数学人教版九年级上册2123 解一元二次方程3 同步训练解析版

1、2019-2019学年数学人教版九年级上册21.2.3 解一元二次方程（3） 同步训练一、选择题1. 方程x22x=0的解为（   ） A. x1=0，x2=2                         B. x1=0，x2=2      &#

2、160;                  C. x1=x2=1                         D. x=22. 解方程（5x1）2

3、=3（5x1）的适当方法是（   ） A. 开平方法                             B. 配方法            &#

4、160;                C. 公式法                             D. 因式分解法3.

5、 方程 的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为 （        ） A. 6                                   

6、60;    B. 8                                        C. 10  &#

7、160;                                     D. 8或104. 方程x（x2）+x2=0的两个根为（   ） A. x=1  

8、60;                     B. x=2                        C. x1=1，x2=

9、2                        D. x1=1，x2=25. 用因式分解法解方程，下列方法中正确的是（        ） A. (2x2)(3x4)=0 , 2x2=0或3x4=0      

10、   B. (x+3)(x1)=1 ,x+3=0或x1=1C. (x2)(x3)=2×3 , x2=2或x3=3             D. x(x+2)=0 ,x+2=06. 已知代数式x22x3与1x互为相反数，则x的值是（   ） A. x1=4，x2=1         

11、;             B. x1=4，x2=1                      C. x1=x2=4         

12、60;            D. x=17. 关于x的一元二次方程 的常数项是0，则m的值（   ） A. 1                           &#

13、160;             B. 1或2                                  

14、60;      C. 2                                         D.

15、0;8. 根据图中的程序，当输入方程x2=2x的解x时，输出结果y=（   ）A. -4                                      B. 2

16、0;                                     C. -4或2          

17、0;                           D. 2或-29.已知m 整数，且满足 ， 则关于x的一元二次方程m2x2-4x-2=（m+2）x2+3x+4 的解为（    ） A. x1=-2，x2=-  或 x=-    &

18、#160;         B. x1=2，x2=              C. x=-              D. x1=-2，x2=- 10. 如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，作为第一层，第二层

19、每边有两个点，第三 层每边有三个点，依次类推，如果n层六边形点阵的总点数为331，则n等于（    ）A. n=6                                    B. 

20、;n=8                                    C. n=11           &#

21、160;                        D. n=13二、填空题11. 一元二次方程x2x2=0的解是_ 12. 已知3，a，4，b，5这五个数据，其中a，b是方程x23x+2=0的两个根，则这五个数据的方差是_ 13. 解一元二次方程 时，小明得出方程的根是x=1，则被漏掉的一个根是x=_. 14.一元二次方程(x1)(x2)0的

22、两个根为x1 ， x2 ， 且x1x2 ， 则x12x2_。 15. 若（a+b）（a+b+2）=8，则a+b=_ 16. 已知c为实数，并且方程x23x+c=0的一个根的相反数是方程x2+3xc=0的一个根，则方程x2+3xc=0的解是_ 三、解答题17. 用适当的方法求解：              （1）（x+6）29=0； （2）2（x3）2=x（x3）； （3）（3x）2+x2=9； （4）（x1）2=（52x）2 18. 解方程：我们已经学习了一元二次方

23、程的多种解法：如因式分解法，开平方法，配方法和公式法，还可以运用十字相乘法，请从以下一元二次方程中任选两个，并选择你认为适当的方法解这个方程               我选择第几个方程。 19. 先化简，再求值： ，其中m满足一元二次方程 . 20. 已知，关于x的一元二次方程x2+（1k）xk=0 （其中k为常数） （1）判断方程根的情况并说明理由； （2）若1k0，设方程的两根分别为m，n（mn），求它的两个根m和n； （3）在（2）的条件下，若直线y=kx1与x轴交于点C，x轴

24、上另两点A（m，0）、点B（n，0），试说明是否存在k的值，使这三点中相邻两点之间的距离相等？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由 21. 如图7,已知平行四边形ABCD的周长是32cm,ABBC=53,AEBC,垂足为E,AFCD,垂足为F,EAF=2C.（1）求C的度数;   （2）已知DF的长是关于x的方程 - -6=0的一个根,求该方程的另一个根. 答案解析部分一、选择题 1.【答案】A 【考点】因式分解法解一元二次方程 【解析】【解答】解：x（x-2）=0，x=0或x-2=0，所以x1=0，x2=2故答案为：A【分析】利用提公因式法分解因式，根据两个因式的积等

25、于0，则这两个因式中至少有一个为0，将方程降次为两个一元一次方程，解一元一次方程，得出原方程的解。2.【答案】D 【考点】因式分解法解一元二次方程 【解析】【解答】   即用了因式分解法，故答案为：D【分析】将方程的右边整体移到左边，利用提公因式法分解因式，就能将方程变形成两个因式的乘积等于0的形式。3.【答案】C 【考点】因式分解法解一元二次方程，三角形三边关系 【解析】【解答】 ，或 ， ，当2为腰，4为底时， ，不符合三角形三边的关系，等腰三角形的底为2，腰为4，这个等腰三角形的周长 ，故答案为：C【分析】根据两个因式的积等于0，则这两个因式中至少有一个为0，将方程降

26、次为两个一元一次方程，解一元一次方程，得出原方程的解，然后分：2为腰，4为底与底为2，腰为4，两种情况，根据三角形三边之间的关系判断出能否围成三角形，能的利用三角形周长的计算方法算出答案。4.【答案】D 【考点】因式分解法解一元二次方程 【解析】【解答】解:因式分解,得:(x-2)(x+1)=0x-2=0或x+1=0解得:x1=-1,x2=2故送D.【分析】把x-2看成一个整体，利用提公因式法分解因式，根据两个因式的积等于0，则这两个因式中至少有一个为0，将方程降次为两个一元一次方程，解一元一次方程，得出原方程的解。5.【答案】A 【考点】因式分解法解一元二次方程 【解析】【解答】解: 用因式

27、分解法时，方程的右边为0，才可以达到化为两个一次方程的目的因此第二、第三个不对，第四个漏了一个一次方程，应该是x0，x20所以第一个正确故答案为：A【分析】用因式分解法时，方程的右边必须为0，根据两个因式的积等于0，则这两个因式中至少有一个为0，才能将方程降次为两个一元一次方程。6.【答案】B 【考点】因式分解法解一元二次方程 【解析】【解答】解：x2-2x-3+（-1-x）=0x2-3x-4=0（x-4）（x+1）=0解得x1=4，x2=-1故答案为：B【分析】根据互为相反数的两数相加等于0，列出方程，然后利用因式分解法解方程即可求出x的值。7.【答案】C 【考点】一元二次方程的定义及相关的

28、量 【解析】【解答】关于x的一元二次方程 的常数项是0，  ，解得： .故答案为：C【分析】根据一元二次方程的定义，二次项的系数不能为0，又此方程常数项为0，故得出混合组，求解得出m的值。8.【答案】C 【考点】因式分解法解一元二次方程 【解析】【解答】解：x2=2x，解得x=0或2，当x=0 1，y=-4，当x=2 1，y=2，故y为-4或者2.故答案为：C【分析】先求得x的值，再根据程序框图的条件求得y的值即可，需注意所给方程的解有两个.9.【答案】A 【考点】解一元一次方程，因式分解法解一元二次方程，一元一次不等式组的特殊解 【解析】【解答】由题得   解得

29、 m3，m整数；m取1或2；当m=1时，方程可化为x2 4 x2 =3x2+3x+4解得x 1 = 2 , x 2 = 当m=2时方程可化为4x24 x2 = ( 2+2 )x2 +3x+4 解得：x = 所以x1= 2 , x2 = 或x = 。故答案为A【分析】首先解不等式组，求出其整数解，m取1或2；然后将m=1或m=2分别代入原方程，得出一个一元二次方程与一个一元一次方程，求解得出x的值。10.【答案】C 【考点】因式分解法解一元二次方程，探索图形规律 【解析】【解答】观察图形，由题意可得：第一层的点的个数为：1个；第二层的点的个数为：6=1×6（个）；第三层的点的

30、个数为：6+6=2×6（个）；第四层的点的个数为：6+6+6=3×6（个）；第n层的点的个数为：(n-1)×6（个），其中 且n为整数；前n层的点的总个数为： 由 解得 （不合题意，舍去）.故答案为：C【分析】此题是探寻图形规律的题，首先分别找出前几层中点的数量，然后将这个数量用表示层数的序号的式子表示出来，从而发现规律，利用发现的规律即可得出第n层中点的数量，然后求出前n层的点的总个数为：1+1×6+2×6+3×6+ 6×(n1)=1+6×1+2+3+(n1) =1+×6= 3n23n+1,从而列出方程

31、，利用因式分解法，即可解方程得出n的值。二、填空题 11.【答案】2或1 【考点】因式分解法解一元二次方程 【解析】【解答】解：x2x2=0（x2）（x+1）=0x1=2，x2=1【分析】用十字相乘法，将方程的左边分解因式，根据两个因式的积等于0，则这两个因式中至少有一个为0，将方程降次为两个一元一次方程，解一元一次方程，得出原方程的解。12.【答案】2 【考点】平均数及其计算，方差 【解析】【解答】x23x+2=0，（x-1）（x-2）=0，x-1=0，x-2=0，解得x1=1，x2=2，所以这组数据是：1，2，3，4，5，=3，=2，故答案为：2【分析】解一元二次方程可得a、b的值，根据算

32、术平均数=可求得这组数据的平均数，再根据方差的公式可求解。13.【答案】2 【考点】因式分解法解一元二次方程 【解析】【解答】移项得x(x-2)-(x-2)=0，提取公因式得(x-2)(x-1)=0，所以x-2=0或x-1=0，即x=2或x=1，则被漏掉的一个根是x=2，故答案为2【分析】将右边整体移到 方程的左边，方程的左边利用提公因式法分解因式，根据两个因式的积等于0，则这两个因式中至少有一个为0，将方程降次为两个一元一次方程，解一元一次方程，得出原方程的解，从而得出答案。14.【答案】0 【考点】代数式求值，因式分解法解一元二次方程 【解析】【解答】解：（x1）（x2）=0x1=0或x2

33、=0x1x2 ， x1=2，x2=1，x12x22-2=0故答案为：0【分析】根据两个因式的积等于0，则这两个因式中至少有一个为0，将方程降次为两个一元一次方程，解一元一次方程，再根据x1x2，得出原方程的解，将解代入代数式即可算出答案。15.【答案】2或-4 【考点】代数式求值，换元法解一元二次方程 【解析】【解答】设a+b=y，所以原方程变化为：y2+2y8=0，解得y=2或4，所以a+b=2或4，故答案为2或-4.【分析】用换元法解一元二次方程，设a+b=y，所以原方程变化为：y2+2y8=0，然后利用十字相乘法将左边分解因式，根据两个因式的积等于0，则这两个因式中至少有一个为0，将方程

34、降次为两个一元一次方程，解一元一次方程，得出答案。16.【答案】x1=0，x2=3 【考点】一元二次方程的根，因式分解法解一元二次方程 【解析】【解答】解：设方程x23x+c=0一个根为t，则t23t+c=0，因为t为方程x2+3xc=0的一个根，所以t23tc=0，由得：c=0，解方程x2+3x=0得：x1=0，x2=3故答案为：x1=0，x2=3【分析】根据方程根的概念，设方程x23x+c=0一个根为t，则t23t+c=0，由于方程x23x+c=0的一个根的相反数是方程x2+3xc=0的一个根，故将x=-t代入方程x2+3xc=0得t23tc=0，由得：c=0，将c=0代入x2+3xc=0

35、，利用因式分解法即可求出方程的解。三、解答题 17.【答案】（1）解：(x+6)2=9，x+6=±3x1=3，x2=9（2）解：2(x3)2x(x3)=0(x3)(2x6x)=0(x3)(x6)=0，x1=3，x2=6（3）解：(3x)2+x2=9展开得x23x=0，x(x3)=0x1=0，x2=3（4）解：(x1)2=(52x)2x1=±(52x)即x1=2，x2=4 【考点】直接开平方法解一元二次方程，因式分解法解一元二次方程 【解析】【分析】（1）将常数项移到方程的右边，然后利用直接开平方法将方程降次为两个一元一次方程，求解得出原方程的解；（2）利用因式分解法解方程，

36、把右边作为一个整体移到方程的左边，然后利用提公因式法分解因式，根据两个因式的积等于0，则这两个因式中至少有一个为0，将方程降次为两个一元一次方程，解一元一次方程，得出原方程的解；（3）将方程整理成一般形式，然后左边利用提公因式法分解因式，根据两个因式的积等于0，则这两个因式中至少有一个为0，将方程降次为两个一元一次方程，解一元一次方程，得出原方程的解；（4）利用直接开平方法将方程降次为两个一元一次方程，求解得出原方程的解。18.【答案】解：我选第个方程，解法如下：x2-4x-1=0，这里a=1，b=-4，c=-1，=16+4=20，x=  =2± ，则x1=2+ ，x2=2

37、- ；我选第个方程，解法如下：x（2x+1）=8x-3，整理得：2x2-7x+3=0，分解因式得：（2x-1）（x-3）=0，可得2x-1=0或x-3=0，解得：x1= ，x2=3；我选第个方程，解法如下：x2+3x+1=0，这里a=1，b=3，c=1，=9-4=5，x=  ，则x1= ，x2= ；我选第个方程，解法如下：x2-9=4（x-3），变形得，（x+3）（x-3）-4（x-3）=0，因式分解得，（x-3）（x+3-4）=0，x-3=0或x+3-4=0，x1=3，x2=1 【考点】配方法解一元二次方程，公式法解一元二次方程，因式分解法解一元二次方程 【解析】【分析】（1）我选

38、第个方程，解法如下：利用公式法解方程，首先算出根的判别式的值，根据根的判别式的值大于0，然后直接利用求根公式即可得出该方程的两个根；（2）我选第个方程，解法如下：首先将方程整理成一般形式利用因式分解法解方程，将方程的左边分解因式，根据两个因式的积等于0，则这两个因式中至少有一个为0，将方程降次为两个一元一次方程，解一元一次方程，得出原方程的解。（3）我选第个方程，解法如下：利用公式法解方程，首先算出根的判别式的值，根据根的判别式的值大于0，然后直接利用求根公式即可得出该方程的两个根；（4）我选第个方程，解法如下：利用因式分解法解方程，左边利用平方差公式分解因式，把右边作为一个整体移到方程的左边

39、，然后利用提公因式法分解因式，根据两个因式的积等于0，则这两个因式中至少有一个为0，将方程降次为两个一元一次方程，解一元一次方程，得出原方程的解。19.【答案】解：原式= = = 解方程m2-2m-8=0得：m=4或m=-2，当m=-2时，原分式无意义，m=4，原式= 【考点】利用分式运算化简求值，因式分解法解一元二次方程 【解析】【分析】再计算除法，把各个分式的分子分母能分解因式的分别分解因式，再将除式的分子分母交换位置，将除法转变为乘法，然后约分化为最简分式，再把整式看成分母为1的式子然后通分计算异分母分式的减法；用因式分解法求出一元二次方程的两个根，根据分式有意义的条件得出m不能为0，-2，±