新青岛版八年级数学下册10.2一次函数与它的图象(1)

1、10.2 一次函数和它的图象一次函数和它的图象第十章：一次函数S=10+300t一列高铁列车自北京站一列高铁列车自北京站出发，运行出发，运行10km 后，便以后，便以300kmh的速度匀速行驶。的速度匀速行驶。如果从运行如果从运行10km后开始计后开始计时，你能写出该列车离开浦时，你能写出该列车离开浦东机场站的距离东机场站的距离s（单位：（单位：米）与时间米）与时间t（单位：秒）（单位：秒）之间的函数之间的函数 关系式吗？关系式吗？1、今有小李带、今有小李带50元去买笔记本，已知笔记本每本售元去买笔记本，已知笔记本每本售价价3元，小李剩下的钱元，小李剩下的钱Y（元）与买笔记本的数量（元）与买笔

2、记本的数量X（本）之间的函数关系式为（本）之间的函数关系式为。2.小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已存有存有60元，从现在起每个月节存元，从现在起每个月节存12元。试写出小元。试写出小张的存款张的存款Y(元元)与从现在开始的月份数与从现在开始的月份数X之间的函之间的函数关系式数关系式。3.某同学的家某同学的家距离学校距离学校2000米，骑自行车返校时他米，骑自行车返校时他每分钟行驶每分钟行驶200米。他骑车所用的时间米。他骑车所用的时间X(分钟分钟)与与剩下的路程剩下的路程Y(米米)之间的函数关系式为之间的函数关系式为。y=50-3x你会列

3、吗？y=60+12xy=2000-200 x 1.这些函数都有这些函数都有_个变量，自变量的次数都为个变量，自变量的次数都为_，自变量的系数，自变量的系数_0(填填=, )。2.这些函数表达式都是自变量的这些函数表达式都是自变量的 式，式，它们的一般形式是它们的一般形式是_。12y=kx+b(2)y=50-3x (3)y=60+12x(4)y=2000-200 x(1)S=10+300t观察六个函数关系式完成下列填空：观察六个函数关系式完成下列填空：观察与思考一次一次(5)y=-5x+2xy236）（一次函数的定义一次函数的定义形如形如y=kx+b（k,b是常数，是常数，k0）的函数，叫做）的

4、函数，叫做x的的一次函一次函数数。思考：思考：当当b=0b=0时，观察一次函数时，观察一次函数y=kx+by=kx+b会有什么变化？会有什么变化？y=kx+b(y=kx+b(k0) )当当b0时时,一次函数一次函数y=kxy=kx（k0) )也叫做也叫做正比例函数正比例函数. k k叫做比例系数。叫做比例系数。b=0b=0y=kxy=kx（k0) )归纳与总结是一次函数，也是正比例函数。是一次函数，也是正比例函数。是一次函数，不是正比例函数。是一次函数，不是正比例函数。不是一次函数，也不是正比例函数不是一次函数，也不是正比例函数。是一次函数，不是正比例函数。是一次函数，不是正比例函数。不是一次

5、函数，也不是正比例函数不是一次函数，也不是正比例函数是一次函数，不是正比例函数。是一次函数，不是正比例函数。1.下列函数中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？下列函数中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？2、要使要使y=(m-2)xn-1+n是关于是关于x的一次函数的一次函数,n,m应满应满足足 , .n=2 m2xy13.已知下列函数已知下列函数:y=2x+1; xxy21;s=60t;y=100-25x,其中表示其中表示一次函数的有一次函数的有( )(A )1个个( B)2个个( C)3个个( D)4个个D4、下列说法不正确的是下列说法不正确的是 ( ) (A)一次函数不一定是正比例函数。

6、一次函数不一定是正比例函数。 (B)不是一次函数就一定不是正比例函数不是一次函数就一定不是正比例函数 (C)正比例函数是特定的一次函数正比例函数是特定的一次函数 (D)不是正比例函数就不是一次函数不是正比例函数就不是一次函数D一次函数和正比例函数的关系一次函数和正比例函数的关系正比例函数是一种特殊的一次函数正比例函数是一种特殊的一次函数一次函数一次函数正比例函数正比例函数 例例1.铜的质量铜的质量m m（单位：（单位：g g）与它的体积）与它的体积v v（单位：（单位：cmcm3 3）是成正比例的量。当铜的体积）是成正比例的量。当铜的体积v=3cmv=3cm3 3时，测得它时，测得它的质量是的

7、质量是m=26.7gm=26.7g（1 1）求）求铜的质量铜的质量m m与体积与体积v v之间之间的函数表达式；的函数表达式；（2 2）当铜块的体积为）当铜块的体积为2.5cm2.5cm3 3时，求它的质量。时，求它的质量。规范书写规范书写解解：（1因为因为m与与v是成正比例的量，是成正比例的量， 所以设所以设m=kv，其中，其中k为比例系数。为比例系数。 把把v=3，m=26.7 代入代入 ， 得得 26.7=3k，解得，解得k=8.9. 所以质量所以质量m与体积与体积v之间的函数表达式为之间的函数表达式为m=8.9v(v0)（2） 当当v=2.5时，时，m=8.92.5=22.25. 所以

8、，当铜块的体积为所以，当铜块的体积为2.5cm3时，铜块的质量为时，铜块的质量为22.25g. 例例2.小亮用如图的装置测定一根弹小亮用如图的装置测定一根弹簧簧 的长度与所挂重物间的函数的长度与所挂重物间的函数关系，把弹簧的一端固定在铁架关系，把弹簧的一端固定在铁架的横梁上，将刻度尺直立于铁架的横梁上，将刻度尺直立于铁架台上台上. 量出弹簧不挂任何重物时量出弹簧不挂任何重物时的长度的长度 l0 . 在弹簧下端挂上一个在弹簧下端挂上一个钩码，待钩码静止后，量出弹簧钩码，待钩码静止后，量出弹簧的长度的长度 l1 . 类似地，在弹簧的弹类似地，在弹簧的弹性限度内，依次量出弹簧下端挂性限度内，依次量出

9、弹簧下端挂 2 个、个、3 个、个、 、10 个钩码时，个钩码时，弹簧的长度弹簧的长度 l2，l3， ，l10，并，并将得到的数据记录在下面的表格将得到的数据记录在下面的表格中：中：钩码弹簧刻度尺铁架钩码的个数 n / 个012345678910弹簧长度 l / mm120125130135140145150155160165170（1）如果用）如果用 n 表示悬挂的钩码数量，表示悬挂的钩码数量，l 表示弹簧长度，在弹簧表示弹簧长度，在弹簧的弹性限度内，随着的弹性限度内，随着 n 的逐渐增加，的逐渐增加，l 的变化趋势是什么？的变化趋势是什么？（2）n 每增加每增加 1 个时，长度个时，长度

10、l 伸长了多少？由此你能写出弹簧伸长了多少？由此你能写出弹簧长度长度 l 与钩码个数与钩码个数 n 之间的函数表达式吗？之间的函数表达式吗？l 是是 n 的一次函数的一次函数吗？吗？解：解：（1）在弹簧的弹性限度内，当）在弹簧的弹性限度内，当n逐渐增加时，逐渐增加时，l逐渐变大逐渐变大.（2）从上表可知，在弹簧不挂钩码时，弹簧长度）从上表可知，在弹簧不挂钩码时，弹簧长度l0=120cm，当弹簧下端每增加当弹簧下端每增加1个钩码，弹簧长度个钩码，弹簧长度l均增均增加加5mm.所以弹簧长度所以弹簧长度l与钩码个数与钩码个数n之间函数的表达式是之间函数的表达式是l=120+5n，由此可知，在弹性限度

11、内，弹簧长度，由此可知，在弹性限度内，弹簧长度l是钩是钩码个数码个数n的一次函数的一次函数.1.已知函数已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当求当m为何值时为何值时, (1)此函数为正比例函数此函数为正比例函数 (2)此函数为一次函数此函数为一次函数(2)由题意得由题意得2-m0, m2,所以所以m2时时,此函数为一次函数此函数为一次函数拓展提高2、若函数若函数y=(m-1)x|m|+m是关于是关于x的一次函数的一次函数,试求试求m的值的值.解解:(1)由题意得由题意得,2m-3=0,m= ,所以当所以当 m= 时时,函数为正比例函数函数为正比例函数y=2323x213.汽车油箱中原有油汽车

12、油箱中原有油50升升,如果行驶中每小时如果行驶中每小时用油用油5升升,求油箱的油量求油箱的油量y(单位单位:升升)随行驶时间随行驶时间x(单位单位:时时)变化的函数关系式变化的函数关系式,并写出自变并写出自变量量x的取值范围的取值范围.y是是x的一次函数吗的一次函数吗?解解:由题意得由题意得,函数关系式为函数关系式为y=50-5t. 自变量自变量x的取值范围是的取值范围是0t10 y是是x的一次函数的一次函数.1.一次函数的定义一次函数的定义2.正比例函数是特殊的一次函数正比例函数是特殊的一次函数3.对于日常生活中的实际问题对于日常生活中的实际问题,解题的解题的关键是把问题转化成数学问题关键是

13、把问题转化成数学问题,即构建即构建相应的数学模型相应的数学模型,建立函数关系式建立函数关系式,通过通过题中条件做出答案题中条件做出答案.1.写出下列函数关系式是否为一次函数写出下列函数关系式是否为一次函数?是否为正比例是否为正比例函数函数?如果是正比例函数，指出比例系数如果是正比例函数，指出比例系数k的值的值. (1)圆的周长圆的周长C与它的半径与它的半径r之间的关系；之间的关系；(2)圆的面积圆的面积s与与它的半径与与它的半径r之间的关系之间的关系(3)正方形周长正方形周长l与边长与边长a之间的函数关系之间的函数关系:(4)梯形上底长梯形上底长2，高为，高为3，梯形面积，梯形面积s与下底与下底b之间的关之间的关系。系。不是一次函数不是一次函数,也不是正比例函数也不是正比例函数S是是b的一次函数，但不是正比例函数的一次函数，但不是正比例函数C=2rC是是r的的一次函数，也是正一次函数，也是正比例函数，比例函数，k=22.填空：填空：若若x=5,y=1，则函数关系式，则函数关系式 。13若比例系数