初中数学线段的性质习题

1、初中数学线段的性质习题 1. 在下列生活实例中：在植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上；在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼和两个准星在一条直线上，才能射中目标；从甲地到乙地，原来是绕山而过，如今穿山修了一条笔直的隧道，节约了路程；从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设.其中能用“两点之间，线段最短”的数学依据来解释的现象是(        ) A.B.C.D. 2. 下列说法正确的是 （        ） A.过A，B

2、两点的直线的长度是A，B两点之间的距离B.线段AB就是A，B两点之间的距离C.在连接A，B两点的所有线中，最短线的长度是A，B两点之间的距离D.乘火车从上海到北京要走1463千米，这就是说上海站与北京站之间的距离是1463千米 3. 下列说法错误的是（ ） A.点O在直线l上B.点B在直线l外C.两点确定一条直线D.直线A与直线B相交于点O 4. 把一条弯曲的河道改成直道，可以缩短航程，其中的道理可以解释为（ ） A.线段有两个端点B.过两点可以确定一条直线C.两点之间，线段最短D.线段可以比较大小 5. 如图，C为线段AB上一点，D为线段BC的中点，AB=10，

3、AD=7，则AC的长为(        ) A.5B.4C.3D.6 6. 有时需要把弯曲的河流改直，以达到缩短航程的目的，这样做的依据是_  7. 已知点A、B、C都是直线l上的点，且AB=5cm，BC=3cm，那么点A与点C之间的距离是_  8. 知识是用来为人类服务的，我们应该把它们用于有意义的方面下面就两个情景请你作出评判情景一：从教室到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用所学数学知识来说明这个问题情景二：A、B是河流l两旁的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向两村供水，问抽水站修在什么地方才能

4、使所需的管道最短？请在图中表示出抽水站点P的位置，并说明你的理由：你赞同以上哪种做法？你认为应用数学知识为人类服务时应注意什么？  9. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax24ax3交x轴正半轴于点A5,0，交y轴于点B (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，P为第一象限内抛物线上一点，连接AP，将射线AP绕点A逆时针旋转60，与过点P且垂直于AP的直线相交于点C，设点P横坐标为t，点C的横坐标为m，求m与t之间的函数关系式（不要求写出t的取值范围）； (3)如图2，在(2)的条件下，过点C作直线交x轴于点D，在x轴上取点F，连接FP，点E为AC的中点，连接ED，若

5、F的横坐标为75，AFP=CDE，且FAP+ACD=180，求m的值参考答案与试题解析初中数学线段的性质习题一、 选择题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ） 1.【答案】C【考点】线段的性质：两点之间线段最短【解析】根据垂线段最短、直线和线段的性质即可得到结论【解答】解：在植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上，依据的是两点确定一条直线，故本选项不符合题意；在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼和两个准星在一条直线上，才能射中目标，依据的是两点确定一条直线，故本选项不符合题意；从甲地到乙地，原来是绕山而过，如今穿山修了一条笔直的隧道，大大节约了路程，依

6、据的是两点之间线段最短，故本选项符合题意；从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，依据的是两点之间线段最短，故本选项符合题意故选C.2.【答案】C【考点】线段的中点点到直线的距离两点间的距离【解析】此题暂无解析【解答】解：直线是没有长度的，故选项A说法错误；线段的长度才能表示距离，故选项B说法错误；由两点之间线段最短及两点间的距离的概念，知选项C说法正确；从上海到北京的路线是曲曲折折的，是总的路程，而不是两站间的距离，故选项D说法错误；故选C3.【答案】D【考点】直线、射线、线段【解析】根据直线和点的表示法以及直线的性质即可判断【解答】解：A、点O在直线l上表示是正确的；B、点B在直

7、线l外表示是正确的；C、两点确定一条直线是正确的；D、不能用一个大写字母表示直线，所以直线A与直线B相交于点O是错误的故选：D4.【答案】C【考点】线段的性质：两点之间线段最短【解析】因为两点之间，线段最短，把一条弯曲的河道改成直道，可以缩短航程【解答】解：此题为数学知识的应用，由题意把一条弯曲的河道改成直道，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理故选C5.【答案】B【考点】两点间的距离线段的中点【解析】先根据AB=20，AD=14求出BD的长，再由D为线段BC的中点求出BC的长，进而可得出结论【解答】解： AB=10，AD=7， BD=ABAD=107=3. D为线段BC的中

8、点， BC=2BD=6， AC=ABBC=106=4故选B二、 填空题 （本题共计 2 小题 ，每题 3 分 ，共计6分 ） 6.【答案】两点之间线段最短【考点】线段的性质：两点之间线段最短【解析】根据两点之间线段最短解答【解答】解：有时需要把弯曲的河流改直，以达到缩短航程的目的，这样做的依据是：两点之间线段最短故答案为：两点之间线段最短7.【答案】8cm或2cm【考点】两点间的距离【解析】分点B在线段AC上和点C在线段AB上两种情况，计算即可【解答】解：当点B在线段AC上时，AC=AB+BC=8cm，当点C在线段AB上时，AC=ABBC=2cm.故答案为：8cm或2cm三、 解答题 （本题共

9、计 2 小题 ，每题 3 分 ，共计6分 ） 8.【答案】解：情景一：因为教学楼和图书馆处于同一条直线上，两点之间的所有连线中，线段最短；情景二：（需画出图形，并标明P点位置）理由：两点之间的所有连线中，线段最短赞同情景二中运用知识的做法【考点】线段的性质：两点之间线段最短【解析】因为教学楼和图书馆处于同一条直线上，两点之间线段最短；连接AB，使AB两点同在一条直线上，与河流的交点既是最佳位置【解答】解：情景一：因为教学楼和图书馆处于同一条直线上，两点之间的所有连线中，线段最短；情景二：（需画出图形，并标明P点位置）理由：两点之间的所有连线中，线段最短赞同情景二中运用知识的做法9.【答案】解：

10、(1)将A5,0代入y=ax24ax3得a=35 y=35x2435x3(2)过P作PHx轴于H，过C作CKHP，交HP延长线于K则CKP=CPA=90 APH=KCP cosAPH=cosKCP P在y=35x2435x3上， Pt,35t2435t3 PH=35t2435t3,CK=tm tanPAC=CPAP=3，CKPH=3即tm=335t2435t3， m=35t2+175t+3(3)过P作PHx轴于H，在x轴上取点G，使HG=AH，连接PC，PE则AHPGHP AP=PG，PAG=PGA CPA=90，CAP=60， ACP=30. AP=12AC. AE=CE， CE=AP=PG

11、 FAP+ACD=180，FAP+PAG=180， PAG=DCA DCA=PGA CDE=PFA，  CDEGFP  CD=FG  CAG=CDF+DCA=CAP+PAG， CDF=60过C作CMOD于M，CKPH.交HP延长线于点K易证四边形CMHK为矩形 CM=KH AH=HG=t5，FG=2t185=CD CM=CDsin60=32(2t185)易证PAH=CPK cosPAH=cosCPK AHAP=KPCP即APCP=AHKP tan30=APCP， AHKP=33 KP=3AH=3t5  KH=3t5+35t2453t3  322

12、t185=3t5+35t2453t3解得t=7或t=3（舍去） m=35×72+175×7+3=135【考点】二次函数综合题【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)将A5,0代入y=ax24ax3得a=35 y=35x2435x3(2)过P作PHx轴于H，过C作CKHP，交HP延长线于K则CKP=CPA=90 APH=KCP cosAPH=cosKCP P在y=35x2435x3上， Pt,35t2435t3 PH=35t2435t3,CK=tm tanPAC=CPAP=3，CKPH=3即tm=335t2435t3， m=35t2+175t+3(3)过P作PHx轴于H，在x轴上取点G，使HG=AH，连接PC，PE则AHPGHP AP=PG，PAG=PGA CPA=90，CAP=60， ACP=30. AP=12AC. AE=CE， CE=AP=PG FAP+ACD=180，FAP+PAG=180， PAG=DCA DCA=PGA CDE=PFA，  CDEGFP  CD=FG  CAG=CDF+DCA=CAP+PAG， CDF=60过C作CMOD于M，CKPH.交HP延长线于点K易证四边形CMHK为矩形 CM=KH AH=HG=t5，FG=2t185