山东桓台第一中学、沂源第一中学2012014学年高二下学期期末联考数学理试题版含答案

1、高二过程性检测理科数学试题本试卷共4页，分第I卷和第n卷两部分，共150分。考试用时120分钟。注意事项:1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2 .填空和解答题直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效。第I卷(选择题，共50分)、本题共10小题，每小题5分，共计50分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的选项.1-log29log34=B.C.二D.B.3D.2二2,函数f(x)=sinx§n(；x)的最小正周期为2二3,下列函数中，在区间(0,1)上是增函数的是y=-cy=2*1-xD.2_y-x2x14.函数f

2、(x)=2x-1+lqgx勺零点所在区间是/1、A.(-,-)8411、1,、B.(了2)c.(2,1)D.(1,2)5.A=<xx-1之1,xWR,B=x10g2x1,xwR),则“xA”是“x=B”的A.充分非必要条件.必要非充分条件C.充分必要条件既非充分也非必要条件6.在"BC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若(a2+c2b2)tanB=J3ac,则角B的值为兀B.A，61'4P,则a,b,c三个数的大小关系是一<3；A.c<a<bC.a<b<cD.b<a<c8 .已知函数f(x)=2sinx,g(x)=2cos

3、x,直线x=m与f(x),g(x)的图象分别交M、N两点，则|MN|的最大值为A.3B.4C.2.2D.29 .设函数f(x)=xsinx+cosx的图像在点(t,f(t)处切线的斜率为k,则函数k=g(t)的部分图像为10 .已知f(x)是R上的偶函数，若将f(x)的图象向右平移一个单位，则得到一个奇函数的图象，若f(2)=1则f(1广f(2+f(3)+f(2013)=A.1B.0C.-1D.-1005.5第II卷(非选择题，共100分)二.填空题：本题共5小题，每小题5分，计25分；直接将结果填在题中的横线上。11.命题“Vx=R,xsinx”的否定是；.1 1.12 .帚函数y=f(x)

4、的图像经过点(4,-),则f(/的值为;13 .若tan6=3,贝tjsin23的值等于;cosa14 .若对任意实数pw1,1,不等式px2+(p-3)x-3>0成立，则实数x的取值范围为.'15 .已知在区间(a,b)上，f(x)>0,f(x)>0,对冲由上任意两点(x/0),(x2,0),(a<x2<b)都有f("-X2)a"")+f(x2).若G=ff(x)dx,2 2aS2=f(a)'f(b)(ba),S3=f(a)(ba),则S,S,0的大小关系为.2三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明

5、、证明过程或演算步骤.16 .(本小题满分12分)设函数f(x)=Y3sin28x十cos28x,其中0<切(2；2(I)若f(x)的最小正周期为n,求f(x)的单调增区间;8JT(n)若函数f(x)的图象的一条对称轴为乂=二，求切的值.3axb17 .(本小题满分12分)函数f(x)=是定义在(1,1)上的单调递增的奇函数，1 x日1、2f<2J5(I)求函数f(x叩解析式；(n)求满足f(t1计f(t)<0的t的范围；18.(本小题满分12分)在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且cosBb.cosC2ac(I)求角B的大小；(n)若b=JiEa+c=4,求A

6、BC勺面积.12.19.(本小题满分12分)已知f(x)=-xmlnx(m=R)2(i)当m=2时，求函数f(x)在1,e上的最大，最小值。(n)若函数f(x四”，"j上单调递增，求实数m的取值范围；20.(本小题满分13分)某公司生产陶瓷，根据历年的情况可知，生产陶瓷每天的固定成本为14000元，每生产一件产品，成本增加210元.已知该产品的日销售量f(x)与产量x件12x,0<x<400之间的关系式为：f(x)=<625，每件产品的售价g(x)与产量x之间的关x400256,5-x750,0<x<400系式为：g(x)=<8.500,x>

7、400(I)写出该陶瓷厂的日销售利润Q(x)与产量x之间的关系式；(n)若要使得日销售利润最大，每天该生产多少件产品，并求出最大利润.21(本小题满分14分)已知集合M=f(x)|在定义域内存在实数x0,使得“刈+1)="址)+f(1)成立,、，_1(I)函数f(x)=是否属于集合M?说明理由；x(n)证明：函数f(x)=2x+x2wM；.a(III)设函数f(x)=lgeM,求实数a的取值范围.21高二过程性检测理科数学答案3-;13.6;14.(-3,-1)4、选择题1D,2A,3D,4C,5B,6D,7A,8C,9B,10B二、填空题：11.5xeR,使得x/sinx;12.1

8、5.6S2S3三、解答题:其中0。2;16.(本小题满分12分)设函数f(x)=3sin20x+cos2。x,2(I)若f(x)的最小正周期为n,求f(x)的单调增区间;(n)若函数f(x)的图象的一条对称轴为x=。，求®的值.3(1)f(x)sin2x21cos2x=sin2ox+十二.,<6；2-T=%，a冗一一一n_冗一人一令-2k二£2x2k二，k乙得,一一K_x_-k二，k乙,所以，f(x)的单调增区间为:-一k二，一k二,kZ.,36(2):f(x)=sin2mx1,一，,+十一的一条对称轴万程为62JIJIJT2一一二k二，kz.62.,23=3k210

9、分1k：1.3k=0,=212分1axb17.(本小题满分12分)函数f(x)=T是定义在(11)上的单调递增的奇函数,1x2(I)求函数f(x加解析式；(n)求满足f(t1"f(t)<0的t的范围；解：(1)丁f(x世定义在(一1,1)上的奇函数，f(0)=0解得b=0,1rn2a2一!=T=一<2>1+154a=1，x函数的解析式为：fx-1：x：1，1x(n)ft-1ft：二0.ft-1-ftf-t)=Tt.ft-1：二f-t，8分又丁f(x而(1,1)上是增函数.-1二t-1<-t<10Hte112公"-0<1<_，1221

10、8.(本小题共12分)在ABC,a、b、c分别是角A、B、C的对边，且整目=-bcosC2ac(I)求角B的大小；(n)若b=&a+c=4,求ABC勺面积.解：(I)由正弦定理_a=b=2R得sinAsinBsinCa=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinCcosBb/曰cosBsinB将上式代入已知-得=cosC2accosC2sinAsinC即2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=0，2分即2sinAcosB+sin(B+C)=0，3分.A+B+C=n,.sin(B+C)=sinA,.2sinAcosB+sinA=01-sinAw0,.cosB=,5分2

11、B为三角形的内角，B=2n._,7分3(n)将b=J13,a+c=4,B=-几代入余弦定理ba2+22accosB得322b=(ac)2ac2accosB,1 一.131=62-ac(1-),.ac=3,10分21 3-Sabc=acsinB=J3.,12分2 412_19.(本小题共12分)已知f(x)=x-mInx(mwR)(i)当m=2时，求函数f(x)在1,e上的最大，最小值。(n)若函数f(xmi'；yj上单调递增，求实数m的取值范围;一2x2-2-，,丁斛：(I)当m=2时，f(x)=x-=，令f(x)=0得x=J2,2分xx，''当xwX,应1时f'

12、;(x)<0,当e夜,el时f'(x)>0,故x=J2是函数f(x)在1,e上唯一的极小值点，,4分故f(x.in=f(应)=1ln2.-5分，.22.一.112e-41.e-4又1户鼻，f(e)=2e-2=-2->2,故f(X)max=-2,7分(n)f(x)=xm(xA0),8分x''若函数f(x堆J*上单调递增，(2J皿1则fx-0在一2c，1、11分即mwx在一+=c上恒成乂，即即其取值范围为一)12分20.(本小题共13分)某公司生产陶瓷，根据历年的情况可知，生产陶瓷每天的固定成本为14000元，每生产一件产品，成本增加210元.已知该产品的

13、日销售量f(x)与产量x件12cx,0Mx<400之间的关系式为：f(x)=<625，每件产品的售价g(x)与产量x之间的关256,x>400-5x750,0_x_400系式为：g(x)=<8.500,x>400(I)写出该陶瓷厂的日销售利润Q(x)与产量x之间的关系式；(n)若要使得日销售利润最大，每天该生产多少件产品，并求出最大利润.解：(I)总成本为c(x)=14000+210x.,1分所以日销售利润Q(x)=f(x)g(x)-c(x)1 362x3+x2-210x-14000,0MxM400n10005.,6分-210x+114000,x>400()

14、当0ExW400时，Q7x)=3x2+12x-210.,7分10005令Q7x)=0,解得x=100或x=700.,8分于是Q(x)在区间0,100上单调递减，在区间100,400上单调递增，所以Q(x)在x=400时取到最大值，且最大值为30000;,10分当x>400时，Q(x)=210x+114000<30000.综上所述，若要使得日销售利润最大，每天该生产400件产品，其最大利润为30000元.134,21(本小题满分14分)(本小题共13分)已知集合M=f(x)|在定义域内存在实数x0,使得f(Xo+1)=f(Xo)+f(1)成立1(I)函数f(x)=是否属于集合M?说明理由；x(n)证明：函数f(x)=2xx2.M；.a(III)设函数f(x)=lgeM,求实数a的取值范围.2 1111解：(1)假设f(x)wM,则存在x0,使得=+,1分x01xo1即x2+xo+1=o,而此方程的判别式4=14=-3<0,方程无实数解，f(x)叁M。，,，4分(2)令h(x)=f(x+1)-f(x)-f(1),则h(x)=2小+(x+1)2-2x-x2-2-1=2(2xJL+x1),6分又h(0)=1,h(1)=2,故h(0)h(1)<0,h(x)=f(x+1)f(x)f(1)=0在上有实数解x0,也