c财务管理计量基础

1、2022年4月30日本章难点：资金时间价值的基本计算：几种终值与现值的计算；内插法的应用；各种时间价值系数之间的关系；实际利率与名义利率之间的换算；股票的估价与收益率的计算；债券的估计与收益率的计算。2022年4月30日案例安信公司在建行三峡大学支行设立一个临时账户，2006年4月1日存入20万元，银行存款年利率为2.6%。因资金比较宽松，该笔存款一直未予动用。2009年4月1日安信公司拟撤消该临时户，与银行办理销户时，银行共付给安信公司21.34万元。如果安信公司将20万元放在单位保险柜里，存放至2009年4月1日，货币资金仍然20万元。如果安信公司将20万元投资于股市，,到2009年4月4

2、日，变现股票的价值可能大于21.34万元也可小于21.34万元。安信公司2006年4 月1日存入的20万元,2009年4月1 日取出21.34万元,1.34万元就是20万元3年货币时间价值；存放在保险柜里资金没有增值；投资于股票市场20万元 3年货币时间价值可能大于1.34万元或者小于1.34万元,大于或小于1.34万元的部分,就是20万元的投资风险价值。本章就货币时间价值等相关问题进行介绍。货币时间价值和风险价值的认识2022年4月30日2022年4月30日实例：前提：等额本息还款2022年4月30日一、资金时间价值的概念时间价值的含义表示方法： 绝对数（利息额） 相对数（利息率）定义：资金

3、时间价值是指资金经历一定时间的投资和再投资所增加的价值。从量的规定性来看，货币的时间价值是没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率 实际工作中可以用通货膨胀率很低条件下的政府债券利率来表现时间价值 资金时间价值与市场利率的区别？2022年4月30日2022年4月30日意义：（1）是一定量的资金在不同时点上价值量的差额，其实质是资金周转后所增加的价值，它为不同时间点上一定资金量进行比较奠定了基础；（2）不是所有的资金都具有时间价值，只有作为资本进行投资以后才能产生时间价值。（3）资金时间价值是在没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率，如果社会上存在风险和通货膨胀，我们还需将它们

4、考虑进去；（4）货币的时间价值是进行项目决定的重要标准，一个项目只有在投资报酬率水平大于或等于项目投入资金的货币时间价值才具有投资意义；（5）由于货币随时间的增长过程与复利的计算过程在数学上相似，因此在换算时广泛使用复利计算的各种方法。（6）资金时间价值是指在没有通货膨胀情况下的无风险收益率。2022年4月30日举例：已探明一个有工业价值的油田，目前立即开发可获利100亿元，若5年后开发，由于价格上涨可获利160亿元。如果不考虑资金的时间价值，根据160亿元大于100亿元，可以认为5年后开发更有利。如果考虑资金的时间价值，现在获得100亿元，可用于其他投资机会，平均每年获利15%，则5年后将有

5、资金200亿元（1001.155200）。因此，可以认为目前开发更有利。2022年4月30日一、资金时间价值的概念 资金时间价值的两个要素 资金： 时间：时期：以年为计算单位N年 时点：N1个时点 期初0点123N期末2022年4月30日二、一次性收付款项的终值和现值又称将来值,是指现在一定量资金在未来某一时点上的价值,又称本利和.现值Present value又称本金,是指未来某一时点上的一定量资金折合到现在的价值.终值Future value？终值与现值的差额是什么2022年4月30日 单利 ：只是本金计算利息，所生利息均不加入本金计算利息的一种计息方法。复利 ：不仅本金要计算利息，利息也

6、要计算利息的一种计息方法。计息方式2022年4月30日单利终值和现值的计算F = P(1+in)P:现值即第一年初的价值F:终值即第n年末的价值I:利率N:计息期数单利终值【例1】 ：某人现在存入银行1000元，利率为5%，3年后取出，问：在单利方式下，3年后取出多少钱？ F = 1000 ( 1 + 3 5% ) = 1150 (元)2022年4月30日 单利现值单利现值的计算同单利终值的计算是互逆的，由终值计算现值称为折现。将单利终值计算公式变形，即得单利现值的计算公式为： P = F / (1 + in)【例2】某人希望在3年后取得本利和1150元，用以支付一笔款项，已知银行存款利率为5

7、%，则在单利方式下，此人现在需存入银行多少钱？P = 1150 / ( 1 + 3 5% ) = 1000 (元) 单利终值和现值的计算2022年4月30日复利终值和现值的计算复 利 终 值ni)P(1FP现值或初始值； F终值或本利和； i报酬率或利率； n计息期数（可能是一年、半年、一季度等）； 为什么？2022年4月30日【例】某人有1 200元，拟投入报酬率为8%的投资机会，经过多少年才可使现有货币增加1倍？答案：F=12002=2400F=1200（1+8%）n 2400=1200（1+8%）n （1+8%）n =2（F/P，8%,n）=2 查“复利终值系数表”，在i=8%的项下寻找

8、2，最接近的值为：（F/P，8%,9）=1.999 n=9 即9年后可使现有货币增加1倍。2022年4月30日【例】现有1 200元，欲在19年后使其达到原来的3倍，选择投资机会时最低可接受的报酬率为多少？答案：F=12003=3600 F=1 200（1+i）19 （1+i）19 =3（F/P，i,19）=3 查“复利终值系数表”，在n=19的行中寻找3，对应的i值为6%，即：（F/P，6%,19）=3 所以i=6%，即投资机会的最低报酬率为6%，才可使现有货币在19年后达到3倍。2022年4月30日 可是，当所求的值不能整好对应系数表中某一整数值时，就需要使用内插法（插补法）。插补法不仅适

9、用于复利计算，也适用于后面所讲的年金的计算；而且它不仅适用于报酬率的计算，也适用于计息期数的计算。【例】现有1 200元，欲在20年后使其达到原来的2倍，选择投资机会时最低可接受的报酬率为多少？答案：F=12002=2400F=1200（1+i）19 （1+i）20 =22022年4月30日 （F/P，i,19）=2 查“复利终值系数表”，n=20，则 X=3.50%2022年4月30日 理解：2022年4月30日复 利 现 值ni)F/(1P复利终值和现值的计算【例2-2】：某项投资4年后可得收益40000元，按利率6%计算，其复利现值应为：p = 40000 (P/F,6%,4) = 40

10、000 0.792 = 31680 (元)2022年4月30日注意：复利现值终值的互为逆运算。(1+i)-n 是把终值折算为现值的系数，称为复利现值系数，或称作1元的复利现值，用符号（p/s，i，n）来表示，可据此编制“复利现值系数表” 它与复利终值系数互为倒数。复利现值是复利终值的对称概念，指未来一定时间的特定资金按复利计算的现在价值，或者说是为取得将来一定本利和现在所需要的本金。复利现值计算，是指已知F、i、n时，求P。2022年4月30日【例】某人拟在5年后获得本利和1万元。假设投资报酬率为10%，他现在应投入多少元？答案：P=F（P/F，i，n） =10000（P/F，10%，5） 查

11、复利现值系数表，（P/F，10%，5）=0.621 则 P=100000.621=6 210（元）2022年4月30日复利终值和现值的计算复利终值和现值的计算 补充1： 某人拟购房，开发商提出两个方案：方案一是现在一次性付80万元；方案二是5年后付100万元。若目前银行贷款利率为7%（复利计息），要求计算比较那个付款方案较为有利。 解：方案一的终值80（F/P，7%，5）112.208（万元）100（万元）。 由于方案二的终值小于方案一的终值，所以应该选择方案二 2022年4月30日复利终值和现值的计算复利终值和现值的计算 补充2：某人存入一笔钱，想5年后得到10万，若银行存款利率为5%，要求

12、计算下列指标： （1）如果按照单利计息，现在应存入银行多少资金 （2）如果按照复利计息，现在应存入银行多少资金 ？ 解（1）PF/（1ni）10/（155%）8（万元） （2）P10（P/F，5%，5）100.78357.835（万元） 2022年4月30日三、年金终值和现值的计算年金是指一定期间内每期相等金额的收付款项。具有两个特点：一是金额相等；二是时间间隔相等。形式2022年4月30日1、 是指一定时期内每期期末等额的系列收付款项。每期期末等额复利终值2、2022年4月30日AAAAAA(1+i)0 A(1+i)1 A(1+i)n-1 A(1+i)n-2 2、普通年金终值A A(1+i)

13、1(1+i)2 AAA(1+ i)n-1A(1+i)n-2A(1+ i)0012nn-1_AA普通年金期终值计算示意图2022年4月30日 F：年金终值 A: 年金数额 i： 利息率 n： 计息期数可通过查年金终值系数表求得F = Aiin11= A(F/A，i，n) nttiA11)1 ( n), i(F/A,2022年4月30日 补充：某企业准备在今后6年内，每年年末从利润留成中提取50000元存入银行，计划6年后，将这笔存款用于建造某一福利设施，若年利率为6%，问6年后共可以积累多少资金？ F = 50000 (F/A,6%,6) = 50000 6.975 = 348750 （元） 2

14、022年4月30日偿债基金（已知偿债基金（已知年金终值年金终值，求年金），求年金） 偿债基金，是指为了在约定的未来一定时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额形成的存款准备金，也就是为使年金终值达到既定金额的年金数额。从计算的角度来看，就是在普通年金终值中解出A，这个A就是偿债基金。 例 某企业准备在6年后建造某一福利设施，届时需要资金348750元，若年利率为6%，则该企业从现在开始每年年末应存入多少钱？ 348750 = A (F/A,6%,6) A = 348750 / (F/A,6%,6) = 348750 / 6.975 = 50000 (元)2022年4月30日【例】拟在

15、5年后还清10 000元债务，从现在起每年末等额存入银行一笔款项。假设银行存款利率为10%，每年需要存入多少元?由于有利息因素，不必每年存入2000元（100005），只要存入较少的金额，5年后本利和即可达到10000元，可用以清偿债务。根据普通年金终值计算公式：2022年4月30日 式中的 与普通年金终值系数的互为倒数，称偿债基金系数，记作（A/F，i，n）。它可以把普通年金终值折算为每年需要支付的金额。偿债基金系数可以制成表格备查，亦可根据普通年金终值系数求倒数确定。将有关数据代入上式：2022年4月30日 因此，在银行利率为10%时，每年存入1 638元，5年后可得10 000元，用来还

16、清债务。2022年4月30日AAAAAA(1+i)0 A(1+i)1 AA12nn-1_AA是指一定时期内每期期末等额收付款项的复利现值之和。2022年4月30日 P=A A(P/A，i，n)nniii111nttiA1)1(1 i： 利息率 n： 计息期数可通过查年金终值系数表求得 n), i(F/A, P：年金现值 A: 年金数额2022年4月30日 例 补充：某企业准备在今后的8年内，每年年末发放奖金70000元，若年利率为12%，问该企业现在需向银行一次存入多少钱？ P = 70000 (P/A,12%,8) = 70000 4.968 = 347760 (元)2022年4月30日资本

17、回收额（已知资本回收额（已知年金现值年金现值，求年金），求年金） 资本回收额，是指在约定年限内等额收回初始投入资本或清偿所欠的债务。 从计算的角度看，就是在普通年金现值公式中解出A，这个A，就是资本回收额。 补充：某企业现在存入银行347760元，准备在今后的8年内等额取出，用于发放职工奖金，若年利率为12%，问每年年末可取出多少钱？ 347760 = A (P/A,12%,8) A = 347760 / (P/A,12%,8) = 347760 / 4.968 = 70000 （元） 【小结】：（1）偿债基金和普通年金终值系数互为逆运算；（2）偿债基金系数和普通年金终值系数互为倒数。（3）资

18、本回收额与普通年金现值系数互为逆运算；（4）资本回收系数与普通年金现值系数互为倒数。2022年4月30日 10.（1）A1（P/A,7%,10）=5025(F/P,10%,20)+A2(F/A,10%,20)-50(F/P,10%,11)- 220(F/P,10%,4)=20(P/A,10%，30)+200(P/F,10%,30)2022年4月30日（2）2022年4月30日当i=12%时,25(F/P,12%,20)+6(F/A,12%,20)+50(F/P,12%,11)+220(F/P,12%,4)-20(P/A,12%,30)+200(P/F,12%,30)=-14.4095当i=14

19、%时, 25(F/P,14%,20)+6(F/A,14%,20)+50(F/P,14%,11)+220(F/P,14%,4)+20(P/A,14%,30)+200(P/F,14%,30)=162.8612022年4月30日2022年4月30日趣味思考题趣味思考题 何时成为百万富翁？ 1）本金10万元，年利率10%，存入银行。 2）本金20万元，年利率5%，存入银行。 3）每年年末存入银行2万元，年利率10%。2022年4月30日1、 是指一定时期内每期期初等额收付的系列款项。2、每期期初等额复利终值与普通年金的区别仅在于收付款项的时间不同。2022年4月30日 1) 1( ,/()1 (),/

20、(niAFAiniAFAF即FVAiin11(1+i) Aiin111-1 = A(F/A，i，n)（1+i) 期数加1，系数减1n期先付年金终值和n期普通年金终值的关系2022年4月30日 2022年4月30日3、是每期期初等额收付的系列款项的复利现值之和。 )1 (),/(iniAPAP或者： 1) 1( ,/niAPAP期数减1，系数加12022年4月30日3、递延年金现值：是从若干时期后开始发生的每期期末等额收付款项的现值之和。1、递延年金：是指等额收付款项不是从第一期开始，而是隔若干期后才开始发生的每期期末等额收付款项。2、递延年金终值：计算方法与普通年金相同，注意计息期数。2022

21、年4月30日 假设最初有m期没有收付款项，后面n期有等额的收付款项，则递延年金的现值即为后n期年金贴现至m期第一期期初的现值。图示如下：0120123nAAAAmm+1m+2m+3m+n2022年4月30日(1) 从图中可以看出， 先求出递延年金在n期期初（m期期末）的现值，再将它作为终值贴现至m期的第一期期初，便可求出递延年金的现值。 P=A*（P/A，i，n） *（P/F， i， m ）(2)假设前m期也有收付款项，则可以将m+n期的年金现值减去m期的年金现值，即为递延年金的现值。 P=A* （P/A，i， m +n） -（ P/A，i， m ）(3) 还有别的方法吗？ P=A*（F/A，

22、i，n） *（P/F， i， m+n ）2022年4月30日 补充例题：某公司拟购置一处房产，房主提出三种付款方案：（1）从现在起，每年年初支付20万，连续支付10次，共200万元；（2）从第5年开始，每年末支付25万元，连续支付10次，共250万元；（3）从第5年开始，每年初支付24万元，连续支付10次，共240万元。假设该公司的资金成本率（即最低报酬率）为10%，你认为该公司应选择哪个方案？ 2022年4月30日 方案（1）P=20（P/A，10%，10） （1+10%）或=20（P/A，10%，9）+1=135.18（万元） 方案（2） P=25（P/A，10%，14）- （P/A，10

23、%，4）或：P4=25（P/A，10%，10）=256.145=153.63（万元）P=153.63（P/F，10%，4）=153.630.683=104.93（万元） 方案（3）P=24（P/A，10%，13）- 24（P/A，10%，3）=24（7.103-2.487）=110.78（万元）该公司应该选择第二方案。 2022年4月30日1、永续年金：是指无限期连续等额收付款项的特种年金。永续年金可视为普通年金的特殊形式，即期限趋于无穷大的普通年金。 永续年金没有终值2、永续年金现值iAP1注2022年4月30日 1、不等额现金流量现值的计算 P= 例：补充：有一笔现金流量如下表所示，贴现率

24、为8%，求这笔不等额现金流量的现值。年（年（t）01234现金流量（元）现金流量（元）20003000400050006000P=2000（P/F，8%，0）+3000 （P/F，8%，1）+4000 （P/F，8%，2）+5000 （P/F，8%，3）+6000 （P/F，8%，4）16585.9元tnttiU)1(11货币时间价值计算中的几个特殊问题2022年4月30日 2、年金和不等额现金流量混合情况下的现值 3、名义利率与实际利率 如果以“年”作为基本计息期，每年计算一次复利，这种情况下的年利率为名义利率. 如果按照短于1年的计息期计算复利，并将全年利息额除以年初的本金，此时得到的利率

25、则为实际利率. 货币时间价值计算中的几个特殊问题2022年4月30日 名义利率与实际利率的换算关系： 第一种方法：不计算实际利率，直接调整有关指标，即计息期利率为i/m，计息期数为m*n 第二种方法：将名义利率调整为实际利率，然后按 实际利率计算时间价值。调整的公式是：货币时间价值计算中的几个特殊问题货币时间价值计算中的几个特殊问题1)1 (1)1 (mmrmik2022年4月30日 补充：某企业于年初存人l0万元，年利率为10，若每半年复利一次，到第l0年末，该企业能得本利和为多少? 方法一：k=(1+10%/2)2-1=10.25% FV=10 (1+10.25%)10=10 FVIF10

26、.25%,10=26.53万元 方法二：FV10 FVIF5%，2026.63万元货币时间价值计算中的几个特殊问题2022年4月30日货币时间价值计算中的几个特殊问题 4、贴现率和期数的计算 (1)、贴现率的计算 步骤：1）计算系数 2）查表 3）采用插值法求贴现率。 公式系数是指复利终值系数、复利现值系数、年金终值系数和年金现值系数。2022年4月30日货币时间价值计算中的几个特殊问题 补充：某公司于第一年年初借款20000元，每年年末还本付息额均为4000元，连续9年还清，问借款利率是多少？ 解：（P/A，I，9）20000/4000=5 查n=9的年金现值系数表得： 12% 5.3282

27、 14% 4.9164 I=12%+0.3282/0.41182%=13.59%2022年4月30日货币时间价值计算中的几个特殊问题 (2)、期数的计算 步骤：1）计算系数 2）查表 3）采用插值法求期数。【例2-22】某企业拟购买一台柴油机，更新目前使用的汽油机，柴油机的价格比汽油机贵2000元，但每年可节约燃料费500元，若利率为10%，求柴油机至少使用多少年？解：p=2000，A=500 ，I=10%（p/A，10%，n）=2000/500=4 查表得：当n=5时年金现值系数为3.791当n=6时年金现值系数为4.355n=5.37年计算一下具体要多少年成为百万富翁?2022年4月30日

28、小结第二节 普通股及其评价 2022年4月30日 股票是股份公司发给股东的所有权凭证，是股东借以取得股利的一种有价证券。股票持有者即为该公司的股东，对该公司财产有要求权。 股票可以按不同的方法和标准分类：按股东所享有的权利，可分为普通股和优先股；按票面是否标明持有者姓名，分为记名股票和不记名股票；按股票票面是否记明入股金额，分为有面值股票和无面值股票；按能否向股份公司赎回自己的财产，分为可赎回股票和不可赎回股票。我国目前各公司发行的都是不可赎回的、记名的、有面值的普通股票，只有少量公司过去按当时的规定发行过优先股票。2022年4月30日（一）股票收益率 股票收益率主要有本期收益率、持有期收益率

29、等。1本期收益率2持有期收益率（1）持有股票的时间不超过1年，则不考虑复利计算问题2022年4月30日2022年4月30日【例】某人以40元的价格购入一手股票，该股票预期股利为每股1.02元，预计半年后能以50元的价格出售，则该股票的年持有收益率应为多少？由于短期持有，则2022年4月30日（2）股票持有时间超过1年，则需要考虑资金的时间价值。【例】某公司以每股12元的价格购入某种股票，预计该股票的年每股股利为0.4元，并且将一直保持稳定，若打算持有5年以后再出售，预计5年后股票价格可以翻番，则投资该股票的持有收益率为多少。 2022年4月30日（二）普通股的评价模型普通股的价值是指普通股带来

30、的未来现金流量的现值。普通股投资（特别是长期投资）的目的就是寻找市场价值低于其内在价值的股票。 它在实际应用时，面临的主要问题是如何预计未来每年的股利，以及如何确定折现率。 股利的多少，取决于每股盈利和股利支付率两个因素。对其估计的方法是历史资料的统计分析，例如回归分析、时间序列的趋势分析等。股票评价的基本模型要求无限期地预计历年的股利（Dt ），实际上不可能做到。因此应用的模型都是各种简化办法，如每年股利相同或固定比率增长等。 折现率的主要作用是把所有未来不同时间的现金流入折算为现在的价值。折算现值的比率应当是投资者所要求的收益率。那么，投资者要求的收益率应当是多少呢？我们将在后面的章节再讨

31、论这个问题。2022年4月30日1股利固定模型（零成长股票） 假设长期持有，未来各年股利不变，其支付过程是一个永续年金，则股票的内在价值：2022年4月30日2股利固定增长模型企业的股利不应当是固定不变的，而应当不断增长。各公司的增长率不同，但就整个平均来说应等于国民生产总值的增长率，或者说是真实的国民生产总值增长率加通货膨胀率。假定企业长期持有股票，且各年股利按照固定比例增长，则股票价值：2022年4月30日 关于D0和D1的区分： 股票价值等于未来现金流量的现值，所以在计算股票价值时，必须清楚题目要求我们计算的是哪个时点的股票价值，然后才好判断哪些流量是未来流量，哪些流量是过去的非相关流量

32、。如果我们把题目要求计算的某时点股票价值P0所对应的“某时点”设为0，则与“某时点”处于同一个时点的股利就是D0，则下一年的股利就是D1。 简单的说就是D0是刚支付的股利，是已经支付的股利；而D1是预期支付的股利，是“将”支付的股利，一般在题目中指明“上年股利”、“刚刚支付的股利”等值的是D0，而指明“预计股利”、“下年股利”、“今年期望股利”都是指D1。2022年4月30日【例】甲企业计算利用一笔长期资金投资购买股票。现有M公司股票和N公司股票可供现则，甲企业之准备投资一家公司。已知M公司股票现行市价为每股9元，上年每股股利为0.15元，预计以后每年以6%的增长率增长。N公司股票现行市价为每

33、股7元，上年每股股利为0.60元，股利分配政策将一贯坚持固定股利政策。甲企业所要求的投资必要报酬率为8%。（1）利用股票股价模型，分别计算M、N公司股票价值。（2）代甲公司做出股票投资决策。2022年4月30日 答案：（2）由于M公司股票现行市价为9元，高于其投资价值7.95元，故M公司股票目前不宜投资； N公司股票现行市价为7元，低于其投资价值7.5元，故N公司股票值得投资，甲企业应购买N公司股票。2022年4月30日三、债券及其评价 债券估价具有重要的实际意义。企业运用债券形式从资本市场上筹资，必须要知道它如何定价。如果定价偏低，企业会因付出更多现金而遭受损失；如果定价偏高，企业会因发行失

34、败而遭受损失。对于已经发行在外的上市交易的债券，估价仍然有重要意义。债券的价值代表了债券投资人要求的报酬率，对于经理人员来说，不知道债券如何定价就是不知道投资人的要求，也就无法使他们满意。2022年4月30日第三节 债券及其评价2022年4月30日（一）债券的基本要素：面值、期限、利率、价格（二）债券的评价： 债券的价值是发行者按照合同规定从现在至债券到期日所支付的款项的现值。计算现值时使用的折现率，取决于当前的利率和现金流量的风险水平。 1基本估价模型 典型的债券是固定利率、每年计算并支付利息、到期归还本金。按照这种模式，债券价值计算的基本模型是： 2022年4月30日2022年4月30日【

35、例】某公司拟于209年2月1日发行面额为1 000元的债券，其票面利率为8%，每年2月1日计算并支付一次利息，并于5年后的1月31日到期。同等风险投资的必要报酬率为10%，则债券的价值为多少？n答案：P=80（P/A，10%，5）+1000（P/F，10%，5） =803.791+10000.621 =303.28+621 =924.28（元） 2022年4月30日 债券价值与折现率有密切的关系。债券定价的基本原则是：折现率等于债券利率时，债券价值就是其面值，债券平价发行。如果折现率高于债券利率，债券的价值就低于面值，债券折价发行；如果折现率低于债券利率，债券的价值就高于面值，债券溢价发行。对

36、于所有类型的债券估价，都必须遵循这一原理。如果在【例】中，折现率是8，则债券价值为：P=80（P/A，8，5）+1 000（P/F，8，5） =803.9927+1 0000.6806 =1 000（元）2022年4月30日如果在【例】中，折现率是6，则债券价值为：P=80（P/A，6，5）+1 000（P/F，6，5） =804.2124+1 0000.7473 =1 084.29（元）2022年4月30日（三）债券收益率的计算 债券的收益水平通常用到期收益率来衡量。到期收益率是指以特定价格购买债券并持有至到期日所能获得的收益率。它是使未来现金流量现值等于债券购入价格的折现率。2022年4月

37、30日2022年4月30日2022年4月30日【例】2008年1月1日，甲公司拟投资债券，已知：B公司当年1月1日发行债券，每张债券面值为1 000元，每年12月31日付息80元，发行价格为1 105元，5年期，到期还本，B公司的贝塔系数为0.667；目前我国国债利息为4%，市场平均收益率为7%。要求：（1）测算B债券投资人要求的必要报酬率。（2）测算B债券的直接收益率和息票率。（3）2008年1月1日B公司债券的价值为多少？此时是否投资？（4）若甲公司欲投资B公司债券，并一直持有至到期日，其投资到期收益率为多少？应否购买？（5）若2008年9月1日，甲公司将其以1200元的价格出售，则持有期

38、年均收益率是多少？2022年4月30日2022年4月30日2022年4月30日一、风险和风险价值的概念1. 风险：指在一定条件下和一定时期内可能发生的各种结果的变动程度。确定性:未来的结果与预期相一致，不存在任何偏差。不确定性:未来的可能与预期不一致，存在偏差。不确定性又分为风险型不确定与完全不确定。u风险型不确定性是指虽然未来的结果不确定，但未来可能发生的结果与这些结果发生的概率是已知的或可以估计的，从而可以对未来的状况做出某种分析和判断。u完全不确定是指未来的结果，以及各种可能的结果和其发生的概率都是不可知的，从而完全无法对未来做出任何推断2022年4月30日3、风险价值的表示方法风险收益

39、额风险收益率投资者由于冒风险进行投资而获得的超过资金时间价值的额外收益。风险收益额对于投资额的比率。2、风险价值：是指投资者由于冒着风险进行投资而获得的超过资金时间价值的额外收益，又称投资风险收益、投资风险报酬。一、风险和风险价值的概念2022年4月30日4、投资收益率的构成投资收益率风险投资收益率无风险投资收益率2022年4月30日二、风险的种类1、按风险形成原因不同分经营风险：指因生产经营方面的原因给企业盈利带来的不确定性 财务风险又称筹资风险，是指由于举债而给企业财务成果带来的不确定性 2、按风险能否分散分可分散风险不可分散风险2022年4月30日三、单项投资风险价值的计算1、概率分布的

40、确定 把某一事件所有可能的结果都列示出来，对每一结果确定以一定的概率，便可构成了事件的概率的分布。 若以Pi表示概率，则有：11niiP（1）任何事件的概率不大于1，不小于零，即所有的概率都在0和1之间；0Pi1 （2）所有可能结果的概率之和等于12022年4月30日2 、计算收益期望值概念公式结论 是指某一投资方案未来收益的各种可能结果，用概率为权数计算出来的加权平均数，是加权平均的中心值。 iniiPXE1 在预期收益相同的情况下,概率分布越集中,投资的风险程度越小,反之,风险程度越大。2022年4月30日3、计算收益标准差概念 是指项目方案各种可能值与期望值离差平方平均数的平方根，用来反

41、映各种可能值的平均偏离程度。 公式ntiiPEX12)(结论 在收益期望值相同的情况下,收益标准差越大,项目投资风险越大;反之,风险越小。2022年4月30日4、计算收益标准离差率概念是指标准离差和预期收益的比率。 公式%100EV结论 在收益期望值不相同的情况下,标准离差率越大,项目投资风险越大;反之,风险越小。2022年4月30日5、计算风险收益率bVRR公式风险收益率风险价值系数标准离差率bVRRRKFRF投资收益率无风险投资收益率2022年4月30日三、单项投资风险价值的计算 例2-24 补充：某公司拟将新开发的A产品投放市场，预计产品投放市场后在不同状况下的收益和概率分布如下表： 设

42、同类产品的无风险报酬率为10%，该类产品的平均报酬为24%，其报酬率的标准离差率为50%，试分析该产品能否投放市场？ 市场预测情况市场预测情况报酬率报酬率概率概率畅销畅销60%60%0.20.2一般一般20%20%0.60.6滞销滞销-5%-5%0.20.22022年4月30日三、单项投资风险价值的计算 1、计算A产品报酬率的期望值 =60%0.2+20%0.6+（-5%）0.2=23% 2、计算A产品的标准差 =20.88 3、计算A产品的标准离差率 =91% 4、计算风险报酬率Rrb*v 风险价值系数的确定：b28%,Rr=28%*91%=25.48% 5、计算A产品的必要报酬率 K=10

43、%+28%91%=35.48% 必要报酬率=35.48%预期投资收益率23% 所以，A产品不能投放市场，方案不可取。2022年4月30日投资决策 对于单个方案，决策者可根据其标准差（率） 的大小，并将其同设定的可接受的此项指标最高限 值对比，作出取舍。 对于多个方案，决策原则是：选择标准差（率） 最低、期望值最高的方案： （1）如果两个投资方案的预期报酬率基本相同，应当选择标准离差（率）较低的投资方案； （2）如果两个投资方案的标准离差（率）基本相同，应当选择预期报酬率较高的方案； （3）如果甲方案预期收益率高于乙方案，而其标准离差率也高于乙方案，此时不能一概而论，而要取决于投资者对风险的态度

44、。2022年4月30日五、证券组合投资的风险价值的计算 （一）证券组合的风险 非系统性风险 证券组合的风险 系统性风险1、非系统性风险又叫可分散风险或公司特别风险，是指某些因素对单个证券造成经济损失的可能性 . 这种风险，可通过证券持有的多样化来抵消 例：表2-7 P702022年4月30日非系统性风险非系统性风险 相关系数为正值时，表示两种资产收益率呈同方向变化，负值则意味着反方向变化。u；当0r1时，表明投资组合中各单个资产预期报酬的变化方向相同。称之为正相关。 若相关系数r=1时，则表明投资组合中各单个资产预期报酬的变动是等比例地同增同减。称之为完全正相关。 由完全正相关资产构成的投资组

45、合不会产生任何分散风险的效应。u若0r1时，则表明投资组合中各单个资产预期报酬的变动是不等比例的同增同减。称为非完全正相关。由非完全正相关资产构成的投资组合，由于其各单个资产的预期报酬之间具有一定的互补性，因而能够产生一定的风险分散效应。2022年4月30日非系统性风险非系统性风险u当-1r0时，表明投资组合中各单个资产预期报酬的变化方向相反。称之为负相关。 若r=-1时，则表明投资组合中各单个资产预期报酬的变动是比例相等但方向相反。称为完全负相关。 由完全负相关资产构成的投资组合，使其可分散风险趋近于0。u若-1r0时，则表明投资组合中各单个资产预期报酬的变动是比例相等且方向相反。称为非完全

46、负相关。由非完全负相关资产构成的投资组合，所产生的风险分散效应将比正相关时大。2022年4月30日投资组合的风险价值的计算 2、系统性风险又称不可分散风险或市场风险。指的是由于某此因素给市场上所有的证券都带来经济损失的可能性。 这种风险是无法消除的，故称不可分散风险。 系统风险的衡量 系数反映单项资产收益率与市场上全部资产的平均收益率之间变动关系的一个量化指标，反映个别资产报酬率相对于整个市场所有资产的报酬率变化幅度，用以衡量个别资产的市场风险而不是全部风险。 2022年4月30日投资组合的风险价值的计算单项资产的 系数 =某种资产的风险报酬率/市场组合的风险报酬率 u当=1时，表示该项资产的

47、收益率与市场平均收益率呈相同比例的变化，其风险情况与市场所有资产组合的风险情况一致；u如果=0.5，说明该项资产的收益变动幅度只有市场收益变动幅度的一半；u如果=2，说明该项资产的收益变动幅度是市场收益变动幅度的两倍。2022年4月30日投资组合的风险价值的计算 投资组合的系数 为单项资产系数的加权平均数，权数为各资产在投资组合中所占的比重。计算公式为：iniiPW1iWi为第i种资产在投资组合中所占的比重 为某单项资产 系数 2022年4月30日投资组合风险报酬的计算 (二）证券投资组合的风险收益 是投资者因承担不可分散风险而要求的，超过时间价值的那部分额外收益。可用下列公式计算： Rp=p

48、（Km-Rf） 式中：Rp证券组合的风险收益率； p证券组合的系数； Km所有股票的平均收益率，也就是由市场上所有股票组成的证券组合的收益率，简称市场收益率； Rf无风险收益率，一般用政府公债的利息率来衡量。 例2-25例2-262022年4月30日风险和报酬率的关系风险和报酬率的关系 （三）资本资产定价模型（CAPM） 描述了在市场均衡状态下单个资产（证券）或证券组合的风险与期望报酬率的关系。 必要收益率=无风险收益率+风险收益率KiRfi（KmRf）Ki第i种资产或投资组合的必要报酬率；Rf无风险报酬率；i第i种资产或第i组合资产的系数；Km所有资产组合即市场组合的平均报酬率。 2022年

49、4月30日投资组合风险报酬的计算CAPM模型的基本假设(了解）u投资者是风险回避者，并以期望收益率和风险(用方差或标准差衡量)为基础选择投资组合；u投资者可以以相同的无风险利率进行无限制的借贷；u所有投资者的投资均为单一投资期，投资者对证券的回报率的均值、方差以及协方差具有相同的预期；u资本市场是均衡的；u市场是完美的，无通货膨胀，不存在交易成本和税收引起的现象。2022年4月30日投资组合风险报酬的计算 如果资本资产定价模型用图型来表示，则称为证券 市场线（简称SML）。它说明必要报酬率Ri与不可 分散风险系数之间的关系。 Ri0RF=7%2022年4月30日补充练习补充练习 某公司拟进行股票投资，计划购买A、B、C三种股票，并分别设计了甲、乙两种资产组合。已知三种股票的系数分别为1.5