21.3用待定系数法确定一次函数表达式

1、教学目标：教学目标：1引导学生理解待定系数法。2能用待定系数法求一次函数的解析式。重点难点重点难点:1熟练用待定系数法求一次函数解析式。2在实际问题中，会求自变量的取值范围。前面，我们学习了一次函数及其图前面，我们学习了一次函数及其图象象和性质，和性质，你你能写出两个具体的一次函数解析式吗？能写出两个具体的一次函数解析式吗？如何画出它们的图如何画出它们的图象象？思考：思考：反过来已知一个一次函数的图反过来已知一个一次函数的图象象经过两个具体的点，经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗？你能求出它的解析式吗？23=-+=-+yx31=-=-yx两点法两点法两点确定一条直线两点确定一条直线新课引入

2、：新课引入：二、思考探索，获取新知二、思考探索，获取新知已知两个函数图象如图所示，请根据图象写出每条直线的表达式yx12120 x121203y从图从图1中看出，直线为正比例函数，其表达式中看出，直线为正比例函数，其表达式y=kx形式，关键是形式，关键是如何求出如何求出k值，由图可知，图象过（值，由图可知，图象过（1,2），所以该点坐标必适合），所以该点坐标必适合表达式，将坐标代入表达式，将坐标代入y=kx，即可求出，即可求出k的值；图的值；图2中直线表示的中直线表示的是一次函数，其表达式为是一次函数，其表达式为y=kx+b形式，代入直线上两点坐标形式，代入直线上两点坐标（2,0）与（）与（0

3、,3,），通过解方程组即可求出），通过解方程组即可求出k、b，确定表达式。，确定表达式。温度计是利用水银（或酒精）热胀冷缩的原理制成的，温温度计是利用水银（或酒精）热胀冷缩的原理制成的，温度计中水银（或酒精）柱的高度度计中水银（或酒精）柱的高度y y（厘米）是温度（厘米）是温度x(x(0 0C)C)的的一次函数，某种型号的实验用水银温度计能测量一次函数，某种型号的实验用水银温度计能测量-20-200 0C C至至1001000 0C C的温度，已知的温度，已知10100 0C C时的水银柱高时的水银柱高1010厘米，厘米，50500 0C C时的水时的水银柱高银柱高1818厘米，求这个函数的表

4、达式。厘米，求这个函数的表达式。解：设所求的函数表达式是解：设所求的函数表达式是ykxb(k00),根据题意，得：根据题意，得：18501010bkbk解得：解得：82.0bk所求的函数表达式是所求的函数表达式是y0.2x82 2、由情景问题抽象出函数：由情景问题抽象出函数：其中其中x的取值范围是的取值范围是-20 x100像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做叫做待定系数法待定系数法归纳：归纳：函数解析式函数解析式y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)一

5、次函数的图象一次函数的图象直线直线l从数到形从数到形选取选取解出解出满足条件的两点满足条件的两点(x(x1 1,y,y1 1) )与与(x(x2 2,y,y2 2) )画出画出选取选取从形到数从形到数体现了体现了“数形结合数形结合”的数学思想的数学思想求函数解关系的一般步骤是怎样的呢？求函数解关系的一般步骤是怎样的呢？可归纳为：可归纳为：“一设、二列、三解、四写一设、二列、三解、四写”一设：设出函数关系式的一般形式一设：设出函数关系式的一般形式y=kx+b;y=kx+b;二列：根据已知两点的坐标列出关于二列：根据已知两点的坐标列出关于k k、b b的二元一次方程的二元一次方程组；组；三解：解这

6、个方程组，求出三解：解这个方程组，求出k k、b b的值；的值；四写：把求得的四写：把求得的k k、b b的值代入的值代入y=kx+by=kx+b，写出函数关系式，写出函数关系式. .归纳：归纳：1 1，已知一次函数的图象经过点已知一次函数的图象经过点(3,5)(3,5)与（与（4 4，9 9）. .求这个一次函数的解析式求这个一次函数的解析式 解：设这个一次函数的解析式为解：设这个一次函数的解析式为y=ky=kx x+b.+b. 3k+b=53k+b=5 -4k+b=-9-4k+b=-9 解方程组得解方程组得 k=2k=2 b=-1 b=-1 这个一次函数的解析式为这个一次函数的解析式为y=

7、2y=2x x-1-1把把x=3,y=5x=3,y=5；x=-4,y=-9x=-4,y=-9分别代入上式得：分别代入上式得：试一试：试一试：2，柴油机在工作时油箱中的余油量柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时千克）与工作时间间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油油40千克，工作千克，工作3.5小时后，油箱中余油小时后，油箱中余油22.5千克，千克，试写出剩余油量试写出剩余油量Q与时间与时间t的函数关系式。的函数关系式。解：设解：设ktb。把。把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5分别代入上式，得分别代入上式，得bkb5 .

8、 35 .2240解得解得405bk解析式为：解析式为：Qt+40试一试：试一试：(0t8)1已知一次函数，当 x2 时，y3；当 x1 时，y3，则这个一次函数的解析式为_y2x1y2x12在下图中，将直线 OA 向上平移 1 个单位，得到一个一次函数的图象，那么这个一次函数的解析式是_变式拓展：变式拓展：3某市推出电脑上网包月制，每月收取费用 y(元)与上网时间x(小时)的函数关系如图，其中 BA 是线段，且 BAx 轴，AC 是射线y3x306035(1)当 x30 时，y 与 x 之间的函数解析式为_；(2)若小李 4 月份上网 20 小时，他应付_元上网费用；(3)若小李 5 月份上

9、网费用为 75 元，则他在该月份的上网时间是_（1 1）利用图像求函数关系式利用图像求函数关系式（2 2）利用点的坐标求函数关系式利用点的坐标求函数关系式（3 3）利用表格信息确定函数关系式利用表格信息确定函数关系式（4 4）根据实际情况收集信息求函数关系式根据实际情况收集信息求函数关系式小结：小结：2 2、求一次函数关系式常见题型求一次函数关系式常见题型1 1、用待定系数法求一次函数关系式步骤用待定系数法求一次函数关系式步骤 1.写出两个一次函数，使它们的图象都经过点（写出两个一次函数，使它们的图象都经过点（-2，3）. 。2. 直线直线y4x3过点（过点（_，0）、（）、（0，_）；直线）

10、；直线 过点过点（_，0）、（）、（0，_）3. 如图，直线与如图，直线与x轴交于点轴交于点A，与，与y轴交于点轴交于点B，（1）求直线）求直线AB的函数解析式；的函数解析式；（2）当）当 时，求时，求 的值；的值；（3）写出到）写出到y轴的距离为轴的距离为2个单位的点的坐标；个单位的点的坐标；当当x为何值时，为何值时，y0？4.如图是某长途汽车站旅客携带行李收费示意图试说明收如图是某长途汽车站旅客携带行李收费示意图试说明收费方法，并写出行李费费方法，并写出行李费y（元）与行李重量（元）与行李重量x（千克）之间（千克）之间的函数关系的函数关系 5.某商店试销一种成本单价为某商店试销一种成本单价为100元元/件的运动服，规定试件的运动服，规定试销时的销售单价不低于成本单价，不高于销时的销售单价不低于成本单价，不高于180元元/件，经市件，经市场调查，发现销售量场调查，发现销售量y（件）与销售单价（件）与销售单价x