基本不等式求最值方法_第1页
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文档简介

1、欢迎下载学习好资料基本不等式知识点:221. (1)若a,bwR,则a2+b2之2ab(2)若a,bwR,则ab<a+b(当且仅当_2a=b时取“=”)2. (1)若a,bwR*,则alb之痴2一(2)若a,bwR*,则a+b之2<ab(当且仅当a=b时取"=”)(3)若a,bwr*,则abM值二也)(当且仅当a=b时取«=")一.21一.3 .若XA0,则x+一±2(当且仅当x=1时取“=”)X1若x<0,则X+W2(当且仅当x=1时取“=”)X若x¥0,则x+之2即x+->2j3x+<-2(当且仅当a=b时取&

2、quot;=")xxx4 .若aba0,则刍+b之2(当且仅当a=b时取“=")若ab#0,则baa匕一ab.ab_+_空即格敦+-理当且仅当a=b时取“二”)bababa225.若a,bwR,则(皿)2wa*b(当且仅当a=b时取“=”)22注意:(1)当两个正数的积为定植时,可以求它们的和的最小值,当两个正数的和为定植时,可以求它们的积的最小值,正所谓“积定和最小,和定积大”.(2)求最值的条件“一正,二定,三取等”(3)均值定理在求最值、比较大小、求变量的取值范围、证明不等式、解决实际问题方面有广泛的应用应用:求最值解题技巧例:求下列函数的值域:(1)y=3x2+2(

3、2)y=x+2xx5技巧一:凑项例1.已知x,求函数y=4x-2+的取大值。44x-5变式:已知x:3,求函数y=2x+1的最小值。22x-3欢迎下载学习好资料技巧二:凑系数例2:当I匕克U4时,求y=x(82x)的最大值。3攵:式:设0<xm,求函数y=4x(32x)的取大值。2技巧三:分离换元2一,x27x10,例3:求y=(x>-1)的值域。x12x-2x1变式:当x>1时,求丫=的最小值.x-1f(x)=x+的单x调性。例:求函数y二x25,+x5的值域。x24技巧六:整体代换(“1”的应用)19例:已知x>0,y>0,且一+=1,求x+y的最小值。xy1

4、1一变式:正数x,y?两足x+2y=1,求十一的取小值xy设a>0,b>0.若石是3a与3b的等比中项,则1+1的最小值为2技巧七例:已知x,y为正实数,且x2+,=1,求x1+y2的最大值.技巧五:在应用最值定理求最值时,若遇等号取不到的情况,结合函数学习好资料欢迎下载分析:因条件和结论分别是二次和一次,故采用公式1前面的系数为2Oa2+b2ab&2分别看成两个因式:同时还应化简y'l+y2中34即x*1+y2技巧八:已知a,b为正实数,2b+ab+a=30,求函数1-,y=b的取小值.是通过消元,转化为一元函数问分析:这是一个二元函数的最值问题,通常有两个途径,

5、题,再用单调性或基本不等式求解,对本题来说,这种途径是可行的;二是直接用基本不等式,对本题来说,因已知条件中既有和的形式,又有积的形式,不能一步到位求出最值,考虑用基本不等式放缩后,再通过解不等式的途径进行。技巧九、取平方例:求函数y=j2x-1+。5-2x(1<x<5)的最大值。22数列检测练习1,已知等差数列(即)的前n项和为Sn,若津"I®则品等于()A.18B.36C.54D.722,已知正项等比数列数列an,bn=logaan,则数列bn是()A、等比数列B、等差数列C、既是等差数列又是等比数列D、以上都不对3.在等差数列a*中,3(a3+a5)+2(

6、aT+aL0+a13)=24,则此数列的前13项之和为()A.156B.13C.12D.26欢迎下载学习好资料4.在等比数列aj中,已知aa3a11=8,则a2a8等于()A.16B,6C.12D.45 .一个等比数列an的前n项和为48,前2n项和为60,则前3n项和为()A63B、108C、75D、8316 .已知数列an的通项公式为d=,且S=J1011,则n的值为().n1.n(A)98(B)99(C)100(D)1012224n1一的值为()7 .在正项等比数列an中,a1+a2+an=,贝Ua+a2+a(A)2n(B)2n-1(C)2n+1(D)2n+1-28 .已知首项为正数的等

7、差数列Qn>满足:a2010+a2009-0,a2010a2009:二0,则使其前n项和Sna0成立的最大自然数门是().A.4016B.4017C.4018D.40191119.已知数列1一1十21+2+3一凡.,则其前1十2十3十,十同n项的和等于。10、等差数列an,bn的前n项和分别为&工,若之=二,则兔二Tn3n1bn11 .已知等比数列an满足an>0,n=1,2,川,且%22口,=22n(n23),则当n之1时,log2a1log2a31Hlog2a2n=12 .设等比数列an的前n项和为Sn,若2=3,则3=GS3613 .设数列an的前n项和为Sn,已知&

8、amp;=1,Sn书=4an+2(I)设bn=an+2an,证明数列bn是等比数列(II)求数列an的通项公式。In二14 .已知数列an的前n项和Sn=an(一)+2(n为正整数)。2(I)令bn=2nan,求证数列bn是等差数列,并求数列an的通项公式;n1(n)令Cn=an,求Tn=C1+Q十十Cn的值欢迎下载学习好资料15.已知数列an满足an=2烝j+2n-1(nwN,n>2),且a4=81(1)求数列的前三项a1、a2、23的值;(2)是否存在一个实数儿,使得数列曳2为等差数列?若存在,求出九2n的值;若不存在,说明理由;求数列an通项公式。(3)求数列an的前n项的和1c1116.已知数列an的刖n项和为Sn,且有Sn=n2+n,数列bn潴

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