必修四第一章三角函数知识点与练习讲义

1、专业资料高一数学下必修四第一章三角函数正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角：按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角2、角的顶点与原点重合，k第一象限角的集合为角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角.<ot<k360鼻90:kEZ)360第二象限角的集合为36090k360180,k第三象限角的集合为360180k360270,k第四象限角的集合为360270k360360,k终边在x轴上的角的集合为k180,k终边在y轴上的角的集合为k18090,k终边在坐标轴上的角的集合为昱-k90,k3、与角终边相同的角的集合为k360,k4、已知

2、是第几象限角，确定ot*n所在象限的方法：先把各象限均分n等份，再从x轴的正半轴n的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为a终边所落在的区n域.5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做a6、半径为r的圆的圆心角所对弧的长为1弧度.aI，则角的弧度数的绝对值是r7、弧度制与角度制的换算公式:2360，1180，18057.3.&若扇形的圆心角为为弧度制，半径为r，弧长为I，周长为C,面积为S则Ir,C2rl,Ir22r.2a是一个任意大小的角,+>)Ct=220yxy，则sinrP()的坐标是x,ya=(Hy',tanx0-x第二象限正弦为正，

3、第三象限正切为正，a=ATa的终边上任意一点ot=xcosr它与原点的距离是三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，弦为正.11、三角函数线：sin,cos12、同角三角函数的基本关系：1sin2)(10、第四象限余2sina2COSa2,cosaa21sintan2cOs)sin1=Cttansintancos,cossintanCOST>Aai=a13、三角函数的诱导公式:2kin2sin714sin口诀：函数名称不变，.Ctsin,cos2k一c°s,tan"2匚")=q.tank-.asin,coscos,tan_atan)=asin,(7T_0t)

4、=a(Ttcoscos,tanCt)=tan一asin,coscos,tantan(7)=in-ot兀a+a)=a(EZ)号看象限.WORD格式专业资料5sin2cos,cos2sin格式f兀（71-6sin一-cos,cos一-jsin.2丿2丿口诀：正弦与余弦互换，符号看象限.14、函数ysinx的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数ysinx的图象；再将倍（纵坐标不变），得到函数A函数ysinx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的+0）x的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的）的图象.（G>+V）=ysinx的图象；再将函数ysin=A（o4（横坐标不变），得到

5、函数ysinx专业资料函数ysinx的图象上所有点的横坐标伸长=0（缩短）到原来的1倍（纵坐标不变），得到函数ysin=(0个单位长度，得到函数Aysinx图象；再将函数ysinx的图象上所有点向左（右）平移=（o）图象；再将函数ysinx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的（横坐标不变），到函数ysi1x的图象.0,o一2振幅：；周期：函数ysinx0的性质：_T_711函数ysinxA-(-)12yymaxmin，当B1ymax2频率：f；相位：x；初相:2xx时，取得最小值为1ymin，X2X1为X22ymin；当xX2时，取得最大值为ymax，）15、正弦函数、余弦函数和正切函数

6、的图象与性质:性格式TF5丁JiAHkk22()k上是增函数.在2,2kkw22单(k芒Z上是增函数；在调性32k兀+-,2k兀+一22(k上是减函数.在2k,2kk上n-nn乂=Z)是增函数；在2k,2k上是减函数.专业资料对2,0kk,02称中k,0k心对称无对称轴xkk轴2第一章三角函数综合练习格式3、选择题1.已知角的终边经过点p（-3,-4），则cos（一亠（）的值为（0A.B.C.2.半径为D.圆心角为120所对的弧长为A.cmcm3B.+2cm3cm3.函数y2sin71(x3）的周期、振幅、初相分别是47T717TB.3,2,12C.67112,2,4TT4关于点（0）对称D.

7、关于直线冗4，n对称则表达式为（）C.6.如图，曲线对应的函数是y=|sinx|y=sin|x|y=sin|x|y=|sinx|7.函数y=cos专业资料格式2x-3cosx+2的最小值是（）1A.2B.0C.D.64专业资料8.函数y=3sinn(x0,-2x-6Jn）的单调递土区间（A.5n12nB.6C.11n122nD.11n5.已知函数yAsin(x)B的一部分图象7T如右图所示，如果0,0,|12>X，则（A.A4B.C.一D.6已知COS(sin(6）的值为aPa>av卩a>a>P7.已知、是第二象限的角，且coscos，贝y()JTA.5B.sinnsi

8、n；C.tantan；D.以上都不对<<JT8.设X）7T是定义域愆，最小正周期为3的函数，若f(x)cosx,(x0)2厂2厂sinx,(0x)则15VVf(）等于（）42A.1B.二C.0D.22、填空题13函数f(x)12cosx的定义域是格式Sina+COSa14.若.sinaCOSa=2,则incosa的值是.nn亠一-215、函数ycos(x)(x,)的值域是66316. 函数f(x)=sinx+2|sinx|,x0,2n的图象与直y=k有且仅有两个不同的交点，则的取值范！是专业资料三、解答题a9.已知是第二象限角，a(1)化简()；(2)若sin(ia-a一兀sin(

9、)tan()sin(a3)2)cos(2)tan()a1，求f()的值.310.已知tan一a(1)4sin3sin3，求下列各式的值:+acos5cos2sinaot+a1cos2cos19.(1)画出函数ny=sin2x在一个周期的函数图像;6(2)求出函数的对称中心和对称轴方程20.已知y=a-bcos3x(b>0)的最大值为3-，最小值为2(1)判断其奇偶性.求函数y=4asin(3bx)的周期、最大值，并求取得最大值时的x；21.已知函数1 5sin(2x)2 64(1)求函数的单调递增区间；写出y=sinx图象如何变换到1ysin(2x25的图象4格式第一章三角函数综合练习案

10、一、选题1-5CDCBB6-10CBBCA11-12BB二、填空题2236专业资料13、7T2k352k,kZ14、31<16、211.解析：（1）sin(tan)1sincos(tan)cos31.(2)若sin()二，则有0s23,所以f()=3说明:12.解析:(1)4sin'孚cosa4tan1J431113sina十5cosa3tana.5'3+35142a十2ct2a-卜2+(2)a1a+2>asinacos2tana-13110Tn2sincoscos2sincoscos2tan12317本题主要考查三角函数的诱导公式，训练学生对于奇变偶不变，符号看象

11、限”的解能19.对称中心坐为0knn;对称轴方程为=knn+(kGZ).+23212说明：本题主要考查同角三角函数公式及其对于“1”的巧用解析：y=sinx的对称中心是kn0）,kZ,令2x-nkn=kn,得x=62n12,kZ.所求的对称中心坐标为0212又y=sinx的图象的对称轴是x=knb令2x-，得x=格式二所求的对称轴方程为=20、解析：（1）由题知，函数定义域为关于原点对称，专业资料1ab即2得!3ab=22从而有T271,ymax21、解析:(1)要求y=sint+22k=2，此时3x二一一+2k江即x=-+,若Z2L_263一一15令，贝yt=2x+y=sint+,6245的单增区间，即求y=sint的单增区间+n+Tie4又a-bcos(-3x)=a-bcos3x，所以函数为偶函数(2)由1cos3x1,b0得ababcos3xab,1a,b=1y4asin(3bx)即为y2sin3x,2由y=sint的单增区间得单增区间为2,2,kkkZ271+7T2<<+即222,kx一+kkZ262nn得J=+