电路分析基础第四章

1、第三章第三章 叠加方法与网络函数叠加方法与网络函数内容提要内容提要线性电路线性电路是指由线性元件、线性受控源以及是指由线性元件、线性受控源以及独立源组成的电路。独立源组成的电路。一、线性电路的比例性一、线性电路的比例性 网络函数网络函数1、线性电路的特性、线性电路的特性 若若某线性电路有唯一解，则该电路中任一支某线性电路有唯一解，则该电路中任一支路电流和电压均可表示为电路中所有独立源路电流和电压均可表示为电路中所有独立源的线性组合。这体现为两个重要特性的线性组合。这体现为两个重要特性齐次齐次性（比例性）和叠加性性（比例性）和叠加性。 设线性电路输入为设线性电路输入为f(t)，输出为，输出为y(

2、t)。 齐次性：齐次性：若：若： f(t)y(t) 则则： af(t) ay(t)（又称比例性又称比例性） 叠加性：叠加性：若：若： f1(t)y1(t)， f2(t) y2(t)， 则则： f1(t) + f2(t) y1(t) + y2(t) 若有若有 f1(t)y1(t)， f2(t) y2(t)， 且且有有 af1(t) + bf2(t)ay1(t) by2(t)， 齐次定理：齐次定理： 当一个激励源当一个激励源( (独立电压源或独立电流源独立电压源或独立电流源) )作用作用于线于线性电路，其任意支路的响应性电路，其任意支路的响应( (电压或电流电压或电流) )与该与该激励源成正比。激

3、励源成正比。 若若激励是电压源激励是电压源u uS S，响应是某支路电流，响应是某支路电流i i，则：，则： i i = = auauS S 式中式中a a为常数，它只与电路结构和元件参数有关，为常数，它只与电路结构和元件参数有关， 而与激励源无关。而与激励源无关。 此外，此外，线性电路中，当全部激励源同时增大线性电路中，当全部激励源同时增大K K( (为任意常数为任意常数) ) 倍，其电路中任何处的响应倍，其电路中任何处的响应 ( (电压电压或电流或电流) ) 同样增同样增大大K K倍。倍。2、网络函数、网络函数 线性、时不变电路在单一激励下，指定的响应线性、时不变电路在单一激励下，指定的响

4、应( (输出输出) )与激励与激励( (输入输入) )之比定义为网络函数，记为之比定义为网络函数，记为H H，即：即： 这里，输入这里，输入( (激励激励) )是独立电压源或独立电流源，是独立电压源或独立电流源，而输出而输出( (响应响应) )是感兴趣的某个电压或电流。是感兴趣的某个电压或电流。 激励激励响应响应H 响应与激励的关系可用下图所示方框图表示。响应与激励的关系可用下图所示方框图表示。 对任何线性电阻网络，网络函数都是实数对任何线性电阻网络，网络函数都是实数。 其中，其中，H与组成电路的元件（电阻、受控源）的与组成电路的元件（电阻、受控源）的参数和连接方式有关。参数和连接方式有关。

5、线性电路中，任一支路的电流线性电路中，任一支路的电流( (或电压或电压) )是电路是电路中每一个独立源单独作用于电路时，在该支路产生中每一个独立源单独作用于电路时，在该支路产生的电流的电流( (或电压或电压) )的代数和。的代数和。二、二、叠加原理叠加原理 节点电压和支路电流均为各电源的一次函数，节点电压和支路电流均为各电源的一次函数，均可看成各独立源单独作用时产生的响应之叠加。均可看成各独立源单独作用时产生的响应之叠加。说明：说明： 叠加定理只适用于线性电路。叠加定理只适用于线性电路。 一个电源作用，其余电源为零。一个电源作用，其余电源为零。电压源为零电压源为零 短路。短路。电流源为零电流源

6、为零 开路。开路。 功率不能叠加功率不能叠加( (因为功率为电压和电流的乘积，因为功率为电压和电流的乘积，为电源的二次函数为电源的二次函数) )。 u, i 叠加时要注意各分量的参考方向。叠加时要注意各分量的参考方向。 应用叠加定理求电压、电流是代数量叠加，应应用叠加定理求电压、电流是代数量叠加，应特别注意各代数量的符号。特别注意各代数量的符号。 若电路中含有受控源，应用叠加定理时，受若电路中含有受控源，应用叠加定理时，受控源不能单独作用，而在每个独立源单独作控源不能单独作用，而在每个独立源单独作用时受控源均要保留其中，且控制量数值要用时受控源均要保留其中，且控制量数值要随每一个独立源单独作用

7、时的变化而变化。随每一个独立源单独作用时的变化而变化。 叠加方式是任意的，即：可以使一个独立源单叠加方式是任意的，即：可以使一个独立源单独作用，也可以一次使几个独立源同时作用，独作用，也可以一次使几个独立源同时作用，其方式选择取决于对分析计算问题简便与否。其方式选择取决于对分析计算问题简便与否。三、三、叠加方法与功率计算叠加方法与功率计算 叠加方法是电路分析中三大基本方法（网叠加方法是电路分析中三大基本方法（网孔分析法、节点分析法和叠加方法）之一，而孔分析法、节点分析法和叠加方法）之一，而功率又是电路分析中除电压、电流外的另一个功率又是电路分析中除电压、电流外的另一个重要对象，但是，重要对象，

8、但是，电阻的功率不能由叠加原理电阻的功率不能由叠加原理直接求得，原因是功率是电流（压）的二次方，直接求得，原因是功率是电流（压）的二次方，而不是线性关系，而不是线性关系，只有在一些特殊情况下，才只有在一些特殊情况下，才有例外。有例外。四、数模转换器的基本原理四、数模转换器的基本原理 数模转换器是指把数字信号转换为模拟信号数模转换器是指把数字信号转换为模拟信号的电路（的电路（DACDAC，即，即digital-analog conversiondigital-analog conversion）。）。 实现实现“数模转换数模转换”最基本的电路是电阻电路，最基本的电路是电阻电路，而用来完成这一任务

9、的电路又称为而用来完成这一任务的电路又称为DACDAC解码网络。解码网络。第一篇：总论和电阻电路的分析第一篇：总论和电阻电路的分析第一章第一章 集总电路中电压、电流的约束关系集总电路中电压、电流的约束关系第二章第二章 网孔分析和节点分析网孔分析和节点分析第三章第三章 叠加方法与网络函数叠加方法与网络函数第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络4-1 4-1 分解的基本步骤分解的基本步骤4-2 4-2 单口网络的电压电流关系单口网络的电压电流关系4-3 4-3 单口网络的置换置换定理单口网络的置换置换定理4-4 4-4 单口网络的等效电

10、路单口网络的等效电路4-5 4-5 一些简单的等效规律和公式一些简单的等效规律和公式4-6 4-6 戴维南定理戴维南定理4-7 4-7 诺顿定理诺顿定理4-8 4-8 最大功率传递定理最大功率传递定理 4-9 T4-9 T形网络和形网络和形网络的等效变换形网络的等效变换 在电路分析中，在电路分析中，可以把互连的一组元件看作为一个整体可以把互连的一组元件看作为一个整体，如下图如下图( (a a) )所示所示( (R R3 3、R R4 4、R R5 5这一部分电路这一部分电路) ) ，若这个整体，若这个整体只有两个端钮与外部电路相连接，则不管它的内部结构如只有两个端钮与外部电路相连接，则不管它的

11、内部结构如何，我们统称它为二端网络或单口网络，可以用图何，我们统称它为二端网络或单口网络，可以用图( (b b) )中中的的N N 来表示。来表示。一、单口一、单口(one-port)网络网络单口（二端）网络的特点：单口（二端）网络的特点： 从一个端钮流进的电流必定等于从另一个端钮从一个端钮流进的电流必定等于从另一个端钮流出的电流，该电流流出的电流，该电流I I 称为端口电流，而称为端口电流，而U U 称为端称为端口电压。口电压。 单口网络对电路其余部分的影响，只决定于它单口网络对电路其余部分的影响，只决定于它的端口电流与电压关系（的端口电流与电压关系（VCRVCR）。）。 将电路将电路 N

12、分为分为 N1和和 N2两部分，若两部分，若 N1 、N2内部变量之间没有控制和被控制的关系，则内部变量之间没有控制和被控制的关系，则称称 N1和和 N2均为单口网络（二端网络）。均为单口网络（二端网络）。NN1N2+-ui二、分解网络的基本步骤二、分解网络的基本步骤(1) 根据实际情况和需要，把给定网络根据实际情况和需要，把给定网络N划分为两个划分为两个单口网络单口网络N1和和 N2；(2) 分别求出分别求出N1和和N2的的VAR（计算或测量）；（计算或测量）； (3) 联立两者的联立两者的VCR方程或由它们方程或由它们VCR曲线的交点，曲线的交点，求出求出N1和和N2的端口电压、电流；的端

13、口电压、电流；(4) 再分别求解再分别求解N1和和N2内部各支路电压、电流。内部各支路电压、电流。例例1 1：求下图电路中的电流求下图电路中的电流i i1 1。解：解：（1）按图中虚线标示）按图中虚线标示1-1处把原电路分为两个单口处把原电路分为两个单口网络网络N1和和N2，并设端口处，并设端口处u和和i的参考方向如图所示。的参考方向如图所示。（2 2）求）求N N1 1和和N N2 2的的VCRVCR：先分离出：先分离出N N1 1，并设想在，并设想在1-11-1端端外接电压源外接电压源u,u,则：则： 177343343144/21015 . 0 uuui再分离出再分离出N N2 2，同样

14、设想在，同样设想在1-11-1端处外接电压源端处外接电压源u,u,则则：322121uuui（3）联立两者的）联立两者的VAR求解求解u ： 123177343 uu3451143 uuVu985448 （4）再回到再回到N1求求i1：N1部分总电压：部分总电压：V917981 由分压公式，可得并联电阻部分的电压为：由分压公式，可得并联电阻部分的电压为：V92)3/4(103/4917 故得：故得：1211929iA第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络4-1 4-1 分解的基本步骤分解的基本步骤4-2 4-2 单口网络的电压电流关系单口网络的电压电流关系4-3 4-3 单口网络的

15、置换置换定理单口网络的置换置换定理4-4 4-4 单口网络的等效电路单口网络的等效电路4-5 4-5 一些简单的等效规律和公式一些简单的等效规律和公式4-6 4-6 戴维南定理戴维南定理4-7 4-7 诺顿定理诺顿定理4-8 4-8 最大功率传递定理最大功率传递定理 4-9 T4-9 T形网络和形网络和形网络的等效变换形网络的等效变换一、单口网络的伏安关系一、单口网络的伏安关系VCRVCR Ni+_uu=f(i) 或或 i=g(u)(1) 将单口网络从电路中分离出来，标出端口电流、将单口网络从电路中分离出来，标出端口电流、电压及其参考方向电压及其参考方向;(2) 单口网络端口上电压与电流的关系

16、就称为单口网单口网络端口上电压与电流的关系就称为单口网络的伏安关系。络的伏安关系。二、二、单口网络伏安关系单口网络伏安关系VCRVCR的求法的求法Ni+_u(1) 假定端电流假定端电流 i 已知（相当于在端口处接一电流源），已知（相当于在端口处接一电流源），求出求出 u = f (i) 。或者，假定端口电压或者，假定端口电压 u 已知（相当已知（相当于在端口接一电压源），求出于在端口接一电压源），求出 i = g (u) 。(2) 分析表明，对不含独立源的单口网络（可含电阻分析表明，对不含独立源的单口网络（可含电阻和受控源），其和受控源），其VCR可表示为可表示为 u=Bi 的形式，而的形式，

17、而对含独立源的单口网络，其对含独立源的单口网络，其VCR可表示为可表示为u=A+Bi 的形式。的形式。注意：注意：1、单口网络含有受控源时，控制支路和被控制支路、单口网络含有受控源时，控制支路和被控制支路必须在同一个单口网络中，最多控制量为端口上的电必须在同一个单口网络中，最多控制量为端口上的电压或电流，但控制量不能在另外一个网络中。压或电流，但控制量不能在另外一个网络中。 2、单口网络的、单口网络的VCR只取决于网络内部的结构和参数只取决于网络内部的结构和参数，与外电路无关，是网络本身固有特性的反映。当外，与外电路无关，是网络本身固有特性的反映。当外电路变化时，该单口网络的电路变化时，该单口

18、网络的VCR不会变化，只有当本不会变化，只有当本网络内部连接关系即结构或元件参数变化时，网络内部连接关系即结构或元件参数变化时，VCR才才改变。改变。例例2：求如图所示单口网络的求如图所示单口网络的VCR.3 3 3 3 1 1 4 4 i3 3 3 3 1 1 4 4 iu5ui-uui51例例3：求如图所示单口网络的求如图所示单口网络的VCR+ +- -1 1 5 5v v2 2 1A1A3 3 i0.5i+ +- -ubaiiiiiiii 15 . 05 . 015 . 015 . 0112iiiiu5835115012)().(i第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络4-1

19、 4-1 分解的基本步骤分解的基本步骤4-2 4-2 单口网络的电压电流关系单口网络的电压电流关系4-3 4-3 单口网络的置换置换定理单口网络的置换置换定理4-4 4-4 单口网络的等效电路单口网络的等效电路4-5 4-5 一些简单的等效规律和公式一些简单的等效规律和公式4-6 4-6 戴维南定理戴维南定理4-7 4-7 诺顿定理诺顿定理4-8 4-8 最大功率传递定理最大功率传递定理 4-9 T4-9 T形网络和形网络和形网络的等效变换形网络的等效变换一、置换定理置换定理(substitution theorem)(substitution theorem) 具有唯一解的电路中，如果已知某

20、支路具有唯一解的电路中，如果已知某支路k k 的电压的电压为为u uk k，电流为，电流为i ik k，且该支路与电路中其他支路无耦合，且该支路与电路中其他支路无耦合, ,则无论该支路由什么元件组成，都可用下列任何一个则无论该支路由什么元件组成，都可用下列任何一个元件去置换：元件去置换： (1) (1) 电压等于电压等于u uk k的理想电压源；的理想电压源； (2) (2) 电流等于电流等于i ik k的理想电流源；的理想电流源； (3) (3) 阻值为阻值为u uk k/ /i ik k的电阻。的电阻。置换定理示意图：置换定理示意图：支支路路 k ik+uk+ukik+ukR=uk/iki

21、kAik+uk支支路路 k A+uk 二、验证置换定理正确性二、验证置换定理正确性ukukAik+uk支支路路k +uk810VI186I2U3I384VI18I2U3I38-1AI18I2U3I3VUAIIAI45.013213VUAIAII415.03321VUAIIAI45.013213 “置换置换”是用独立电压源或独立电流源替代已知电是用独立电压源或独立电流源替代已知电压或电流的支路，在替代前后，被替代支路以外电压或电流的支路，在替代前后，被替代支路以外电路的拓扑结构和元件参数不能改变，因为一旦改变，路的拓扑结构和元件参数不能改变，因为一旦改变，替代支路的电压和电流又发生了变化。替代支

22、路的电压和电流又发生了变化。说明 置换定理既适用于线性电路，也适用于非置换定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路；线性电路；注意 置换后其余支路及参数不能改变；置换后其余支路及参数不能改变； 置换后电路必须有唯一解。置换后电路必须有唯一解。例例4 4：已知电路中已知电路中U U1.5V,1.5V,试用置换定理求试用置换定理求U U1 1。解：解：由于由于U1.5V，且，且R3 因此因此 ，I=1.5/3 =0.5A 所以，该所以，该支路可用支路可用0.5A的电流源置换，如图的电流源置换，如图(b)所所示示, 可求得：可求得： U1=(0.5/2) 20.5V例例5 5：如图所示电路，试用分解

23、方法求如图所示电路，试用分解方法求i i1 1和和u u2 2。解解：（1 1）按图中虚线把电路分为两个单口网络）按图中虚线把电路分为两个单口网络N N1 1和和N N2 2，端口处电压，端口处电压u u和电流和电流i i的参考方向如图所示。的参考方向如图所示。(2) (2) 分别求出分别求出N N1 1和和N N2 2的的VCRVCR。 N N1 1的的VCRVCR： u=10u=10(1+i-0.5i)+6(1+i-0.5i)+6(1+i)+12+5(1+i)+12+5i i =28+16i =28+16i N N2 2的的VCRVCR： -i=u/20+(u-10)/5-i=u/20+(

24、u-10)/5 u=8-4i u=8-4i(3) (3) 联立两者的联立两者的VCRVCR，求解，求解u u和和i i。 28+16i=8-4i28+16i=8-4i解得：解得： i=-1A u=12Vi=-1A u=12V(4) (4) 以以12V12V电压源置换电压源置换N N1 1，可得：，可得： i i1 1=(12-10)/5=0.4A=(12-10)/5=0.4A 以以-1A-1A电流源置换电流源置换N N2 2，可得：，可得： u u2 2=12V=12V例例6 6：如图（如图（a a）所示电路为含非线性电阻的电路。）所示电路为含非线性电阻的电路。已知非线性电阻的伏安特性曲线如图

25、（已知非线性电阻的伏安特性曲线如图（b b）所示，）所示，试求非线性电阻两端的电压试求非线性电阻两端的电压u u和流过的电流和流过的电流i i。解：解：运用分解方法，将电路的线性部分与非线性部运用分解方法，将电路的线性部分与非线性部分划分为两个单口网络。分划分为两个单口网络。 线性部分的线性部分的VARVAR： -i=u/R+(u-Us)/R-i=u/R+(u-Us)/R 2u=Us-Ri 2u=Us-Ri 非线性部分仅为一非线性部分仅为一非线性电阻，其特性曲非线性电阻，其特性曲线已给定。本题只能通线已给定。本题只能通过作图法求解，结果如过作图法求解，结果如图所示。图所示。作业：作业： P15

26、1: 4-1、4-2、4-4 P152: 4-6 第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络4-1 4-1 分解的基本步骤分解的基本步骤4-2 4-2 单口网络的电压电流关系单口网络的电压电流关系4-3 4-3 单口网络的置换置换定理单口网络的置换置换定理4-4 4-4 单口网络的等效电路单口网络的等效电路4-5 4-5 一些简单的等效规律和公式一些简单的等效规律和公式4-6 4-6 戴维南定理戴维南定理4-7 4-7 诺顿定理诺顿定理4-8 4-8 最大功率传递定理最大功率传递定理 4-9 T4-9 T形网络和形网络和形网络的等效变换形网络的等效变换B+-ui等效等效对对A电路中的电

27、流、电压和功率而言，满足：电路中的电流、电压和功率而言，满足：BACA 两个单端口电路，如果端口具有相同的电压、电流关两个单端口电路，如果端口具有相同的电压、电流关系（系（即相同的即相同的VCRVCR）, ,则称它们是等效的。则称它们是等效的。C+-ui电路等效变换的条件：电路等效变换的条件：电路等效变换的对象：电路等效变换的对象：电路等效变换的目的：电路等效变换的目的：说明说明若网络若网络 N N 与与 N N 的的V VC CR R相同，则称该两网络为等相同，则称该两网络为等效单口网络。效单口网络。将电路中某单口网络用其等效网络代替（称为等将电路中某单口网络用其等效网络代替（称为等效变换）

28、，电路其余部分的工作状态不会改变。效变换），电路其余部分的工作状态不会改变。N+-uiabN+-uiab)(ifu )(ifu 求求VARVAR得出等效电路（主要方法）得出等效电路（主要方法） 对对N N直接化简（简单电阻电路，不含受控源）直接化简（简单电阻电路，不含受控源） 用戴维南定理求等效电路（后面重点介绍）用戴维南定理求等效电路（后面重点介绍）Ni+_u求求VCRVCR数学模型数学模型等效电路等效电路Ni+_uN N为无源网络为无源网络( (无无独立源独立源, ,可有受控可有受控源源) ) 时时: : u u = =RiRiN N为有源网络为有源网络( (有独立源有独立源) )时时:

29、:u u= =RiRiu uococ 等效为：等效为：Ri+_u+_u+ +- -uocRi说明：说明：N N与与NN互为等效网络，互为等效网络，N N、NN内部可能不一样，内部可能不一样，但对外的作用一样，所以，等效是对外电路而言，但但对外的作用一样，所以，等效是对外电路而言，但网络内部不等效。网络内部不等效。含有受控源时等效电阻有可能为负值。含有受控源时等效电阻有可能为负值。注意！注意！置换不同于等效，置换只适用于特定电路，而置换不同于等效，置换只适用于特定电路，而等效则具有一般性，与外电路无关。等效则具有一般性，与外电路无关。N2N1+ +- -UIN2+ +- -U用置换定理用置换定理

30、用等效方法用等效方法N2+ +- -UocR 两种情况下的两种情况下的N N2 2变时，置换的电压源变时，置换的电压源U U也要变，也要变，但等效的但等效的R R和和UocUoc是不变的。是不变的。N2N1+ +- -UI例例7 7：电路如图所示，求电路如图所示，求abab和和cdcd端的等效电路端的等效电路 。解：解：直接化简：直接化简：55156abcd156 abR 1266)55(/5 cdR 4)515(/例例8 8： 求图示二端电路的等效电路。求图示二端电路的等效电路。u解：解： 设端口电压设端口电压u u 已知，则有：已知，则有：225. 05)10(20uuuiiu48 根据根

31、据VARVAR，可得等效电路，可得等效电路：4uiab2A8V4uiab或者或者或者或者例例9 9：求图示二端电路的求图示二端电路的VARVAR及其等效电路。及其等效电路。33uiiab+-5u1+-u1i13解：解：设端口电流设端口电流 i i 已知，则有：已知，则有：iiuu76511 iiuiiii111331933333)(根据根据VARVAR，可，可得等效电路：得等效电路：33uiiab+-5u1+-u1i13uiab7第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络4-1 4-1 分解的基本步骤分解的基本步骤4-2 4-2 单口网络的电压电流关系单口网络的电压电流关系4-3 4-

32、3 单口网络的置换置换定理单口网络的置换置换定理4-4 4-4 单口网络的等效电路单口网络的等效电路4-5 4-5 一些简单的等效规律和公式一些简单的等效规律和公式4-6 4-6 戴维南定理戴维南定理4-7 4-7 诺顿定理诺顿定理4-8 4-8 最大功率传递定理最大功率传递定理 4-9 T4-9 T形网络和形网络和形网络的等效变换形网络的等效变换一、电压源、电流源的串联和并联一、电压源、电流源的串联和并联 1.1.理想电压源串联和并联理想电压源串联和并联串联串联12ssskuuuu等效电路等效电路注意参考方向注意参考方向并联并联12ssuuu 相同电压源才能并相同电压源才能并联联, ,电源中

33、的电流不确定。电源中的电流不确定。注意uS2+_+_uS1+_u+_uuS1+_+_iuS2+_u等效电路等效电路电压源与支路的串、并联等效电压源与支路的串、并联等效11221212() ()ssSSSu uRi uRiuuRR i uRi对外等效！对外等效！uS2+_+_uS1+_iuR1R2+_uS+_iuRuS+_i任意任意元件元件u+_RuS+_iu+_2. 2. 理想电流源的串联并联理想电流源的串联并联 相同的理想电流源才能串联相同的理想电流源才能串联, , 每个电每个电流源的端电压不能确定。流源的端电压不能确定。串联串联并联并联12sssnskiiiii注意参考方向注意参考方向12

34、ssiiiiS1iS2iSni等效电路等效电路等效电路等效电路iiS2iS1i注意11221212(11)sssssiiu Riu RiiRR uiu R电流源与支路的串、并联等效电流源与支路的串、并联等效R2R1+_ _uiS1iS2i等效电路等效电路RiSiS等效电路等效电路对外等效！对外等效！iS任意任意元件元件u_ _+R二、实际电源的两种模型及其等效变换二、实际电源的两种模型及其等效变换 1. 1. 实际电压源实际电压源 实际电压源也不允许短路，原因是内阻很实际电压源也不允许短路，原因是内阻很小，若短路，电流很大，会烧毁电源。小，若短路，电流很大，会烧毁电源。usui0考虑内阻考虑内

35、阻伏安特性：伏安特性：SSuuR i一个好的电压源要求一个好的电压源要求0SR i+_u+_SuSR注意 实际电流源不允许开路，原因是内阻很大实际电流源不允许开路，原因是内阻很大，若开路，电压很高，会烧毁电源。，若开路，电压很高，会烧毁电源。isui02. 2. 实际电流源实际电流源考虑内阻考虑内阻伏安特性：伏安特性：SSuiiR一个好的电流源要求一个好的电流源要求SR 注意Siui+_Rs3.3.电压源和电流源的等效变换电压源和电流源的等效变换 实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换。所谓等效是指端口电压、电流在转换过程中变换。所谓等效是指端

36、口电压、电流在转换过程中保持不变。保持不变。u=uS RS ii =iS GSui = uS/RS u/RS iS=uS /RS GS=1/RS实际实际电压电压源源实际实际电流电流源源端口特性端口特性i+_uSRS+u_iGS+u_iS比较可得等效条件比较可得等效条件电压源变换为电流源：电压源变换为电流源：转换转换电流源变换为电压源：电流源变换为电压源：i+_uSRS+u_转换转换i+_uSRS+u_小结iGS+u_iSiGS+u_iSiGS+u_iS等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。电流源开路，电流源开路， GS上有电流流过。上有电流流过

37、。电流源短路电流源短路, , GS上无电流。上无电流。 电压源短路，电压源短路， RS上有电流；上有电流； 电压源开路，电压源开路， RS上无电流流过上无电流流过iS理想电压源与理想电流源不能相互转换。理想电压源与理想电流源不能相互转换。变换关系变换关系 iS i表表现现在在注意i+_uSRS+u_方向：电流源电流方向与电压源电压方向相反。方向：电流源电流方向与电压源电压方向相反。数值关系：数值关系：利用电源转换简化电路计算。利用电源转换简化电路计算。例例1010：I=0.5AU=20V+15V_+8V7 7 5A3 4 7 2AI？1.6A+_U=？5 5 10V10V+_2.+_U2.5

38、2A6AI=0.5A例例1111：把电路转换成一个电压源和一个电阻的串联。把电路转换成一个电压源和一个电阻的串联。10V10 10V6A+_1.70V10 +_66V10 +_2A6V10 6A+_2.10 6A1A10 7A10 70V+_10V10 10V6A+_1.解：解：66V10 +_6V+_60V10 +_2A6V10 6A+_2.6V10 6A+_例例1212:30 601.5A20I求电路中的电流求电路中的电流I。60V4 10 I6 30V_+_40V4 10 2AI6 30V_+_40V10 4 10 2AI2A6 30V_+_例例13:13: 受受控源和独立源一样可控源和

39、独立源一样可以进行电源转换；转换过以进行电源转换；转换过程中注意不要丢失控制量。程中注意不要丢失控制量。求电流求电流 i1 1注意+_US+_R3R2R1i1ri1US+_R1i1R2/R3ri1/R3例例1414: 把电路转换成一个电压源和一个电阻的串联。把电路转换成一个电压源和一个电阻的串联。500200010 150010UIII 2k 10V500I+_U+_+- - II1.5k 10V+_U+_1k 1k 10V0.5I+_UI+_求图示二端电路的开路电压求图示二端电路的开路电压U Uabab，并将电路，并将电路化到最简。化到最简。ab452A+-U12U12例例1515：ab45

40、2A+-U12U12解：解：+-ab452A+-U14U12)54(241UUab10521U)(2218104VUab+-ab452A+-U14U12)54()2(241iiUu5)2(1iUiiiiu92291822040+-ui作业：作业： P152: 4-9、4-10 P153: 4-13、4-14、4-15 第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络4-1 4-1 分解的基本步骤分解的基本步骤4-2 4-2 单口网络的电压电流关系单口网络的电压电流关系4-3 4-3 单口网络的置换置换定理单口网络的置换置换定理4-4 4-4 单口网络的等效电路单口网络的等效电路4-5 4-5

41、 一些简单的等效规律和公式一些简单的等效规律和公式4-6 4-6 戴维南定理戴维南定理4-7 4-7 诺顿定理诺顿定理4-8 4-8 最大功率传递定理最大功率传递定理 4-9 T4-9 T形网络和形网络和形网络的等效变换形网络的等效变换 含独立源的线性单口网络含独立源的线性单口网络 N ，仅从端口看，可，仅从端口看，可等效为一个电压源串联电阻的支路。其中，电压等效为一个电压源串联电阻的支路。其中，电压源的电压等于网络源的电压等于网络 N 的开路电压的开路电压 uoc，而串联的，而串联的电阻等于网络电阻等于网络 N 中所有独立源置零时所得网络中所有独立源置零时所得网络 N0 的等效电阻的等效电阻

42、 R0。一、戴维南定理一、戴维南定理NMabMabuocR0Nabi =0+-uocN0abR0其中：其中：方法方法1： 将网络将网络 N 的端口开路，用任意一种分析方法求出的端口开路，用任意一种分析方法求出 uoc ；再令网络；再令网络 N 中所有独立源为零得中所有独立源为零得N0 ，求出，求出 N0 的等效电阻。的等效电阻。二、求单口网络二、求单口网络 N N 戴维南等效电路的方法戴维南等效电路的方法N0abi+-uiuR 0Nabi =0+-uoc方法方法2 2： u uoc oc 的求法同前，再令网络的求法同前，再令网络 N N 端口短路，求端口短路，求出短路电流出短路电流 i isc

43、sc ，则有，则有 scociuR 0简单证明：简单证明：NabiscabuocR0iscscociuR 0方法方法3 3： 求出网络求出网络 N N 的端的端口口VCRVCR，直接画出由电压源，直接画出由电压源与电阻串联而成的等效电路。与电阻串联而成的等效电路。方法方法4 4： 对简单电路直接进行化简得等效电路。对简单电路直接进行化简得等效电路。方法方法5 5： 用实验测量法得戴维南等效电路。用实验测量法得戴维南等效电路。a a、先测出、先测出Uoc ；b b、接入可变电阻、接入可变电阻R RL L; ; c c、调可变电阻、调可变电阻R RL L ，当当u uL L为为U Uococ 的一

44、半时，则有：的一半时，则有：R RL LR R0 0NR RL LuL+ +- -UocR0R RL LuLI例例1616：求图示电路的电流求图示电路的电流 I I 。36V612V11+-4VabI)(126124)(32) 63()126(1VIUAIOC解：解：36V612V1+-4VabUOCI1I=0)(36/310R312Vab1I原电路：原电路：可求得：可求得：)(3) 13(12AI例例1717：求图示电路的戴维南等效电路。求图示电路的戴维南等效电路。224V+-Iab2V2I)(224VUOC 80IUR解法解法1 1：224V+-I=0ab2V2I+-UOC将原网络内部独立

45、源置零，并将原网络内部独立源置零，并设设I I已知，有：已知，有：22Iab2I+-UIIIIU82)2(2 VUOC280SCOCIUR解法解法2 2：将原网络端口短接，并将原网络端口短接，并用节点法，有：用节点法，有：11(0.5 0.5)21 224nnUIUI 前已求得：前已求得：224V+-Iab2V2IISC10AIIAISC25. 0,25. 0解得：解得：82Vab戴维南等戴维南等效电路：效电路：解法解法3 3：224V+-Iab2V2I+-U设端口电流设端口电流 I I 已知，求该网络端口的已知，求该网络端口的VARVAR：42(2)2228UIIIUI由由VARVAR可直接

46、画出电可直接画出电压源与电阻串联的压源与电阻串联的等效电路：等效电路：82Vab用戴维南定理求等效电路小结：用戴维南定理求等效电路小结： 1 1、开路电压：可用任何一种方法求得、开路电压：可用任何一种方法求得 2 2、等效电阻：、等效电阻： a a、简单电路可用电阻串并联求得（除源）、简单电路可用电阻串并联求得（除源） b b、用外加电源法：、用外加电源法：R R0 0u u/i (/i (除源）除源） c c、用开路电压短路电流法：、用开路电压短路电流法：R R0 0U Uococ/I Iscsc ， I Iscsc 为短路电流（不除源）为短路电流（不除源）NI IscscIsc+-UocR

47、0IscUoc/R0注意！注意！ 含受控源的电路，在用戴维南定理分析时，控含受控源的电路，在用戴维南定理分析时，控制量与被控制量必须放在同一个二端网络内或至多制量与被控制量必须放在同一个二端网络内或至多控制量是端口上的电压或电流。控制量是端口上的电压或电流。第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络4-1 4-1 分解的基本步骤分解的基本步骤4-2 4-2 单口网络的电压电流关系单口网络的电压电流关系4-3 4-3 单口网络的置换置换定理单口网络的置换置换定理4-4 4-4 单口网络的等效电路单口网络的等效电路4-5 4-5 一些简单的等效规律和公式一些简单的等效规律和公式4-6 4-

48、6 戴维南定理戴维南定理4-7 4-7 诺顿定理诺顿定理4-8 4-8 最大功率传递定理最大功率传递定理 4-9 T4-9 T形网络和形网络和形网络的等效变换形网络的等效变换 诺顿定理诺顿定理 含独立源的线性电阻单口网络含独立源的线性电阻单口网络 N N ，仅从，仅从端口看，可等效为一个电流源与电阻并联的组端口看，可等效为一个电流源与电阻并联的组合。其中电流源的电流等于网络合。其中电流源的电流等于网络 N N 的短路电的短路电流流 i iscsc ，而并联的电阻等于网络，而并联的电阻等于网络 N N 中所有独中所有独立源置零时所得网络立源置零时所得网络 N N0 0 的等效电阻的等效电阻 R

49、R0 0。NMabN0abR0其中：其中：， 诺顿定理的说明诺顿定理的说明iscR0MabNabisc 注意电流源的参考方向。注意电流源的参考方向。诺顿等效电路求法：诺顿等效电路求法：R0Isc诺顿等效电路诺顿等效电路NNIscIscIsc为短路电流为短路电流R0戴维南等效电路戴维南等效电路Uococ=0OCSCURI 戴维南等效电路可等效变换为诺顿等效电路。戴维南等效电路可等效变换为诺顿等效电路。所以，只要求得所以，只要求得UocUoc、Isc、 R0中任意两个，即可中任意两个，即可得等效电路。得等效电路。 注意！ 求诺顿等效电路的方法类似于求戴维南等效电路求诺顿等效电路的方法类似于求戴维南

50、等效电路的方法。的方法。 一般而言，单端口电路的两种等效电路都存在，一般而言，单端口电路的两种等效电路都存在，但当单端口内含有受控源时，等效电阻有可能等但当单端口内含有受控源时，等效电阻有可能等于零，这时戴维南等效电路就成为理想电压源，于零，这时戴维南等效电路就成为理想电压源，而由于而由于G G0 0 = (R = (R0 0 =0) =0)，其诺顿等效电路就不存，其诺顿等效电路就不存在；如果等效电导在；如果等效电导G G0 0 =0 =0，其诺顿等效电路就成，其诺顿等效电路就成为理想电流源，而由于为理想电流源，而由于R R0 0 = =，则戴维南等效电，则戴维南等效电路就不存在。路就不存在。

51、例例1818：用诺顿定理求下图电路中流过用诺顿定理求下图电路中流过4 4电阻的电流电阻的电流I I。4Iab12V21024Vab12V21024VIsc图图(a)(a)解：解： 把原电路除把原电路除4 4电阻以外的部分化简为诺顿等效电电阻以外的部分化简为诺顿等效电路。先把拟化简的单口网络短路，如图路。先把拟化简的单口网络短路，如图(a)(a)所示，求出所示，求出短路电流短路电流IscIsc。 根据叠加原理，可得：根据叠加原理，可得：)(6 . 94 . 22 . 1610241012212AIsc 再把电压源用短路代替，得图再把电压源用短路代替，得图(b),(b),可得：可得：)(67. 1

52、12202/100 abRRRabab210图图(b)(b)RLUsI4ab9.6A1.67 求得诺顿等效电路后，再把求得诺顿等效电路后，再把4 4电阻接上如下图电阻接上如下图所示所示, , 由分流公式可得：由分流公式可得： AI78. 267. 1467. 16 . 9 作业：作业： P154: 4-16、4-17 P155: 4-25、4-27 P156: 4-28第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络4-1 4-1 分解的基本步骤分解的基本步骤4-2 4-2 单口网络的电压电流关系单口网络的电压电流关系4-3 4-3 单口网络的置换置换定理单口网络的置换置换定理4-4 4-4

53、 单口网络的等效电路单口网络的等效电路4-5 4-5 一些简单的等效规律和公式一些简单的等效规律和公式4-6 4-6 戴维南定理戴维南定理4-7 4-7 诺顿定理诺顿定理4-8 4-8 最大功率传递定理最大功率传递定理 4-9 T4-9 T形网络和形网络和形网络的等效变换形网络的等效变换 最大功率传递定理最大功率传递定理 若含独立源的线性电阻单口网络若含独立源的线性电阻单口网络 N N 外接外接一个可变的负载电阻一个可变的负载电阻 R RL L ，当，当 R RL L 变到与网络变到与网络 N N 的戴维南（或诺顿）等效电阻的戴维南（或诺顿）等效电阻 R R0 0 相等时，相等时，网络网络 N

54、 N 传递给负载的功率最大。该最大功率传递给负载的功率最大。该最大功率为：为：02max4 Rupoc 402maxRipsc 或或其中其中 u uococ 、 i iscsc为网络为网络 N N 的开路电压和短路电流。的开路电压和短路电流。 最大功率传递定理的证明最大功率传递定理的证明: :( R( RL L 可变可变 ) )(0LocRRui 2022)(LLocLLRRRuRipNabRLR0uocabRLi2022)(LLocLLRRRuRip3002)()(LLocLLRRRRudRdp 令令 ，得：，得： 0 LLdRdp0RRL Lp在在 时，时， 有一极值。分析可知，这唯一有一

55、极值。分析可知，这唯一的极值点是的极值点是 的最大值点。故可求得的最大值点。故可求得: :0RRL Lp2max0/ 4ocpuR例例19：电路如图所示。电路如图所示。 若若 R RL L 可变，求：可变，求：1 1、R RL L 取何值时其功率最大？取何值时其功率最大？2 2、R RL L 可获得的最大功率可获得的最大功率 P PLmaxLmax 。3 3、R RL L 获最大功率时，电压源获最大功率时，电压源 U US S 产生产生 的功率以及传送给的功率以及传送给 R RL L 的百分比。的百分比。30US360V150RLab 25,3000RVUOC解：解：可求得：可求得：回到原电路

56、求得：回到原电路求得：)(900)254(3002maxWPLR0UOCabRL 250RRL依最大功率传递定理，当依最大功率传递定理，当 时，时，P PL L 最大，且最大，且30US360V150RLabI)(736025/15030R)(7 ARUIS)(25207360WPUs%71.35%1002520900maxUsLPP最大功率传递定理只能用于端口电路给定最大功率传递定理只能用于端口电路给定, ,负载电阻可调负载电阻可调的情况的情况; ;端口等效电阻消耗的功率一般不等于端口内端口等效电阻消耗的功率一般不等于端口内部消耗的功率。因此，当负载获取最大功率部消耗的功率。因此，当负载获取

57、最大功率时时, ,电路的传输效率并不一定是电路的传输效率并不一定是50%;50%;计算最大功率问题结合应用戴维南定理或诺计算最大功率问题结合应用戴维南定理或诺顿定理最方便。顿定理最方便。注意作业：作业： P156: 4-29第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络4-1 4-1 分解的基本步骤分解的基本步骤4-2 4-2 单口网络的电压电流关系单口网络的电压电流关系4-3 4-3 单口网络的置换置换定理单口网络的置换置换定理4-4 4-4 单口网络的等效电路单口网络的等效电路4-5 4-5 一些简单的等效规律和公式一些简单的等效规律和公式4-6 4-6 戴维南定理戴维南定理4-7 4-7 诺顿定理诺顿定理4-8 4-8 最大功率传递定理最大功率传递定理 4-9 T4-9 T形网络和形网络和形网络的等效变换形网络的等效变换1. 1. 电阻的电阻的 、Y形形连接连接 形形网络网络 三端三端网络网络R12R31R23123 型电路型电路 ( 型型)123R12R23R31Y形形网络网络三端三端网络网络R1R2R3123 T 型电路型电路 (Y、星星型型)123R1R2R3 两个电路当它们的电阻满足一定的关系时