数学：《三角函数的图象》课件

1、 2.5 等比数列的前等比数列的前n项和项和 三角函数的图象三角函数的图象【复习目标】【复习目标】1. 会作四个基本的三角函数的图象会作四个基本的三角函数的图象,并掌并掌握图象的性质握图象的性质.2.掌握三角函数图象的变换掌握三角函数图象的变换.3.会用五点法作会用五点法作y=Asin(x+)的图象的图象, 会根据条件求其解析式会根据条件求其解析式.一一.四个基本的三角函数的图象四个基本的三角函数的图象 y=sinx与与y=cosx的图象的图象O2 2 y=tgx的图象的图象O2 2 y=ctgx的图象的图象三角函数图象与三角函数图象与x轴的交点为其中心对称轴的交点为其中心对称 点点(对应函数

2、值为对应函数值为0); 对于函数对于函数y=tanx与与y=cotx的图象的图象,在在x轴上与轴上与 渐近线的交点也是其中心对称点渐近线的交点也是其中心对称点. (对应函数值不存在对应函数值不存在).二二.图象的性质图象的性质:y=sinx与与y=cosx的图象分别关于直线的图象分别关于直线对对称称与与Zkkxkx ,2 (对应函数取最大或最小对应函数取最大或最小)【例题【例题】O2 2 1.函数函数y=sinx与与y=tgx的图象在的图象在 上交点上交点的个数的个数_.)2,2( )0(sincossin1cos0 ,)2, 0时取到时取到等号当且仅当等号当且仅当时时当当 xxxxtgxxx

3、 O2 2 2.函数函数y=cos(2x+)的图象关于原点对称的图象关于原点对称,则则 =_.cos=0, Zkk ,2 =3.y=sin2x+acos2x的图象的图象 关于对称关于对称,则则a=8 xy= sin(2x+)12 a)4cos()4sin(12 aa得得平移变换平移变换:xxa yya (a0) (注注:+a向负方向向负方向; - -a向正方向向正方向) y=sinx2y=sinx (y= sinx)21伸缩变换伸缩变换:x x (0) yAy (A0) (注注:,A大于大于1为缩短为缩短,A(0,1)为伸长为伸长) y=sinxy+1=sinx (y=sinx- -1)三三.

4、三角函数图象变换主要有三角函数图象变换主要有:【例题【例题】1.函数函数y=2sin(2x+ )+1图象可由图象可由y=sinx通过怎通过怎样变化得到样变化得到?3 由由y=sinx向左平移向左平移 得到得到y=sin(x+ );3 3 再将所有点的横坐标缩小到原来的再将所有点的横坐标缩小到原来的 倍纵坐倍纵坐标扩大到原来的标扩大到原来的2倍得到倍得到y=2sin(2x+ );3 21再向上平移再向上平移1个单位得到个单位得到y=2sin(2x+ )+1.3 y=sinxy=2sin2xy=2sin(2x+ ) y=2sin(2x+ )+13 3 2.要得到要得到y=cos2x的图象的图象,只

5、须把只须把 y=sin(2x- - )的图象向的图象向_平移平移 _单位单位.3 )cos()cos()(cos)sin(65226532232 xxxxy四四.五点法作函数五点法作函数y=Asin(x+) (A0 0)图象图象【例题【例题】1.用五点法作函数用五点法作函数y=2sin(2x+ )在一在一个周期图象个周期图象.3 2x+ 0 23 2 23 y 0 2 0 - -2 0 x6 12 3 127 65 x6 12 3 127 65 y02- -22.如图为函数如图为函数f(x)=2sin(x+) (0 | )图图象象,则则f(x)=_.2 x1211 y02- -21解解: 0)

6、1211sin(1sin2 由由|2 得得=6 2261211 得得 f(x)=2sin(2x+ )6 3.如图如图,某地一天从某地一天从6时至时至14时的温度变化曲线近时的温度变化曲线近似满足函数似满足函数y=Asin(x+)+b.(1)求这段时间的最大温差求这段时间的最大温差;(2)写出这段曲线的函数解析式写出这段曲线的函数解析式.y 温度温度/0C61014102030X 时间时间/h0y 温度温度/0C61014102030X 时间时间/h0y=Asin(x+)+b.解解: b=20 , A=10 , 周期周期T=2(14- -6)=168162 得得20)8sin(10 xy这这时时当当x=6时时y=10代入得代入得:1)43sin( 43 取取20)438sin(10 xy得得26x10设设f(x)=sin(2x+ ),则下列正确的是则下列正确的是3 f(x)可以改写成可以改写成y=cos(2x- - ).6 y=f(x)的图象关于点的图象关于点( ,0)对称对称.12 y=f(x)的图象关于直线的图象关于直线x= 对称对称.12 12 将将y=f(x)的图象向左平移的图象向左平移