第4章 静电场

1、库仑定律库仑定律电场电场 电场强度电场强度电通量电通量 高斯定理高斯定理静电场环路定理静电场环路定理 电势电势 主要内容：一一. .电荷及其性质电荷及其性质1.1.电荷电荷摩擦起电摩擦起电带电现象：带电现象：物体经摩擦后对轻微物体有吸引作用的现象物体经摩擦后对轻微物体有吸引作用的现象。两种电荷：两种电荷：硬橡胶棒与毛皮摩擦后所带的硬橡胶棒与毛皮摩擦后所带的电荷为电荷为负电荷负电荷。 玻璃棒与丝绸摩擦后所带的电玻璃棒与丝绸摩擦后所带的电荷为荷为正电荷正电荷。 2.2.电荷的基本性质电荷的基本性质电荷间有力的相互作用，同性相斥，异性相吸。电荷间有力的相互作用，同性相斥，异性相吸。3.3.物质的电结

2、构物质的电结构 物体因得失电子而带电荷。得到电子带负电；失去电物体因得失电子而带电荷。得到电子带负电；失去电子带正电。电荷是物质的一种基本属性，就象质量是物质子带正电。电荷是物质的一种基本属性，就象质量是物质一种基本属性一样。一种基本属性一样。 在一个孤立的带电系统中，无论发生什么变化，系统所具在一个孤立的带电系统中，无论发生什么变化，系统所具有的正负电荷电量的代数和保持不变。有的正负电荷电量的代数和保持不变。5.5.电荷守恒定律电荷守恒定律q=ne )(106 . 119Ce 4.4.电量及其量子化电量及其量子化 1.1.点电荷点电荷 当带电体的大小、形状与带电体间的距离相比当带电体的大小、

3、形状与带电体间的距离相比可以忽略时，就可把带电体视为一个点电荷（带电可以忽略时，就可把带电体视为一个点电荷（带电的几何点）。的几何点）。判断：点电荷是指带电量很小的带电体二二. .库仑定律库仑定律库仑扭秤库仑扭秤2.2.库仑定律库仑定律 真空中真空中两个两个静止静止的的点电荷点电荷之间之间的相互作用力的大小与它们所带电的相互作用力的大小与它们所带电量的乘积成正比，与它们之间距离量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向沿着的平方成反比，作用力的方向沿着两个点电荷的连线，同号相斥，异两个点电荷的连线，同号相斥，异号相吸。号相吸。 122014rq qFer0F/m108218785

4、4.8120真空中的电容率（介电常数）真空中的电容率（介电常数） (2) 库仑定律的适用范围：库仑定律的适用范围：真空中真空中 静止静止 点电荷点电荷；(3) 库仑力满足牛顿第三定律；库仑力满足牛顿第三定律；(1) (1) 和和 可正可负，同号则可正可负，同号则 与与 同向，表现为斥力；同向，表现为斥力； 异号则异向，表现为引力；异号则异向，表现为引力；1q1qFre注意：注意：1q2q21F12F1q2qre r 的单位矢量，方向由施力者指向受力者的单位矢量，方向由施力者指向受力者122014rq qFer若研究对象是若研究对象是q2，则，则若研究对象是若研究对象是q1，则，则rrerr1.

5、 在氢原子中，电子与质子之间的距离约为在氢原子中，电子与质子之间的距离约为5.3 10-11m。求它们之间的万有引力。求它们之间的万有引力和静电力。和静电力。2192822121101(1.6 10)=8.23 10448.85 105.3 10eFreN2peGrmmGF N1064. 347211312711103 . 51011. 91067. 11067. 6392.27 10 !FFeG解：解： 弹性介质 ( (以太以太) ) 超距作用：不需要媒介、时间，即时实现远距离相互作用不需要媒介、时间，即时实现远距离相互作用 电场: :电荷周围存在的一种特殊形态的电荷周围存在的一种特殊形态的

6、物质物质（具有质量、能量、动量等）（具有质量、能量、动量等）力学性质力学性质带电体在电场中受到力的作用带电体在电场中受到力的作用能量性质能量性质带电体在电场中运动带电体在电场中运动, ,电场力要作功电场力要作功二二. . 电场强度电场强度2.2.检验电荷检验电荷 q q0 0带电量足够小带电量足够小线度足够小线度足够小点电荷点电荷1.1.场源电荷场源电荷 Q/qQ/q一一. . 静电场静电场（静止的带电体形成的电场）（静止的带电体形成的电场）电场中某点的电场中某点的电场强度电场强度的大小等于单位正电荷在该点受力的大的大小等于单位正电荷在该点受力的大小，其方向为正电荷在该点受力的方向。小，其方向

7、为正电荷在该点受力的方向。 定义定义：0qFE若已知电场强度的分布，电荷若已知电场强度的分布，电荷q q在某点处所受的电场力为：在某点处所受的电场力为： 应当指出：应当指出：EqF3.3.实验：实验：把把q q0 0放入电场中不同位置（放入电场中不同位置（场点场点）处）处发现：发现：1 在不同点，在不同点，q q0 0所受的电场力所受的电场力F F不同不同2 在同一点，在同一点，F F也随也随q q0 0的变化而变化的变化而变化3 在在任一确定的场点任一确定的场点，F F与与q q0 0的比值的比值却是一个常矢量，只取却是一个常矢量，只取决于场源电荷决于场源电荷Q Q 和场点的位置，即和场点的

8、位置，即反映了电场本身的性质反映了电场本身的性质场强 三三. . 电场强度的计算电场强度的计算1. 1. 一个点电荷的电场一个点电荷的电场rerqqF200410qFEq0qrrererq 204120014iiiriiiFqEEeqrii2.2.点电荷系的电场点电荷系的电场 点电荷系在某点产生的电场强度等于各点电荷单独在该点电荷系在某点产生的电场强度等于各点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。点产生的电场强度的矢量和。电场强度叠加原理电场强度叠加原理0q1q2q3qnq0qFE0321.qFFFFnnEEEE.321iqirire3.3.连续分布带电体连续分布带电体rerqE20d41dr

9、erqE204ddlqd : :电荷电荷线密度线密度 : :电荷电荷面密度面密度 : :电荷电荷体密度体密度qdrEdP线分布：线分布：面分布：面分布：体分布：体分布：dSqddVqddVdqdSdl体分布体分布面分布面分布线分布线分布dqdVdVdSdqdSdldqdl体分布体分布面分布面分布线分布线分布1.1.求相距求相距l l 的的电偶极子电偶极子在其延长线上和中垂线上任意点在其延长线上和中垂线上任意点P P的电的电场强度场强度. .qql解解:EEilxqE20)2(4OxPilxqE20)2(4EEEilxxlq2220)4(42电偶极子：相距很近的一对等量异号的电荷系统电偶极子：相

10、距很近的一对等量异号的电荷系统qqlPyEEErrrqE204rrrqE204422lyrr)()4(423220rrlyqEEErr)()4(423220llyq若若rrl l, ,则则aPxyO求它在空间一点求它在空间一点P P产生的电场强度（产生的电场强度（P P点到杆的垂直距离为点到杆的垂直距离为a a) )解：解：dqxqdd204ddrxErsinddEEycosddEEx由图上的几何关系由图上的几何关系 ，x x、r r、之间之间满足满足: :21axcotax2sinddEdxEdyEd2.2.长为长为L L的均匀带电直杆，电荷线密度为的均匀带电直杆，电荷线密度为 dcos4c

11、osdsinsin4d02220aaaExarsin 不同不同x x处的处的dqdq在在P P点产生的场强点产生的场强 方向不同，为了便于计算方向不同，为了便于计算yyEEdxxEEd)sin(sin4120a21 0dcos4a)cos(cos4210a21 0dsin4aaPx yOdqr21EdxEdyEddsin4d0aEyjEiEEyx求圆环轴线上任一点求圆环轴线上任一点 P P 的电场强度的电场强度RP解：解：dqOxr220d41dexRqEEEcosdd/EEsinddr Ed/dEEd3.3.半径为半径为R R 的均匀带电细圆环，带电量为的均匀带电细圆环，带电量为q q （q

12、 q 0 )0 )0E由对称性分析知环上所有电荷元在由对称性分析知环上所有电荷元在P P点的电场强度沿垂直于点的电场强度沿垂直于轴线方向的分量相互抵消轴线方向的分量相互抵消先求环上电荷元先求环上电荷元dqdq在在P P点产生的场强点产生的场强可分解为沿可分解为沿x x轴和垂直于轴和垂直于x x轴两个方向的分量轴两个方向的分量 22220/d41cosxRxxRqdEdEEll/2/ 122)(xRr（ ）而平行于轴线方向的分量是相互加强的而平行于轴线方向的分量是相互加强的RPdqOxr ldqxRx2/3220)(412/3220)(41xRqxEi4. 均匀带电圆盘，半径为均匀带电圆盘，半径为R ，电荷面密度