小学奥数之几何五大模型

1、、等积变换模型等底等高的两个三角形面积相等;其它常见的面积相等的情况两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比;两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比。如上图S1:S2a:b夹在一组平行线之间的等积变形，如下图Saacd=Sabcd；ACDBCD反之，如果Saacd正方形的面积等于对角线长度平方的一半；三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；fcitee1学而思网吸www.xueersi.conn)KK1、鸟头定理（共角定理）模型两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形。共角三角形的面积比等于对应角（相等角或互补角）两夹边的乘积之比。如图，在4ABC中，D,E分别是

2、AB,AC上的点（如图1）或D在BA的延长线上，E在AC上（如图2）,则8ABC:Saade（ABAC）：（ADAE）图1图2三、蝴蝶定理模型任意四边形中的比例关系（蝴蝶定理”：）S：S2$4：83或者50$&AO:OCSS2：S4S3蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径.通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系。梯形中比例关系（梯形蝴蝶定理”）h Si:Sba2:b2小22 Si:Sb:S2:S4a:b:ab:ab;2梯形S的对应份数为ab。2学而思同菽四、相似模型相似三角形性质:RGC8金

3、字塔模型沙漏模型世AEDEAF，ABACBCAGS，de：$abcAF2：AG2。所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形（只要其形状不改变，不论大小怎样改变它们都相似），与相似三角形相关的常用的性质及定理如下：相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比；相似三角形的面积比等于它们相似比的平方。五、燕尾定理模型Saabg：SaagcSaBGA：SaBGCSAGC：SBCGSabge：SaegcSAGF：SaFGCSadg：SdgbBE：ECAF:FCAD：DB8典型例题精讲Ok0.15倍，黄色三角形的面积是例1，一个长方形分成4个不同的三角形，绿色三角形面积是长

4、方形面积的JJ_X21平方厘米。问：长方形的面积是平方厘米。21平方雇米224两条线段把三角形分为三个三角形和一个四边形，如图所示7,7,则阴影四边形的面积是多少？,如图，三角形田地中有两条小路AE和CF,交叉处为D,张大伯常走这两条小路，他知道DF=DC且AD=2DE。则两块地ACF和CFB的面积比是。如图，已知长方形ADEF的面积16,三角形ADB的面积是3,三角形ACF的面积是4角形ABC的面积是多少？学而思同政例3如图，将三角形ABC的AB边延长1倍到D,BC边延长2倍到E,CA边延长3倍到F。如果三角匕，形ABC的面积等于1,那么三角形DEF的面积是。例41如图，在ABC中，已知M、

5、N分别在边AC、BC上，BM与AN相交于O,若AOM、ABO和ViABON的面积分别是3、2、1,则4MNC的面积是。例4图学而思网吸，例5.如图，四边形产的面积。EFGH的面积是66平方米，EA=AB,CB=BF,DC=CG,HD=DA,求四边形ABCD例6y如右图长方形ABCD中，EF=16,F=9,求AG的长。【铺垫】图中四边形ABCD是边长为12cm的正方形，从G到正方形顶点C、D连成一个三角形，已知这个三角形在AB上截得的EF长度为4cm,那么三角形GDC的面积是多少?6学而思网技例7如图，长方形ABCD中，E为AD中点，AF与BE、BD分别交于G、H,已知AH=5cm,HF=3cm,求AG。例8图例8如右图，三角形ABC中，BD:DC=4：9,CE:EA=4：3,求AF：FB。例9如右图，ABC中，G是AC的中点，D、E、F是BC边上的四等分点，AD与BG交于M,AF与t,BG交于N,已知ABM的面积比四边形FCGN的面积大7.2平方厘米，则4ABC的面积是多少平方厘米？7.X例10I如图，在正方形ABCD中，E、F分别在BC与CD上，且CE=2BE,CF=2