天津和平区汇文中学2018年九年级数学中考专题复习--圆培优练习卷含答案

1、2018年九年级数学中考专题复习-圆培优练习卷1.如图，已知直线M求OOTA,B两点，AC是直彳5,AM分/CA成OOFD,过DDHMINFE.(1)求证：DE0O勺切线；(2)若DE=6cmAE=3cm求OO勺半径.N如图，已知等腰4AB弧角为30°,以BE直彳仝。0底边A皎于点D,过DDE!AC,垂足为E.(1)证明：口时0O勺切线；(2)连接OE,若BC=4,求OEC勺面积.3 .如图，直线PQ与。相交于点A.B,BC是。的直径，BD平分/CBQ交OO于点D,过点D作DE!PQ垂足为E.(1)求证：DE与。O相切；(2)连结AD,已知BC=10BE=2,求BD的长.4 .如图，

2、已知RtABQ0=90°,O在AB上，以O为圆心，OA为半径作。0,交AB于D点，与BC相切于E点，连接AE.(1)求证：AE平分/CAB(2)若CE=2BE=6,求sinB及。0的半径.5 .如图，AB是以BC为直径白半圆0的切线，D为半圆上一点，AD=ABAD,BC的延长线相交于点E.(1)求证：AD是半圆0的切线；(2)连结CD求证：/A=2ZCDE(3)若/CDE=27,0B=2求前的长.6 .如图，已知圆。0内接ABCAD为。0直径，AE±BC于E点，连接BD.(1)求证：/BAD=/CAE(2)若AB=8,AC=6,。的半径为5,求AE的长.7 .如图，ABC中

3、，E是AC上一点，且AE=AB/BAC=2ZEBC,以AB为直径的。O交AC于点D,交EB于点F.求证：BC与。O相切；(2)若AB=8,sin/EBC=0.25，求AC的长.8 .在。0中,AB为直径，点P在AB延长线上，PC与。相切于C,点D为一正上点，且益而，连AD.(1)如图1,求证：2/A/P=90°(2)如图2,延长ADPC交于点E,若/E=90°.求证：PC=/?AD;(3)如图3,延长ADPC交于点E,点F在AO上，连接DRCF,ZECF=ZAFD-/CFP,DF=2,AB=6,求线段CF的长.9 .如图，已知AB阱,AC=BC以B直径的。仅A叶E,过点Ed

4、EGLACTG,交BM延长线于F.(1)求证：AE=BE(2)求证：FE0OW切线；(3)若FE=4,FC=2求。O勺半彳及CG勺长.10 .如图1,延长。O的直径AB至点C,使得BC=AB,点P是。O上半部分的一个动点(点P不与A.B重合)，连结OPCP(1)/C的最大度数为;(2)当。的半径为3时，OPC的面积有没有最大值？若有，说明原因并求出最大值；若没有，请说明理由；(3)如图2,延长PO交。O于点D,连结DB,当CP=DB寸，求证：CP是。的切线.却室11 .如图，在ABC中，AB=AC以AC为直径的。O交AB于点D,交BC于点E.(1)求证：BE=CE(2)若BD=2BE=3求AC

5、的长.12 .如图，在矩形ABCD43,AB=&AD=12,过点A,D两点的。O与BC边相切于点E,求。的半径.温馨提示：在园中.我们豫用到三'垂径定理”相关的直角三角形来求一些浅段的长,那么,本题是不是也可以通过添加辅助赛来找到这个直售三甬形昵？13 .如图，已知矩形ABCDAB=4,BC=6以A为圆心，AB为半径作。A,DE切。A于F点，与BC交于E点.(1)求证：DE=AD(2)求BE的长度.14 .如图，在AABC中，AB是LO的直径，O与AC交于点D,AB=2衣,2B=60NC=75。,求ZBOD的度数；15 .如图，在直角梯形ABCD43,AD/BC/ABC=90,

6、AB=12cmAD=13cmBC=22cmAB是。O的直径，动点P从点A出发向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C出发向点B以2cm/s的速度运动.点P、Q同时出发，其中一个点停止时，另一个点也停止运动.设运动时间为t秒.(1)求当t为何值时，PQ与。O相切？(2)直接写出PQ与。O相交时t的取值范围.参考解析1. (1)略；(2)7.5;.2. (1)证明：连接OD.等腰三角形ABC勺底角为30°，/ABG=ZA=30°OB=OD，./ABC=/ODB=30°，/A=/ODB=30°OD/AC-./OD2/DEA=90°，D提OO勺切线(

7、2)解：连接CD./B=30°OCD=60°.OD匿等边三角形ODC=60°/CDE=30°BC=4.DC=2DELAC-CE=1;DE=下$oec=；乂乂43 .(1)证明：连结OD如图，=OD=OB，/OBD=ODBBD平分/CBQOBD=DBQ-DHPQ=/BED=90,./EBD-+ZBDE=90,./EDB吆BDO=90,即/ODE=90,DE，ODDE是。的切线；(2)解：连结CD如图，:BC是。O的直径，/BDC=90,/CBDhDBERtACBtDRtADBE.BD:BE=BC:BD即BD:2=10:BD,.BD=2,/53BE4 .答案

8、：（1）连OE证明略；（2）sinB=1/3,圆O的半径为一也25 .AB是。的直径，AB±BC,即/ABO=90,AB=AD，/ABDWADBOB=OD/DBOWBDO/ABD47DBOhADB4ZBDQ/ADOhABO=90,.AD是半圆O的切线；(2)证明：由(1)知，/ADOWABO=90,/A=360°/ADO/ABO/BOD=180/BOD.AD是半圆O的切线，ODE=90,.ODC廿CDE=90,BC是。的直径,./ODC+BDO=90,./BDO4CDE=126°,/BDO=OBD/DOC=2BDQ/DOC=2CDE，/A=ZCDE(3)解：./C

9、DE=27,DOC=2CDE=54,，BOD=180-54OB=2BD的长二6.答案为：(1)证明他(2)AE=4.8.126兀M21307.(1)证明：连接AF. AB为直径，./AFB=90°.,.AE=ABABE为等腰三角形.ZBAC=2ZBAF. BAC=2EBC/BAF/EBC /FAB+ZFBA=ZEBCVFBA=90./ABC=90.BC与。0相切.(2) 解：过E作EGLBC于点G/BAF=ZEBC1sin/BAF=sin/EBC=0.25.在AFB中，/AFB=90,.AB=8,.BF=2,BE=2BF=4.在EGB中，/EGB=90,.EG=1EG±BC

10、,AB±BC,.EG/AB.CEaCAB'.CE:CA=EG:AB/.CE=8/7.AC=AE+CE=64/7.P,8.连接OCODPC是。的切线，./OCP=90,.POC=90-乙0=初,/AOD=/POC/AOD=90-/P, OA=OD/A=ZADO-./AOD+A+/ADO=180, .90°-/P+2/A=180°,，2/A-ZP=90°,(2)如图2,连接OCCDPC是。的切线，PCO=90, /E=90°,/PCO=E,OC/AC.1/POC=A,在RtPOO43,/P+ZPOC=90,./A+/P=90°,由

11、(1)知，2/A/P=90°,P=30°,PC=OC-fJ)=BC，CD/AB,OC/AE.四边形AOC提平行四边形,OC=ADPC=【AD;(3)如图3,过点C作CHLAB于M,连接CDFH,DH延长DF,PH相交于点N,连接CQHQ CFUAB,./FCH4FHC/CFB=ZHFB, /ECF土AFD-/CFP,./GFH=ZECH:PCPH于。O相切，./PCH=ZPHC ./PCH吆FCHNPHC+FHC/PCF4PHF，/ECF4NHF /GFHhECH，/GFH=NHF?.CD/AB, ./CMA=90,.DCH=90,DH是。的直径， ./DGH=90.FHG

12、=90-/GFH=90-/FHN.DH是。O直径，./DHN=90,./FHD=90/FHN/FHGhFHDHGFGAB=DH=6FD=2.1.6_2HGFGHG=3GFg在RtADGH,H+dG=hD,1-9GFf+(2+GF2=36,.GF=,59.BO直径，./BEC=90,CELAB;又AC=BC，AE=BE(2)证明：连接OE如图2所示：BE=AEOB=OCOEABC勺中位线，.OE/AC,AC=2OE=6又EG!ACFE±OEF既OO勺切线.2(3)解：EF是OO勺切线，.FE=FC?FB.设FC=x,贝U有2FB=16,FB=8,BC=FB-FC=8-2=6,.OB=O

13、C=3即。O勺半彳全为3;.OE=3_._CGFCr<G26OE/AC,.FC6FOE而“即丁西短，解得：CG=r.10.解：(1)当PC与。相切时，/OCPt大.如图1,所示：.sin/OCP或£=OCP=30，/OCP的最大度数为30°,故答案为：30°(2)有最大值，理由：.OPCW边OC是定值，当OC边上的高为最大值时，OPC勺面积最大，而点p在。上半圆上运动，当po±ocM,取得最大彳1,即此时OM上的高最大,也就是高为半径长，最大值Saop(=7-OC?OP=x6X3=9;(3)证明：连结AP,BP,如图2,foa=od在OAP与OBD

14、中，AOP=/BOD,.OAPOBD.AP=DBQPOBPC=DBAP=PCPA=PC/A=ZC,BC=AB=OBCO=OB+OB=AB二rAP=CP在APB和CPO中，.APgCP(OZCPO=/APBABCO.AB为直径，./APB=90,.CPO=90,PC切。O于点P,即CP是。的切线.11.(1)证明：连结AE,如图，.AC为。的直径，./AEC=90,AE±BC而AB=AC，BE=CE(2)连结DE,如图,BE=CE=3.BC=6,/BED4BAC而/DBE之CBA.BEDABAC-=,即3/，BA=9,.AC=BA=9BRBCBAB12.解：连接OE并反向延长交AD于点

15、F,连接OA.BC是切线，OELBC,ZOEC=90,四边形ABCD矩形，C=ZD=90°,.四边形CDF比矩形,EF=CD=AB=8OF±AD,.AF=iAD=ix12=6,22设。的半径为x,则OE=EFOE=8-x,在RtOAF中,OF2+A卢=OA,贝U(8x)2+36=x：解得：x=6.25,O的半径为：6.25.13.解:(1)证明略；(2)BE=6-2后.14.解；在魅。中，,./8=60/。=75卜QjIH是口的直径,口与二U交干点D：DOB必期一15. .直角梯形ABCDAD/BCPE=AB AP=BE=t,CQ=2t,BQ=BGCQ=22-2t,EQ=BQBE=222t-t=223t;.AB为。的直径，/