第七章假设检验与t检验(终板)

1、欢迎学习医学统计学欢迎学习医学统计学 第七章第七章 假设检验假设检验 与与 t 检验检验 主讲：谢小花主讲：谢小花目录目录第一节第一节 假设检验的基本思想和步骤假设检验的基本思想和步骤第二节第二节 样本均数与总体均数的比较样本均数与总体均数的比较第三节第三节 配对设计样本均数的比较配对设计样本均数的比较第四节第四节 两独立样本均数的比较两独立样本均数的比较一一、假设检验概念、假设检验概念假设检验（假设检验（hypothesis test，significant test）是指对所是指对所估计的总体估计的总体首先提出一个假设，首先提出一个假设，然后通过然后通过样本数据样本数据去推断是否拒绝这一假

2、去推断是否拒绝这一假设；假设检验是统计推断的另一部分重要设；假设检验是统计推断的另一部分重要内容。内容。第一节第一节 假设检验的基本思想和步骤假设检验的基本思想和步骤 二、假设检验原理（基本思想）二、假设检验原理（基本思想）假设检验的基本思想是：首先，假设某假设检验的基本思想是：首先，假设某两个或多个总体参数相等、总体分布相同两个或多个总体参数相等、总体分布相同或总体服从某种分布等（称为原假设）；或总体服从某种分布等（称为原假设）；然后，假定该假设成立并计算相应的检验然后，假定该假设成立并计算相应的检验统计量（如等）；最后根据相应的分布确统计量（如等）；最后根据相应的分布确定值，做出统计推断。

3、定值，做出统计推断。 若若P值值小于或等于小于或等于预先设定的小概率水准预先设定的小概率水准（一般取（一般取=0.05），则获得现有样本统计量为），则获得现有样本统计量为小小概率事件概率事件。而一般认为，小概率事件在一次实。而一般认为，小概率事件在一次实验或观察中发生的验或观察中发生的可能性很小或很可能不会发可能性很小或很可能不会发生生，因此如果它发生了，则有理由怀疑原假设，因此如果它发生了，则有理由怀疑原假设不成立，进而拒绝原假设。若不成立，进而拒绝原假设。若P值值大于预先设定大于预先设定的小概率水准的小概率水准 ，则尚无充分理由拒绝原假设，则尚无充分理由拒绝原假设，因而因而不拒绝原假设不拒

4、绝原假设。由此可见，假设检验主要。由此可见，假设检验主要运用了小概率事件原理和数学上反证法的思想。运用了小概率事件原理和数学上反证法的思想。 三、假设检验的一般步骤三、假设检验的一般步骤 1、建立假设和确定检验水准、建立假设和确定检验水准 2、选定检验方法和计算检验统计量、选定检验方法和计算检验统计量 3、确定、确定P值和作出推断结论值和作出推断结论 1、建立假设和确定检验水准、建立假设和确定检验水准 基本步骤基本步骤（1）两个假设）两个假设 原假设：原假设： H0 （零假设或检验假设）（零假设或检验假设） 备择假设：备择假设： H1 （对立假设）（对立假设） (2)确定单侧或双侧检验确定单侧

5、或双侧检验 根据专业知识和研究目的而定根据专业知识和研究目的而定 单侧检验单侧检验：如在比较新旧两种药物如在比较新旧两种药物的疗效时，如能根据专业知识认为新药的疗效时，如能根据专业知识认为新药疗效不会比旧药差，只关心新药是否比疗效不会比旧药差，只关心新药是否比旧药好（疗效至少相同，绝对排除出现旧药好（疗效至少相同，绝对排除出现相反的可能性），可用单侧检验。相反的可能性），可用单侧检验。 双侧检验：双侧检验：在比较甲乙两种药物的疗效时，在比较甲乙两种药物的疗效时，事先不能确定哪种药的疗效较好，只关心两药事先不能确定哪种药的疗效较好，只关心两药的疗效有无差别，要用双侧检验。双侧检验若的疗效有无差别

6、，要用双侧检验。双侧检验若有差别，单侧检验肯定有差别；反之，单侧检有差别，单侧检验肯定有差别；反之，单侧检验若有差别，双侧检验不一定有差别。验若有差别，双侧检验不一定有差别。 单侧检验更容易得到有单侧检验更容易得到有统计学统计学意义的结论。意义的结论。 样本均数与总体均数比较样本均数与总体均数比较 检验类型检验类型 检验目的检验目的 H0 H1 双侧检验双侧检验 是否是否 单侧检验单侧检验 是否是否 是否是否 0 0 0 0 0 0 0 0 0 样本均数与总体均数比较样本均数与总体均数比较 检验类型检验类型 检验目的检验目的 H0 H1 双侧检验双侧检验 是否是否 单侧检验单侧检验 是否是否

7、是否是否 21 21 21 21 21 21 21 21 21 建立检验假设注意事项建立检验假设注意事项 （1）检验假设是对总体特征的假设；）检验假设是对总体特征的假设； （2）H1是与是与0 相互联系和相互对立的假相互联系和相互对立的假设，两者缺一不可；设，两者缺一不可； （3）0 相假设的内容是两个总体参数相等相假设的内容是两个总体参数相等，或其差值等于，或其差值等于0，处理无效，无相关，资，处理无效，无相关，资料服从某一分布等；料服从某一分布等；（4）H1反映出单侧还是双侧检验。反映出单侧还是双侧检验。 (3)确定检验水准：确定检验水准： 检验水准用检验水准用表示，是拒绝或不拒绝表示，是

8、拒绝或不拒绝0的概率标准，也就是的概率标准，也就是小概率事件标准小概率事件标准，是，是人为选定的概率值，人为选定的概率值，一般取一般取0.05（根据（根据需要也可取需要也可取0.2、0.15、0.1、0.01等）。等）。 2、选定检验方法和计算检验统计量、选定检验方法和计算检验统计量 根据研究根据研究设计方案、资料类型、样本含量设计方案、资料类型、样本含量大小及分析目的大小及分析目的选用适当的检验方法，并根据选用适当的检验方法，并根据样本资料计算相应的检验统计量；不同的检验样本资料计算相应的检验统计量；不同的检验方法要用不同的公式计算现有样本的检验统计方法要用不同的公式计算现有样本的检验统计量

9、（量（t ,u，F值）。检验统计量是在值）。检验统计量是在H0成立的前成立的前提下计算出来。提下计算出来。 3、确定、确定P值，作出统计推断值，作出统计推断 P值是指由所规定的总体作随机抽样，值是指由所规定的总体作随机抽样， 获得获得等于及大于（或等于及小于）现有样本获得的等于及大于（或等于及小于）现有样本获得的检验统计量值的概率。检验统计量值的概率。P P也表示也表示H H0 0成立的概率大成立的概率大小。小。 手工计算：手工计算：一般是通过查界值表获得。一般是通过查界值表获得。 统计软件：统计软件：直接给出精确的直接给出精确的P P值值4 4、作出推断结论（含统计结论和专业结论）、作出推断

10、结论（含统计结论和专业结论）统计结论：统计结论：拒绝拒绝H0，接受，接受H1，差异有统计差异有统计学意义）学意义） 专业结论：专业结论：可认为可认为 不同或不等。不同或不等。当当 P时：时： 将获得的事后概率将获得的事后概率P与事先规定的概率与事先规定的概率进行比较，推断统计结论。进行比较，推断统计结论。 当当P时时 统计结论：统计结论：不拒绝不拒绝H0，差异无统计学意义，差异无统计学意义专业结论：专业结论：还不能认为还不能认为 不同或不等。不同或不等。注意：注意：对于对于H H0 0，只能说拒绝或不拒绝；对于，只能说拒绝或不拒绝；对于H H1 1只只能说接受。能说接受。 例：为了解某地例：为

11、了解某地1岁婴儿的血红蛋白岁婴儿的血红蛋白浓度，某医生从该地随机抽取了浓度，某医生从该地随机抽取了1岁婴儿岁婴儿25名，测得其血红蛋白浓度的平均数为名，测得其血红蛋白浓度的平均数为123.5g/L，标准差为，标准差为11.6 g/L，而一般正，而一般正常小儿的平均血红蛋白浓度为常小儿的平均血红蛋白浓度为125 g/L。试问，该地试问，该地1岁婴儿的血红蛋白浓度与一岁婴儿的血红蛋白浓度与一般正常小儿的平均血红蛋白浓度是否相般正常小儿的平均血红蛋白浓度是否相同？同？ （1）建立检验假设，确定检验水准）建立检验假设，确定检验水准 :0H21:1H21该地该地1岁婴儿的血红蛋白浓度总体均数与正常岁婴儿

12、的血红蛋白浓度总体均数与正常小儿的血红蛋白浓度总体均数相等，即小儿的血红蛋白浓度总体均数相等，即该地该地1岁婴儿的血红蛋白浓度总体均数与正常岁婴儿的血红蛋白浓度总体均数与正常小儿的血红蛋白浓度总体均数不等，即小儿的血红蛋白浓度总体均数不等，即05. 0(2)选定检验方法，计算检验统计量选定检验方法，计算检验统计量 XSXt0t统计量满足自由度统计量满足自由度241 n的t分布，计算得t=-0.6466 （3）确定）确定P值，作出统计推断值，作出统计推断05. 0,064. 224, 2/05. 024, 2/05. 0Pttt05. 00H故按照检验水准，不能拒绝差异无统计学意义，即尚不能认为

13、该地差异无统计学意义，即尚不能认为该地1岁婴儿的血红蛋白浓度总体均数与正岁婴儿的血红蛋白浓度总体均数与正常小儿的血红蛋白浓度总体均数不等常小儿的血红蛋白浓度总体均数不等 。I 型错误和型错误和II 型错误型错误0H0H 假阳性，即假阳性，即I型错误，是指在原假设型错误，是指在原假设实际成立的前提下，做出拒绝原假设的实际成立的前提下，做出拒绝原假设的判断，其最大概率为判断，其最大概率为 。例如，把健康。例如，把健康人误判为患病，把无效说成有效等。人误判为患病，把无效说成有效等。 假阴性，即假阴性，即II型错误，是指在原假设型错误，是指在原假设实际不成立的前提下，做出不拒绝原假实际不成立的前提下，

14、做出不拒绝原假设的判断，其概率用设的判断，其概率用 表示。表示。 图图7-2 I型错误和型错误和II型错误型错误 假设检验中假设检验中值与值与P值的区别值的区别 1、假设检验中、假设检验中值是检验水准，是拒绝值是检验水准，是拒绝或不拒绝或不拒绝H0的概率标准。的概率标准。的大小是人为的大小是人为选定的，一般取选定的，一般取0.05。 2、P值是指从值是指从H0所规定的总体中作随机所规定的总体中作随机抽样抽样,获得等于及大于获得等于及大于 (或等于及小于或等于及小于)现有现有样本统计量的概率。通过样本统计量的概率。通过 P值与值与 值的比值的比较来确定拒绝或不拒绝较来确定拒绝或不拒绝H0。 （1

15、）研究设计要科学严密）研究设计要科学严密四、假设检验的应用注意事项四、假设检验的应用注意事项 （2）考虑假设检验方法的前提条件）考虑假设检验方法的前提条件（3）正确理解）正确理解P值的含义值的含义（4）假设检验的结论不能绝对化）假设检验的结论不能绝对化（5）统计学意义与实际意义相互结合）统计学意义与实际意义相互结合第二节第二节 样本均数与总体均数的比较样本均数与总体均数的比较 t检验和检验和Z检验类型检验类型 1、样本均数与总体均数比较的、样本均数与总体均数比较的t(Z)检验检验 2、配对设计差值均数与总体均数、配对设计差值均数与总体均数0比较比较的的t(Z)检验检验 3、两小样本均数两小样本

16、均数比较的比较的t检验检验 4、两大样本均数两大样本均数比较的比较的Z检验检验 （n50） 推断样本均数代表的未知总体均数推断样本均数代表的未知总体均数 和已知和已知的总体均数的总体均数 0 0是否相等是否相等理论值、标准值、理论值、标准值、稳定值稳定值0 X0 检验方法检验方法n/x0Z= n-1 样本来自正态总体。样本来自正态总体。ns/xt0 已知或n50ns/x0Z检验步骤：检验步骤： 例例7-2建立假设和确定检验水准建立假设和确定检验水准 H0:该医科大学在校生的总分与全国水平相同，即该医科大学在校生的总分与全国水平相同，即 H1:该医科大学在校生的总分与全国水平不同，即该医科大学在

17、校生的总分与全国水平不同，即 双侧双侧=0.05 今今n=208, =144.9，s=35.82， =130 0 x00选定检验方法和计算检验统计量选定检验方法和计算检验统计量999. 5208/82.351309 .144ns/x0Z确定确定P值值 双侧双侧 Z0.001=3.2905 Z Z0.001 P0.001作出推断结论作出推断结论 今今P0.001，按，按=0.05水准，拒绝水准，拒绝H0,接接受受H1, 差别有统计学意义，故根据现有资差别有统计学意义，故根据现有资料可以认为该医科大学在校生的总分与全料可以认为该医科大学在校生的总分与全国水平不同。国水平不同。 查表确定查表确定P值

18、时，先查值时，先查P=0.05时的界值。时的界值。 当当P0.05时，需继续往时，需继续往P更大的一侧查，直更大的一侧查，直到最大的到最大的P值为止。值为止。 注意注意第三节第三节 配对设计样本均数的比较配对设计样本均数的比较(1) 配对的两个受试对象分别给予两种处理的配对的两个受试对象分别给予两种处理的结果；结果；(2) 同一受试对象两个不同部位的数据；同一受试对象两个不同部位的数据； (3) 同一样本用两种方法检测；同一样本用两种方法检测；(4)自身对比。自身对比。 配对检验的目的：配对检验的目的：推断两种处理的结果有无差别。推断两种处理的结果有无差别。 配对设计主要有四种情况配对设计主要

19、有四种情况nsdsdtdd 0检验公式检验公式 ：v=n-1v=n-1应用条件：差值来自正态总体。应用条件：差值来自正态总体。例例 随机选择随机选择9窝中年大鼠，每窝中取两只雌性大鼠随机窝中年大鼠，每窝中取两只雌性大鼠随机地分入甲、乙两组，甲组大鼠不接受任何处理地分入甲、乙两组，甲组大鼠不接受任何处理(即空白对即空白对照照)，乙组中的每只大鼠接受，乙组中的每只大鼠接受3mg/Kg的内毒素。分别测的内毒素。分别测得两组大鼠的肌酐得两组大鼠的肌酐(mg/L)测定结果如下。测定结果如下。 窝别编号：窝别编号： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 甲甲( (对照对照

20、) )组：组：6.2 3.7 5.8 2.7 3.9 6.1 6.7 7.8 3.8 6.2 3.7 5.8 2.7 3.9 6.1 6.7 7.8 3.8 乙乙( (处理处理) )组：组：7.5 3.8 6.3 4.3 5.3 7.3 5.6 7.9 7.27.5 3.8 6.3 4.3 5.3 7.3 5.6 7.9 7.2 例例 检验血磷含量有甲、乙两种方法，其中，乙检验血磷含量有甲、乙两种方法，其中，乙法具有快速、简便等优点。现用甲、乙两法检测法具有快速、简便等优点。现用甲、乙两法检测相同的血液样品，所得结果如下表。相同的血液样品，所得结果如下表。 问：检验甲乙两法检出血磷是否相同，用

21、何统问：检验甲乙两法检出血磷是否相同，用何统计方法？计方法？ 样本号样本号 1 2 3 4 5 6 7 乙乙 法法 2.74 0.54 1.20 5.00 3.85 1.82 6.51 甲甲 法法 4.49 1.21 2.13 7.52 5.81 3.35 9.61 配对号配对号 新药组新药组 安慰剂组安慰剂组 差值差值 （1） （2） （3） （4）=（2）-（3） 1 4.4 6.2 -1.8 2 5.0 5.2 -0.2 3 5.8 5.5 0.3 4 4.6 5.0 -0.4 5 4.9 4.4 0.5 6 4.8 5.4 -0.6 7 6.0 5.0 1.0 8 5.9 6.4 -0

22、.5 9 4.3 5.8 -1.5 10 5.1 6.2 -1.1 -4.3 新药组与安慰剂组血清总胆固醇含量（新药组与安慰剂组血清总胆固醇含量（mmol/L)例例7-4 7-4 某医院用某医院用A、B两种血红蛋白测定仪两种血红蛋白测定仪器检测了器检测了16名健康男青年的血红蛋白含量名健康男青年的血红蛋白含量（g/L），检测结果见表），检测结果见表7-2，问两种血红蛋，问两种血红蛋白测定仪器检测结果是否有差别？白测定仪器检测结果是否有差别？ 2d130d 23882d 表7-2 两种仪器检测16名男青年血红蛋白（g/L）的结果编号编号仪器仪器A仪器仪器B差值差值d（1）（2）（3）（4）（5）

23、1113140277252125150256253126138121444130120-101005150140-10100614514500713513500810511510100912813574910135130-5251110012020400121301333913110147371369141151251010015120114-6361615516510100合计合计检验步骤检验步骤 1、建立检验假设，确定检验水准、建立检验假设，确定检验水准 H0: d0 H1:d0 0.052、本例为配对计量资料，用配对、本例为配对计量资料，用配对t检验检验367. 216/73.13125

24、. 8n/sdtdn-1=16-1=15125. 816130ndd2221303882()1613.73116 1dddnSn 3、确定、确定P值值116115，查界值，查界值表，表，0.05/2，15 =2.131，本例本例=2.3670.05/2，15 =2.131，所以，所以，P0.05。 4、作出推断结论、作出推断结论 因因P0.05P0.05，故在，故在=0.05=0.05水准上拒绝水准上拒绝H H0 0 ，接受，接受HH1 1 。即根据现有资料可以认。即根据现有资料可以认为为A A、B B两种血红蛋白测定仪器测定血红两种血红蛋白测定仪器测定血红蛋白结果不同蛋白结果不同 。第四节第

25、四节 两独立样本均数的比较两独立样本均数的比较 两独立样本均数比较，适用于完全两独立样本均数比较，适用于完全随机随机设计（成组设计）设计（成组设计）的两样本均数的比较。的两样本均数的比较。 检验的目的：检验的目的：检验两样本均数检验两样本均数 和和 所代所代表的两总体均数表的两总体均数 和和 是否相等（或是否有差是否相等（或是否有差别）。别）。 两独立样本两独立样本t检验和两独立样本检验和两独立样本Z检验检验. 1x2x1 2 （一）、正态性检验和方差齐性检验（一）、正态性检验和方差齐性检验 正态性检验方法有两类，一是图示法，二是正态性检验方法有两类，一是图示法，二是统计检验法。图示法主要有统

26、计检验法。图示法主要有P-P图法和图法和Q-Q图法；图法；统计检验法主要有统计检验法主要有W检验法、检验法、D检验法和矩法。检验法和矩法。 两样本方差齐性检验常应用两样本方差齐性检验常应用F检验通过构造检验通过构造F统计量来判断。假设两总体方差相等，则两样本统计量来判断。假设两总体方差相等，则两样本方差值之比不会偏离方差值之比不会偏离1太远，即检验统计量太远，即检验统计量F不会不会偏离偏离1太远。如果偏离太远。如果偏离1太远，求得太远，求得P值小于预先值小于预先设定检验水准设定检验水准 ,则有理由认为两总体方差不等。则有理由认为两总体方差不等。1, 1,22112221nnSSF （二）、两小

27、样本均数比较的（二）、两小样本均数比较的t t检验检验应用条件：应用条件： 1、两样本均来自、两样本均来自正态总体正态总体 2、两样本的、两样本的方差齐方差齐 在正式的统计分析中，先要看方差是否齐，在正式的统计分析中，先要看方差是否齐，如果不齐，要选方差不齐的结果！如果不齐，要选方差不齐的结果！在一般的统计软件中，都会同时给出方差齐性在一般的统计软件中，都会同时给出方差齐性检验的结果。检验的结果。 两小样本均数比较两小样本均数比较t检验检验t检验检验 方差不齐方差不齐 方差齐方差齐变量变换变量变换 秩和检验秩和检验 2,)11(2121221nnnnSXXtc2)()(2) 1() 1(212

28、22211212222112nnXXXXnnSnSnSc（1）两总体方差相等计算公式：）两总体方差相等计算公式：2cS其中，其中， 为两样本的合并方差，其计算公式为：为两样本的合并方差，其计算公式为：例例7-6：性性 别别n男男4896.537.66女女4693.738.23XS表表7-4 男女大学生的血清谷胱甘肽过氧化酶（男女大学生的血清谷胱甘肽过氧化酶（GSH-PX） 检验步骤检验步骤 1、建立假设，确定检验水准、建立假设，确定检验水准H0: 1= 2H1: 1 2=0.05先确定是否正态分布？先确定是否正态分布？是否方差齐性？是否方差齐性？708.1)461481(24648) 146(

29、23.8) 148(66.773.9353.96)11(2) 1() 1(22212122211221nnnnnsnsxxt 2、计算、计算t值值9224648221nn3、确定、确定P值值 =92，查值表得：，查值表得：0.05/2，92=1.987 ，t=1.70850) 22212121xx21nsnsxxsxx21Z2 2、检验方法、检验方法t2.81t 074. 222,2/05. 0t0H【例例7-8】某地抽查了某地抽查了25-29岁正常人群的红细胞数，其中岁正常人群的红细胞数，其中，男性，男性156人，均数为人，均数为4.651012/L，标准差为，标准差为0.551012/L；女性；女性74人，均数为人，均数为4.221012/L，标准差，标准差为为0.441012/L，问该人群男、女性的红细胞数有无差别，问该人群男、女性的红细胞数有无差别？某医师应用两独立样本资料的？某医师应用两独立样本资料的检验进行比较，得到检验进行比较，得到，按照，按照，拒绝，拒绝认为该人群男、女性的红细胞数有差别。认为该人群男、女性的红细胞数有差别。（1）该资料为何种类型资料？来自何种分布总体？）该资料为何种类型资料？来自何种分布