第五章债券价值分析课件

1、1第五章第五章债券价值分析债券价值分析2通过收入资本化法计算债券的内在价值，从而通过收入资本化法计算债券的内在价值，从而对其进行价值评估。通过对影响债券价值各种对其进行价值评估。通过对影响债券价值各种因素的分析，总结债券定价原理，揭示债券价因素的分析，总结债券定价原理，揭示债券价格的变动规律。格的变动规律。学完本章后，你需要掌握：学完本章后，你需要掌握： 如何用收入资本化法评估债券价值；债券属性如何用收入资本化法评估债券价值；债券属性与债券价值关系；债券定价的五个基本原理；与债券价值关系；债券定价的五个基本原理；马考勒久期的原理与计算；利用马考勒久期、马考勒久期的原理与计算；利用马考勒久期、修

2、正久期计算债券价格变动；免疫的含义与计修正久期计算债券价格变动；免疫的含义与计算。算。本章任务本章任务3第一节第一节 收入资本化法在债券价值分析中收入资本化法在债券价值分析中的运用的运用 收入资本化法认为收入资本化法认为任何资产的内在价值取任何资产的内在价值取决于该资产预期的未来现金流的现值决于该资产预期的未来现金流的现值。 它包括两个步骤：它包括两个步骤：一是计算债券内在价值一是计算债券内在价值二是在此基础上判断是否具有投资价值。二是在此基础上判断是否具有投资价值。4一、债券内在价值分析一、债券内在价值分析23 (2)11111TTccccAVyyyyy (1)1TAVy23 (3)111c

3、cccVyyyy5二、投资价值分析二、投资价值分析 方法一：比较债券的内在价值与债券价格的差方法一：比较债券的内在价值与债券价格的差异异 比较内在价值比较内在价值 (V) (V) 与债券价格与债券价格 (P)(P)，当，当V V大大于于P P时，债券被低估，应当买入：反之卖出。时，债券被低估，应当买入：反之卖出。即财务分析中的即财务分析中的NPVNPV法法 ：NPV=V-PNPV=V-P6 方法二：比较两类到期收益率的差异方法二：比较两类到期收益率的差异 预期的（必要的）到期收益率：指投资者要预期的（必要的）到期收益率：指投资者要求的收益率，根据债券的风险大小确定的到求的收益率，根据债券的风险

4、大小确定的到期收益率，即公式中的期收益率，即公式中的y y；承诺的到期收益率：即隐含在当前市场上债承诺的到期收益率：即隐含在当前市场上债券价格中的到期收益率，用券价格中的到期收益率，用k k表示，也是使表示，也是使净现值等于零的贴现率。净现值等于零的贴现率。 例例1 17第二节第二节 债券价值属性债券价值属性 到期时间到期时间 ( (期限期限) ) 债券的息票率债券的息票率 债券的可赎回条款债券的可赎回条款 税收待遇税收待遇 市场的流通性市场的流通性 违约风险违约风险 可转换性可转换性 可延期性可延期性 8一、到期时间一、到期时间（一）到期时间对债券价格的影响（一）到期时间对债券价格的影响 无

5、论是溢价发行的债券还是折价发行的债券，无论是溢价发行的债券还是折价发行的债券，若债券的内在到期收益率不变，则随着债券若债券的内在到期收益率不变，则随着债券到期日的临近，债券的价格将逐渐趋向于债到期日的临近，债券的价格将逐渐趋向于债券的票面金额券的票面金额。 例例2 2：见表：见表5-15-1和表和表5-25-29表表5-1 :20年期、息票率为年期、息票率为9%、内在到期收益率为、内在到期收益率为12%的债券的价格变化的债券的价格变化剩余到期年数剩余到期年数以以6%贴现的贴现的45美元息票美元息票支付的现值支付的现值 (美元美元) 以以6%贴现的票面价值贴现的票面价值的现值的现值 (美元美元)

6、 债券价格债券价格 (美元美元) 20677.0897.22774.3018657.94122.74780.6816633.78154.96788.7414603.28195.63798.9112564.77256.98811.7510516.15311.80827.958454.77393.65848.426377.27496.97874.244279.44627.41906.852155.93792.09948.02182.50890.00972.5200.001000.001000.0010表表5-2: 20年期、息票率为年期、息票率为9%、内在到期收益率为、内在到期收益率为7%的债券的

7、价格变化的债券的价格变化剩余到期年数剩余到期年数以以3.5%贴现的贴现的45美元息美元息票支付的现值票支付的现值 (美元美元)以以3.5%贴现的票面价值贴现的票面价值的现值的现值 (美元美元)债券价格债券价格 (美元美元)20960.98252.571213.5518913.07289.831202.9016855.10332.591190.6914795.02381.661176.6712722.63437.961160.5910639.56502.571142.138544.24576.711120.956434.85611.781096.634309.33759.411068.74216

8、5.29871.441036.73185.49933.511019.0000.001000.001000.0011图5-1 折 (溢) 价债券的价格变动12 零息票债券的价格变动有其特殊性。零息票债券的价格变动有其特殊性。到期日之前，由于资金的时间价值，债券价到期日之前，由于资金的时间价值，债券价格低于面值，并且随着到期日的临近而趋近格低于面值，并且随着到期日的临近而趋近于面值。如果利率恒定，则价格以等于利率于面值。如果利率恒定，则价格以等于利率值的速度上升。值的速度上升。13 （二）债券到期时间与价格波动幅度之间的关系（二）债券到期时间与价格波动幅度之间的关系 例例3 3 假设有三种债券，面

9、值、息票率都相同，分别为假设有三种债券，面值、息票率都相同，分别为10001000元及元及10%10%。它们的期限分别为。它们的期限分别为1010年、年、2020年、年、3030年，每半年支付一次利息，假设其他属性也相年，每半年支付一次利息，假设其他属性也相同，随着收益率变动，价格变动的情况如下表：同，随着收益率变动，价格变动的情况如下表：14表表5-3 5-3 期限不同的债券价格期限不同的债券价格当市场利率变动时的波动幅度当市场利率变动时的波动幅度( (价格的利率敏感度）价格的利率敏感度）到期期限市场利率10%11%12%101000940.25885.30201000919.77849.5

10、4301000912.75838.3915 从上表可以发现：从上表可以发现：债券的期限越长，其市场价格变动幅度债券的期限越长，其市场价格变动幅度就越大。就越大。同时，随着债券到期时间的临近，债券同时，随着债券到期时间的临近，债券价格变动幅度以递增的速度减少，反之，价格变动幅度以递增的速度减少，反之，越远离到期时间，债券价格变动幅度以越远离到期时间，债券价格变动幅度以递减的速度增加。（对于同一只债券，递减的速度增加。（对于同一只债券，此规律也成立）此规律也成立） 问题：两种期限不同的债券具有相同的票面利率、面值和问题：两种期限不同的债券具有相同的票面利率、面值和收益率，哪种债券的销售折价或溢价越

11、小？收益率，哪种债券的销售折价或溢价越小？16 二、息票率二、息票率 （一）息票率对债券价格的影响（一）息票率对债券价格的影响 在其他属性不变的条件下，息票率越高，价格在其他属性不变的条件下，息票率越高，价格越高；越高； （二）息票率对债券价格波动率的影响（二）息票率对债券价格波动率的影响 在其他属性不变的条件下，债券的息票率越低，在其他属性不变的条件下，债券的息票率越低，债券价格随预期收益率波动率越大。债券价格随预期收益率波动率越大。 例例4 417例例4 假设：假设：5 5种债券，期限均为种债券，期限均为2020年，面值为年，面值为100100元元 ，息票率分别为，息票率分别为4%4%、5

12、%5%、6%6%、7% 7% 和和 8% 8% ，预期收益率都等于预期收益率都等于7% 7% ，可以分别计算出各，可以分别计算出各自的初始的内在价值。如果预期收益率发生自的初始的内在价值。如果预期收益率发生了变化了变化 ( (上升到上升到8%8%和下降到和下降到5%)5%)，相应地可，相应地可以计算出这以计算出这5 5种债券的新的内在价值。具体种债券的新的内在价值。具体结果见表结果见表5-45-4。 从表从表5-45-4中可以发现面对同样的预期收益率中可以发现面对同样的预期收益率变动变动, ,债券的息票率越低，债券价格的波动债券的息票率越低，债券价格的波动率越大。率越大。18表表5-4 5-4

13、 价格变化与息票率之间的关系价格变化与息票率之间的关系息票率息票率 预期收益率预期收益率价格变价格变动率动率(7%(7%到到8%)8%)价格变价格变动率动率(7%(7%到到5%)5%)7%7%8%8%5%5%4%4%686860608787-11.3%-11.3%28.7%28.7%5%5%78787070100100-10.5%-10.5%27.1%27.1%6%6%89898080112112-10.0%-10.0%25.8%25.8%7%7%1001009090125125-9.8%-9.8%25.1%25.1%8%8%110110100100137137-9.5%-9.5%24.4%2

14、4.4%19三、可赎回条款三、可赎回条款 1 1相关概念相关概念可赎回条款，即在一定时间内发行人有权可赎回条款，即在一定时间内发行人有权赎回债券。赎回债券。 赎回价格：初始赎回价格通常设定为债券赎回价格：初始赎回价格通常设定为债券面值加上年利息，并且随着到期时间的减面值加上年利息，并且随着到期时间的减少而下降，逐渐趋近于面值。少而下降，逐渐趋近于面值。赎回保护期：即在保护期内，发行人不得赎回保护期：即在保护期内，发行人不得行使赎回权，一般是发行后的行使赎回权，一般是发行后的5 5至至1010年。年。赎回收益率：也称为首次赎回收益率，它赎回收益率：也称为首次赎回收益率，它假设公司一旦有权利就执行

15、可赎回条款。假设公司一旦有权利就执行可赎回条款。20例例5：30年期的可赎回债券，面值为年期的可赎回债券，面值为1000美元，发行价为美元，发行价为1150美元，息票率美元，息票率8% (以半年计息以半年计息)，赎回保护期为，赎回保护期为10年，年，赎回价格赎回价格1100美元美元 。 赎回收益率赎回收益率 (YTC) (YTC) ： 求得：求得：YTC=6.64%YTC=6.64% 到期收益率到期收益率 (YTM) (YTM) ： 求得：求得：YTM=6.82%YTM=6.82%2020404011001150(1/2)(1/2)(1/2)YTCYTCYTC6060404010001150(

16、1/2)(1/2)(1/2)YTMYTMYTM21 可赎回条款的存在，降低了投资者的实际收可赎回条款的存在，降低了投资者的实际收益率，导致了赎回收益率益率，导致了赎回收益率 (yield to call, (yield to call, YTC) YTC) 与到期收益率与到期收益率 (YTM)(YTM)的差异。的差异。 债券的溢价折价发行对公司赎回可能性及投债券的溢价折价发行对公司赎回可能性及投资者投资决策的影响：资者投资决策的影响： 折价发行：不易赎回，主要关注到期收益率。折价发行：不易赎回，主要关注到期收益率。 溢价发行：易赎回，主要关注赎回收益率。溢价发行：易赎回，主要关注赎回收益率。

17、22 2 2可赎回条款对债券价格的影响可赎回条款对债券价格的影响 例例6 6：3030年期的债券以面值年期的债券以面值10001000美元发行，息票美元发行，息票率为率为8%8%，比较随利率的变化，可赎回债券和不，比较随利率的变化，可赎回债券和不可赎回债券之间的价格差异的变化。具体见下可赎回债券之间的价格差异的变化。具体见下图：图：23图图5-2 在图在图5-2中，如果债券不中，如果债券不可赎回，其价格随市场利可赎回，其价格随市场利率的变动如曲线率的变动如曲线AA所示。所示。如果是可赎回债券，赎回如果是可赎回债券，赎回价格是价格是1100美元，其价格美元，其价格变动如曲线变动如曲线BB所示。所

18、示。24 结论：结论： 在财务上对发行人有利，对投资者而言，赎回在财务上对发行人有利，对投资者而言，赎回价格的存在制约了债券市场价格的上升空间，价格的存在制约了债券市场价格的上升空间，降低了投资者的投资收益率。因此降低了投资者的投资收益率。因此易被赎回的易被赎回的债券通常有较高的承诺到期收益率。债券通常有较高的承诺到期收益率。 当市场利率降低时，债券被赎回的几率增大，当市场利率降低时，债券被赎回的几率增大，此时债券价格的上限是其赎回价格；当市场利此时债券价格的上限是其赎回价格；当市场利率上升时，债券价格的下降与一般债券的价格率上升时，债券价格的下降与一般债券的价格相似。相似。25 四、税收待遇

19、四、税收待遇 不同种类的债券可能享受不同的税收待遇；不同种类的债券可能享受不同的税收待遇； 同种债券在不同的国家也可能享受不同的税收同种债券在不同的国家也可能享受不同的税收待遇；待遇； 税收待遇通过影响息票利息和资本收益影响债税收待遇通过影响息票利息和资本收益影响债券价格；券价格； 税收待遇是影响债券的市场价格和收益率的一税收待遇是影响债券的市场价格和收益率的一个重要因素个重要因素 ，参见书例，参见书例5-145-14。26五、流动性五、流动性 通常用交易商债券买卖差价的大小反映债券通常用交易商债券买卖差价的大小反映债券的流动性大小。买卖差价较小的债券流动性的流动性大小。买卖差价较小的债券流动

20、性比较高；反之，流动性较低。比较高；反之，流动性较低。 在其他条件不变的情况下，债券的流动性与在其他条件不变的情况下，债券的流动性与债券的名义到期收益率之间呈反比例关系。债券的名义到期收益率之间呈反比例关系。 债券的流动性与债券的内在价值呈正比例关债券的流动性与债券的内在价值呈正比例关系。系。27六、违约风险六、违约风险 债券评级是反映债券违约风险的重要指标。债券评级是反映债券违约风险的重要指标。 债券评级分为两大类：投资级（债券评级分为两大类：投资级（BBB BBB 或或BaaBaa及其以上）或投机及其以上）或投机级级 （BBBB或或BaBa及其以下）。及其以下）。 评级时要考虑根据发行人根

21、据债务条款按时支付利息和偿还评级时要考虑根据发行人根据债务条款按时支付利息和偿还本金的能力、历史违约情况，以相关财务指标为基础进行分本金的能力、历史违约情况，以相关财务指标为基础进行分析。析。 由于违约风险的存在由于违约风险的存在 ，投资者更关注的是期望的到期收益率，投资者更关注的是期望的到期收益率 ( (expected yield to maturityexpected yield to maturity) ) ，而非债券承诺的到期收益率，而非债券承诺的到期收益率 。（详见书例（详见书例5-155-15）28 七、可转换性七、可转换性 可转换债券息票率和承诺的到期收益率通可转换债券息票率和

22、承诺的到期收益率通常较低。常较低。 但是，如果从转换中获利，则持有者的实但是，如果从转换中获利，则持有者的实际收益率会大于承诺的收益率。际收益率会大于承诺的收益率。29八、可延期性八、可延期性 可延期债券是指债券条款给予持有者而不是可延期债券是指债券条款给予持有者而不是发行者一种终止或继续拥有债券的权利。发行者一种终止或继续拥有债券的权利。 如果市场利率低于息票率，投资者将继续拥如果市场利率低于息票率，投资者将继续拥有债券；反之，如果市场利率上升，超过了有债券；反之，如果市场利率上升，超过了息票率，投资者将放弃这种债券，收回资金，息票率，投资者将放弃这种债券，收回资金，投资于其他收益率更高的资

23、产。投资于其他收益率更高的资产。 这一规定有利于投资者，所以可延期债券的这一规定有利于投资者，所以可延期债券的息票率和承诺的到期收益率较低。息票率和承诺的到期收益率较低。30小结：债券属性与债券收益率 债券属性债券属性与债券收益率的关系与债券收益率的关系收益率变动时与价格波动关系收益率变动时与价格波动关系1.期限期限当预期收益率当预期收益率 (市场利率市场利率) 调整时，期限越长，债券的价格波动幅度越调整时，期限越长，债券的价格波动幅度越大；但是，当期限延长时，单位期限的债券大；但是，当期限延长时，单位期限的债券价格的波动幅度价格的波动幅度递减。递减。2.息票率息票率当预期收益率当预期收益率

24、(市场利率市场利率) 调整时，息票率越低，债券的调整时，息票率越低，债券的价格波动率价格波动率越越大。大。3.可赎回条款可赎回条款当债券被赎回时，投资收益率降低。所以，作为补偿，易被赎回的债当债券被赎回时，投资收益率降低。所以，作为补偿，易被赎回的债券的名义收益率比较高，不易被赎回的债券的名义券的名义收益率比较高，不易被赎回的债券的名义收益率收益率比较低。比较低。4.税收待遇税收待遇享受税收优惠待遇的债券的收益率比较低，无税收优惠待遇的债券的享受税收优惠待遇的债券的收益率比较低，无税收优惠待遇的债券的收益率收益率比较高。比较高。5.流动性流动性流动性高的债券的收益率比较低，流动性低的债券的流动

25、性高的债券的收益率比较低，流动性低的债券的收益率收益率比较高。比较高。6.违约风险违约风险违约风险高的债券的收益率比较高，违约风险低的债券的违约风险高的债券的收益率比较高，违约风险低的债券的收益率收益率比较比较低。低。7.可转换性可转换性可转换债券的收益率比较低，不可转换债券的可转换债券的收益率比较低，不可转换债券的收益率收益率比较高。比较高。8.可延期性可延期性可延期债券的收益率比较低，不可延期的债券可延期债券的收益率比较低，不可延期的债券收益率收益率比较高。比较高。31第三节第三节 债券定价原理债券定价原理 马尔基尔马尔基尔 (Malkiel, 1962) (Malkiel, 1962)

26、：最早系统地提出了债券定价：最早系统地提出了债券定价的的5 5个原理个原理 。定理一：定理一： 债券的价格与债券的收益率成反比关系。债券的价格与债券的收益率成反比关系。定理二：定理二： 当市场预期收益率变动时，债券的到期当市场预期收益率变动时，债券的到期时间与债券价格的波动幅度成正比关系。时间与债券价格的波动幅度成正比关系。 定理三：定理三： 随着债券到期时间的临近，债券价格的随着债券到期时间的临近，债券价格的波动幅度减少，并且是以递增的速度减少；波动幅度减少，并且是以递增的速度减少；反之，到期时间越长，债券价格波动幅度增反之，到期时间越长，债券价格波动幅度增加，并且是以递减的速度增加。加，并

27、且是以递减的速度增加。32债券定价的五个原理 定理四：定理四： 对于期限既定的债券，由收益率下降导致的债券价对于期限既定的债券，由收益率下降导致的债券价格上升的幅度大于同等幅度的收益率上升导致的债券格上升的幅度大于同等幅度的收益率上升导致的债券价格下降的幅度。价格下降的幅度。 定理五：定理五： 对于给定的收益率变动幅度，债券的息票率与债券对于给定的收益率变动幅度，债券的息票率与债券价格的波动率成反比关系。（定理五不适用于一年期价格的波动率成反比关系。（定理五不适用于一年期的债券和以统一公债为代表的无限期债券。的债券和以统一公债为代表的无限期债券。) )33两则来自中国证券报的新闻：两则来自中国

28、证券报的新闻： 华安强化收益债券型证券投资基金更新招募说明书摘要华安强化收益债券型证券投资基金更新招募说明书摘要 2014-11-262014-11-26 基金的投资策略基金的投资策略 （1 1）久期管理策略）久期管理策略 通过对宏观经济变量和宏观经济政策进行分析，预测未来市场利率走通过对宏观经济变量和宏观经济政策进行分析，预测未来市场利率走势的变化，结合基金未来现金流，确定投资组合的目标久期。原则上，势的变化，结合基金未来现金流，确定投资组合的目标久期。原则上，预期未来利率上升，可以通过缩短目标久期规避利率风险；相反，预预期未来利率上升，可以通过缩短目标久期规避利率风险；相反，预期未来利率下

29、降，则延长目标久期来获取债券价格上涨的超额收益。期未来利率下降，则延长目标久期来获取债券价格上涨的超额收益。 嘉实增强收益定期开放债券型证券投资基金更新招募说明嘉实增强收益定期开放债券型证券投资基金更新招募说明书摘要书摘要 2014-11-62014-11-6 基金的投资策略基金的投资策略 1 1）久期调整策略）久期调整策略 本基金根据对市场利率变化趋势的预期，可适当调整组合久期，预期本基金根据对市场利率变化趋势的预期，可适当调整组合久期，预期市场利率水平将上升时，适当降低组合久期；预期市场利率将下降时，市场利率水平将上升时，适当降低组合久期；预期市场利率将下降时，适当提基金的投资策略高组合久

30、期。适当提基金的投资策略高组合久期。34第四节第四节 久期、凸度与免疫久期、凸度与免疫一、久期：一、久期： （一）马考勒久期的定义及计算（一）马考勒久期的定义及计算由马考勒由马考勒 (F.R.Macaulay, 1938) (F.R.Macaulay, 1938) 提出，是提出，是使用加权平均数的形式计算的债券平均到期使用加权平均数的形式计算的债券平均到期时间。时间。它是债券在未来产生现金流的时间的加权平它是债券在未来产生现金流的时间的加权平均均, ,其权重是债券各期现金流现值占债券价其权重是债券各期现金流现值占债券价格的比例。格的比例。 35久期计算公式久期计算公式 其中，其中，D D是马考

31、勒久期，是马考勒久期，P P是债券当前的市场价格，是债券当前的市场价格，c ct t是债券未来是债券未来第第t t次支付的现金流次支付的现金流 ( (利息或本金利息或本金) )，T T是债券在存续期内支付现金是债券在存续期内支付现金流的次数，流的次数，t t是第是第t t次现金流支付的时间，次现金流支付的时间，y y是债券的到期收益率，是债券的到期收益率，PV(cPV(ct t) ) 代表债券第代表债券第t t期现金流用债券到期收益率贴现的现值。期现金流用债券到期收益率贴现的现值。 1111/ 1 (6)PTtttTTtttttctycyPV cDttPP 36 例例7 7：某债券当前市场价格

32、为：某债券当前市场价格为950.25950.25美元，到美元，到期收益率为期收益率为10%10%，息票率，息票率8%8%，面值，面值10001000美元，美元，3 3年后到期，每年付息一次年后到期，每年付息一次, ,计算计算D D。 未来现金流未来现金流支付时间支付时间未来现金流未来现金流未来现金流未来现金流的现值的现值现值现值* *支付支付时间时间1 1808072.7372.7372.7372.732 2808066.1266.12132.24132.243 310801080811.40811.402434.202434.20加总加总950.25950.252639.172639.17D

33、=2639.17/950.25=2.78（年）（年）37！公式中求出的久期实际是以期数为单公式中求出的久期实际是以期数为单位的。当位的。当1 1年支付次数不只年支付次数不只1 1次时，要把它次时，要把它除以每年付息的次数，转化为以年为单位除以每年付息的次数，转化为以年为单位的久期。的久期。 习题：将例习题：将例6 6中付息改为半年一次，计算中付息改为半年一次，计算马考勒久期。马考勒久期。38债券组合的马考勒久期债券组合的马考勒久期 计算公式：计算公式： 其中，其中，D Dp p表示债券组合的马考勒久期，表示债券组合的马考勒久期，W Wi i表示债券表示债券i i的市场价值占该债券组合市场价的市

34、场价值占该债券组合市场价值的比重，值的比重，D Di i表示债券表示债券i i的马考勒久期，的马考勒久期，k k表表示债券组合中债券的个数。示债券组合中债券的个数。 k1piiiDWD39（二）马考勒久期定理（二）马考勒久期定理 定理一：贴现债券的马考勒久期等于它们的到期时间。：贴现债券的马考勒久期等于它们的到期时间。 定理二：直接债券的马考勒久期小于或等于它们的到期：直接债券的马考勒久期小于或等于它们的到期时间。只有仅剩最后一期就要期满的直接债券的马考勒时间。只有仅剩最后一期就要期满的直接债券的马考勒久期等于它们的到期时间，并等于久期等于它们的到期时间，并等于1 1 。 定理三：统一公债的马

35、考勒久期等于：统一公债的马考勒久期等于 ，其中，其中y y是计算现值采用的贴现率。是计算现值采用的贴现率。 定理四：在到期时间相同的条件下，息票率越高，久期在到期时间相同的条件下，息票率越高，久期越短。（统一公债？）越短。（统一公债？） 定理五：在息票率不变的条件下，到期时间越长，久期在息票率不变的条件下，到期时间越长，久期一般一般也越长。也越长。 定理六：在其他条件不变的情况下，债券的到期收益率在其他条件不变的情况下，债券的到期收益率越低，久期越长。越低，久期越长。1 1 y4041(三）马考勒久期与债券价格变动的关系三）马考勒久期与债券价格变动的关系 马考勒久期与债券价格的关系推导马考勒久

36、期与债券价格的关系推导Ttttycp1)1 (价格对收益率求偏导，得价格对收益率求偏导，得Ttttcyyp111等式两边同乘以等式两边同乘以1/P，整理后得到，整理后得到 1PD yPy42(四）修正久期四）修正久期 为方便起见，人们常用修正的久期为方便起见，人们常用修正的久期 ( (用用D D* *表示表示) ) 来来代替马考勒久期。代替马考勒久期。 修正久期的定义：修正久期的定义： 修正久期与债券价格变动关系：修正久期与债券价格变动关系：yDD1* 1PD yPyyDPP43久期的应用与缺陷久期的应用与缺陷 可以用修正久期近似估计收益率变动与价格变动的关系可以用修正久期近似估计收益率变动与

37、价格变动的关系 例例8 8：一种面值为：一种面值为10001000元的附息债券的息票率为元的附息债券的息票率为6%6%，每年付，每年付息一次，修正的久期为息一次，修正的久期为1010年，市价为年，市价为800800元，到期收益率为元，到期收益率为8%8%。如果到期收益率提高到。如果到期收益率提高到9%9%，那么运用久期计算法，预，那么运用久期计算法，预计其价格将降低（计其价格将降低（ ）。）。 A.76.56 B.76.92 C.77.67 D.80A.76.56 B.76.92 C.77.67 D.80 久期的久期的缺陷缺陷 不精确，结果与债券定价原理不精确，结果与债券定价原理4 4不符。不

38、符。yDPP44Chapter9-44二、凸度二、凸度 凸度又称凸性，指债券价格随到期收益率变凸度又称凸性，指债券价格随到期收益率变动的曲线的曲度。凸性越大，价格收益曲线动的曲线的曲度。凸性越大，价格收益曲线的曲度就越大。的曲度就越大。 如果希望从未来利率变化中获利，则凸性越如果希望从未来利率变化中获利，则凸性越大越有利。大越有利。45二、凸度(Convexity) 定义：定义： 凸度凸度 ( (ConvexityConvexity) ) 是指债券价格变动率与收益是指债券价格变动率与收益率变动关系曲线的曲度。率变动关系曲线的曲度。 如果说马考勒久期等于债券价格对收益率如果说马考勒久期等于债券价

39、格对收益率一阶导数的绝对值除以债券价格，我们可一阶导数的绝对值除以债券价格，我们可以把债券的凸度以把债券的凸度 (C) (C) 类似地定义为债券价类似地定义为债券价格对收益率二阶导数除以价格。即：格对收益率二阶导数除以价格。即：221PCPy46对于普通债券而言，凸性的计算公式如对于普通债券而言，凸性的计算公式如下：下：)()1 ()1 (1212ttyCFyPCTttt公式中求出的凸性是以期数为单位的，要把它除以每年付息公式中求出的凸性是以期数为单位的，要把它除以每年付息的次数的平方，转化为以年为单位的凸性。的次数的平方，转化为以年为单位的凸性。47图5-5. 价格敏感度与凸度的关系 用久期

40、近似计算的收益率变动与价格变动率的关系 不同凸度的收益率变动幅度与价格变动率之间的真实关系 48图5-5说明的问题： 当收益率下降时，价格的实际上升率高于用久期计算出来的近似值，而且凸度越大，实际上升率越高；当收益率上升时，价格的实际下跌比率却小于用久期计算出来的近似值，且凸度越大，价格的实际下跌比率越小。 这说明： (1) (1) 当收益率变动幅度较大时，用久期近似计当收益率变动幅度较大时，用久期近似计算的价格变动率就不准确，需要考虑凸度调整；算的价格变动率就不准确，需要考虑凸度调整； (2) (2) 在其他条件相同时，人们应该偏好凸度大在其他条件相同时，人们应该偏好凸度大的债券。的债券。4

41、9考虑凸度的收益率变动幅度与价格变动率之间的关系 考虑了凸度的收益率变动和价格变动关系：考虑了凸度的收益率变动和价格变动关系： 当收益率变动幅度不太大时，收益率变动幅度当收益率变动幅度不太大时，收益率变动幅度与价格变动率之间的关系就可以近似表示为与价格变动率之间的关系就可以近似表示为 ：2*d1dd2PDyCyP 2*21yCyDPP50三、免疫三、免疫 1.1.免疫：是利用价格风险和再投资风险相互抵消的特免疫：是利用价格风险和再投资风险相互抵消的特点，使债券组合避免利率风险的一种策略。点，使债券组合避免利率风险的一种策略。属于消极的债券组合管理策略属于消极的债券组合管理策略 2.2.免疫资产

42、的构造步骤：免疫资产的构造步骤： 先计算实现承诺的现金流出的久期；然后投资于一组具有相先计算实现承诺的现金流出的久期；然后投资于一组具有相同久期的债券资产组合；组合的现值要等于负债的现值。同久期的债券资产组合；组合的现值要等于负债的现值。 条件：条件：债券组合的现值和负债的现值相等债券组合的现值和负债的现值相等债券组合的久期和负债的久期相等债券组合的久期和负债的久期相等债券组合中的资产现金流时间分布范围要比负债现金流时间分债券组合中的资产现金流时间分布范围要比负债现金流时间分布范围更广。布范围更广。51Chapter9-51Investment xuwei例例 一张一张4 4年期、息票利率年期

43、、息票利率10%10%、面值、面值10001000元的债券，元的债券，当前到期收益率为当前到期收益率为10%10%，则交易价格为，则交易价格为10001000元元 买入后，市场利率升到买入后，市场利率升到12%12% 若只持有若只持有1 1天，价格降到天，价格降到939.25939.25元，损失元，损失6.1%6.1% 利率不再变化利率不再变化 若持有两年，若持有两年， 总收益总收益=100+100(1+12%)+966(=100+100(1+12%)+966(两两年期息票利率年期息票利率10%10%、到期收益率、到期收益率12%12%债券的价格）债券的价格）=1178=1178元，年收益率为

44、元，年收益率为8.5%8.5% 若持有若持有4 4年到期，总收益为年到期，总收益为1000+100+100(1+12%) 1000+100+100(1+12%) +(1+12%)+(1+12%)3 3= 1477.90= 1477.90元，年收益率元，年收益率10.26%10.26%52Chapter9-52Investment xuwei结论结论 对一天的持有，大亏了对一天的持有，大亏了 对二年的持有，亏了一些对二年的持有，亏了一些 对四年的持有，增加了收益对四年的持有，增加了收益 因此，价格效应和再投资效应在中间某个时因此，价格效应和再投资效应在中间某个时间互相抵消了间互相抵消了 相当于在这一持有期限上，利率风险基本可相当于在这一持有期限上，利率风险基本可以消除以消除 问题：如何确定这一