2021年新人教版八年级下数学第19章_一次函数单元测试卷

1、2021年新人教版八年级下数学第19章 一次函数单元测试卷学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：_ 一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）  1. 已知A、B两地相距4km，上午8:00时，亮亮从A地步行到B地，8:20时芳芳从B地出发骑自行车到A地，亮亮和芳芳两人离A地的距离s（km）与亮亮所用时间t（min）之间的函数关系如图所示，下列四个说法中正确的有（        ）亮亮的速度是4km/h芳芳的速度是15km/sin两人于 8:30在途中相遇；芳芳8:45到达A

2、地 A.1个B.2个C.3个D.4个 2. 直线y=kx+2过点(1,4)，则k的值是() A.2B.1C.1D.2 3. 如图，直线y=kx+b交坐标轴于A，B两点，则不等式kx+b>0的解集是(        ) A.x>4B.x>3C.x<4D.x<3 4. 一次函数y=3xk的图象不经过第二象限，则k的取值范围（ ） A.k<0B.k>0C.k0D.k0 5. 对于函数y=2x1，下列说法正确的是(        ) A.它的

3、图象过点(1,0)B.y值随着x值增大而减小C.它的图象经过第二象限D.当x>1时，y>0 6. 使函数y=22x有意义的自变量x的取值范围是（ ） A.x<2B.x2C.x2D.x>2 7. 如果P的圆心为P5,3，直线y=kx3恰好平分P的面积，那么k的值是(        ) A.65B.12C.56D.2 8. 下列图象中，表示y不是x的函数的是（ ） A.B.C.D. 9. 将一个底面直径是10厘米，高为36厘米的圆柱体锻压成底面直径为20厘米的圆柱体，在这个过程中不改变的是(&#

4、160;       ) A.圆柱的高B.圆柱的侧面积C.圆柱的体积D.圆柱的底面积 10. 下列图表列出了一项实验的统计数据，表示将皮球从高d处落下时，弹跳高度b与下落高度d的关系：d5080100150b25405075则能反映这种关系的式子是(        )A.b=d2B.b=2dC.b=d2D.b=d25 二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ， ）  11. 一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y<0时，x的取值范围是_  12. 已知长方形的长

5、为xcm，宽为ycm，周长为10cm，则y与x的函数关系式是_  13. 甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶时间（小时）之间的函数关系如图所示，则下列结论：A、B两城相距300千米；乙车比甲车晚出发一小时，却早到1小时；乙车出发后，2.5小时追上甲车；当甲、乙两车相距50千米时，t=54或154.其中正确的结论是_（填序号）  14. 关于x的一次函数y=x+5m3，若要使其成为正比例函数，则m=_  15. 已知y是x的正比例函数，当x=2时y=4，当x=3时，y=_.  16. 如图，已

6、知一次函数y=kx+3和y=x+b的图象交于点P(2,4)，则关于x的方程kx+3=x+b的解是_ 三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 8 分 ，共计72分 ， ）  17. 某演唱会购买门票的方式有两种方式一：若单位赞助广告费10万元，则该单位所购门票的价格为每张0.02万元；方式二：如图所示设购买门票x张，总费用为y万元，方式一中：总费用=广告赞助费+门票费 (1)求方式一中y与x的函数关系式； (2)若甲、乙两个单位分别采用方式一、方式二购买本场演唱会门票共400张，且乙单位购买超过100张，两单位共花费27.2万元，求甲、乙两单位各购买门票多少张？ 18.

7、已知直线l1:y=4x+4与直线l2:y=x+4相交于A，其中直线l1与x轴交于点C，现沿x轴将直线l1在x轴下半部分向上翻折到x轴的上半部分，翻折后与直线l2交于点B. (1)求射线CB解析式，并写出自变量取值范围； (2)求ABC面积. 19. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+a与y轴交于点C(0,6)，与x轴交于点B （1）求这条直线的解析式； （2）直线AD与（1）中所求的直线相交于点D(1,n)，点A的坐标为(3,0)求n的值及直线AD的解析式；求ABD的面积；点M是直线y=2x+a上的一点（不与点B重合），且点M的横坐标为m，求ABM的面积S与m之间的关系式

8、 20. 如图，已知函数y=12x+b的图象与x轴、y轴交于点A、B，与函数y=x的图象交于点M，点M的横坐标为2，在x轴上有一点P(a,0)（其中a>2），过点P作x轴的垂线，分别交函数y=12x+b和y=x于点C，D (1)直接写出不等式x12x+b的解集_； (2)求点A的坐标； (3)若OB=CD，求a的值 21. 已知动点P以每秒2cm的速度沿如图甲所示的边框按从BCDEFA的路径移动，相应的ABP的面积S关于时间t的函数图象如图乙所示，若AB=6cm，试回答下列问题： (1)动点P在线段_上运动的过程中ABP的面积S保持不变 (2)BC=_cm； 

9、; CD=_cm；   DE=_cm；   EF=_cm. (3)求出图乙中的a与b的值 (4)在上述运动过程中，求出ABP面积的最大值 22. 已知一次函数y=(82m)x+m2，若y随x的增大而增大，且图象交y轴的正半轴，求m的取值范围.  23. 某服装公司在新春到来之际，新上市A型和B型两款童装，准备将80件A型童装和120件B型童装分配给甲、乙两个电商平台专卖店销售.  A型童装成本价90元，B型童装成本价80元，其中140件给甲电商平台专卖店，60件给乙电商平台专卖店，且都

10、能卖完.  两电商平台专卖店销售这两种童装每件的价格（元）如下表：A型（元）B型（元）甲店190170乙店170180 (1)设分配给甲电商专卖店A型产品x件20x80，如果记这家服装公司卖出这200件童装的总利润为y（元），求y关于x的函数关系式； (2)如果要使得总利润最大，服装厂应当如何分配？最大利润是多少？ 24. 一次函数y=kx+b的图象经过点2,0和4,4. (1)求这个一次函数的表达式； (2)在下列直角坐标系中画出该一次函数的图象，并由图象直接写出不等式组0<kx+b<4的解集 25. 经测算，某地气温 t(C) 

11、与距离地面的高度 h(km) 有如下对应关系：h/km012345t/C2620148a4请根据上表，完成下面的问题 (1)猜想：距离地面的高度每上升 1km ,气温就下降_ C；表中a=_. (2)气温 t 与高度h之间的函数关系式是_. (3)求该地距离地面 1.8km处的气温.参考答案与试题解析2021年新人教版八年级下数学第19章 一次函数单元测试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ） 1.【答案】C【考点】函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】解：因为亮亮60分走完全程4

12、千米，所以亮亮的速度是4千米/时，故正确；由图中看出两人在走了2千米时相遇，那么亮亮此时用了30min，则芳芳用了3020=10min， 芳芳的速度为：210=15km/h，故正确；两人于8:30在途中相遇，故正确； 4÷15=20(min)， 芳芳到达A地的时间为8:40，故错误.故选C.2.【答案】A【考点】一次函数图象上点的坐标特点【解析】由直线ykx+2过点(1,4)，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出k值【解答】解： 直线y=kx+2过点(1,4)， 4=k+2， k=2故选A.3.【答案】A【考点】一次函数与一元一次不等式一次函数的图象

13、【解析】看在x轴上方的函数图象所对应的自变量的取值即可【解答】解： A点坐标为(4,0)， 不等式kx+b>0的解集为x>4.故选A4.【答案】C【考点】一次函数图象与系数的关系【解析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k的取值范围，从而求解【解答】解：一次函数y=3xk的图象不经过第二象限，则可能是经过一三象限或一三四象限，经过一三象限时，k=0；经过一三四象限时，k>0故k0故选C5.【答案】D【考点】一次函数图象上点的坐标特点一次函数图象与系数的关系一次函数的性质【解析】根据一次函数的性质进行计算即可【解答】解：A，把x=1代入解析式得到y=1，即函数图象经过(1,1)

14、，不经过点(1,0)，故本选项错误；B，函数y=2x1中，k=2>0，则该函数图象y值随着x值增大而增大，故本选项错误；C，函数y=2x1中，k=2>0，b=1<0，则该函数图象经过第一、三、四象限，故本选项错误；D，当x>1时，2x1>1，则y>1，故y>0正确，故本选项正确故选D.6.【答案】A【考点】函数自变量的取值范围【解析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解【解答】由题意得，2x>0，解得x<27.【答案】A【考点】待定系数法求一次函数解析式【解析】根据经过圆心的直线平分圆，可得直线经过点P(5,3)，再用待定系

15、数法求出k值.【解答】解：由题意可知直线y=kx3经过点P(5,3),则5k3=3，所以k=65.故选A.8.【答案】A【考点】函数的概念【解析】函数有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，结合选项即可作出判断【解答】解：B、C、D对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，符合函数的定义，只有A选项对于x的每一个确定的值，有两个y与之对应，不符合函数的定义故选A9.【答案】C【考点】常量与变量【解析】根据变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量，常量是不发生变化的量，可得答案【解答】解：一个底面直径是10厘米，高为36厘米的圆柱体锻压成底面直径为20厘米的

16、圆柱体，在这个过程中不改变的是圆柱的体积，圆柱的侧面积变化，底面积变化，高变化，故选C10.【答案】C【考点】函数的表示方法【解析】这是一个用图表表示的函数，可以看出d是b的2倍，即可得关系式【解答】解：由图表中统计数据可知：d是b的2倍，所以b=d2故选C.二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ） 11.【答案】x>2【考点】一次函数与一元一次不等式【解析】首先根据函数图象可得出y=kx+b与x轴交于点(2,0)，再根据y<0时，图象在x轴下方，因此x的取值范围是x>2【解答】解：根据函数图象可得出y=kx+b与x轴交于点(2,0)，所以当y&l

17、t;0时，x的取值范围是x>2故答案为：x>212.【答案】y5x【考点】函数关系式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答13.【答案】【考点】一次函数的应用【解析】观察图象可判断，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断，可得出答案【解答】解：由图象可知A，B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，比甲早到1小时，故都正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，把(5,300)代入可求得k=60， y甲=60t，设

18、乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n，把(1,0)和(4,300)代入可得m+n=0，4m+n=300，解得m=100，n=100， y乙=100t100，令y甲=y乙可得：60t=100t100，解得t=2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时追上甲车，故错误；令|y甲y乙|=50，可得|60t100t+100|=50，即|10040t|=50，当10040t=50时，可解得t=54，当10040t=50时，可解得t=154，又当t=56时，y甲=50，此时乙还没出发，当t=256时，乙到达B城，y甲=250；综上可知当t的

19、值为54或154或56或256时，两车相距50千米，故不正确；综上可知正确的有.故答案为：.14.【答案】35【考点】正比例函数的定义【解析】根据正比例函数y=kx的定义条件：k为常数且k0，自变量次数为1，即可得出m的值【解答】解：根据正比例函数的定义可得；5m3=0，解得：m=35故答案为：3515.【答案】6【考点】待定系数法求正比例函数解析式函数值【解析】设y与x之间的函数关系式是y=kx，把x=2，y=4代入求出k的值，得出解析式，然后代入x=3，求得y即可【解答】解：设y与x之间的函数关系式是y=kx，把x=2，y=4代入得：4=2k，解得：k=2，所以y=2x，当x=3时，y=2

20、×3=6.故答案为：6.16.【答案】x=2【考点】一次函数与一元一次方程【解析】函数图象的交点坐标的横坐标即是方程的解【解答】 已知一次函数y=kx+3和y=x+b的图象交于点P(2,4)， 关于x的方程kx+3=x+b的解是x=2，三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 8 分 ，共计72分 ） 17.【答案】解：(1)根据题意得y1=0.02x+10.(2)当x100时，设直线解析式为y2=kx+bk0，代入点100,10，200,16得10=100k+b，16=200k+b，解得k=0.06，b=4， y2=0.06x+4x100，设甲单位购买门票m张，则乙单位购买门票4

21、00m张，根据题意可得：0.02m+10+0.06400m+4=27.2，解得m=270，则400m=130，答：甲、乙两单位购买门票分别为270张和130张【考点】根据实际问题列一次函数关系式一次函数的应用【解析】（1）根据题意即可直接写出方式一中y与x的函数关系式；（2）先求出方式x100时，直线解析式为y2=0.06x+4x100，再设甲单位购买门票m张，乙单位购买门票400m张根据题意列出方程求出m即可【解答】解：(1)根据题意得y1=0.02x+10.(2)当x100时，设直线解析式为y2=kx+bk0，代入点100,10，200,16得10=100k+b，16=200k+b，解得k

22、=0.06，b=4， y2=0.06x+4x100，设甲单位购买门票m张，则乙单位购买门票400m张，根据题意可得：0.02m+10+0.06400m+4=27.2，解得m=270，则400m=130，答：甲、乙两单位购买门票分别为270张和130张18.【答案】解：(1)由题意得：点C坐标为(1，0)，射线CB的斜率为4，所以射线CB的解析式为：y=4x4(x1)(2)如图：设直线l2与x轴的交点为D，由题意知：点B的坐标为(85,125)，所以SABC=SAODSAOCSBCD=4×4×121×4×123×125×12=125【考

23、点】一次函数的综合题三角形的面积【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由题意得：点C坐标为(1，0)，射线CB的斜率为4，所以射线CB的解析式为：y=4x4(x1)(2)如图：设直线l2与x轴的交点为D，由题意知：点B的坐标为(85,125)，所以SABC=SAODSAOCSBCD=4×4×121×4×123×125×12=12519.【答案】解：（1） 直线y=2x+a与y轴交于点C(0,6)， a=6， 该直线解析式为y=2x+6（2） 点D(1,n)在直线BC上， n=2×(1)+6=8， 点D(1,8)）设直线AD的

24、解析式为y=kx+b，将点A(3,0)、D(1,8)代入y=kx+b中，得：3k+b=0k+b=8，解得：k=4b=12， 直线AD的解析式为y=4x+12令y=2x+6中y=0，则2x+6=0，解得：x=3， 点B(3,0) A(3,0)、D(1,8)， AB=6SABD=12AByD=12×6×8=24 点M在直线y=2x+6上， M(m,2m+6)，则S=12AB|2m+6|当m<3时，S=12×6×(2m+6)即S=6m+18；当m>3时，S=12×6×(2m+6)即S=6m18【考点】两直线相交非垂直问题【解析】

25、（1）将点C(0,6)代入y=2x+a求得a的值即可；（2）将点D坐标代入直线BD解析式可得n的值，再利用待定系数法可求得直线AD解析式；根据三角形面积公式即可得；设M(m,2m+6)，根据面积公式可得函数关系式【解答】解：（1） 直线y=2x+a与y轴交于点C(0,6)， a=6， 该直线解析式为y=2x+6（2） 点D(1,n)在直线BC上， n=2×(1)+6=8， 点D(1,8)）设直线AD的解析式为y=kx+b，将点A(3,0)、D(1,8)代入y=kx+b中，得：3k+b=0k+b=8，解得：k=4b=12， 直线AD的解析式为y=4x+12令y=2x+6中y=0，则2x

26、+6=0，解得：x=3， 点B(3,0) A(3,0)、D(1,8)， AB=6SABD=12AByD=12×6×8=24 点M在直线y=2x+6上， M(m,2m+6)，则S=12AB|2m+6|当m<3时，S=12×6×(2m+6)即S=6m+18；当m>3时，S=12×6×(2m+6)即S=6m1820.【答案】x2(2)把M(2,2)代入y=12x+b得：1+b=2，解得：b=3， 一次函数的解析式为y=12x+3当y=12x+3=0时，x=6， A点坐标为(6,0)(3)当x=0时，y=12x+3=3， 点B的坐

27、标为(0,3)， OB=3 CD=OB， CD=3 PCx轴， 点C的坐标为(a,12a+3)，点D的坐标为(a,a)， CD=a(12a+3)=3， a=4【考点】两直线平行问题两直线垂直问题两直线相交非垂直问题【解析】（1）将x=2代入y=x中求出y值，由此即可得出点M的坐标；（2）根据点M的坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析式，再将y=0代入一次函数解析式中求出x值，由此即可得出点A的坐标；（3）将x=0代入一次函数解析式求出y值，由此即可得出点B的坐标，进而可得出CD=OB=3，再根据一次函数解析式上点的坐标特征即可得出点C、D的坐标，利用两点间的距离公式即可得出关于a的一元一次方

28、程，解之即可得出结论【解答】解：(1)由图象可知，当x2时x12x+b，所以x12x+b的解集为x2.故答案为：x2.(2)把M(2,2)代入y=12x+b得：1+b=2，解得：b=3， 一次函数的解析式为y=12x+3当y=12x+3=0时，x=6， A点坐标为(6,0)(3)当x=0时，y=12x+3=3， 点B的坐标为(0,3)， OB=3 CD=OB， CD=3 PCx轴， 点C的坐标为(a,12a+3)，点D的坐标为(a,a)， CD=a(12a+3)=3， a=421.【答案】解：(1)如图甲所示，动点P在线段 CD和EF上运动的过程中ABP的面积S保持不变故答案为：CD

29、，EF.(2)已知当P在BC上时，以AB为底的高在不断增大，到达点C时，开始不变，由图乙得，P在BC上移动了4秒，那么BC=4×2=8cm在CD上移动了2秒，CD=2×2=4cm，在DE上移动了3秒，DE=3×2=6cm，而AB=6cm，那么EF=ABCD=2cm，故答案为：8；4；6；2.(3)由图得，a是点P运行4秒时ABP的面积， SABP=12×6×8=24，b为点P走完全程的时间为：t=9+1+7=17s， a=24  b=17；(4) 点P移动到点E时面积达到最大值a， S=12AB(BC+DE)， AB=6cm

30、，BC=8cm，DE=6cm， S=12×6×(8+6)=42(cm2)【考点】动点问题的解决方法【解析】（1）结合图甲可以直接填空；（2）根据函数图形可判断出BC、CD、DE、EF的长度；（3）根据三角形的面积计算公式，进行求解；（4）点P移动到点E时面积达到最大值根据三角形的面积公式进行计算【解答】解：(1)如图甲所示，动点P在线段 CD和EF上运动的过程中ABP的面积S保持不变故答案为：CD，EF.(2)已知当P在BC上时，以AB为底的高在不断增大，到达点C时，开始不变，由图乙得，P在BC上移动了4秒，那么BC=4×2=8cm在CD上移动了2秒，C

31、D=2×2=4cm，在DE上移动了3秒，DE=3×2=6cm，而AB=6cm，那么EF=ABCD=2cm，故答案为：8；4；6；2.(3)由图得，a是点P运行4秒时ABP的面积， SABP=12×6×8=24，b为点P走完全程的时间为：t=9+1+7=17s， a=24  b=17；(4) 点P移动到点E时面积达到最大值a， S=12AB(BC+DE)， AB=6cm，BC=8cm，DE=6cm， S=12×6×(8+6)=42(cm2)22.【答案】解：依题意可得82m>0m2>0.解得2<m<4.【考点】一次函数的性质一次函数的定义【解析】此题暂无解析【解答】解：依题意可得82m>0m2>0.解得2<m<4.23.【答案】解：(1)由题意，得： y=19090x+17080140x+1709080x+18080x20，整理，得y=30x+17000，即y关于x的函数关系式是y=30x+1700020x80.(2)由y=30x+1700020x80. k=30>0， y随x的增大而增大， 当x=80时，总利润最大，最大利润为：30