数学复习大纲

1、高等数学第一章 函数与极限(10天)微积分中研究的对象是函数。函数概念的实质是变量之间确定的对应关系。极限是微积分的理论基础，研究函数实质上是研究各种类型极限。无穷小就是极限为零的变量，极限方法的重要部分是无穷小分析，或说无穷小阶的估计与分析。我们研究的对象是连续函数或除若干点外是连续的函数。日期 学习时间复习知识点与对应习题大纲要求第一周第二周2.53.5小时函数的概念，常见的函数（有界函数、奇函数与偶函数、单调函数、周期函数）、复合函数、反函数、初等函数具体概念和形式. 习题11：4，5，7，8，9，13，15，181理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系. 2了解函数

2、的有界性、单调性、周期性和奇偶性3理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念4掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.5理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系 6掌握极限的性质及四则运算法则.7掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法8理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限9理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型10了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用

3、这些性质2.53.5小时数列定义，数列极限的性质(唯一性、有界性、保号性 ) P26(例1,例2)P27(例3)习题12：1，3，4，5，62.53.5小时函数极限的基本性质（不等式 性质、极限的保号性、极限的唯一性、函数极限的函数局部有界性,函数极限与数列极限的关系等）P33(例4,例5)P35(例7)习题13：1，2，4，6，7，82.53.5小时无穷小与无穷大的定义，它们之间的关系，以及与极限的关系习题14：1，2，4，5，6，72.53.5小时极限的运算法则(6个定理以及一些推论)P46(例3,例4),P47(例6),习题15：1，2，32.53.5小时两个重要极限（要牢记在心，要注意

4、极限成立的条件，不要混淆，应熟悉等价表达式）,函数极限的存在问题（夹逼定理、单调有界数列必有极限），利用函数极限求数列极限，利用夹逼法则求极限，求递归数列的极限P51(例1)习题16：1，2，42.53.5小时无穷小阶的概念（同阶无穷小、等价无穷小、高阶无穷小、k阶无穷小），重要的等价无穷小（尤其重要，一定要烂熟于心）以及它们的重要性质和确定方法 P57(例1)P58(例5)习题17：1，2，3，42.53.5小时函数的连续性，间断点的定义与分类（第一类间断点与第二类间断点），判断函数的连续性（连续性的四则运算法则，复合函数的连续性，反函数的连续性）和间断点的类型。例1例5习题18：2，3，4

5、，52.53.5小时连续函数的运算与初等函数的连续性(包括和,差,积,商的连续性,反函数与复合函数的连续性,初等函数的连续性)例4例8 习题19：1，2，3，4，52.53小时理解闭区间上连续函数的性质:有界性与最大值最小值定理,零点定理与介值定理(零点定理对于证明根的存在是非常重要的一种方法).例1例2，习题110：1，2，3，4，53.5小时总复习题一：1，2，8，9，10，11，12第二章：导数与微分(7天)一元函数的导数是一类特殊的函数极限，在几何上函数的导数即曲线的切线的斜率，在力学上路程函数的导数就是速度，导数有鲜明的力学意义和几何意义以及物理意义。函数的可微性是函数增量和自变量增

6、量之间关系的另一种表达形式。函数微分是函数增量的线性主要部分。日期学习时间复习知识点与对应习题大纲要求第二周第三周2.53.5小时导数的定义、几何意义、力学意义，单侧与双侧可导的关系，可导与连续之间的关系（非常重要，经常会出现在选择题中），函数的可导性，导函数,奇偶函数与周期函数的导数的性质，按照定义求导及其适用的情形，利用导数定义求极限. 会求平面曲线的切线方程和法线方程.例3例7 习题21：6，7，9，11，14，15，16，171.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性

7、与连续性之间的关系2掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分3了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数4会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.。2.53.5小时复合函数求导法、求初等函数的导数和多层复合函数的导数，由复合函数求导法则导出的微分法则，（幂、指数函数求导法，反函数求导法），分段函数求导法例例17 习题22：2，3，4，7，8，9，1012)2.53.5小时高阶导数和N阶导数的求法（归纳法，分解法，用莱布尼兹法则）例1例7 习题23：2，3，4，7，8，92.

8、53.5小时由参数方程确定的函数的求导法，变限积分的求导法，隐函数的求导法例1例10 习题24：2，4，7，8，9，112.53.5小时函数微分的定义，微分运算法则，一元函数微分学的简单应用例1例6 习题25：1，2，3，4，5，6，2.53.5小时总复习题二：1，2，3，5，6，9，11，13第三章：微分中值定理与导数的应用（8天）连续函数是我们研究的基本对象，函数的许多其他性质都和连续性有关。在理解有关定理的基础上可以利用导数判断函数单调性、凹凸性和求极值、拐点，并体现在作图上。微分学的另一个重要应用是求函数的最大值和最小值。日期学习时间复习知识点与对应习题大纲要求第三周第四周2.53.5

9、小时微分中值定理及其应用（费马定理及其几何意义，罗尔定理及其几何意义，拉格朗日定理及其几何意义、柯西定理及其几何意义）例1，习题31：1155理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并会用柯西(Cauchy)中值定理6掌握用洛必达法则求未定式极限的方法7理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用8会用导数判断函数图形的凹凸性会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形9了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径2.53.5小时洛比达法则及其应用

10、例1例10，习题32：142.53.5小时泰勒中值定理，麦克劳林展开式 例1例3 习题33：17，102.53.5小时求函数的单调性、凹凸性区间、极值点、拐点、渐进线（选择题及大题常考）例1例12 习题34：4，5，8，9，11，12，142.53.5小时函数的极值,(一个必要条件,两个充分条件),最大最小值问题.函数性的最值和应用性的最值问题，与最值问题有关的综合题 例1例6 习题3-5:1,4,5,6,7,10,11,142.53.5小时简单了解利用导数作函数图形（一般出选择题及判断图形题），对其中的渐进线和间断点要熟练掌握，一元函数的最值问题（三种情形）。例1例3 习题36：152.5小

11、时总结本章知识点，总复习题三：112，19第四章：不定积分（7天）积分学是微积分的主要部分之一。函数积分学包括不定积分和定积分两部分。在积分的计算中，分项积分法，分段积分法，换元积分法和分部积分法是最基本的方法。日期学习时间复习知识点与对应习题大纲要求第四周-第五周2.53.5小时原函数与不定积分的概念与基本性质（它们各自的定义，之间的关系，求不定积分与求微分或导数的关系），基本的积分公式，原函数的存在性，原函数的几何意义和力学意义例1例16 习题41：11理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念2掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分

12、法 3会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分4理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿莱布尼茨公式5了解反常积分的概念，会计算反常积分2.53.5小时不定积分的换元积分法，第二类换元法 例1例272.53.5小时不定积分的计算 习题42：2(120)2.53.5小时不定积分的计算 习题42：2(2140)2.53.5小时不定积分的分部积分法 例1例10 习题43：1202.53.5小时不定积分计算，总复习题四：1152.53.5小时不定积分计算 总复习题四：1630第五章： 定积分(8天)日期学习时间复习知识点与对应习题大纲要求第五周第六周2.53.5小时定积分的概念与性质(可积存

13、在定理)(定积分的7个性质)习题51：2，3，5，6，7，81理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念2掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法 3会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分4理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿莱布尼茨公式5了解反常积分的概念，会计算反常积分2.53.5小时微积分的基本公式 积分上限函数及其导数 牛顿莱布尼兹公式 例1例8 习题52：152.53.5小时习题52：6122.53.5小时定积分的换元法与分部积分法 例1例10 习题53：12.53.5小时习题53：2112.53.5小时反常积分

14、 无界函数反常积分与无穷限反常积分 例1例5 习题：54：132.53.5小时反常积分的审敛法 例1例8 习题55：132.53.5小时总复习题五：111 12，13第六章：定积分的应用(5天)日期学习时间复习知识点与对应习题大纲要求第六周第七周2.53.5定积分元素法 一元函数积分学的几何应用（求平面曲线的弧长与曲率，求平面图形的面积，求旋转体的体积，求平行截面为已知的立体体积，求旋转面的面积）例1例146掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数的平均值2.53.5定积分

15、应用的一些计算 习题62：1152.53.5定积分的几何应用相关计算 习题62：16302.53.5总复习题六：16第十二章 常微分方程 (9天)常微分方程的研究对象就是常微分方程解的性质与求法，本章主要有两个问题，一是根据实际问题和所给条件建立含有自变量、未知函数及未知函数的导数的方程及相应的初始条件;二是求解方程，包括方程的通解和满足初始条件的特解。学习时间复习知识点与对应习题大纲要求2.53.5小时微分方程的基本概念（微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解），例1、2、3、4，习题12-1：1，2，3，4，5，61了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念.2掌握变量可分离的微

16、分方程及一阶线性微分方程的解法3会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换解某些微分方程4会用降阶法解下列形式的微分方程：5理解线性微分方程解的性质及解的结构6掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程.7会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程8会解欧拉方程9会用微分方程解决一些简单的应用问题2.53.5小时可分离变量的微分方程(可分离变量的微分方程的概念及其解法 )，例1、2、3、4，习题12-2：1，3，4，5，6，72.53.5小时齐次方程（一阶齐次微分方程的形式及其解法）例1

17、、2、4，习题123：1，2，3，42.53.5小时一阶线性微分方程（常数变易法，伯努利方程），例14，习题124：1，2，7， 92.53.5小时高阶线性微分方程（微分方程的特解、通解），例14，习题127：1，4，5，6，72.53.5小时常系数齐次线性微分方程（特征方程，微分方程通解中对应项），例1，2，3，4，6，7习题128：1，22.53.5小时常系数非齐次线性微分方程（会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程），例15， 习题129：1，22.53.5小时微积分9.5节：差分方程的一般概念，例14；9.6节：一阶和二阶常系数线

18、性差分方程，例193.5小时总复习题十二：1，2，3，4，5，10【英语字根】1,ag=do,act 做，动2,agri=field 田地，农田(agri也做agro,agr)3,ann=year年4,audi=hear听5,bell=war战争6,brev=short短7,ced,ceed,cess=go行走8,cept=take拿取9,cid,cis=cut,kill切，杀10,circ=ring环，圈11,claim,clam=cry,shout喊叫12,clar=clear清楚，明白13,clud=close,shut关闭14,cogn=known知道15,cord=heart心16,

19、corpor=body体17,cred=believe,trust相信，信任18,cruc=cross 十字19,cur=care关心20,cur,curs,cour,cours=run跑21,dent=tooth牙齿22,di=day 日23,dict=say说24,dit=give给25,don=give给26,du=tow二27,duc,duct=lead引导28,ed=eat吃29,equ=equal等，均，平30,ev=age年龄，寿命，时代，时期31,fact=do,make做，作32,fer=bring,carry带拿33,flor=flower花34,flu=flow流35,f

20、us=pour灌，流，倾泄36,grad=step,go,grade步，走，级37,gram=write,draw写，画，文字，图形38,graph=write,records写，画，记录器，图形39,gress=go,walk 行走40,habit=dwell居住41,hibit=hold拿，持42,hospit=guest客人43,idio=peculiar,own,private,proper特殊的，个人的，专有的44,insul=island岛45,it=go行走46,ject=throw投掷47,juven=young年轻，年少48,lectchoose,gather选，收49,le

21、v=raise举，升50,liber=free自由51,lingu=language语言52,liter=letter文字，字母53,loc=place地方54,log=speak言，说55,loqu=speak言，说56,lun=moon月亮57,man=dwell,stay居住，停留58,manu=hand手59,mar=sea海60,medi=middle中间61,memor=memory记忆62,merg=dip,sink 沉，没63,migr=remove,move迁移64,milit=soldier兵65,mini=small,little小66,mir=wonder惊奇67,mi

22、ss=send 投，送，发(miss也作mit)68,mob=move动69,mort=death死70,mot=move移动，动71,nomin=name名72,nov=new新73,numer=number 数74,onym=name 名75,oper=work工作76,ori=rise升起77,paci=peace和平，平静78,pel=push,drive推，逐，驱79,pend,pens=hang悬挂/weigh称量/pay支出，付钱，花费80,pet=seek追求81,phon=sound声音82,pict=paint画，描绘83,plen=full满，全84,plic=fold折

23、，重叠85,pon=put放置86,popul=people人民87,port=carry拿，带，运88,pos=put放置89,preci=price价值90,punct=point,prick点，刺91,pur=pure清，纯，净92,rect=right,straight正，直93,rupt=break破94,sal=salt盐95,scend,scens=climb爬，攀96,sci=know知97,sec,sequ=follow跟随98,sect=cut切割99,sent,sens=feel感觉100,sid=sit坐101,sist=stand站立102,son=sound声音10

24、3,spect=look104,spir=breathe呼吸105,tail=cut切106,tain,ten,tin=hold握，持，107,tect=cover掩盖108,tele=far远109,tempor=time时110,tend(tens,tent)=stretch伸111,terr=land,earth土地，陆地112,text=weave纺织113,tract=draw拉，抽，引114,un=one一115,urb=city城市116,vac,vacu=empty空117,vad,vas=walk,go行走18,vari=change变化119,ven=come来120,ve

25、rt,vers=turn转121,vi,via=way道路122,vis,vid=see看123,vit=life生命124,viv=live活【第二部分，多认词根，多识单词】125,aer(o)空气，空中，航空126,alt高127,am爱128,ambul行走129,anim生命，活，心神，意见130,anthrop(o)人，人类131,aqu132,arch统治者，首脑archy 统治133,avi鸟134,bat135,biblio书136,birg战斗，打137,cad,cas降落，降临138,cert 确定，确信139,chron时140,cid降落，降临41,clin倾142,c

26、osm(o)世界，宇宙143,cracy统治crat支持144,cub躺，卧145,cult耕，培养146,cycl(o)圈，环，轮147,dem(o)人民148,dexter右149,doc150,dom屋，家151,dorm睡眠152,drom跑153,ego我154,err漫游，走，行155,fabl,fabul 156,feder联盟157,ferv沸，热158,fict,fig塑造，虚构159,fid信任160,fil线161,flat 吹162,flect,flex弯曲163,flict打击164,frag,fract破，折165,frig冷166,fug逃，散167,fund,found底，基础168,gam婚姻169,gram谷物，谷粒170,grav重171,greg群，集合172,gyn,gynce(o)妇女173,hal呼吸174,helic(o)螺旋175,hes,her粘着176,ign火177,integr整，全78,junct连接，连结179,later边180,le