材料力学课件第12讲Chapter44弯曲切应力PPT课件

1、材料力学课件第材料力学课件第1212讲讲 Chapter4-4(Chapter4-4(弯曲切应力弯曲切应力) )24-5 梁横截面上的切应力梁横截面上的切应力 梁的切应力强度条件梁的切应力强度条件4-6 梁的合理设计梁的合理设计弯曲中心弯曲中心 （第（第II册册 第一章第一章 1-3 ）内内 容容34-5 梁横截面上的切应力梁横截面上的切应力 梁的切应力强度条件梁的切应力强度条件一、矩形截面梁的切应力一、矩形截面梁的切应力二、工字形截面梁的切应力二、工字形截面梁的切应力三、圆截面梁的切应力三、圆截面梁的切应力四、四、薄壁圆环薄壁圆环的切应力的切应力6*NIdAFA*NII(d)ddzAAMM

2、yAAIFM yIAzAd*MIy AzAd*zzMSINIIFNIFdx*dddzzzAMMMMy ASII*A7MMISMISb xzzzzdd*SI bMxzz*ddbISFzzs*NIINIdFFb xNIIFNIFdx考虑考虑x方向平衡方向平衡NIINIdFFb x*INzzMFSI*IIdNzzMMFSI8*sZZF SI b3,12ZbhI 式中*ZS 22346yhbhFsmax32sFbh弯曲切应力公式弯曲切应力公式max221124bhyzbhy42yh242() ()yhhby0:y 32sFA9弯曲切应力分布弯曲切应力分布10腹板腹板翼缘翼缘在腹板上：在腹板上：bISF

3、ZZs*222max888sZFBHBhbhI b22min88sZFBHBhI bmaxminssFF)97. 095. 0(1bhFsbBhHy二、工字形截面梁的切应力二、工字形截面梁的切应力,minzS12222()HhhHhB2288BHBh,maxzS24hhb 2288BHBh11*,maxmaxsZZF SI bsxxF SI bxxsISFb则则工字型截面梁的工字型截面梁的 max为为12在计算工字型截面梁的在计算工字型截面梁的 max时，注意到附录时，注意到附录III的的P368369表表3中给出了中给出了Ix:Sx值，值，13 在翼缘上，还有平行于在翼缘上，还有平行于Fs的

4、剪应力分量的剪应力分量，分布情况较复杂，但数值很小，可忽，分布情况较复杂，但数值很小，可忽略不计。略不计。 在翼缘上，垂直于在翼缘上，垂直于Fs方向的剪应力分方向的剪应力分量，它与腹板上的剪应力比较，一般来量，它与腹板上的剪应力比较，一般来说也是次要的。说也是次要的。 腹板负担了截面上的绝大部分剪力，腹板负担了截面上的绝大部分剪力，翼缘负担了截面上的大部分弯矩。翼缘负担了截面上的大部分弯矩。max工字型截面梁的切应力分布情况总结工字型截面梁的切应力分布情况总结sF14sFzy三、圆截面梁的切应力三、圆截面梁的切应力O两个假设：两个假设：kk1. 沿宽度沿宽度kk上各点处的切应力上各点处的切应力

5、均汇交于均汇交于O点；点；2. 各点处切应力沿各点处切应力沿y方向的分量方向的分量沿宽度相等；沿宽度相等；15bISFZZsy*sFzyOkk切应力切应力 R*?ZS 查表P3562*4dA*ZS扇形2(2 )(2 )sin43RR32sin3R*ZS三角形12(2 sin )coscos23RRR322sin cos3R16sFzyOkk R3*2sin3ZRS扇形*322sincos3ZSR三角形*ZZZSSS三角形扇形3322sin2sincos33RR33232sin2(1 cos)sin33RR:2*3,max23ZSR17243sFR*.maxmaxsZZF SI d最大切应力：最

6、大切应力：3234164(2 ) (2 )sFRRR43sFAsFzymax*3,max23ZSR18最大切应力在中性轴上最大切应力在中性轴上2sFA四、四、薄壁圆环薄壁圆环的切应力的切应力zmaxmax02Ar 0r*,maxZS0r 02r202r30zIr*.maxmaxsZZF SI d203022sFrr0022ssFFrr 查表P355：半个薄壁圆环的形心：查表P35600(2)21,2/2crry102,2,dr19弯曲剪应力强度条件弯曲剪应力强度条件*,max,maxmax sZZFSI b20 例：圆形截面梁受力如图所示。已知材料的例：圆形截面梁受力如图所示。已知材料的许用应

7、力许用应力 =160MPa， =100MPa，试求最小，试求最小直径直径dmin。q 20kN / mAB4md21q 20kN / mAB4md解：解：max40kN,sF21max840kN mMqlmaxmax MWz由正应力强度条件：由正应力强度条件：36313240 10160 10d即137mmd 得:2234maxmaxAFs26.1mmd 得:由剪应力强度条件：由剪应力强度条件：min137mmd所以设计截面时：设计截面时：用正应力强度条件选择截面，剪应力强度条件校核用正应力强度条件选择截面，剪应力强度条件校核137mmd 由正应力强度条件：由正应力强度条件：23控制梁弯曲强度

8、的主要因素是弯曲正应力，即以控制梁弯曲强度的主要因素是弯曲正应力，即以maxmax MWZ作为梁设计的主要依据。作为梁设计的主要依据。因此应使因此应使Mmax尽可能地小，使尽可能地小，使WZ尽可能地大。尽可能地大。4-6 梁的合理设计梁的合理设计24一、梁的合理截面一、梁的合理截面合理的截面形状应使截面积较小而抗弯截面模量较大。合理的截面形状应使截面积较小而抗弯截面模量较大。lPhbz( )hbz( )25梁截面的优化梁截面的优化截面的优化方向截面的优化方向26maxmaxttccyyPtyzcyC由拉伸和压缩力学性能不同的材料制成的梁：由拉伸和压缩力学性能不同的材料制成的梁：maxZM yI

9、截面采用截面采用T形比较好形比较好27二、合理配置载荷和支座二、合理配置载荷和支座ABP4lCD4l2l2lABP2l2lmax14MPlmax18MPl28三、采用变截面形式三、采用变截面形式29鱼腹式吊车梁鱼腹式吊车梁30若使梁的各横截面上的最大正应力都等，并均达若使梁的各横截面上的最大正应力都等，并均达到材料的许用应力到材料的许用应力 时，称为时，称为等强度梁等强度梁。P2l2lP等强度梁等强度梁( )zMxW12216 ( )Pxb h x 3( ) Pxh xb31弯曲中心弯曲中心 Bending center（内容见第（内容见第IIII册册1-3）T型截面型截面槽型截面槽型截面开口

10、薄壁截面开口薄壁截面尽管外力作用在形心上，截面弯曲同时产生扭转。尽管外力作用在形心上，截面弯曲同时产生扭转。32 弯曲中心弯曲中心 对于在横向力作用下的开口截面梁，理论分析对于在横向力作用下的开口截面梁，理论分析和实验表明，横向力必须作用在平行于和实验表明，横向力必须作用在平行于形心主惯性形心主惯性平面平面的某一特定平面内，才能保证梁只发生平面弯的某一特定平面内，才能保证梁只发生平面弯曲而不扭转。梁上的横向外力所在的纵向平面必须曲而不扭转。梁上的横向外力所在的纵向平面必须通过的点称为通过的点称为弯曲中心弯曲中心，也称也称剪切中心剪切中心。33非对称弯曲产生扭转的原因非对称弯曲产生扭转的原因ex

11、yzPC弯曲切应力流弯曲切应力流hCeFs1FsFs1C主矩主矩M主矢主矢Fs向向C点化简点化简主矢主矢Fs主矩主矩 M=Fs1h+Fse34主矢主矢Fs主矩主矩 M=Fs1h+Fse向向C点化简点化简Fs1FsFs1C主矩主矩M主矢主矢Fs主矢主矢Fs主矩主矩 M= Fs1.hFs.e0向向A点化简点化简Fs1FsFs1CA主矢主矢Fse A点即为弯曲中心点即为弯曲中心35 确定弯曲中心的位置确定弯曲中心的位置以槽形截面为例：以槽形截面为例：zy11221()2hsszzF uF h uII2212224szFhhdbyI dzyhhbbu1hd2*211112222224zhhhhb hd

12、Sbdyyyy腹板*2()hzSu翼板36zy112zyHFRFHF2dRsAFAF121d224sHAzszF h bFAbIF bhIeARsFFHRFheF224zbhI弯曲中心位置与外力大小和材弯曲中心位置与外力大小和材料的性质无关，是截面图形的料的性质无关，是截面图形的几何性质之一几何性质之一12szF h uI2212224szFhb hdyI d37弯曲中心的应用弯曲中心的应用38截面的弯曲中心位置截面的弯曲中心位置具有一根对称轴的截面：具有一根对称轴的截面：2. 具有两根对称轴的截面：具有两根对称轴的截面：弯曲中心与截面形心重合弯曲中心与截面形心重合3. Z字型反对称截面：字型反对称截面：4. 由两个狭长矩形组成的截面：由两个狭长矩形组成的截面：弯曲中心都在对称轴上。弯曲中心都在对称轴上。两对称轴的交点即是弯曲中心。两对称轴的交点即是弯曲中心。弯曲中心也与截面形心重合。弯曲中心也与截面形心重合。如如T形，等边或不等边角钢形，等边或不等边角钢弯曲中心在两狭长矩形中线的交点。弯曲中心在两狭长矩形中线的交点。如如T形