基于matlab的拥塞概率的仿真

1、基于M/M/C/8模型拥塞概率的仿真、M/M/C/S模型的建立ErlangB公式将丢失呼叫清除系统的服务等级（GOS）定义为任意一个用户遇到呼叫拥塞的概率。.ErlangB模型基于以下假定：1）呼叫请求无记忆，即所有用户，包括拥塞用户可以在任何时间请求分配一个信道。2）在所有信道都被占用之前，任何空闲信道都能用来服务一个呼叫。3）用户占用一个信道间隔（称为服务时间）的概率是指数分布。指数分布中较长时间的呼叫发生的概率较小。4）在中继资源中可用信道是有限的。5）业务请求是Poisson过程，即呼叫间隔时间是指数分布的。6）呼叫请求到达时问问隔彼此独立。7）忙信道数等于服务中的用户数，拥塞概率为：

2、Pr阻塞C!CAk0k!其中，C是中继信道数，A是中继系统的负荷。ErlangB公式表示的中继系统称为M/M/C/oo排队系统。第一个M表示呼叫到达是非记忆Poisson过程，第二个M表示用户服务时间指数分布，C表示可用中继信道数，表示对同时服务用户数没有严格限制。其模型如下图1所示，用户到达的速率为，用户被服务的速率为，系统中有C个信道。图1:M/M/C/8排队模型基于ErlangB的模型根据丢失呼叫清除设计，当用户发起呼叫时发现任何一个信道是空闲的，既可获得服务，否则被拥塞。Markov链的性质可以用来导出0,1,2,K,从正整数集中取值,Erlang公式。考虑一个离散时间随机过程X”|n

3、这样该过程状态是i0,1,2,Ko如果该过程从当前状态i转移到下一状态i+1,并只依赖状态i而与前面状态无关，则该过程称为Markov链。利用离散时间Markov链，我们可以在持定业务条件下，在分离观察点观察业务情况。一个实际中继系统的运作在时间上是连续的，但可以在小时间问隔内分析，是一个很小的正数。如Nk是k时间内系统中的呼叫（占用信道）数目，Nk可以表示为：NkNk其中，N是一个离散随机过程，表示在离散时间上被占用信道的数量转移概率P,j为:P,jPrNkij|Nki让0,可得：P1P1i1P,iii0P,iii1P,jji,ji1,ji1Markov链的状态转移图由图2表示。图2：Erl

4、angB中用Markov链状态图表示的转移概率图2中具有C个信道的中继系统可表示为一个Markov链。在该Markov链状态图中，假定系统中0个信道被占用，即无用户。在一个小的时间间隔后，系统继续保持0信道占用的概率为1。从占用0信道变为占用1信道的概率为0另一方面，从占用一个信道变成占用0信道的概率为。类似的，系统保持为占用1信道状态的概率为1。所有从一个状态转出的概率和为1。在一段长时间后，系统到达平稳状态，具有n信道占用。在平稳状态，占用n的倍数信道的概率与占用n-1信道的概率相等，并且是转移概率这样在平稳状态条件下,Pn1nPn,nCCPn1n0对不同的n值可得：Pn1Pnn,n1,2

5、,3,CPn1Pnn利用不同n值对上面的方程式求值:nPnP0-Jn!且nCR-Pnn!1-Pi1可得C中继信道拥塞率为：CC!艮-C1n!总负荷AH/o代入方程式拥塞率为PcAC1C!An1A一n!即为ErlangB公式。、M/M/C模型的仿真此仿真是在MATLAB(R2009b)的平台下进行的。利用MATLAB仿真呼叫接入信道过程，得出在不同呼叫速率下的拥塞率，然后用画出仿真得到的拥塞率数据和ErlangB公式理论拥塞率曲线进行对比。仿真步骤如下：1)业务请求是Poisson分布，即到达间隔时间是指数分布。程序设计产生以为均值的指数分布的随机数，作为一个服务的顾客到达间隔。2）顾客服务时间

6、是指数分布。程序设计产生以为均值的指数分布的随机数,作为一个顾客的服务时间。3）以0为起点，由顾客的到达间隔可以求出到达时刻arrive,从而进一步求出顾客离开时刻leave。4）检查是否有空闲信道，若有则接入并占用信道，若无则拥塞5）统计总共被拥塞掉的顾客数，并除以到达的顾客数，即为拥塞率。6）增大呼叫到达率，转至步骤1）三、仿真结果仿真参数：信道数为20,平均服务时间为20分钟，用户数为2000,总共进行了1000次仿真，呼叫到达率lamda从0开始每次增加0.01。拥塞概率曲线和理论拥塞概率曲线如下图所示：insertToolsDosktopWindowHet白电痈国|口剧|目呼叫过程拥

7、塞概率的仿真结果OJO0.100200300400500G00话务量（日angs）.9.81.6S4.32O.0_QO.口0.口O图3:呼叫过程拥塞概率曲线四、结果分析从图3中可以看出，仿真曲线和理论曲线整体趋势基本吻合。所以所建立的模型是正确的。同时随着用户到达率的增加，而用户的服务率不变和信道的总数不变的情况下，呼叫的拥塞率逐渐增加，并且逐渐趋于平稳。附程序%M/M/C模型的呼叫过程阻塞概率的仿真clcN=2000;H=30;lamda=0;mu=1/H;C=30;fori=1:1:Cleave(i)=0;end%用户数%平均服务时间为30分，平均服务时间%泊松到达过程的参数，到达速率%指

8、数分布的参数%信道数%channel记录接入的呼叫的离开时间%以话务量为变量进行呼叫过程阻塞概率的仿真%LOSS(1)=0;fork=1:N;lamda=lamda+0.01;fori=1:1:Cleave(i)=0;endn=0;%被阻塞的用户数%产生服从Poisson到达过程的用户到达时间U1=rand(N,1);%产生N个均匀分布的随机数temp=0;fori=1:1:Narrive(i)=temp-log(U1(i)/lamda;temp=arrive(i);end%产生服从指数分布的用户服务时间U2=rand(N,1);fori=1:1:Nservice(i)=-log(U2(i)/

9、mu;end%产生用户离开时间fori=1:1:Ndepart(i)=arrive(i)+service(i);end%计算阻塞概率fori=1:1:Nflag=0;%标志信道是否被阻塞forj=1:1:Cifleave(j)<arrive(i)%若果第i个用户到达的时间小于某一个用户在j个信道中离开的时间，则说明该信道空闲，可接入第i个用户。leave(j)=depart(i);%则此时第j个信道中用户的离开时间记为depart(i)。flag=1;break;endendifflag=0%阻塞n=n+1;endendLOSS(k)=n/N;endlamda_temp=0.01:0.01:N*0.01;A=lamda_temp*H;%呼叫强度*保持时间=业务量plot(A,LOSS,'g');%绘制呼损率的图形holdon;%计算阻塞概率的理论值A=lamda_temp*H;forj=1:length(A)sum=0.0;fori=1:1:Ctemp=(A(j)Ai)/factorial(i);sum=sum+temp;endPr(j)=(A(j)AQ)/(factorial(C