广东省珠海市2018～2019学年第一学期期末普通高中学生学业高二文科数学试题(精品解析)

1、广东省珠海市20182019学年第一学期期末普通高中学生学业高二文科数学试题（解析版）一、选择题（本大题共 12小题，共60.0分）1. 已知等差数列?中，？= 9, ?= 3,则公差d的值为（）1_1_A. 2B. 1C. - 2D. -1【答案】D【解析】解：等差数列?中，？ = 9, ?= 3,由等差数列的通项公式，可得?+(3-1)?=9?+ (9 - 1)?= 3解得1=1；，即等差数列的公差？?= -1 ?= -I本题可由题意，构造方程组?+(3-1)?=9?+ (9 - 1)?= 3,解出该方程组即可得到答案.本题为等差数列的基本运算，只需构造方程组即可解决，数基础题.2. 命题

2、？?？e? ? - ?> 0的否定是（）A. ? ? ?- ?> 0B. ? ? ? - ?> 0C. ? ? ?-?< 0D. ? ? ?- ?< 0【答案】D【解析】解：命题？?？e? ? - ?>0的否定是? ?- ?< 0. 故选：D.全称命题" ? ?, ?（?）的否定为特称命题“ ？?？e ?,？?（?）. 本题考查全称命题的否定形式.3. 若实数a, b满足？?< ?< 0,则下列不等式成立的是（）?11A. ?< 1B. ?< ?C. ? < ?D. ? > ?【答案】D【解析】解：实数 a

3、, b满足？?< ?< 0,一一 ？可彳#?> 1 ,故A错；又？?= %?< 0递减，可得1>二故B错； ?由？?= ?在2? 0递减，可得？ > ?,故C错；由？?< 0, ?< ?可得？ > ?故 D 正确.故选：D.由不等式的性质可判断 A和D；又？?=#?< 0递减，可判断B；由？?= ?在？?< 0递减，可判断 C.本题考查不等式的性质的运用，以及函数的单调性的运用：比较大小，考查运算能力，属于基础题.4. 曲线?(?= ? + 2? ?'在点(0, ?(0)处的切线的方程为()A. ?= ? 1 B. ?=

4、 ?+ 1 C. ?= 2? 1 D. ?= 2?+ 1【答案】A【解析】解：?(?= ?+ 2?- ?勺导数为？ (?)2?+ 2 - ?. .?' (0)1.?(0)= -1.曲线?(?= ? + 2?- ?在点(0, ?(0)处的切线的方程为 ？?= ? 1 .故选：A.求出导数，求得切线的斜率，由斜截式方程，即可得到切线的方程.本题考查导数的运用：求切线的方程，考查直线方程的运用，正确求导是解题的关键，属于基础题.5. 等比数列?中，？、？?是函数？?(?= ?- 4?+ 3的两个零点，则？?等于()A. -3B. 3C. -4D. 4【答案】B【解析】解：.？、？?是函数？?

5、(?= ?- 4?+ 3的两个零点，.?、？?是方程？- 4?+ 3 = 0的两个根，.?= 3,由等比数列的性质可得：？= ? ? = 3.故选：B.利用根与系数的关系求得 ? ? = 3,再由等比数列的性质得答案.本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题.6 .已知P为抛物线? = 4?如一个动点，Q点坐标(0,1)，那么我P到点Q的距离与点P到抛物线的准线的距离 之和的最小值是()A. 1B. v2C. 2D. 2 法【答案】B【解析】解：依题意，由抛物线的定义知，P点到准线的距离d等于P点到抛物线的焦点？?(1,0)的距离， .?+ |?= |?+ |?睁 |?

6、=，(0- 1)2 + (1 - 0)2 =龙, 即点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线的距离之和的最小值为v2.故选：B.依题意由抛物线的定义，结合图形求出P点到点Q的距离与点P到抛物线准线的距离之和的最小值.本题考查了抛物线的定义与应用问题，是基础题.2?+ ?- 2 >07 . 设变量x, y满足约束条件?- 2?+ 4 >0,则目标函数？?= 3?- 2?勺最小值为（） ?- 1 <0【解析】解：画出可行域如图阴影区域:A. -5B. -4C. -2D. 33131目标函数？?= 3?- 2?何看做？?= 2? 2?即斜率为2,截距为-动直线，2?+?-2=0由?2

7、2?+ 4 =0 得？(0,1)数形结合可知，当动直线过点A时，z最小.目标函数？?= 3?- 2?勺最小值为？?= 3 X0 - 2X1= -2 .故选：C.先画出线性约束条件对应的可行域，再将目标函数赋予几何意义，数形结合即可得目标函数的最小值本题主要考查了线性规划的思想方法和解题技巧，二元一次不等式组表示平面区域，数形结合的思想方法，属基础题.*.一 “、1?2,8 .若？ C?贝U “？ 4”是“方程五了-王=1表示双曲线”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A?孕？W【解析】解：右万程 行-屋-?+1= 1表示双曲线，则(?- 4)

8、?(?+ 1) 0,解得? -1 或？ 4,故“？ 4”是“方程2-吴=1表示双曲线”的充分不必要条件，故选：A.结合双曲线的定义求出m的范围，结合不等式的关系即可得到结论.本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合双曲线方程的特点求出m的范围是解决本题的关键.9 .在?,角 A, B, C的对边分别为 a, b, c,若（?,+ ? - ?） ?tan?= ?则角 C的值为（）?B. 3?A. 6【解析】解：在 ?,由已知等式整理得:?+?2-?2-2?时,即 c0S?二cos?2sin?'1. cos?* 0, Sin?= 2-,.?券?渐?. 5?一 ?=或一 6- 6，故选：C

9、.已知等式整理后，利用余弦定理，以及同角三角函数间基本关系化简，求出sin?勺值，即可确定出 C的度数.此题考查了余弦定理，同角三角函数间的基本关系， 以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关 键.?多？吊3 _10.已知F是椭圆沛+浮=1(?> ?> 0)的左焦点，A为右顶点，P是椭圆上的一点，？?？?由，若|?= ?,| 则该椭圆的离心率是()A. 1B. 3C. 1D.糕2【答案】A?夕【解析】解：根据椭圆几何性质可知|?=记，|?= ?+ ?所以?= 4(?+ ?)I即 4? = 3? - 3?因为？ = ?3 - ?,所以有 4? - 4? = 3? - 3?

10、整理可得4? + 3?-? ? = 0,两边同除以?得：4? + 3? 1 = 0,所以(4?- 1)(?+ 1)=0,由于 0 < ?< 1 ,一 一一 1所以？?= 1.4故选：A.,r ?3 CCC rr 一，- 一 aC C，r._q由题思可得?= 3 (?+ ?)再根据？=?- ?,即可得到4? + 3? ? = 0,两边同除以？?得：4? +3? 1 = 0,解得即可本题考查椭圆的离心率的求法，考查椭圆性质等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化 思想、函数与方程思想，是中档题.4，11一、, 一一， 一11.已知数列?的各项均为正数，？= 2, ?+

11、1- ?= ?;；?4若数列诬诉的前n项和为5,则？?=()A. 119B.121C. 120D. 1222【答案】C4 4 ，一 一一.4【解析】解：.数列?的各项均为正数，？=2, ?+1 - ?= : +二,?+1+? ?，？?+1 - ?-i = 4,，?+1 = 4 + ?2? .?+1 = V7+lf? ? = 2, -'? = v4 + 4 = 2v2,? = v8+4 = 2v3 ,? = V12 + 4 = 4 = 2V4, 由此猜想?= 2v?,.?= 2, ?+1- ?="什丹,数列?什")的前n项和为5, )?+1+?+1+?f?'1

12、1.4(?2- ?+ ?- ?+ ? + ?+i - ?. = 4(?%+i- 2) = 5, .?+i = 2v?+ 1 = 22,解得？?+ 1 = 121 , . .?= 120 .故选：C.由已知推导出？?= 2v? ?+1= 2V?+ 1 = 22 ,由此能求出n.本题考查实数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数列的递推公式、累加法的合理运用.b使得？?>?歹?12.设函数？?(?= y + + 2? ?的两个极值点分别为？，？，右？ (0,1) , ? (1,2),且存在a,2?+ ?城立，则实数t的取值范围为(A. (-5. -4)B. (-4, -2)C. (-4

13、, +8D. (-5, +8【答案】D【解析】解:4*2o*25=012*45.？?(?物两个极值点? (0,1) , ? (1,2), 且？(?？)？+ ? 2?钎口 向上，? ' (0) 02?> 0故 ? ' (<)0,故1 + ?+ 2?< 0 , ? (2) 04 + 2?+ 2?> 0问题转化为线性规划问题，故-5 < 2?+ ?< -2 ,根据题意存在a, b使得？?> 2?+ ?则？ -5 ,2?> 0求出函数的导数，根据函数的极值点的范围得到1 + ?+ 2?< 0 ,问题转化为线性规划问题，求出t的范围即

14、4 + 2?+ 2?> 0可.本题考查了函数的单调性，极值问题，考查线性规划问题，是一道综合题.二、填空题（本大题共 8小题，共40.0分）_113.在?,角A、B、C 的对边分别为 a, b, c,且？?=2,?=”，cos?=则?面积？?=【解析】解析： ?=? 1 ?sin=?1 ? Vicos2?= 1 X2 x 3 x = 3. 22222故答案为：2.1利用面积公式？?= 5?sin?微计算.本题考查了三角形面积公式，属于基础题.14 .函数？?（?= sin?+ ?/?妁自然对数的底数），则？'的?）为.【答案】?- 1【解析】解：. ?（?= sin?+ ?故答案

15、为：?- 1求函数的导数，令？?= ?代入即可.本题主要考查函数的导数的计算，根据函数的导数公式进行求导是解决本题的关键.比较基础.15 .已知？?> 1,函数？?= 工+ ?的最小值是.?-1【答案】5【解析】解：因为？?> 1,所以？?=2+ ? ?-14=+ ? 1 + 1? 1>2v4+ 1 = 5,当？?= 3时，等号成立，故最小值为5.把式子变形为？?= -4-+ ?= -4-+ ? 1 + 1 ,利用均值定理可得：白+ ?- 1 + 1 >24+ 1 = 5,当？?= 3时,?-1?-1?-1等号成立.考查了均值不等式的应用，难点是对式子合理变形，使得式子

16、积为定值.16 .甲、乙两种食物的维生素含量如表:维生素？件位/?)维生素？(单位/?)甲35乙42分别取这两种食物若干并混合,的最小值为且使混合物中维生素 A, B的含量分别不低于100, 120单位，则混合物质量kg.【答案】30【解析】解：由题意，设混合物中甲为3?+ 4? >100则5?+ 2?>120 , ?= ?+ ?> 0,?> 0做其平面区域如下，3?+4?=10010. ?(20,10).平移直线？?+ ?= ?可知当直线经过A时取得最小值.由5?+ 2?= 120 解得？?= 20, ?= ?= ?+ ?= 30 ；故答案为：30.由题意，设混合物中

17、甲为xkg,乙为ykg,从而可得不等式组，？?= 利用线性规划求解.本题考查了线性规划在实际问题中的应用，属于中档题.xkg,乙为ykg,混合物为？?=117 .设函数？?(?= 2?- ?ln(?+ 2)在-1, +8)上是增函数，则实数 b的取值范围是 .(注：ln(?+2)的导函数为？1+2)【答案】(-8,-1【解析】解：根据题意，函数 ？?(?= 2?- ?ln(?+ 2),其导数为？(? 蔡?若？(?9-1, +8)上是增函数，则有 ？，(?)? ?/>0在-1, +8)上恒成立，即？?W ?(?+ 2)在-1, +OO)上恒成立，设?= ?(?+ 2),贝U?= ?+ 2?

18、当？C -1, +OO)时，有？?> -1 ,若？?w ?(?+ 2)在-1, +OO)上恒成立，必有？?w -1 ,即b的取值范围是(-8,-1；故答案为:(-8,-1.?根据题意，求出函数白导数，分析可得 ? (?)?而 >0在-1, +00)上恒成立，变形可得 ？?w ?(?+ 2)在-1, +8)上恒成立，设？?= ?(?+ 2),结合二次函数的性质分析可得t的最小值，分析可得 b的取值范围，即可得答案.,一 .1 一n行第n列的数为？?，则数列万的本题考查利用导数分析函数的单调性，注意将原问题转化为函数值域的问题.18 .在如图所示数表中，已知每行、每列中的数都构成等差数

19、列，设表中第1第1利胡？利期0曳第1 fiId-3-1第z拧1讴3力Ay12前100项的和为100 而【解析】解：由题意可知，第一行的第n个数为2+(?- 1) = ?+ 1 ;第二行的第 n个数为4+ 2(?- 1) = 2?+ 2;第三行的第 n个数为6+ 3(?- 1) = 3?+ 3;第 n 行的第 n 个数为2 + 2(?- 1) + (?- 1)?= ? + ?即？?= ?+ ?.1111=-=-.?+? ?+r.,前 100 项的和为 1- 1+1- 1+ ? + - - = 1 - 2 2310010110?00 =100101故答案为:100而,计算第一行、第二行和第三行的第

20、n个数，归纳得到第 n行第n个数的通项公式，再由裂项相消求和，化简可得所求和.本题考查数列的通项公式的求法,注意运用等差数列的通项公式和归纳法，考查数列的裂项相消求和， 以及化简运算能力，属于基础题.19.在平面直角坐标系 xOy中，双曲线才-湎=1(?> 0,?> 0)的上支与交点为 F的抛物线? = 2?(?0)交 于M, N两点，若|?|+ |?= 3?J则该双曲线的渐近线方程为 .【答案】？?= 土 2?【解析】解析：|?|+ |?= ?+ 2+ ?+ 2= 3 X2-,?整理即得：？?？+?=”a一、一 ？吊？ 一c ccc c2? ?又把？ = 2?(?0)代入双曲线

21、.-痴=1 可得：？- 2?+ ?= 0, . ?+ ?= -?2-=?.?= 4?即?= 2, 所以渐近线为？?= 土累=±2?故答案为：？?= ±2?把？ = 2?(>?0)代入双曲线，可得：? - 2?+ ? = 0,利用根与系数的关系、抛物线的定义及其性质即可得出.本题考查了抛物线与双曲线的标准方程定义及其性质、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.20 .定义在R上的偶函数？(?那导函数为？'(?)对任意的示数 x,都有2?(?+ ?' (?2恒成立，则使？§?(?) ?(1)< ? - 1成立的

22、x的取值范围为 .【答案】？?< -1或？?> 1【解析】解：当？?> 0时，由2?(?+ ?' (?2 < 0可知：两边同乘以 x得：2?(?)? ' (?2?< 0,设：?(?= ?(?)则？(?？)2?(?)?' (?2?< 0,恒成立：.?(?加(0, +8)单调递减，由？(?) ?(i)< ?3- 1."?(?) ? < ?(1)- 1即？(?< ?(1)即？?> 1；当？?< 0时，函数是偶函数，同理得： ？?< -1综上可知：实数 X的取值范围为(-8,-1) U(1,+8)

23、,故答案为：？?< -1或？?> 1 .根据已知构造合适的函数，对函数求导，根据函数的单调性，求出函数的取值范围，并根据偶函数的性质的对称性，求出？?< 0的取值范围.主要根据已知构造合适的函数，函数求导，并应用导数法判断函数的单调性，偶函数的性质，难度中档.三、解答题(本大题共5小题，共50.0分)21 .已知数列?的前程项和为?且？?= ?(?+ 1).(1)求数列?)的通项公式；(2)若？?= W?求数列?的前n项和？【答案】解：(1)当？?=1时，？=?= 2,当？?A 2时，?= ?- ?-1 = ?(?+ 1) - (?- 1)?= 2?则当？?=1时，？=2符合

24、，.?= 2?(?氏？?)；一?2?”(2) .?= V2 = V2=2?， .?是首项为2,公比为2的等比数列,'.?=2?+1- 2.1-2【解析】(1)运用数列的递推式：当？?=1时，? =?,当？>2时，?=?-?-1,计算即可得到所求通项公式;(2)求得？?，结合等比数列的求和公式，计算可得所求和.本题考查等差数列和等比数列的定义和通项公式及求和公式的运用，考查化简运算能力，属于基础题.22 .设p：方程？ + ? 1 = 0有两个不等的实根，q：不等式4?+ 4（?- 2）?+ 1 > 0在R上恒成立，若？为 真，?V?为真，求实数 m的取值范围.【答案】解：:

25、？?真，?V?为真，？为假，q为真 （2分）P 为真命题，则 二 ?2- 4 > 0, .?< -2 或？> 2 （4 分），？妁假时，-2 W?W2（5分）若q为真命题，则 &= 16（?- 2）2 - 16 < 0- 分）即1 < ?< 3（8分）由可知m的取值范围为1 < ?W2 （仅分）【解析】由？?狈真，?V?为真，可得P为假，q为真，求出P为假、q为真时，m的取值范围，再求交集.本题考查了命题真假的应用，涉及到了方程的根的分布、恒成立问题，属于中档题.23 .在?,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c,且？? ?cos?

26、=馈?sin?.（1）求角B;（2）若？?+ ?= 7, ?伽积为 3v,求 b.【答案】（本题满分10分）解：【法一】：（1） .由正弦定理，？?+ ?cos?= V3?sin?,得：sin?+ sin?cos?二 gsin?sin?, （1 分）.*?sin? W0,1-1 + cos?= v3sin?, （2 分）与sin2?+ cos2?= 1 联立方程，消掉 sin?导方程：2cos2?+ cos?- 1 = 0, -（4分）1.计算得：cos?= 2或 cos?= -1（舍），（5分）.由? £ （0, ?）,可彳导:?= ?3?（6 分）31 V3工（2） . ?= 2

27、?sin=?Y? 3v3,.? 12, （7分）. ?= ?+ ?- 2?cos=? ? + ?- ? （?+ ?）- 3?（8 分）.把？? 12 和？?+ ?= 7代入计算得? = 13.（9 分）.?= via1（10 分）【法二】：（1）由正弦定理，？?+ ?cos?= V3?sin?,得sin?+ sin?cos?= v3sin?sin?, （1 分）.*?sin? w0,1-1 + cos?= v3sin?, （2 分）. .2cos2 ?2= 2v3sin 2?cos 2?, （3 分）. ?2? C（0, 2?,?cos -*0,?-?八 .cos2 = vising, （4分

28、）?6'即?=?（6 分） 1 V3T-(2) 1. ?= 2?sin?7? 3V3,.? 12 , (7 分).与?+ ?N 7 联立方程得?=；或?=、, (8 分).? =?+?- 2?cos=? ? + ?- ? 13 , (9 分).?= v13(10 分)【解析】【法一】：(1)由正弦定理化简已知等式可得sin?+ sin?cos?=苞sin?sin?,结合sin?w0,可求1 + cos?= v3sin?,利用同角三角函数基本关系式解得cos?勺值，结合范围？C(0, ?)可得B的值.(2)利用三角形的面积公式可求 ? 12 ,根据余弦定理及已知即可解得b的值.【法二】：

29、(1)由正弦定理化简已知等式可得sin?+ sin?cos?= <3sin?sin?,结合sin?w0,可得1 + cos?=v3sin?,利用二倍角公式及?(0, 2?), cos?0,可得tan?=进而可求B的值.(2)利用三角形面积公式可求? 12 ,与？?+ ?= 7联立方程彳导a, b的值，根据余弦定理可求b的值.本题主要考查了正弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形的面积公式，余弦定理，二倍角公式在解三角形中 的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题.24.已知圆M: ?+ ?+ 2?= 0,圆N： ? + ?<2 - 2? 8=0,动圆P与圆M外切并且与圆 N

30、内切，圆心 P 轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；(2)若A、B是曲线C上关于x轴对称的两点，点？?(3,0),直线DB交曲线C于另一点E,求证：直线 AE过 定点，并求该定点的坐标.【答案】解：(1)圆M: ?+?：+ 2?= 0的圆心为?(-1,0),半径？= 1,圆 N： ?+?- 2? 8 = 0的圆心为？?(1,0),半径？?= 3, (2分)设动圆P的半径为R,圆P与圆M外切，与圆 N内切，.|?|= ?+ 1 , |?= 3- ?.|?|+ |?= 4,(4 分)曲线C是以M, N为左右焦点，长半轴长为2的椭圆(左顶点除外),j 、， ？吊其方程为+ = 1(? w-2) ;

31、(6分)(2)设?(? ?), ?(? ?),则?(? -?1),由题意知直线 AE的斜率存在，设直线 AE为：？?=?,? ? ?2?代入了+3=1，得至 U (4? + 3)?2 + 8? 4?2 - 12 = 0,则=(8?2 - 4(4?2 + 3) X (4?2 - 12) > 0,整理得?2 < 4? + 3,(8分)8?+ ?= - 4?+3, ？? =4?2-12. ? B、E 共线，一 -(?, +?)?+?1 12 , , , ?= -?即3= ?¥3-，整理得 2?+ (?- 3?)(?1?+ ?) - 6?= 0,4?2-128? 2?不?b(?- 3?)(- 4?2+3)- 6?=。， 整理得?= - 4?满足判别式；3.直线AE的方程是？?= ?(? 4),过定点(4,0). (12分)33【解析】(1)求出圆M、圆N的圆心和半径，由题意知|?|+ |?= 4,曲线C是椭圆，写出椭圆的方程即可；(2)设出直线AE的方程，代入椭圆方程得到关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系，结合题意求出直线AE方程所过的定点坐标.本题考查了圆与圆的位置关系以及直线与椭圆的方程应用问题，是综合题.25.已知函