基本不等式求最值方法

1、欢迎下载学习好资料基本不等式知识点：221. (1)若a,bwR,则a2+b2之2ab(2)若a,bwR,则ab<a+b(当且仅当_2a=b时取“=”)2. (1)若a,bwR*,则alb之痴2一(2)若a,bwR*,则a+b之2<ab（当且仅当a=b时取"=”）（3）若a,bwr*,则abM值二也）（当且仅当a=b时取«="）一.21一.3 .若XA0,则x+一±2（当且仅当x=1时取“=”）X1若x<0,则X+W2（当且仅当x=1时取“=”）X若x¥0,则x+之2即x+->2j3x+<-2（当且仅当a=b时取&

2、quot;="）xxx4 .若aba0,则刍+b之2（当且仅当a=b时取“="）若ab#0,则baa匕一ab.ab_+_空即格敦+-理当且仅当a=b时取“二”）bababa225.若a,bwR,则（皿）2wa*b（当且仅当a=b时取“=”）22注意：（1）当两个正数的积为定植时，可以求它们的和的最小值，当两个正数的和为定植时，可以求它们的积的最小值，正所谓“积定和最小，和定积大”.（2）求最值的条件“一正，二定，三取等”（3）均值定理在求最值、比较大小、求变量的取值范围、证明不等式、解决实际问题方面有广泛的应用应用：求最值解题技巧例：求下列函数的值域：（1）y=3x2+2（

3、2）y=x+2xx5技巧一：凑项例1.已知x,求函数y=4x-2+的取大值。44x-5变式：已知x:3,求函数y=2x+1的最小值。22x-3欢迎下载学习好资料技巧二：凑系数例2：当I匕克U4时，求y=x(82x)的最大值。3攵:式：设0<xm,求函数y=4x(32x)的取大值。2技巧三：分离换元2一,x27x10,例3：求y=(x>-1)的值域。x12x-2x1变式：当x>1时，求丫=的最小值.x-1f(x)=x+的单x调性。例：求函数y二x25，+x5的值域。x24技巧六：整体代换(“1”的应用)19例：已知x>0,y>0,且一+=1,求x+y的最小值。xy1

4、1一变式：正数x,y?两足x+2y=1,求十一的取小值xy设a>0,b>0.若石是3a与3b的等比中项，则1+1的最小值为2技巧七例：已知x,y为正实数，且x2+，=1,求x1+y2的最大值.技巧五：在应用最值定理求最值时，若遇等号取不到的情况，结合函数学习好资料欢迎下载分析：因条件和结论分别是二次和一次，故采用公式1前面的系数为2Oa2+b2ab&2分别看成两个因式:同时还应化简y'l+y2中34即x*1+y2技巧八：已知a,b为正实数,2b+ab+a=30,求函数1-，y=b的取小值.是通过消元，转化为一元函数问分析：这是一个二元函数的最值问题，通常有两个途径,

5、题，再用单调性或基本不等式求解，对本题来说，这种途径是可行的；二是直接用基本不等式，对本题来说，因已知条件中既有和的形式，又有积的形式，不能一步到位求出最值，考虑用基本不等式放缩后，再通过解不等式的途径进行。技巧九、取平方例：求函数y=j2x-1+。5-2x（1<x<5）的最大值。22数列检测练习1,已知等差数列（即）的前n项和为Sn,若津"I®则品等于（）A.18B.36C.54D.722,已知正项等比数列数列an,bn=logaan,则数列bn是（）A、等比数列B、等差数列C、既是等差数列又是等比数列D、以上都不对3.在等差数列a*中，3(a3+a5)+2(

6、aT+aL0+a13)=24,则此数列的前13项之和为()A.156B.13C.12D.26欢迎下载学习好资料4.在等比数列aj中,已知aa3a11=8,则a2a8等于()A.16B,6C.12D.45 .一个等比数列an的前n项和为48,前2n项和为60,则前3n项和为()A63B、108C、75D、8316 .已知数列an的通项公式为d=,且S=J1011，则n的值为().n1.n(A)98(B)99(C)100(D)1012224n1一的值为()7 .在正项等比数列an中,a1+a2+an=，贝Ua+a2+a(A)2n(B)2n-1(C)2n+1(D)2n+1-28 .已知首项为正数的等

7、差数列Qn>满足：a2010+a2009-0，a2010a2009:二0，则使其前n项和Sna0成立的最大自然数门是().A.4016B.4017C.4018D.40191119.已知数列1一1十21+2+3一凡.，则其前1十2十3十,十同n项的和等于。10、等差数列an,bn的前n项和分别为&工,若之=二,则兔二Tn3n1bn11 .已知等比数列an满足an>0,n=1,2,川，且%22口,=22n(n23),则当n之1时,log2a1log2a31Hlog2a2n=12 .设等比数列an的前n项和为Sn,若2=3，则3=GS3613 .设数列an的前n项和为Sn,已知&

8、amp;=1,Sn书=4an+2(I)设bn=an+2an,证明数列bn是等比数列(II)求数列an的通项公式。In二14 .已知数列an的前n项和Sn=an(一)+2(n为正整数)。2(I)令bn=2nan,求证数列bn是等差数列，并求数列an的通项公式；n1(n)令Cn=an,求Tn=C1+Q十十Cn的值欢迎下载学习好资料15.已知数列an满足an=2烝j+2n-1(nwN,n>2),且a4=81(1)求数列的前三项a1、a2、23的值；(2)是否存在一个实数儿，使得数列曳2为等差数列？若存在，求出九2n的值；若不存在，说明理由；求数列an通项公式。(3)求数列an的前n项的和1c1116.已知数列an的刖n项和为Sn,且有Sn=n2+n,数列bn潴