山东济南历下区2017年中考数学二模试卷含解析

1、2017年山东省济南市历下区中考数学二模试卷、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）-3的倒数是（11B.3C.-3D.-.J03 .下列计算正确的是（）?IL泥R第+VL/4加3-1n钠亚 F 道2-U=B.=C.43-1D3+2-54 .我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧产生的能量.把130000000kg用科学记数法可表示为()A.13X107kgB.0.13x108kgC.1.3x107kgD.1.3x108kg5 .如图，AB/CDCB平分/ABD若/C=40,则/D的度数为()A.90B,100C.110D,1207 .某几何体的主视图、左视图和俯视

2、图分别如图所示，则该几何体的体积为（8 .实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小兵A.3兀B.2兀C.兀D.12A.卜列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（撕S+A.130000000kg的煤所6.平面直角坐标系中，点P（-2,3）关于x轴对称的点的坐标为（A.(-2,-3)B,(2,-3)C.(-3,-2)D.(3,-2)2.B.CD每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分.下表是其中一周的统计数据：组 别1234567分 值90959088909285这组数据的中位数和众数分别是（）A.88,90B,90,90C.88,95D.90,959

3、.如图，菱形ABC邛，ZB=60,AB=4,则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（）ECA.14B.15C.16D.1710.小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：x-y,a-b,2,x2-y2,a,x+y,分别对应下列六个字：南、爱、我、美、游、济，现将2a（x2-yj-2b（x2-y2）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A.我爱美B,济南游C.我爱济南D.美我济南11.如图，将正方形OABCM在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1,加），则点B的坐标为（）A.（1-避，/+1）B,（-在，的+1）C,（-1,走+1）D,（-1,加）12.如图， 在RtAB

4、C中，ZB=90,ZA=30,以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D,分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E,连接AE,DE则/EAD的余弦值是（）A.B.C一,213 .如图，反比例函数y=的图象经过二次函数y=ax+bx图象的顶点（-5，m）（m0）,JnbiA.a=b+2kB.a=b-2kC.kvbv0D,ak0时,函数图象截x轴所得的线段长度大于万C.当0时,函数图象经过同一个点D,当m0时,函数在x时，y随x的增大而减小二、填空题（本大题共16.比较大小：!6小题，每小题3分，共18分）则有（,LO方形A2017B017C2017D2017的边长是(2017二201

5、70(22016匚)C.()D.(17 .若关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是.18 .如图，等腰ABC中，AB=ACZBAC=50,AB的垂直平分线MN交AC于点D,则/DBC的度数是19.如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E,第24秒，点E在量角器上对应的读数是度.，一、,一7320 .如图，M为双曲线y=上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y=-x+m于点DC两点，若直线y=-x+m与y轴交于点A,与x

6、轴相交于点B,则AD?BC勺值为.siox21 .如图，边长为4的正方形ABCM,P是BC边上一动点（不含BC点）.将4ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M,使得将CMPg直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N,连接MANA则以下结论中正确的有（写出所有正确结论的序号）./NAP=45;当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线；四边形AMCB勺面积最大值为10;线段AM的最小值为2脏;当AB国ADlW,BP=W-4.三、解答题(本大题共7小题，共57分)22 .(1)计算：(a-b)2-a(a-2b);23(2)解方程：一三=.23 .(1)如图1,

7、ADBC相交于点O,OA=OC/OBDWODB求证：AB=CD(2)如图2,AB是。的直径，OA=1,AC是。O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D,若OD=耳，求/BAC的度数.24 .某服装店用6000元购进A,B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800元(毛利润=售价-进价)，这两种服装的进价、标价如表所示：价格类型A型B型进价(元/件)60100标价(元/件)100160求这两种服装各购进的件数.25 .“宜居襄阳”是我们的共同愿景，空气质量备受人们关注.我市某空气质量监测站点检测了该区域每天的空气质量情况，统计了2013年1月份至4月份若干天的空气质量情况，并绘制了如下两幅不

8、完整的统计图.CPB各美空气质量天数条形线计图请根据图中信息，解答下列问题:(1)统计图共统计了天的空气质量情况;(2)请将条形统计图补充完整；空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数是(3)从小源所在环保兴趣小组4名同学(2名男同学，2名女同学)中，随机选取两名同学去该空气质量监测站点参观，则恰好选到一名男同学和一名女同学的概率是.k26.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=i丁x与反比例函数y=-7在第一象限内的图象相交于点A(m3).(1)求该反比例函数的关系式；(2)将直线y=gx沿y轴向上平移8个单位后与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B,连接AB,这时恰好ABOA求tan/AO

9、EB勺值；(3)在(2)的条件下，在射线OA上存在一点P,使PAEBA(O求点P的坐标.27 .如图1.在菱形ABC由,AB=2E,tan/ABC=2/BCDw，点E从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿着射线DA的方向匀速运动，设运动时间为t(秒)，将线段CE绕点C顺时针旋转&度，得到对应线段CF,连接BQEF,BD交EGEF于点P、Q(1)求证：ECDBCED各类空气天数扇形统计图优良轻度中度污染污染(2)当t为何值时，EC阵BCD(3)当t为何值时，EPQ是直角三角形?28 .如图，已知抛物线y=-/x2+bx+c交x轴于点A(2,0)、B(8,0),交y轴于点C,过点ABC三点

10、的。M与y轴的另一个交点为D.(1)求此抛物线的表达式及圆心M的坐标；(2)设P为弧BC上任意一点(不与点B,C重合)，连接AP交y轴于点N,请问：AP?AN是否为定值，若是，请求出这个值；若不是，请说明理由；(3)延长线段BD交抛物线于点E,设点F是线段BE上的任意一点(不含端点)，连接AF.动点Q从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到点F,再沿线段FB以每秒的个单位的速度运动到点B后停止，问当点F的坐标是多少时，点Q在整个运动过程中所用时间最少？2017年山东省济南市历下区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）1 .-3的倒数是（）

11、1_-cr1A.B.3C.-3D.-.【考点】17:倒数.【分析】据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1,-3X（-4）=1.备用国【解答】解：根据倒数的定义得：-3X（-百）=1,因此倒数是-弓.故选：D.2 .下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（【考点】R5:中心对称图形；P3:轴对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形.故错误;日不是轴对称图形，是中心对称图形.故错误;C不是轴对称图形，是中心对称图形.故错误;D是轴对称图形，也是中心对称图形.故正确.故选D.3 .下列计算正确的是（B.A.2爰=B.匹+花=/

12、C4灰-3走=1D.3+2=5”【考点】78:二次根式的加减法；73:二次根式的性质与化简.【分析】直接利用二次根式加减运算法则分别化简求出答案.BM+在无法计算，故此选项错误;C4m-3沉=后,故此选项错误;D3+2班无法计算，故此选项错误；故选：A.4 .我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130000000kg的煤所产生的能量.把130000000kg用科学记数法可表示为()A.13X107kgB.0.13x108kgC.1.3x107kgD.1.3x108kg【考点】1I:科学记数法一表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中1W|a|10,

13、n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值 v1时，n是负数.【解答】解：130000000kg=1.3X108kg.故选：D.5 .如图，AB/CDCB平分/ABD若/C=40,则/D的度数为()A.90B,100C.110D,120【考点】JA:平行线的性质.【分析】先利用平行线的性质易得/ABC=40,因为CB平分/ABD所以/ABD=80,再利用平行线的性质两直线平行，同旁内角互补，得出结论.【解答】解：AB/CD/C=40,，/ABC=40,【解答】解A、,故此选项正确; CB平分/AB

14、D，/ABD=80,./D=10O.故选B.6 .平面直角坐标系中，点P(-2,3)关于x轴对称的点的坐标为()A.(-2,-3)B,(2,-3)C.(-3,-2)D,(3,-2)【考点】P5:关于x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而得出答案.【解答】解：点P(-2,3)关于x轴对称的点的坐标为(-2,-3).故选：A.7 .某几何体的主视图、左视图和俯视图分别如图所示，则该几何体的体积为(A.3兀B.2无C.DD.12【考点】U3:由三视图判断几何体.【分析】根据三视图可以判断该几何体为倒放的圆柱，圆柱的底面半径为求得其体积即可.

15、【解答】解：根据三视图可以判断该几何体为圆柱，圆柱的底面半径为故体积为：兀r2h=兀x1x3=3兀,故选：A.8 .实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分.下表是其中一周的统计数据：k-3幅视图1,高为3,据此1,图为3,A.88,90B,90,90C.88,95D.90,95【考点】W5众数；W4中位数.【分析】根据众数和中位数的定义，结合表格和选项选出正确答案即可.【解答】解：把这组数据按从小到大的顺序排列为：85,88,90,90,90,92,95,故中位数为：90,众数为：90.故选B.9 .如图，菱形ABC

16、D43,ZB=60,AB=4,则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（）F.CA.14B.15C.16D.17【考点】L8:菱形的性质；KM等边三角形的判定与性质；LE:正方形的性质.【分析】根据菱形得出AB=BC得出等边三角形ABC求出AC长，根据正方形的性质得出AF=EF=EC=AC=4求出即可.【解答】解：二四边形ABCD菱形，.AB=BC/B=60,.ABC是等边三角形，.AC=AB=4 正方形ACEF的周长是AC+CE+EF+AF=44=16,故选C.10.小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：x-y,a-b,2,x2-y2,a,x+y,分别对应下列六个字：南、

17、爱、我、美、游、济，现将2a（x2-yj-2b组 别1234567分 值90959088909285这组数据的中位数和众数分别是()（x2-y2）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A.我爱美B,济南游C.我爱济南D.美我济南【考点】59:因式分解的应用.【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解，确定出密码信息即可.【解答】解：原式=2（x+y）（xy）（ab）,则呈现的密码信息可能是我爱济南，故选C11.如图，将正方形OABCM在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1,灰），则点B的坐标为（）y八OiXA.（1-加，/+1）B,（道，加+1）C,（1,加+1）D,（1,加）【考点】

18、LE:正方形的性质；D5:坐标与图形性质.【分析】作AE!x轴于E,BF，EA交EA的延长线于F,BF交y轴于H.则易知四边形OEFH是矩形.只要证明BA降AOtE推出BF=AE=存，AF=OE=1推出BH隶-1,EF=1+,由此即可解决问题.【解答】解：作AEx轴于E,BFEA交EA的延长线于F,BF交y轴于H.则易知四边形OEFH矩形.丁四边形ABCO正方形，A（1,加），.AB=AOZBAO=90,AE=,HF=OE=1/BFA=/AEO=90, ./BAF+ZOAE=90,/OAE+AOE=90,./BAF=ZAOE在BAF和AOE中，ZBAF=ZA0E,ZFZAEO,AB=0A .B

19、AHAOE/cBF=AE=,AF=OE=1 .BH=T,EF=1,.B在第三象限，.B(i-Vs,i+Vs).12.如图，在RtABC中，ZB=90,ZA=30,以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于AB长为半径画弧，两弧交于点E,连接AE,DE则/EAD的T7:解直角三角形.设BC=x,由含30角的直角三角形的性质得出AC=2BC=2x求出AB=BC=x,11AM=7AD=5x,在RtAEM中，由三角函数的定义即可得出结果.【解答】解：如图所示：设BC=x,.在RtABC中，ZB=90,/A=30,.AC=2BC=2xAB#BC=x,根据题意得：AD=BC=xAE=DE=AB=：x,一211

20、作EMLADTM贝UAM=AD=.x,AM1V3EIY在RtAAEM,cos/EAD典=2=6；在根据题意得出AD=BC=xAE=DE=AB=x,作EMLAD于M,由等腰三角形的性质得出故选A.点D,分别以点A、D为圆心,余弦值是(RA：B.一C.一D.63故选：B.p13.如图，反比例函数y=的图象经过二次函数y=ax2+bx图象的顶点（-则有（）1aa把x=-万y=-百代入反比例解析式得：kg,由图象知：抛物线的开口向下，a0,.ak0),A.a=b+2kB.a=b-2kC.kvbv0D,ak0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于石C.当0时，函数图象经过同一个点.DE尸CDsin3012

21、故正方形则正方形A2017B2017G017D?017的边长为:201600-300-31.1-31-3方形Ao17B2017C2017D2017的边长是()AnRCnD的边长是:D.当m时，y随x的增大而减小【考点】H3:二次函数的性质.【分析】A、把m=-3代入2m,1-m-1-m,求得a,b,c,求得解析式，利用顶点坐标公式解答即可；日令函数值为0,求得与x轴交点坐标，利用两点间距离公式解决问题；C首先求得对称轴，利用二次函数的性质解答即可；D根据特征数的特点，直接得出x的值，进一步验证即可解答.【解答】解：因为函数y=ax2+bx+c的特征数为2m,1-m,-1-m;aA当m=-3时，

22、y=6x2+4x+2=6(x2+,顶点坐标是(EK当m0时，令y=0,有2mx+(1项x+(1m)=0,解得：x1=1,x2=一不一77,3133|x2-x1|=+五所以当m0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于彳，此结论正确；C当x=1时，y=2m0+(1-m)x+(-1-m)=2m+(1-m)+(-1-m)=0即对任意m,函数图象都经过点(1,0)那么同样的：当m=0时，函数图象都经过同一个点(1,0),当mW0时，函数图象经过同一个点(1,0),故当0时，函数图象经过x轴上一个定点此结论正确.D当m0y=2mx-+(1-m)x+(-1-m)是一个开口向下的抛物线，其对称轴是：丹甘，在对称

23、轴的右边y随x的增大而减小.因为当m班.【考点】2A:实数大小比较.【分析】把根号外的因式移入根号内，再比较即可.解：2近=,3泥不18苍，q);此结论正确;.2加3班,故答案为：.17.若关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是kv4【考点】AA根的判别式.【分析】根据判别式的意义得到=42-4k0,然后解不等式即可.【解答】解：二.关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个不相等的实数根，.=42-4k0,解得k4.故答案为：k4.18.如图，等腰ABC中，AB=ACZBAC=50,AB的垂直平分线MN交AC于点D,则/DBC的度数是15.【考点】KH

24、等腰三角形的性质；KG线段垂直平分线的性质.【分析】根据等腰三角形两底角相等，求出/ABC的度数，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可得AD=BD根据等边对等角的性质，可得/ABD=A,然后求/DBC勺度数即可.【解答】解：AB=ACZA=40, .ZABC=,；=,；=65,.MN直平分线AB,.AD=BD /ABD4A=50, /DBChABC-ZABD=65-50=15故答案为：15.19.如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E,第24秒，

25、点E在量角器上对应的读数是144度.【考点】M5圆周角定理.【分析】首先连接OE由ZACB=90,易得点E,A,B,C共圆，然后由圆周角定理，求得点E在量角器上对应的读数.【解答】解：连接OE./ACB=90,.A,B,C在以点O为圆心，AB为直径的圆上， 点E,AB,C共圆，./ACE=324=72,./AOE=2ACE=144. 点E在量角器上对应的读数是：144故答案为：144.BN20.如图，M为双曲线y=3上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线x于点DC两点，若直线y=-x+m与y轴交于点A,与x轴相交于点B,则AD?BC勺值为【分析】作CEx轴于E,DUy轴于F,由直线的解

26、析式为y=-x+m易得A(0,m,B(m,0),得到OA醒腰直角三角形，则4ADF和CEB都是等腰直角三角形，设M的坐标为(a,b),则ab=/,并且CE=bDF=a,则ADDF=a,BCCE=b,于是得到AD?BC遭a?Mb=2ab=2H.【解答】解：作CELx轴于E,DFy轴于F,如图，对于y=x+m,令x=0,贝Uy=m；令y=0,x+m=Q,解得x=m,:A(0,nD,B(m,0),.OAB等腰直角三角形，ADFACEB都是等腰直角三角形，设M的坐标为(a,b),则ab=&,CE=b,DF=a.AD=DF=a,BC=CE=:b,AD?BC=a?应b=2ab=2班.21.如图，边

27、长为4的正方形ABCM,P是BC边上一动点（不含BC点）.将4ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M,使得将CMPg直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交y=x+m2灰,【考点】GB反比例函数综合题.CD于点N,连接MANA则以下结论中正确的有（写出所有正确结论的序号）./NAP=45;当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线；四边形AMCB勺面积最大值为10;线段AM的最小值为2二；当AB国ADN寸,BP=4v54.CPB【考点】LQ四边形综合题.【分析】正确，先判断出RtAAPERtAAPEJ,即可得出结论；错误，设ND=NE=yRtPCN中，利用勾股定理求

28、出y即可解决问题.正确，设PB=x,构建二次函数，利用二次函数性质解决问题即可.错误，作MGLAB于G因为AM=MG，AG=Ji6+AG1所以AG最小时AM最小，构建二次函数，求得AG的最小值为3,AM的最小值为5.正确，在AB上取一点K使彳导AK=PK列出关于PB的方程即可解决问题.【解答】解：二四边形ABC比正方形，/D=ZB=ZBAD=90,AD=AB由折叠知，/DANNEAN/AEN4ADN=90,AE=AD.AE=ABAP 二 AF在RtAPE和RtAPB中，AE=AB RtAAPERtAAPB .ZEAP=/BAP, /DANhEAN/BAD=90,/PAN=45,故正确，当PB=PC=PE=2寸，由折叠知，ND=NE设ND=NE=y4在RtPCN中，(y+2)2=(4-y)2+22解得y=,NEWEP,故错误，设PB=x,则CP=4x,CMmBPA1.CM=x(4-x),S四边形AMCET4+2,解得m=4(舍去)，n3=,从而彳#到I(0,-二),JO432接下来利