用推理方法研究四边形ppt课件

1、27.3.2用推理方法研讨四边形 平行四边形的性质平行四边形的性质w定理定理: :平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等. .BDCA四边形ABCD是平行四边形.AB=CD,BC=DA.w定理定理: :平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等. .四边形ABCD是平行四边形.A=C, B=D.定理定理: :平行四边形的对角线相互平分平行四边形的对角线相互平分. .四边形ABCD是平行四边形.CO=AO,BO=DO.BDCAO推论推论: :夹在两条平行线间的平行夹在两条平行线间的平行线段相等线段相等. .MNPQ,ABCD,AB=CD.BDCAMNPQ回想 思索平行四边形的断定平行四边形的断定

2、定理定理: :两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形. . 定理定理: :一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. .定理定理: :对角线相互平分的四边形是平行四边形对角线相互平分的四边形是平行四边形. .定理定理: :两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形. .回想 思索wAB=CD,AD=BC,w四边形ABCD是平行四边形.BDCABDCAOwABCD,AB=CD,w四边形ABCD是平行四边形.wAO=CO,BO=DO,w四边形ABCD是平行四边形.wA=C,B=D.w四边形ABCD是

3、平行四边形.1 1、知、知: :如图如图. .求证求证: :四边形四边形MNOPMNOP是是平行四边形平行四边形. .分析分析: :这是一道综合性标题这是一道综合性标题, ,利利用勾股定理用勾股定理, ,方程和平行四边形方程和平行四边形的断定进展计算性推理可获证的断定进展计算性推理可获证. .证明证明: :OMNP45x-311-xx-5.453222xx. 8x.5 POMN.3 ONPM四边形MNPO是平行四边形.2 2、知、知: :如图如图, ,在在 ABCD ABCD中中,BF=DE.,BF=DE.求证求证: :四边形四边形AFCEAFCE是平行四边形是平行四边形. .ABCDEF3

4、3、知、知: :如图如图, ,在在 ABCD ABCD中中,ABC,ABC的的平分线与平分线与ADAD相交于点相交于点P. P. 求证求证:PD+CD=BC.:PD+CD=BC.DBCAP3E124.4.知知: :如图如图, AC,BD, AC,BD是是 ABCD ABCD的两条的两条对角线对角线, AEBD,CFBD, AEBD,CFBD垂足分别是垂足分别是E,F.E,F.求证求证:AE=CF.:AE=CF.BDCAFE矩形的性质矩形的性质, ,推论推论w定理定理: :矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角. .w定理定理: :矩形的两条对角线相等矩形的两条对角线相等. .推论推论( (直

5、角三角形性质直角三角形性质):):直角三角直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半形斜边上的中线等于斜边的一半. .回想 思索w四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形, ,.21ABCD A=B=C=D=900.A=B=C=D=900.DBCADBCAwAC,BD是矩形ABCD的两条对角线.AC=BD.在ABC中,ACB=900,AD=BD,ABCD矩形的断定矩形的断定, ,直角三角形的直角三角形的断定断定w定理定理: :有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形. .w定理定理: :对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形. .w定理定理: :假设一个三角形一边上

6、的中线等假设一个三角形一边上的中线等于这边的一半于这边的一半, ,那么这个三角形是直角三那么这个三角形是直角三角形角形. .回想 思索wA=B=C=900,四边形ABCD是矩形.DBCADBCAAC,BD是ABCD的两条对角线,且AC=DB.四边形ABCD是矩形.ABCDACB=900.在ABC中,AD=BD=CD,w定理定理: :假设一个三角形一边上的中线等假设一个三角形一边上的中线等于这边的一半于这边的一半, ,那么这个三角形是直角那么这个三角形是直角三角形三角形. .w求证求证: :ABCABC是直角三角形是直角三角形.21ABCD知:CD是ABC边AB上的中线,且EABCDw证明:延伸

7、CD到E,使DE=DC,衔接AE,BE.四边形ACBE是平行四边形.AB=2CD,CE=2CD, AC=DB.四边形ACBE是矩形. AD=BD,CD=ED,ACB=900.ABC是直角三角形.w知知: :如图如图,AC,BD,AC,BD是矩形是矩形ABCDABCD的两条对的两条对w角线角线,AC,BD,AC,BD相交于点相交于点O,AOD=1200,O,AOD=1200,wAB=2.5cm.AB=2.5cm.求矩形对角线的长.DBCAO菱形的性质菱形的性质w定理定理: :菱形的四条边都相等菱形的四条边都相等. .w定理定理: :菱形的两条对角线相互垂直菱形的两条对角线相互垂直, ,并且每条对

8、角线平分并且每条对角线平分一组对角一组对角. .回想 思索w四边形ABCD是菱形,AB=BC=CD=AD.wAC,BD是菱形ABCD的两条对角线.ACBD,AC平分BAD和BCD,BD平分ADC和ABC.CBDADBCAO菱形的断定菱形的断定w定理定理: :四条边都相等的四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形. .w定理定理: :对角线相互垂直的平行四边形是菱形对角线相互垂直的平行四边形是菱形. .回想 思索w在四边形ABCD中, wAB=BC=CD=AD,四边形ABCD是菱形.wAC,BD是 ABCD的两条对角线,ACBD.四边形ABCD是菱形.CBDADBCAO正方形的性质正方形的性质定理

9、定理: :正方形的四个角都是直正方形的四个角都是直角角, ,四条边都相等四条边都相等. .ABCD定理定理: :正方形的两条对角线相正方形的两条对角线相等等, ,并且相互垂直平分并且相互垂直平分, ,每条对每条对角线平分一组对角角线平分一组对角. .正方形的断定正方形的断定定理定理: :有一个角是直角的菱形是有一个角是直角的菱形是正方形正方形. .ABCD定理定理: :对角线相等的菱形是正对角线相等的菱形是正方形方形. .定理定理: :对角线相互垂直的矩形对角线相互垂直的矩形是正方形是正方形. . 1 1、如图，在平行四边形、如图，在平行四边形ABCDABCD中，中，E E、F F分分别是别是

10、ADAD、BCBC边上的点，且边上的点，且BEDF.BEDF.求证：求证：1122。 FEDCBA212 2、在平行四边形、在平行四边形ABCDABCD中，中，DEABDEAB于于E E，DFBCDFBC于于F F，EDFEDF600600，AEAE2 2，DFDF3 3，求平行四边形，求平行四边形ABCDABCD的面积。的面积。 FEDCBA 3 3、知：四边形、知：四边形AEFDAEFD和四边形和四边形EBCFEBCF都是都是平行四边形。求证：平行四边形。求证：ABCDABCD是平行四边形。是平行四边形。 FEDCBA4 4、如图，在平行四边形、如图，在平行四边形ABCDABCD中，中，A

11、FAFCHCH，DEDEBG.BG.求证：求证：EGEG与与HFHF相互平分。相互平分。 FHGEDCBA 5 5、知如图，平行四边形、知如图，平行四边形ABCDABCD中，中，E E为为ADAD的中点，的中点，CECE交交BABA的延伸线于的延伸线于F F。1 1求证：求证：ABABAFAF。2 2假设假设BCBC2AB2AB，FBCFBC700700，求求EBCEBC的度数。的度数。 FEDCBA6 6、延伸、延伸RtRtABCABC斜边上的中线斜边上的中线ADAD到到E E，使，使DEDEADAD，连结，连结BEBE、ECEC。请将。请将图形补充完好，并证明四边形图形补充完好，并证明四边

12、形ABECABEC是矩形。是矩形。 EDCBA7 7、知：四边形、知：四边形ABCDABCD中，中，ABCDABCD，ADADBCBC，延伸，延伸ABAB到到E E，使，使BEBECDCD，求证：，求证：AECAEC是等腰三角形。是等腰三角形。 7 7、知：四边形、知：四边形ABCDABCD中，中，ABCDABCD，ADADBCBC，延伸，延伸ABAB到到E E，使，使BEBECDCD，求证：，求证：AECAEC是等腰三角形。是等腰三角形。 8 8、知、知ABCABC，以，以BCBC为一边在点为一边在点A A的同侧作等的同侧作等边边DBCDBC，以，以ACAC、ABAB为边分别向外作等边为边分

13、别向外作等边EACEAC和等边和等边FABFAB。求证：四边形。求证：四边形AEDFAEDF是平是平行四边形。行四边形。 8 8、知、知ABCABC，以，以BCBC为一边在点为一边在点A A的同侧作等的同侧作等边边DBCDBC，以，以ACAC、ABAB为边分别向外作等边为边分别向外作等边EACEAC和等边和等边FABFAB。求证：四边形。求证：四边形AEDFAEDF是平是平行四边形。行四边形。 8 8、知、知ABCABC，以，以BCBC为一边在点为一边在点A A的同侧作等的同侧作等边边DBCDBC，以，以ACAC、ABAB为边分别向外作等边为边分别向外作等边EACEAC和等边和等边FABFAB。求证：四边形。求证：四边形AEDFAEDF是平是平行四边形。行四边形。 9. 9.知：如图，正方形知：如图，正方形ABCDABCD的对角线的对角线相交于点相交于点O O，M M、N N在在OBOB和和OCOC上，且上，且MNBCMNBC，连结，连结DNDN、MCMC，试猜测，试猜测DNDN与与MCMC有有什么关系？并证明他的猜测。什么关系？并证明他的猜测。NMODCBA10.10.知知: : 如图，矩形如图，矩形ABCDABCD中，中，E E是是BCBC上上一点，一点，DFDF AE AE于于F F，假设，假设AE