高中数学教案精选正态分布

1、X01P1-pp111nnC p q0nnnC p q00nnC p qkkn knC p qX01knP0nMN MnNC CC11nMN MnNC CCkn kMN MnNC CC0nMN MnNC CCX01knP回顾回顾4.由函数由函数 及直线及直线 围成的曲边梯形的面积围成的曲边梯形的面积S=_； ( )baf x dxxyOab( ),0yf xxa xb y 高尔顿板模型高尔顿板模型高尔顿板模型与试验高尔顿板模型与试验 高尔顿板高尔顿板.exe导入导入11频率频率组距组距以球槽的编号为横坐以球槽的编号为横坐标，以小球落入各个标，以小球落入各个球槽内的频率值为纵球槽内的频率值为纵坐

2、标，可以画出坐标，可以画出“频频率分布直方图率分布直方图”。随着重复次数的增加，随着重复次数的增加，直方图的形状会越来直方图的形状会越来越像一条越像一条“钟形钟形”曲线。曲线。正态分布密度曲线正态分布密度曲线（简称）0YX式中的实数式中的实数m、s是参数是参数22()2,1( )2xxemsm ss),(x“钟形钟形”曲线曲线函数解析式为：函数解析式为：表示总体的平均数与标准差若用若用X表示落下的小球第表示落下的小球第1次与高尔顿板底部接触时的次与高尔顿板底部接触时的坐标坐标,则则X是一个随机变量是一个随机变量.X落在区间落在区间(a,b的概率的概率（阴阴影部分的面积影部分的面积）为）为:ba

3、dxxbXaP)()(,sm0 a b思考：思考：你能否求出小球落你能否求出小球落在（在（a, ba, b上的概率吗？上的概率吗？则称则称X 的分布为的分布为正态分布正态分布. . 正态分布由参数正态分布由参数m m、s s唯一确定唯一确定, , m m、s s分别表示总体的分别表示总体的与与. .正态分布记作正态分布记作N N（ m m，s s2 2）. .其图象称为其图象称为正态曲线正态曲线. .xy0 a b,()( )baP aXbx dxm s如果对于任何实数如果对于任何实数 a0,概率概率 2( ,)m s,()( )aaPaxax dxm mm m s sm mm mm m ()

4、0.6826,(22 )0.9544,(33 )0.9974.PXPXPXmsmsmsmsmsms特别地有（熟记）特别地有（熟记） 我们从上图看到，正态总体在我们从上图看到，正态总体在 以外取值的概率只有以外取值的概率只有4.6，在，在 以外以外取值的概率只有取值的概率只有0.3 。smsm2,2smsm3,3 由于这些概率值很小（一般不超过由于这些概率值很小（一般不超过5 ），），通常称这些情况发生为通常称这些情况发生为小概率事件小概率事件。()0.6826,(22 )0.9544,(33 )0.9974.PXPXPXmsmsmsmsmsms 例例1：若若XN(5,1),求求P(6X7).例

5、例2：在某次数学考试中，考生的成绩在某次数学考试中，考生的成绩 服从一个服从一个正态分布，即正态分布，即 N(90,100).（1）试求考试成绩）试求考试成绩 位于区间位于区间(70,110)上的概率是上的概率是多少？多少？（2）若这次考试共有）若这次考试共有2000名考生，试估计考试成绩名考生，试估计考试成绩在在(80,100)间的考生大约有多少人？间的考生大约有多少人？1 1、若若XN（，2），问），问X位于区域（位于区域（，） 内的概率是多少？内的概率是多少？ 解：由正态曲线的对称性可得，解：由正态曲线的对称性可得，1()()0.34132PxPxmmsmsms 2、已知、已知XN (0,1)，则，则X在区间在区间 内取值的概率内取值的概率 A、0.9544 B、0.0456 C、0.9772 D、0.023(, 2) 3、设离散型随机变量、设离散型随机变量XN(0,1),则则 = , = .(0)P X ( 22)PX D0.50.9544、若已知正态总体落在区间、若已知正态总体落在区间 的概率为的概率为0.5，则，则相应的正态曲线在相应的正态曲线在x= 时达到最高点。时达到最高点。(0.3,)0.35、已知正态总体的数据落在（、已知正态总体的数据落在（-3,-1）里的概率和落）里的概率和落在（在（3,5）里的概率相等，那么这个正态总体的数学