数学模型实验报告

1、左上方框里填写学号后两位，学习委员按此顺号（报告展开排序）交给老师 31 数学模型实验报告专业 信息与计算科学 班级 15级1班 组别 指导教师 许小芳 姓名 史博强 同组人 实验时间 2017 年 10 月 21 日 实验地点 k7403 实验名称 简单优化模型 实验目的：学习函数极值的相关知识，熟悉科学计算软件MATLAB求极值的方法。实验仪器：1、支持Intel Pentium 及其以上CPU，内存256MB以上、硬盘1GB以上容量的微机； 软件配有Windows98/2000/XP操作系统及MATLAB软件等。2、了解MATLAB等软件的特点及系统组成，在电脑上操作MATLAB等软件。

2、实验内容、步骤及程序：实验内容：一栋楼房的后面是一个很大的花园。在花园中紧靠着楼房有一个温室，温室伸入花园宽2m，高3m，温室正上方是楼房的窗台。清洁工打扫窗台周围，他得用梯子越过温室，一头放在花园中，一头靠在楼房的墙上。因为温室是不能承受梯子压力的，所以梯子太短是不行的。现清洁工只有一架7m长的梯子，你认为它能达到要求吗？能满足要求的梯子的最小长度为多少？实验步骤及结果：1、 设温室宽为a，高为b，梯子倾斜的角度为x，当梯子与温室顶端 A处恰好接触时，梯子的长度L只与x有关。试写出函数L（x） 及其定义域。 设梯子的上半部分的长度为L1，下半部分的长度为L2。如图所示：L1利用三角关系可得：

3、L1=a/cosxL2=b/sinx 则L2bL=L1+L2= a/cosx+ b/sinx （0x90） 化成优化问题a Min L= 2/cosx+ 3/sinx (0<x</2)2、 在 Matlab 环境，先用命令 clear x 清除x的值，再定义函数L(x) ，并求导。 dLx =a/cos(x)2*sin(x)-b/sin(x)2*cos(x)3、 将a、b赋值，画出L(x) 的图形。注意自变量x的范围选取。 4、 求驻点，即求方程的根，有什么命令求根？并计算函数在驻点的值。驻点唯一吗？fuhaoroot = atan(1/a*(b*a2)(1/3) atan(-1/

4、2/a*(b*a2)(1/3)+1/2*i*3(1/2)/a*(b*a2)(1/3) -atan(1/2/a*(b*a2)(1/3)+1/2*i*3(1/2)/a*(b*a2)(1/3) 驻点不唯一，对于此函数有三个根，但是根据定义域,则该函数的根为： Arctan（b/a）1/3=0.852770658916356驻点的值为: 7.0234823792204705、 观测图形，选取初始点，用fminbnd 直接求L(x)的极小值。并与（5）的结果比较。 format longx,feval=fminbnd(inline(L),0,pi/2)x = 0.852770658916356feval

5、 =7.023482379220470结果与（5）相同。6、 取a=2,b=2.8,重新运行程序，结果如何？当a=2,b=2.8时，该函数的极小值为:x =极小值得结果为：feval = 6.756593344030131因为梯子的长度为7.0m，则符合要求。实验结论：当梯子与地面的角度为48.88°时，梯子的最短长度为70.235m，该清洁工只有7m长的梯子，相使梯子不接触温室，不能达到要求，若要达到要求，梯子的长度要不小于7.0235m。实验内容： 在某医院走廊拐角处，垂直相交的两通道宽度分别是1m与1.5m,  病床宽为0.80m，问病床至多为多长才能被推过此拐角？实

6、验步骤及结果：1、 建立数学模型L0aLL1根据题目要求画出图，如图所示：x可以得病床长度表达式:S L=S-a-b其中，b S=L1/cos+L2/sinx a=L0tanx,b=L0cotxL2代入数据 L0=0.8m L1=1.5m L2=1.0m最终的表达式为： 2、 求解数学模型运用Matlab 软件，先用命令 clear x 清除x的值，再对L求导。syms x L=1.5./cos(x)+1.0./sin(x)-0.8.*tan(x)-0.8.*cot(x); dL=diff(L)dL = 3/2/cos(x)2*sin(x)-1/sin(x)2*cos(x)-4/5*tan(x

7、)2+4/5*cot(x)2画出L的图形。图如下：求驻点，即求方程dL=0的根。x=fzero('1.5./cos(x).2.*sin(x)-1./sin(x).2.*cos(x)-4/5.*tan(x).2+4/5.*cot(x).2',0.6)x = 0.6027画出L（x）的图形，并将x =0.6027带入L（x）求得病床的最大值。 由上面的结果和分析可知，长度 L(x =0.6072)= 1.872 m，也就是说，病床至多为1.872 m才能被推过此拐角。3、 改动模型中一些数据，再求解，观测结果。改变的L0值，看能否满足要求，取L0=0.7m=。重复上面的过程。画出L（x）的图形，并将x =0.6362带入L（x）求得病床的最大值。由上面的结果和分析可知，长度 L(x =0.6362)= 2.083 m，也就是说，病床至多为2.083 m才能被推过此拐角。实验结论：由上面的结果可知，床越窄，床的最大长度就可越长。实验小结：通过本次实验，我掌握学习函数极值的相关知识，熟悉科学计算软件MATLAB求极值的方法，并会用数学方法解决一些基本的实际问题。教师评语：1. 实验结果及解释：（ 准确合理、 较准