小升初数学课程立体图形的特征及计算二

1、第七讲立体图形的特征及计算（二）圆柱与圆锥一、知识梳理1、圆柱的认识圆柱的上、下两个面叫做底面，它们是面积相等的两个圆_两底面之间的距离叫做高.圆柱的两个底面面积相等，圆柱有无数条高.2、圆柱的侧面积和计算公式（1）、圆柱的侧面积.圆柱的侧面积=底面的周长X高字母表示：S=Ch=2rh=dh（2）、侧面积公式的应用.例1:一段圆柱形的钢材，底面周长是0.28米，高是2.4米.它的侧面积是多少平方米?（得数保留两位小数）S=Ch0.28X2.4=0.672=0.67（平方米）答：它的侧面积大约是0.67平方米.3、圆柱的表面积圆柱的侧面积与两个底面积的和,就是圆柱的表面积.公式：S表=&

2、+Sr+S侧=2r2+2rh但是实际生活中往往只求侧面和一个底面的面积的总和，具体问题具体分析例2：一个没有盖的圆柱形状的铁皮水桶，高是45厘米，底面直径是34厘米.做这个水桶需要多少铁皮？（得数保留整数）（1）水桶的侧面积：34X3.14X45=106.76X45=4804.2（平方厘米）.一，、,2一、>_（2）水桶的底面积：（34+2）X3.14=289X3.14=907.46（平万厘米）（3）做水桶需要的铁皮：4804.2+907.46=5711.665712（平方厘米）答：做这个水桶需要铁皮5712平方厘米.例3：一个圆柱的高增加4厘米，表面积增加50.24平方厘米，求圆柱体的

3、底面积.分析：圆柱的高增加4厘米，表面积增加50.24平方厘米，50.24平方厘米就是高是4厘米的圆柱的侧面积，根据这两个条件可以求出圆柱的底面周长，从而求出圆柱的底面积.50.24+4=12.56（厘米）12.56+3.14+2=2（厘米）2X2X3.14=12.56（平方厘米）答：圆柱体的底面积是12.56平方厘米.4、圆柱的体积圆柱的体积=底面积X高用字母表示：V圆柱体Sh=r2h例4：有一根圆柱形状的塑料棒，它的横截面的面积是24平方厘米，长是0.9米.这根塑料棒的体积是多少立方厘米？0.9米=90厘米24X90=2160（立方厘米）答：这根塑料棒的体积是2160立方厘米.例5：如图所

4、示，一块长方形铁皮，利用图中的阴影部分刚好做一个油桶（接头处忽略不计）.求这个油桶的容积.6,56分析：长方形铁皮的宽相当于两个底面直径，所以只能做油桶的高，长方形铁皮的长是16.56分米，正好是直径的（3.14+1）倍，从而可以求出直径的长，进而求出油桶的容积.16.56+（3.14+1）=4（分米）4+2=2（分米）4X2=8（分米）3.14X22X8=100.48（立方分米）答：这个油桶的容积是100.48立方分米.例6：一只装水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，水深8厘米.现将一个底面积是16平方厘米的长方体铁块竖放在水中后，仍有一部分铁块露在外面.现有水深多少厘米分析：圆柱形玻璃

5、杯底面积是80平方厘米，水深8厘米，根据这两个条件可以求出水的体积，如果将一个底面积是16平方厘米的长方体铁块竖放在水中后，仍有一部分铁块露在外面，那么相当于容器的底面积减少16平方厘米，也就是还剩下80-16=64平方厘米，把原来的水放进底面积是64平方厘米的容器中，水深就很容易求出来了.80X8=640（立方厘米）80-16=64（平方厘米）640+64=10（厘米）答：现有水深10厘米.变式1：把一个长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体木块削成一个最大的圆柱体积木,这个圆柱体积木的体积是多少立方厘米？分析：在一个长方体里面削成一个最大的圆柱，那么要使圆柱体积最大，则圆柱的半径那么高只能为

6、长方体的以及高要尽可能的大，由题意可知圆柱的半径最大等于长方体的宽,高，已知这些圆柱的体积就容易求出来了.3.14324=113.04（立方厘米）答：这个圆柱体积木的体积是113.04立方厘米变式2：一个饮料瓶的瓶身呈圆柱形，容积为250毫升。当瓶子正放时饮料高16厘米；当瓶子倒放时空余部分高4厘米（如右图）。请你算一算瓶内饮料为多少毫升？分析：通过题意可知瓶子的容积等于饮料的体积加空白部分的体积，瓶子倒放前后饮料的体积和空白部分的体积没有改变，对应相等，正方时，饮料的体积等于底面积乘以饮料的高，倒放时空白部分的体积等于底面积乘以倒放时空余部分的高，由这三者关系即可求出饮料的体积16S+4S=

7、250即S=25020=12.5饮料的体积=12.516=200（毫升）答：瓶内饮料的体积为200毫升。5、圆锥的认识圆锥下面的一个面叫做圆锥的底面，顶点到底面之间的距离叫做圆锥的高。圆柱有一条高，圆锥的侧面是一个曲面。6、圆锥的体积1圆锥体的体积=底面积局3112用子母表小：V圆锥体Sh=rh33例7：一个圆锥形状的零件，底面积是12.3平方厘米，高是5厘米.这个零件的体积是多少立方厘米？12.3X5X1=61.5X1=20.5（立方厘米）33答：这个零件的体积是20.5立方厘米.变式1：一个近似于圆锥形状的沙堆，测得底面直径4米，高1.5米。每立方米沙大约重1.7吨，这堆沙约重多少吨？（得

8、数保留整吨数）1 23.1421.51.711（吨）3答：这堆沙约重11吨.变式2:如图，先将甲容器注满水，再将水倒入乙容器，这时乙容器中的水有多高？（单位：厘米）122-523.1412（523.14）=4cm）答：这时乙容器中的水的高度为4厘米.7、圆柱与圆锥的关系（1）等底等高的圆柱与圆锥，体积比为（3:1）;（2）等底等体积的圆柱与圆锥，高比为（1:3）;（3）等高等体积的圆柱与圆锥，底面积比为（1:3）;（4） 一个圆柱里削出一个最大的圆锥，消去部分的体积与圆锥的体积比为（2:1）三、课堂总结圆柱和圆柱部分内容的学习难度较高，对学生把握公式灵活运用的要求也高，所以必须加强专题训练，提

9、高解题应答能力。四、课后作业1、甲乙两个圆柱，底半径比是3:2,相等，它们的体积比是（9:4）2、一个圆柱体和一个圆锥体的体积相等，它们底面积的比是3:5,圆柱的高8厘米，圆锥的高是（14.4）厘米。3、甲乙两个圆柱，底面积相等，高是比是4:5,它们的体积比是（4:5）4、一个直角三角形，两条直角边分别是6厘米和9厘米，沿一条直角边旋转一周后，得到一个圆锥体，求圆锥体的体积是多少？一一，1C.第一种：3.14329=84,78（立万厘木）31第一种：3,144,526=127.17（乂万厘米）3答：圆锥体的体积为84.78立方厘米或127.17立方厘米.5、一个圆柱高为15厘米，把它的高增加2

10、厘米后表面积增加25.12平方厘米，求原来圆柱的体积。25.1223.142=2（厘米）3.142215=188.4立方厘米）答：原来圆柱的体积为188.4立方厘米.6、一根长4米，底面直径4厘米的圆柱形钢材，把它锯成同样长的3段，表面积比原来增加了多少平方厘米？3.14224=50,24（平方厘米）答：表面积比原来增加了50.24平方厘米.7、把一个高为5厘米的圆柱从直径处沿高剖成两上半圆柱，这两个半圆柱的表面积比原来增加80平方厘米，求原来圆柱的表面积。80252=4（厘米）23.1442+23.1445=226.08（平方厘米）答：原来圆柱白表面积为226.08平方厘米.8、把一个圆柱底

11、面平均分成若干个扇形，沿高切开拼成一个近似长方体，这个长方体的宽是4厘米，高是5厘米，求它的体积。5443.14=251.2（立方厘米）答：它的体积为251.2立方厘米.9、把一个底半径为5厘米的圆柱铁块放入一个底半径10厘米，高14厘米的圆柱体容器里，水面上升了3厘米，求这个圆柱铁块的体积。3.141023=942（立方厘米）答：这个圆柱体铁块的体积是942立方厘米.10、一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，它们的体积相差50.24立方厘米。如果圆锥体的底面半径是2厘米，这个圆锥体的高是多少厘米？250.24（3-1）33.142=2（厘米）答：这个圆锥体的高是2厘米.思考题：一个直角三角形（如下图），分别以两条直角边所在的直线为轴，旋转成两个圆锥体，哪个圆锥体的体积大？为什么？（单位：厘米）