天津和平区高一数学上学期期中试题

1、天津市和平区2014-2015学年高一数学上学期期中试题温馨提示：本试卷分为第1卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分。第1卷为第1页至第2页，第II卷为第3页至第6页。试卷满分100分。考试时间100分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上。祝同学们考试顺利！第I卷选择题（共24分）注意事项：每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U=1,2,3,4

2、,5,A=1,3,5,则则C3A.1,2B.2,4,5C2,3,4D.2,42.下列对应法则中，能建立从集合A=1,2,3,4,5到集合B=0,3,8,15,24的映射的是22.Af:x?xxB.f：X?x1Cf:x?x21D.f:x?x(x-1)23.下列各式中恒成立的是A.(b)5=a5b5B.12(-3)4=3.-a4C.3x4+y4=(x+y)3D.、44=424.设f(x)=2x-3,g(x+2)=f(x),贝Ug(x)等于A.2x+lB.2x+3C.2x-7D.2x-35.满足不等式a3>(-3)3的实数a的取值范围是A.(-3,+?)B.(-?,3)C.(3,+?)D.(-

3、3,3)6.下列函数中，既是偶函数又在（-3,3）上单调递减的函数是32,A.y=xB.y=-x+1C.y=x+1D.y=Vx7.若0<m<n<1,则A.3n<3mb.logm4<logn4C-10g5m<10g5nD.(1)m<(1)n338.若函数f(x)=loga(x+1)的定义域和值域都为0,1,则a的值为A.2B第n卷非选择题(共76分)一题号二总分1516171820分数二，填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.请将答案直接填在题中的横线上9-若10g23jbg3410g4m=10g3V27,贝Um=10 .用“二分法"求

4、方程2x+3x-7=0在区间1,3内的根，取区间的中点为x。=2,那么下一个有根的区间是.11 .设f(x)是R上的函数，且满足f(0)=1,并且对任意x,y有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),则f(x)的表达式是。12 .函数f(x)=ax-1+3(a>0,a?1)的图象一定过定点P,则P点的坐标是.13 .函数y=x-Jx+1的最小值为.14 .已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且在区间0,+?)上单调递增，若厂2f(1g2?1g50(1g5)2+f(1gx-2)<0,贝Ux的取值范围为.三.解答题：本大题共6小题，共52分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步

5、骤15 .(本题满分8分).设集合A=x|x-ax+a2-19=0,B=x|x-5x+6=0,C=x|x2+2x-8=0(I)若A|B=AUB,求a的值；(II)若:/nB，/nc=。.求a的值.16 .(本题满分8分)已知函数f(x)=x2+bx+c,且f(1)=0.(I) 若函数f(x)是偶函数，求f(x)的解析式；(II) 在(1)的条件下，求函数f(x)在区间卜1,3上的最大值和最小值；(III) 要使函数f(x)在区-1,3上单调递增，求b的取值范围.17 .(本题满分9分).xx+2,x?1,v已知函数f(x)=?x2,-1<x<2,?-2.x?2,3-小-u-3(i)

6、求f(-2),f(f(-);2(II)若f(a)=3,求a的值；一L；一o-Ik(III)在给定的平面直角坐标系内，画出函数f(x)的图象；(IV)求f(x)在区间-2,3上的单调区间及值域18 .(本题满分9分).11已知函数f(x)=x(x+).2-12(I)判断函数f(x)的奇偶性；(II)证明f(x)>0;252(III)右f(x)?f(x)=一x,求x的值.3619 .(本题满分9分).已知函数y=g(x)与f(x)=loga(x+1)(a>1)的图象关于原点对称.(I) 求函数y=g(x)的解析式；(II) 若函数F(x)=f(x)+g(x)+m为奇函数，试确定实数m的

7、值；(III)当x?0,1)时，总有f(x)+g(x)?n恒成立，求实数n的取值范围.20 .(本题满分9分).已知函数f(x)=.x+2(I)判断函数f(x)在区间(0,+?)上的单调性；k的取值范围.(II)若函数g(x)=f(x)-kx2(k?R)有四个不同的零点，求实数和平区2014-2015学年度第一学期高一年级数学学科期中质量调查试卷参考答案及评分标准第I卷选择题（共24分）一、选择题题号j2345678选项DBDCABCA第II卷非选择（共76分）二、填空题(共24分)9. 2亚.10. 1.2).11. /(XI=xJ+X+1.f12. (L4).13. 二1,-414. (0

8、,10).三、解答题(共52分)15. (本小题满分8分).*解：由已知得，42,3,O2.-4.1分(I)9：AfBAUB.LA%,2分aJ-4(a'-19)>0,:.有，2+3=42x3=-19.解得，0=5.4分(H)日。冬/cib知，/riBf0,高一年级数学答案第1页（共6页）又/nc=0,224TW43wa,:5分由3w/l得，32-3。+2-19=0,解得,a=5或af2.6分当户5时，/=x，_5x+6=0=2,3,这与2«54矛盾，7分当k2时，/=x|x'+2x-15=0=3,-5,脸题意.：8分6.(本小题满分8分).距(I)函数/(x)是

9、偶函数，/(-x)=/(x),'Ax2-bx+c=x2+bx+c9AZf。1分，/(X)=x2+C，:又/(l)=o,:.有1+gO,f(x)=x2-1.3分(心由(I)知，函数/(x)=x'-l在区间(yo,0上是减函数，在区间0,一)上是增函数二在区间尸1,3圭巾_=/(0)三7,>x)a="3)=3?-1=8.S分(in；函数/(x)=x3+bx+c图象的对称轴为直线x=,要使函数/(X)在区间卜1,3上单调递增，只需-2WT即可，2;,；b22.I即6的取值范围是2,+-).8分17.(本小题满分9分).踊(I)/(-2)=-2+2=0,-I/(-+4-

10、a1,11，/(/(_$)=/(：)=(*=%.2分2224高一年级数学答案，第2页（共6页）(II)当W-1时，什2=3,贝JkL矛盾；当-1廿2时，=3,则片=土百，舍去一石.单调递增区间是：-2,7和0,2),、单调递减区间是：(T,0).6分二9分值城是0,4)U-2.8.(本小题满分9分).I：(I)函数/(x)的定义域为(y>,0)U(0,关于原点对孙.1分对定义域内的每一个x有:1I2111“T)=r(目+2)=7骨+2)=X(FT+2)=Z(x)所以/(x)是偶函数.4分(II：证明：当xX)时，有2'>1,即/(x)=x(“+>a当x<0时，贝

11、卜xX),K/«,6分"(x)是偶函数，./(r)=/(x)>0综上所述，均有/(x)X).(ID)v/(X)是偶函数，工/(-X)=/(X),(初2=和3o需一年级数学答案第3页(共6页)1、2252+R=花”Vx*O,7分由77+1=。得，7-1=3，2，=4；,我,2-12b*由77+：=-2得，7-1=-3,7=1,l2,2-12O44工或-2.9分(本小题满分9分).(I)设MG,y)是函数y=g(x)图象上的任意一点，贝!点M(x,川关于原点的对称道为N(r,个)，；，11分依题意，点N(x,-yy在/(%)=1()8.(%+1)的图象上，一y=k)g.(

12、r+l),；y=_log.(1_x),RPg(x)=.log“Q-x)3分(ID:函数尸(幻=/(力+8(R+加为奇函数,即F(x)=log<x+1)-log,。一x)+加为奇函数,工有尸(一x)=尸(x),艮log.。-x)-log。(1+x)+掰=-log.(1+x)+log/l-x)-mci1+X.i1-X.2w=log.+log。=logJ=0,1-x1+x-6分/.7W=0.1+X(III)由/(x)+g(x)2得，log.1-x1+X设0(x)7。及冷，XO,1),由题意知，只要。(幻2八即可.1+Y2VQ(x)=1嗝-=log/-l-上汽。1)在0,1)上是增函数,1-xx

13、-1。(力.=。(0)=1。及1，即实数的取值范围是(7,o).今分高一年级数学答案第4，页(共6页)20.(本小题满分9分).II'解：(I)任取X：,x2(0,+«>),且0<%<x2f1分则/&)二品=普F-嗅，玉+24+2%+2.占+2xa+2x2+2.22于是/)-/5)=(>告)-(】-)；x,+2x2+222*'；Ix2+2玉+2?.i.1=2a-占)2分一(苦+2)(.+2)/，,乩*0<xf<x2»/.xt-x2<0,xB+2>0»x2+2>0/(:.*.2(二士)一&

14、lt;0,干,：3分(天+2)(七+2)*-fW<fM>.：>；，"“函数/(x)在区间(0,4<o)上是增函数.空中叶.4分(II),函数g(x)="X)-kx'有四个不同的厩点，,.,：y工方程上工-心力四个不相等的实数题,x+2；：、A.下面对方程上L-收=0(keR)(*)实数根的情况进行分类讨论：x+2(1)当aO时，不论实数取何值，方程(*)恒有一个实数根，5分(2)当x<0且XH-2时，方程小)有实数根L.、则方程化为恭*=。,整理得，收+2H+l=0,(*),.<当局0时，方程(*)无实数根，当攵工0时，当A=4y

15、-绿=4攵(M)20时，方程(*)有实数根,即当EX或Z21时，方程(杆)有实数根，设方程(*)的两根分别为X,弓,高一年级数学答案第5页(共6页)i.当心>1时，由><）及X+2=-2,再,工2=一知,k方程（*）有两个不相等的负实数根，ii.当代1时，由=（）及x+X方程（*）有两个相等的负实数根，6分iii.当K）时，AX）,方程（*）有两个不相等的实数根，.又由苍毛=!<o知，两个根异号，k又x<0,所以舍去正根因此当kO时，方程（*）有一个负实数根.7分（3）当xX）时，方程（*）有实数根，则方程（*）化为三一去'=0,整理得，总+2去-1=0,（*）当上0时，方程（*）无实数根，.当女工0时，当A=4k-ka+1）20时，方程（*）有实数根,.即当所0或-1时，方程（*）有实数根尸,设方程（*）的两根分别为七，