天坛中的数学学案概览

1、西门“天坛中的数学学案学习目标：1.1.通过复习巩固圆的周长和圆的面积计算方法。2,2,通过学习感受到中国历史文化的伟大。学习过程：学习材料 1 1：介绍天坛公园:1 1 .你们知道明清两代天坛公园是干什么用的吗？2 2 .你们知道天坛公园里什么形状的建筑比较多吗？3 3 . .天坛是明、清两代皇帝祭天、祈祷丰收的地方，称天坛。坛墙两重，北圆南方，象征“天圆地方”。总占地 273273万平方米。天坛公园从北门到南门形成一条主线，在这条主线上由三个代表性的建筑，有祈年殿、皇穹宇、圜丘坛。它们占地都是圆形的。前几天老师沿着这条线参观了一下，了解了一些数据，今天把这些数据带来供同学们研究。学法指导：

2、在学生学习圆周长和面积的有关知识后，介绍天坛，让学生看到或想到这所建筑的独特，继而想到用我们所学过的知识可以对它进行研究。学习材料 2:2:复习圆的周长和面积从北门步入公园，我们向南走，首先是祈年殿，它是每年们孟春举行祈谷大典的神殿，“祈谷”、“祈年”都是祈祷丰年、五谷丰登的意思。祈年殿原名大祀殿、大享殿，下部为汉白玉砌筑的圆形三层坛体，上建鎏金宝顶三重檐攒尖式屋顶并覆深蓝色琉璃瓦圆形大殿，殿圆形，乃因天圆，直径 32.7232.72 米；瓦蓝色，象征蓝天。你能计算出祈年殿的占地面积吗？还可以求出什么？(得数保留一位小数) )(1)(1)占地面面积：(2)(2)底面周长：学法指导：直接应用面积

3、与周长公式计算，要注意得数保留一位小数。学习材料 3:3:祈年殿内支柱的数目，亦按天象设计。两个半人才能合抱的“龙井柱”，约 375375 厘米，象征一年四季。你能知道柱占地面积是多少吗？(1)(1)柱子的直径：(2)(2)四根柱子的占地总面积：学法指导：注意观察题目中的信息，375375 厘米是一根柱子的周长。学习材料 4:4:祈年殿外有一组围墙，象征着北方南圆。你能计算出什么?围墙的周长：学法指导：注意结合图中信息，解决问题。学习材料 5:5:出祈年殿我们继续沿丹陛桥向南走，又会见到一组圆形建筑一皇穹宇。皇穹宇是祭天牌位之处。为鎏金宝顶单檐蓝瓦攒尖顶圆形建筑。皇穹宇殿高 19.219.2

4、米，直径 15.615.6 米，殿外围以圆形垣墙，高约 6 6 米，圆形直径 65.165.1 米，墙厚 0.90.9 米，内侧壁面整齐光洁，是为回音壁。它是一堵磨砖对缝的围墙，若两人面壁分别站在东西墙根，-人对墙低声说话,声波沿墙壁连续反射前进， 另一个可以清晰听见。回音壁奇10100 0 米8080 米妙的回音现象给人们留下了无穷的乐趣们对皇穹宇有了怎样的了解吗？算一算你最感兴趣的数据。（得数保留一位小数）1 1 . .皇穹宇的占地面积和殿外周长2 2 . .回音壁的周长3 3 . .回音壁的占地面积学法指导：这里提供的信息非常多，一定要先想一想你对哪些数据感兴趣，然后再选择有用的信息来解

5、决。学习材料 6:6:离开皇穹宇，我们继续向南走。来到了圜丘坛，它又名祭天台，每年冬至皇帝在此祭天通过刚才的介绍你小资料:圜丘坛整个建筑外方形，内圆形。外方形：边长约 165165 米，内圆形。圜丘台，直径约为 102102 米，原是一座三层蓝色琉璃台，清乾隆十四年（17491749 年），又将坛面、栏板、栏柱改换北京房山特产的“艾叶青”石。共分三层，上层直径4444 米，中层直径 7272 米，下层直径 102102 米，每层四面各有九级台阶，周边均有汉白玉栏杆，每个栏杆和栏板都有精雕细刻的云龙图案。补充介绍：祭坛所用石料数目，都与“九”有关。上层直径 9 9 丈,中层 1 15 5丈，下层

6、 2121 丈，都为奇数（阳数）以符“天为阳”之说。三层之和为 4545 丈，不但是九的倍数，还含有“九五之尊”的意思台面堤嵌九重石板，是象徵九重天的意思。每当祭天时，在坛台中央的太极石上供奉着皇天上帝牌，外面支搭蓝色缎幄帐，象徵皇天上帝居住在九天之上。古代中国认为天属阳，地属阴，引申开来，奇数属阳，偶数属阴。圜丘之所以都用奇数去构筑，就是因为它们都是阳数。而在 1010 以下,最大的阳数是 9,9,引申下去，9 9 就是最大、无限、至极的意思。中国过去皇帝称为“九五之尊”，中国古诗词中也有“九霄”、“九天”、“九重天”其中的“九”都是这个意思。 圜丘在建筑设计中使用奇数， 而且反复使用其中“

7、九”的倍数，正是中国古代匠师对这种概念的运用和发挥，使“天”的观念能在祭祀建筑中更好地体现。根据上面的资料，你能自己提出两个问题并解答吗？学法指导： 这次材料中提供的信息就更多了， 可以提出哪些问题呢？想一想我们这个学期都学习了哪些知识，对你是不会有些启发呢？学习材料 7:7:圜丘台:(1)(1)圜丘台共分三层，上层直径 4444 米，中层直径 7272 米，下层直径102102 米。中层台面的面积：下层台面的面积：其实这三个数据，上层直径 4444 米，中层直径 7272 米，下层直径 10102 2米。在从前是这样表示的上层直径 9 9 丈，中层 1515 丈,下层 2121 丈，都为奇数

8、(阳数)以符“天为阳”之说。三层之和为 4545 丈，不但是九的倍数，还含有“九五之尊”的意思。(2)(2)圜丘台中心是一块呈圆形的大理石板，称作天心石，也叫太极石。从中心向外围以扇形石。上坛共有九环，每环扇形石的数目都是“九”的倍数。 一环的扇面石是 9 9 块、 二环 1818 块、 三环 2727 块， 九环 8181 块取名九九。中层坛从第十环开始，即 9090 块扇面石，直至十八环，为 126126 块九组成，下层坛从十九环开始，至第二十七环，扇面石 243243 块。三层坛共有 378378 个“九合计用扇面石 34023402 块。(3)(3)站在圜丘台中间的圆心石上轻轻唤一声，就立即从四面八方传来回声，好似众人齐鸣，一呼百应。封建帝王附会说这是皇天上帝在向凡人发出“圣谕”。其实，这种现象是声波被阻的回音。从圆心石发出的声波传到四周的石栏以后， 就同时从四周迅速反射回来，声波振动较大；又由于圜丘坛的半径较短，所以回声很快。据测试，从发音到声波返回到圆心的时间，总共只有 0.070.07 秒，所以站在圆心石上的人听起来，声音格外响亮。因此，圜丘坛上的圆心石又称为“亿兆景从石”。经测量天心石的直径 95