第五章习题课选讲例题课件

1、物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第五章第五章 机械振动机械振动机械振动习题课选讲例题机械振动习题课选讲例题 例例 图中所画的是两个简谐振动的振动曲线图中所画的是两个简谐振动的振动曲线. . 若这若这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相为两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相为A/2-AOxt（1） （2）2/3（4）0（3）2/物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第五章第五章 机械振动机械振动机械振动习题课选讲例题机械振动习题课选讲例题 例例 一质点作谐振动，周期为一质点作谐振动，周期为T，当它由平衡位置当它由平衡位置向向 x 轴正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大轴

2、正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需要的时间为位移处这段路程所需要的时间为（1）T/4 （2）T/12 （3）T/6 （4）T/8xAA0aAbA2ATt2326Tt 物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第五章第五章 机械振动机械振动机械振动习题课选讲例题机械振动习题课选讲例题 例例 已知一谐振动曲线如图所示，由图确定：已知一谐振动曲线如图所示，由图确定：（1）在）在_s时速度为零时速度为零 （2）在）在_s时动能最大时动能最大（3）在）在_s时加速度取正的最大值时加速度取正的最大值kk+1/22k+1/2ox(cm)12t（s）物理学教程物理学教程（第二版）（第二版

3、）第五章第五章 机械振动机械振动机械振动习题课选讲例题机械振动习题课选讲例题（2） 为最小时，为最小时， 为为_ 21xx 则（则（1） 为最大时，为最大时， 为为_21xx 3/2k3/42k 例例 已知两个同方向的简谐振动：已知两个同方向的简谐振动：),310(cos04. 01tx)10cos(03. 02tx物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第五章第五章 机械振动机械振动机械振动习题课选讲例题机械振动习题课选讲例题)cos(tAx000vxt2xAA0vmx00AAx2TTt例例 用旋转矢量法求初相位用旋转矢量法求初相位物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第五章第五章 机械振

4、动机械振动机械振动习题课选讲例题机械振动习题课选讲例题2A 例例 一简谐运动的运动一简谐运动的运动曲线如图所示，曲线如图所示，求求振动周振动周期期 .020vAxt0t00s5 . 7vxt65TTt5 .72s18Tst5 . 70Ax)(st2A0Av5 .7xAA0物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第五章第五章 机械振动机械振动机械振动习题课选讲例题机械振动习题课选讲例题0 AAx2A*abt 例例 已知谐振动的已知谐振动的 A 、T ，求求 1）如图简谐运动方）如图简谐运动方程，程， 2）到达）到达 a、b 点运动状态的时间点运动状态的时间 . )cos(tAx解法一解法一从图上

5、可知从图上可知0,2, 0vAxtcos2AA21cos)35,3(3或或0sin,00v353或或)3cos(tAxv物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第五章第五章 机械振动机械振动机械振动习题课选讲例题机械振动习题课选讲例题)3cos(tAx)3cos(atAA4,2,03at2)3(at032atT6Tta)3cos(2btAA37,35,33bt2)3(bt332btT3Ttb0 AAx2A*abvt物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第五章第五章 机械振动机械振动机械振动习题课选讲例题机械振动习题课选讲例题解法二解法二)cos(tAxA/20,2,0vAxt3xAA0矢量位

6、于矢量位于 轴轴下方下方时时0vx0 AAx2A*abvt用旋转矢量法求初相位用旋转矢量法求初相位A/2)3cos(tAx物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第五章第五章 机械振动机械振动机械振动习题课选讲例题机械振动习题课选讲例题0txAA0A/262TTtaatt 3)3(00 AAx2A*abvt)3cos(tAxbtt 32)3(332TTtb物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第五章第五章 机械振动机械振动机械振动习题课选讲例题机械振动习题课选讲例题 例例 求两个同方向同频率的简谐振动的合振幅求两个同方向同频率的简谐振动的合振幅)6cos()m103(21tx)3cos()m

7、104(22tx2)6(312A2221AAAm10520 x1A2A12)cos(212212221AAAAA物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第五章第五章 机械振动机械振动机械振动习题课选讲例题机械振动习题课选讲例题例：例： 在水平光滑桌面上用轻质弹簧连接两个质量都是在水平光滑桌面上用轻质弹簧连接两个质量都是0.05kg的小球，弹簧劲度系数为的小球，弹簧劲度系数为1103N/m,今沿弹簧轴今沿弹簧轴线向相反方向拉开两球然后释放线向相反方向拉开两球然后释放,求此后两球振动的频率求此后两球振动的频率.ABxo解解:如图如图,取取B的平衡位置为的平衡位置为原点。当原点。当B球向右方移动球向

8、右方移动x时，时，A球同时向左方移动了球同时向左方移动了x的距的距离，所以弹簧伸长离，所以弹簧伸长2x。由牛由牛顿第二定律：顿第二定律：22d(2 )2dxmkxkxt 由此可得由此可得B球的振动频率，也就是球的振动频率，也就是A球的振动频率为：球的振动频率为：1231.8Hz2km物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第五章第五章 机械振动机械振动机械振动习题课选讲例题机械振动习题课选讲例题例例: 质量为质量为m=121g的水银装在的水银装在U形管中，管的截面积形管中，管的截面积S=0.3cm2,当水银面上下振动时，其振动周期是多大？当水银面上下振动时，其振动周期是多大？水银的密度是水银的

9、密度是13.6g/cm2。忽略水银与管壁的摩擦。忽略水银与管壁的摩擦。解解: 如图如图,当液体平衡时，取一点当液体平衡时，取一点o为为原点，原点，x轴向上为正，取液体为研究轴向上为正，取液体为研究对象，液体在任意时刻的动能为：对象，液体在任意时刻的动能为：21d()2dkxESlt要计算重力势能，只需计算要计算重力势能，只需计算x小段液小段液体从左边移到右边所作的功（？）：体从左边移到右边所作的功（？）：2PEASx g物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第五章第五章 机械振动机械振动机械振动习题课选讲例题机械振动习题课选讲例题根据机械能守恒定律：根据机械能守恒定律：2d2 ()()0dx

10、gxtl2PEASx g221d()2d kPxEEESlSx gtconst将上式对将上式对t求导求导,有：有：这就是液体的运动微分方程，显然为简谐振动，这就是液体的运动微分方程，显然为简谐振动，其周期为：其周期为：22lTg物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第五章第五章 机械振动机械振动机械振动习题课选讲例题机械振动习题课选讲例题火车的危险速率与轨长火车的危险速率与轨长 例例:车轮行驶到两铁轨接缝处时，受到一次撞击，使车厢车轮行驶到两铁轨接缝处时，受到一次撞击，使车厢受迫振动受迫振动 当车速达某一速率时（使撞击频率与车厢固当车速达某一速率时（使撞击频率与车厢固有频率相同）发生激烈颠簸

11、，这一速率即为危险速率有频率相同）发生激烈颠簸，这一速率即为危险速率 设车厢总负荷为设车厢总负荷为 m = 5.5104 kg，车厢弹簧每受力车厢弹簧每受力F = 9.8 103 N 被压缩被压缩 x = 0.8 mm，铁轨长铁轨长 L = 12.6 m，求求:危险速率危险速率物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第五章第五章 机械振动机械振动机械振动习题课选讲例题机械振动习题课选讲例题 已知已知：m = 5.5104 kg；受力受力F = 9.8 103 N，压缩压缩 x = 0.8 mm；铁轨长铁轨长 L = 12.6 m，mk解：解：s 42. 0s108 . 9108 . 01055222333FxmkmTxFkxkF 长