山东烟台高一数学上学期期末考试试题扫描版

1、山东省烟台市2014-2015学年高一数学上学期期末考试试题（扫描版）2014-2015学年度第一学期高一期末检测数学注意事项，L本试题满分150分*考试时间为120分钟.2.使用答题纸时，必须使用0.5城米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B铅笔.要字迹工整，塞迹清晰,超出答题区书写的答案无效；在草稿俄,试题卷上答题无效.3答卷肺将密封线内的项目填写清楚.一、选择题：本大JK共10小恩：每小题5分，共50分,在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.把正确选项的代号涂在答题卡上.L若直线经过力（0,4、占俗,1）两点，则直线48的倾斜角为A.30°B.45°

2、;C,60*D.120"2 .在四核台4B8-43GR中，。与所在直线是A,相交直线B.平行直线C.不垂直的异面直线D.互相垂直的异面直线3 .设是工轴上的两点，点P的横坐标为b且|H4|TPB|,若直线H4的方程为工一,+=（）,则直线PB的方程是A.x+y50B,2jc-y-1-0C,x+y-3=0D.2x+y-7=04.若镭经过100年,质量比原来减少4.24%,设质所为1的镭经过上年后剩留量为J，则工，P的函数关系是上_（nq与左、JLA,y=（0,9576冲B.y=（0.9576）*C.j=D.y=1-（0.0424严5 .正方体/BCD-4BiGB中，异面直线4G与4C所

3、成的角是A、30°B.45。C.60°D.90°a6 .函数/（工）=2"+2*3的零点所在的大致区间是A.（硝民&1）C.（1,2）D.（2,3）高一数学第I页共4宽10.已知函数/(x)=ln(x+l),x>0一x?-2x,x40若函数g(x)=/(x)-m有三个零点，则实数加7 .在某实验中，测得变量X和变量y之间的几组对应数据，如下表X0.500.992.013.98y-1.010.010.982.00则对X、y最合适的函数是A.y=2XB.=x21C.y=2x-2D.y=log2x8 .如图，用GA为正方体，下面结论笛子的是A.

4、BD平面CBiRB. ACX±B、CC. /。1平面。4。1D.直线CC】与平面所成的角为45。9 .点力、B、。、。均在同一球面上，其中A43c是正三角形，力。，平面力8C,40=245=6,则该球的体积为C.646八D.16V3kA.326式B.487t的取值范围是A.B.C.(0,1)D.(0,1二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分(把正确答案填在答题卡的相应位置)11.一个儿何体的三视图如图所示,那么该几何体的侧面积是-8-俯视图12.已知宜线/垂直于宜线3x+4y-2=0,且与两个坐标轴构成的三角形周长为5个单位长度，宜线/的方程为高一数学第2页共4页13 .

5、如右图，正方形Q4BC的边长为2,它是水平放置的一个平面图形的直观图，：则原图形的面积为：|0A14 .若方程ar?-x-l=0在区间(0,1)内恰有一个解，则实数。的取值范用是15 .a,0,/为不重合的平面，/是宜线，给出下列四个命题：若aJL/?,/!/?,则/a；若/_La,/夕，则a，夕：若/上有两点到a的距离相等，则/a；若a_L£,a/，则其中所有正确命题的序号是三、解答题：本大题共6个小题，满分75分，解答时要求写出必要的文字说明或推演步骤.16 .(本小题满分】2分)已知宜线4：ax-fty-1=0,(凡不同时为0),/2：(a+2)x+y+。=0,(1)若6=0且

6、4，/2,求实数。的值：(2)当6=2且/J%时，求直线4与右之间的距离.17 .(本小题满分12分)C如图，在五面体46CQE尸中，四边形48C。是矩形,DE1平面ABCD.求证：(1)AB/EF、(2)平面BCF1平面CDEF.18 .(本小题满分12分)设直线/的方程为(a+l)x+y+2-a=0(aeR).(1)若/在两坐标轴上的截距相等，求/的方程；(2)若/不经过第二象限，求实数。的取值范围.19 .(本小题满分12分)提高穿山隧道的车辆通行能力可有效改善交通状况.在一般情况下，隧道内的车流速度p(单位：千米/小时)是车流密友X(单位：辆/千米.车流密度指每千米道路上车高一数学第3

7、页共4页辆的数量)的函数.当隧道内的车流密度达到210辆/千米时，:将造成堵塞，此时车流速度为0:当车流密度不超过30辆/千米时，车流速度为60千米/小时.研究表明：当30WxV210时，车流速度v是车流密度x的3次函数.(1)当04210时，求函数v(x)的表达式；.；(2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过某观察点的车辆数，单位：辆/每小时)/(x)=x"(x)可以达到最大？并求出最大值.；J-20 .(本小题满分13分)如图，4,为空间四点.在48。中，AB=2；AC=BC=C.等边:-'J;.;/*?&408以43为轴运动.D(1)当平面4O5J.平

8、面43c时，求CD的长；"/N(2)当转动时，是否总有力3J_CZ)?证明你的结论.：/B421 .(本小题满分14分)如图，直三棱柱ABC-4AG中，C4_LCB,44=4。=C8=2,。是48的中点.(1)求证：BG平面4c(2)求证：AtC1AB；(3)若点E在线段8片上，且二面角E-CQ-3的正切值Jo是学，求此时三棱锥C-4OE的体积.高一数学第4页共4页高一年级第一学期期末考试数学答案一、选择题：DACACBDDAC、填空题:11.8012.4x-3y±5=013.8J214,a>2伤.三、解答题:16.解：（1）,cI1b=0,.直线l1-L12,5a+

9、2=0,即a=2.a（2）b=2,.直线l1的斜率为2.a4又.l1/42-a2a=-2,解得3,.直线l1：4x+6y+3=0,直线l2：4x+6y-8=03（8j直线l1与l2之间的距离,426211132612分17.证明：因为四边形ABCD是矩形，所以ABCDAB辽平面CDEF所以AB平面CDEFABu平面ABFE平面ABFEc平面CDEF=EFABEF（2）因为DE_L平面ABCD,BC仁平面ABCD.所以DE1BC,因为BC1CD,CDCDE=D,CD，DE仁平面CDEF,9分所以BC,平面CDEF,BCU平面BCF内，所以平面BCF，平面CDEF.12分B18 .解：（1）当直线

10、过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零，当然相等.a=2,方程即为3x+y=03分当直线不过原点时，由截距存在且均不为°,a-2=a-2得a+1，即a+1=1,a=0,方程即为x+y+2=0综上，的方程为3x+y=0或x+y+2=0.6分(2)将的方程化为y=-(a+1)x+a-2,'-(a+1)>0J-(a+1)=0.a-2<0或a-2<0a<-1综上可知a的取值范围是a<-112分19 .解：由题意知，当°WxW30时，v(x)=60;当30Ex<210时，设v(x)=ax+b,，1r30a+b=60由已知可得1210a+b

11、=0,解得b=70.60,0<x<30v(x)=j_lx+70)30<x<210所以函数L3.6分60x,0<x<30f(x)=_1x2+70x,30<x<210由可知I3当0WxW30时，f(x)=60x为增函数，当x=30时，其最大值为18069分-1212f(x=-x+70x=(x-105)+3675当30EXE210时*33当X=105时，其最大值为3675.11分综上，当车流密度为105辆/千米时，车流量最大，最大值为3675辆.12分20.解：（1）取AB的中点E,连结DE,CE,因为ADB是等边三角形，所以DE1AB.3分当平面AD

12、B，平面ABC时，因为平面ADB门平面ABC=AB,所以DE，平面ABC,可知DE_LCE由已知可得DE=鹤EC=1,在RtDEC中，CD=JDE2+EC2=27分（2）当ADB以AB为轴转动时，总有AB1CD.证明如下：当D在平面ABC内时，因为AC=BC，AD=BD,所以C，D都在线段AB的垂直平分线上，即AB_LCD9分当D不在平面ABC内时，由（1）知AB_LDE.又因AC=BC,所以AB1CE.VE，CE为相交直线，所以AB_L平面CDE,由CDu平面CDE,得AB_LCD.综上所述，总有AB_LCD.13分如解：（1）连结AC1,交A1c于点f，则F为AC1中点,又D是AB中点，连结DF则BC1DF,因为DFc平面ACD,BC1工平面ACD所以BC/平面AiCD（2）直三棱柱ABC_ABCi中因为AA=AC所以AG_LAC4分因为CA1CBB1C1/BC所以B1C1_L平面ACGA,所以BC11ACBCiAC1=G，所以AC_L平面ABjCi所以ACJ_AB18分在直三棱柱ABC-AC中AA1CD已知AC=CB,D