初中数学完全平方公式（一）

1、初中数学完全平方公式(一)1. 已知14x+mx2是关于x的完全平方式，则m的值为( ) A.2B.2C.4D.42. 若9x2kxy+4y2是一个完全平方式，则k的值为( ) A.6B.6C.12D.123. 若 9a2+6k3a+1 是完全平方式，则k的值是（） A.4B. 2C.3D.4或24. 如果关于x的方程5x16=73与8x12=x+412+2|m|的解相同，那么m的值是_. 5. 若 a2+b2+1a2+b21=24，则a2+b2的值为_. 6. 若x22m3x+9是一个完全平方式，则常数m=_ 7. 如果4x2mxy+9y2是一个完全平方式，则m的值为_ 8. 若多项式a2+

2、ka+9是完全平方式，则常数k的值为_. 9. 计算：32a3b412ab22=_. 10. 若mn=2，求m2+n2mn 的值 11. 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方那么我们称这个正整数为“漂亮数”如4=2202，12=4222，20=6242，因此4，12，20都是“漂亮数 （1）经计算可知36和2012也是“漂亮数”，请填空：36=_2_2；2012=_2_2 （2）设两个连续偶数为2n和2(n+1)，想一想，漂亮数一定可以被4整除吗？请说明理由 （3）两个连续的奇数的平方差（取正整数）是漂亮数吗？若是，举出一例即可；若不是，请说明理由12. 先化简，再求值：，其中， 13.

3、已知Ax2+ax，B2bx22x+3 （1）若多项式4A+B的值与字母x的取值无关，求a，b的值 （2）在（1）的条件下，先化简多项式3(a22abb2)2(3a2+ab2b2)，再求它的值14. 已知代数式A3x2x+1，马小虎同学在做整式加减运算时，误将“AB”看成“A+B”了，计算的结果是2x23x2 （1）请你帮马小虎同学求出正确的结果； （2）x是最大的负整数，将x代入（1）问的结果求值15. 计算： （1）ab5ab2ab4； （2）y25y32y33 （3）x11x6x5； （4）xy12yx2yx3参考答案与试题解析初中数学完全平方公式(一)一、 选择题 （本题共计 3 小题

4、，每题 5 分 ，共计15分 ） 1.【答案】C【考点】完全平方公式【解析】根据一次项系数是二次项系数和常数项算术平方根的二倍来解答即可.【解答】解： 14x+mx2是关于x的完全平方式， 2m=4， m=4.故选C.2.【答案】D【考点】完全平方公式【解析】本题考查完全平方公式的灵活应用，这里首末两项是3x和2y的平方，那么中间项为加上或减去3x和2y的乘积的2倍【解答】解： 9x2kxy+4y2是完全平方式， kxy=23x2y，解得k=12故选D.3.【答案】D【考点】完全平方公式【解析】 【解答】解： 9a2+6(k3)a+1=(3a)2+6(k3)a+1， 6(k3)a=23a1，

5、k3=1，解得k=4或2故选D.二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ） 4.【答案】2【考点】完全平方公式【解析】此题暂无解析【解答】解：解方程5x16=73，整理得：15x3=42，解得：x=3，把x=3得8232=3+8x12+2|m|，解得：|m|=2，则m=2，故答案为2.5.【答案】5【考点】平方差公式【解析】先利用平方差求得a2+b22=25，再开方即可求解.【解答】解： a2+b2+1a2+b21=a2+b221=24, a2+b22=25，又 a2+b20， a2+b2=5.故答案为：5.6.【答案】6或0【考点】完全平方公式【解析】利用完全平方公

6、式的结构特征判断即可求出m的值【解答】解：x22m3x+9是一个完全平方式，m3=3，解得：m=6或0故答案为：6或07.【答案】12【考点】完全平方公式【解析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值【解答】解：4x2mxy+9y2=(2x)2mxy+(3y)2. 4x2mxy+9y2是一个完全平方式， mxy=22x3y，解得m=12故答案为：12.8.【答案】6【考点】完全平方公式【解析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值【解答】解： a2+ka+9=a2+ka+32， ka=2a3，解得k=6故答案为：6.9.【

7、答案】6a【考点】整式的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】解：32a3b412ab22=32a3b414a2b4=3a3b424a2b4=6a.故答案为：6a.三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ） 10.【答案】解：原式=m2+n22mn2=(mn)22.mn=2，原式=222=2.【考点】完全平方公式【解析】 【解答】解：原式=m2+n22mn2=(mn)22.mn=2，原式=222=2.11.【答案】(1)10,8,504,502解：(2)能.理由如下：(2n+2)2(2n)2=(2n+2+2n)(2n+22n)=2(4n+2)=4(2n+1)， 漂亮数一

8、定可以被4整除.(3)设两个连续的奇数为：2k+1，2k1，则(2k+1)2(2k1)2=8k，而由(2)知漂亮数是4的倍数，但不是8的倍数，所以两个连续的奇数的平方差不是漂亮数【考点】平方差公式【解析】本题主要考查平方差公式的应用【解答】解：(1)36=10282，2012=50425022，故答案为：10,8,504,502.(2)能.理由如下：(2n+2)2(2n)2=(2n+2+2n)(2n+22n)=2(4n+2)=4(2n+1)， 漂亮数一定可以被4整除.(3)设两个连续的奇数为：2k+1，2k1，则(2k+1)2(2k1)2=8k，而由(2)知漂亮数是4的倍数，但不是8的倍数，所

9、以两个连续的奇数的平方差不是漂亮数12.【答案】加加)2x2y，25.【考点】整式的加减化简求值【解析】根据单项式乘以多项式计算，后去括号，合并同类项，化简求值即可【解答】解：原式=4x2y2+6xy+2x2y6y4x2y2=4x2y当x=5y=12时，原式=25212=2513.【答案】 Ax2+ax，B2bx22x+3， 4A+B4(x2+ax)+2bx22x+3(4+2b)x2+(4a2)x+3， 此多项式的值与字母x的取值无关， 4+2b0，4a20， a，b2，3(a22abb2)2(3a2+ab2b2)3a26ab3b26a22ab+4b23a28ab+b2，当，b2时，原式-+8

10、+4【考点】整式的加减化简求值【解析】（1）将Ax2+ax，B2bx22x+3代入4A+B，化简后，令x和x2的系数为0即可；（2）利用去括号、合并同类项化简后，再代入求值即可【解答】 Ax2+ax，B2bx22x+3， 4A+B4(x2+ax)+2bx22x+3(4+2b)x2+(4a2)x+3， 此多项式的值与字母x的取值无关， 4+2b0，4a20， a，b2，3(a22abb2)2(3a2+ab2b2)3a26ab3b26a22ab+4b23a28ab+b2，当，b2时，原式-+8+414.【答案】根据题意知B2x23x2(3x2x+1)2x73x23x2+x1x22x3，则AB(4x2x+1)(x82x3)2x2x+1+x5+2x+32x2+x+4； x是最大的负整数， x2，则原式4(1)41+431+42【考点】整式的加减【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答15.【答案】解：(1)原式=(ab)7(ab)4=(ab)3.(2)原式=y10y6y9=y106+9=y13.(3)原式=x11x6(x5)=x5(x5)=x10.(4)原式=(yx)12(yx)2(yx