列平面运动刚体的速度瞬心。BAOvBvAvAvBO1点即为点即为AB杆的速度杆的速度瞬心瞬心B

29、点即为点即为AB杆的速度杆的速度瞬心瞬心求平面运动刚体内各点的速度求平面运动刚体内各点的速度理论力学理论力学当前位置:理论力学运动学刚体的平面运动速度分析找出下列平面运动刚体的速度瞬心找出下列平面运动刚体的速度瞬心。BAOvOPvAvBP1P点即为轮点即为轮O的速度的速度瞬心瞬心P1点即为点即为AB杆的速度杆的速度瞬心瞬心求平面运动刚体内各点的速度求平面运动刚体内各点的速度理论力学理论力学当前位置:理论力学运动学刚体的平面运动速度分析已知四连杆机构中，已知四连杆机构中， 。DBADlABlBO ,23 ,1OA以角速度以角速度0 0绕绕O轴转动。求（轴转动。求（1 1）B和和D点的速度；（点的

30、速度；（2 2）AB杆的角速度。杆的角速度。例例2 2 45o90o90o0O1OBAD求平面运动刚体内各点的速度求平面运动刚体内各点的速度理论力学理论力学当前位置:理论力学运动学刚体的平面运动速度分析45o90o90o0O1OBADP解：机构中杆解：机构中杆AB作平面运动，杆作平面运动，杆OA和和O1B都作定轴转动。都作定轴转动。002lOAvAOA杆杆AB杆杆P点即为点即为AB杆的速度杆的速度瞬心瞬心0322232llAPv0AAB0ABBll BPv 322300ABDllDPv25 322530求平面运动刚体内各点的速度求平面运动刚体内各点的速度理论力学理论力学当前位置:理论力学运动学

31、刚体的平面运动速度分析例例3 3 如图所示，节圆半径为如图所示，节圆半径为r的行星齿轮的行星齿轮II II由曲柄由曲柄OA带动在节圆半径为带动在节圆半径为R 的固定齿轮的固定齿轮I I上作无滑动的滚动上作无滑动的滚动。已知曲柄。已知曲柄OA以匀角速度以匀角速度O O 转动。求在图示位置转动。求在图示位置时，齿轮时，齿轮II II节圆上节圆上M1，M2，M3和和M4各点的速度。图各点的速度。图中线段中线段M3M4垂直于线段垂直于线段M1M2。 OAM2M4M1M3CRr求平面运动刚体内各点的速度求平面运动刚体内各点的速度理论力学理论力学当前位置:理论力学运动学刚体的平面运动速度分析求平面运动刚体

32、内各点的速度求平面运动刚体内各点的速度理论力学理论力学当前位置:理论力学运动学刚体的平面运动速度分析OAM2M4M1M3CRr解：解：轮轮I I固定不动，固定不动，曲柄曲柄OA定轴转动，行星齿轮定轴转动，行星齿轮II II平面运动。平面运动。因为行星轮因为行星轮II II滚而不滑，所以其速度瞬心在滚而不滑，所以其速度瞬心在二轮接触点二轮接触点C处。处。OA杆杆OOArROAv)( 行星轮行星轮IIIIOArrRrv所以轮所以轮II II上上 M1，M2 ，M3 和和 M4 各点的速各点的速度分别为：度分别为： , 01cvvOrRCMv)(222O)(233rRCMvO)(244rRCMv求平

33、面运动刚体内各点的速度求平面运动刚体内各点的速度理论力学理论力学当前位置:理论力学运动学刚体的平面运动速度分析， 求平面运动刚体内各点的速度求平面运动刚体内各点的速度理论力学理论力学当前位置:理论力学运动学刚体的平面运动速度分析解：解：OA杆、杆、CD杆杆定轴转动，定轴转动，AB杆、杆、DE杆、杆、轮轮E平面运动。平面运动。OA杆杆1sm2 . 0OAvAAB杆杆 由速度投影定理，得由速度投影定理，得ABvv30cos1sm 462.02BBDvCDCBvv-1sm231. 0BvCD杆杆DE杆杆DEvv30 cos1sm 533.0Ev 轮轮E 其速度瞬心点其速度瞬心点PP1srad33.

34、5RvE求平面运动刚体内各点的速度求平面运动刚体内各点的速度理论力学理论力学当前位置:理论力学运动学刚体的平面运动速度分析在固定面上纯滚动轮系的运动学特征：在固定面上纯滚动轮系的运动学特征： 轮轮心rv 轮轮心轮心当轮心轨迹为曲线时，当轮心轨迹为直线时，raa求平面运动刚体内各点的加速度求平面运动刚体内各点的加速度理论力学理论力学当前位置:理论力学运动学刚体的平面运动加速度分析1.1.基点法基点法 由平面运动的运动分解可知，任何平面图由平面运动的运动分解可知，任何平面图形在自身平面内的运动都可以分解为随基点形在自身平面内的运动都可以分解为随基点的平的平动（牵连运动）和绕基点动（牵连运动）和绕基

35、点 的转动（相对运动）的转动（相对运动）。于是，平面图形内任意一点的运动也是这两种。于是，平面图形内任意一点的运动也是这两种运动的合成。因而可用上一章点的加速度合成定运动的合成。因而可用上一章点的加速度合成定理来计算平面图形内任意点的加速度。这一方法理来计算平面图形内任意点的加速度。这一方法称为基点法。称为基点法。AaAB求平面运动刚体内各点的加速求平面运动刚体内各点的加速度度理论力学理论力学当前位置:理论力学运动学刚体的平面运动加速度分析设在平面运动刚体上取点设在平面运动刚体上取点A为基点，已知其速度为为基点，已知其速度为aA ，平，平面图形面图形S也即平面运动刚体的角速度为也即平面运动刚体

36、的角速度为，角加速度为，角加速度为，分分析图形上任一点析图形上任一点B 的加的加速度速度。按合成运动方法分析按合成运动方法分析B点的运动。点的运动。动点动点B点点 动系动系铰接在基点铰接在基点A点的平动坐标点的平动坐标 系系Ax y 绝对运动绝对运动 轨迹未知的平面曲线运动轨迹未知的平面曲线运动相对运动相对运动 绕基点绕基点A的圆周运动的圆周运动牵连运动牵连运动 随基点随基点A的平动的平动定系定系固连于地球的坐标系固连于地球的坐标系Oxyy x yxO求平面运动刚体内各点的加速度求平面运动刚体内各点的加速度理论力学理论力学当前位置:理论力学运动学刚体的平面运动加速度分析因为动系作平动，所以由牵

37、连运因为动系作平动，所以由牵连运动为平动的加速度合成定理动为平动的加速度合成定理reaaaa注意到注意到aa= aB， ae= aA，ar= aBA= aBAn + aBA则有则有y x yxOAaABaAaBAaBAnaB= aA+ aBA = aA+ aBAn+ aBA求平面运动刚体内各点的加速度求平面运动刚体内各点的加速度理论力学理论力学当前位置:理论力学运动学刚体的平面运动加速度分析对加速度计算的基点法公式应用的说明：对加速度计算的基点法公式应用的说明：(1)(1)上式表明：上式表明：A是基点，是基点，B为动点；为动点；(2)(2)通常情况下通常情况下A点加速度点加速度aA大小、方向大

38、小、方向已知已知；(4)(4)加速度问题一般用解析法求解；加速度问题一般用解析法求解；(5)(5)利用基点法，既可求平面图形上任一点的加速度，也可利用基点法，既可求平面图形上任一点的加速度，也可 求图形的角加速度。求图形的角加速度。决定连线，指向由右手法则方向垂直于大小指向连线，由方向沿大小）其中（AB ABAB3BAaBAaBA2BABABAaannaB= aA+ aBA = aA+ aBAn+ aBA求平面运动刚体内各点的加速度求平面运动刚体内各点的加速度理论力学理论力学当前位置:理论力学运动学刚体的平面运动加速度分析vOaO求平面运动刚体内各点的加速度求平面运动刚体内各点的加速度理论力学

39、理论力学当前位置:理论力学运动学刚体的平面运动加速度分析RvORaOnCOCOOCaaaaOCOaaRaRvRaOCO22nvOaOCOaRvaaoCOC2n求平面运动刚体内各点的加速度求平面运动刚体内各点的加速度理论力学理论力学当前位置:理论力学运动学刚体的平面运动加速度分析yOBAxD求平面运动刚体内各点的加速度求平面运动刚体内各点的加速度理论力学理论力学当前位置:理论力学运动学刚体的平面运动加速度分析运运 动动 演演 示示求平面运动刚体内各点的加速度求平面运动刚体内各点的加速度理论力学理论力学当前位置:理论力学运动学刚体的平面运动加速度分析yOBAxDOD杆杆 ，lODvD22lODaa

40、nDDvDaDAB杆杆vAvBP点点P为其速度瞬心为其速度瞬心 llDPvDAB求平面运动刚体内各点的加速度求平面运动刚体内各点的加速度理论力学理论力学当前位置:理论力学运动学刚体的平面运动加速度分析yOBAxDAB杆杆aAaDaADaADnaA= aD+ aADn+ aAD22lDAaABnAD其中sincos sin0nADADDaaan)2cos(cos-ADDAaaalllaaaADDA222n60cos60cos cos)2cos(0cossin)(cossinsin22nllaaaADDAD0ADaADAB求平面运动刚体内各点的加速度求平面运动刚体内各点的加速度理论力学理论力学当前

41、位置:理论力学运动学刚体的平面运动加速度分析O1OABC求平面运动刚体内各点的加速度求平面运动刚体内各点的加速度理论力学理论力学当前位置:理论力学运动学刚体的平面运动加速度分析O1OABC解：解： 轮轮作平面运动，其中心作平面运动，其中心O的速度和加速度分别为：的速度和加速度分别为：, 1lvO21laO1rlrvO轮轮的速度瞬心在的速度瞬心在C点，则轮点，则轮的角速度的角速度因为因为1 1和和都为常量，所以轮都为常量，所以轮的角加的角加速度为零，则有速度为零，则有（顺时针）（顺时针）0O1OABC求平面运动刚体内各点的加速度求平面运动刚体内各点的加速度理论力学理论力学当前位置:理论力学运动学刚体的平面运动加速度分析各加速度的大小为各加速度的大小为, 2122nrlraAO所以由图可知所